山西省平遥县高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.3 集合间的基本运算（1）教案 新人教A版必修1

山西省平遥县高中数学第一章集合与函数概念1.1.3集合间的基本运算（1）教案新人教A版必修1学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析本节课的主要教学内容是集合间的基本运算，具体包括集合的并集、交集和补集的定义及运算方法。这部分内容是高中数学的基础知识，对于学生掌握集合论的基本概念和运算规则具有重要意义。

教学内容与学生已有知识的联系：学生在之前的学习中已经掌握了集合的基本概念，如集合、元素、子集等。在此基础上，本节课将进一步引导学生学习集合间的运算，如并集、交集和补集，这些知识将有助于学生更好地理解和运用集合论。同时，这些知识也为后续学习函数、不等式等数学概念打下基础。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要分为以下几个方面：

1.逻辑推理：通过学习集合间的基本运算，培养学生运用逻辑推理能力，理解并掌握并集、交集和补集的定义及运算方法，能够运用这些知识解决实际问题。

2.数学建模：引导学生通过观察、分析实际问题，将其抽象为集合问题，运用并集、交集和补集等知识进行建模，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.数据分析：通过学习集合间的基本运算，培养学生分析数据的能力，能够从给定的数据中找出规律，并运用交集、并集和补集等知识进行描述和解释。

4.数学运算：让学生通过自主探究、合作交流，掌握集合间基本运算的计算方法，提高学生运用数学运算解决实际问题的能力。

5.直观想象：通过图形、模型等直观工具，帮助学生形象地理解集合间的基本运算，提高学生直观想象的能力。

6.数学抽象：在掌握集合基本概念的基础上，引导学生抽象出集合间的基本运算规则，培养学生的数学抽象能力。重点难点及解决办法重点：

1.集合间的基本运算（并集、交集、补集）的定义和计算方法。

2.运用集合间的基本运算解决实际问题。

难点：

1.理解并集、交集、补集的抽象概念，并能够准确运用到具体问题中。

2.掌握集合间基本运算的规律和方法，能够灵活解决复杂问题。

解决办法：

1.利用图形、模型等直观工具，帮助学生形象地理解集合间的基本运算，如使用Venn图展示集合的并集、交集和补集。

2.通过举例子、引导学生参与课堂讨论，让学生在实际问题中体会并集、交集和补集的应用，提高学生解决实际问题的能力。

3.分组练习：将学生分成小组，进行讨论和练习，鼓励学生相互交流、合作解决问题，增强学生的动手能力和团队合作能力。

4.针对学生的不同困惑，进行个性化指导，帮助学生理解并集、交集、补集的抽象概念，并能够准确运用到具体问题中。

5.提供丰富的练习题，让学生在练习中发现问题、总结规律，逐渐掌握集合间基本运算的规律和方法。教学方法与手段教学方法：

1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生主动探索并集、交集和补集的定义及运算方法，激发学生的思考和兴趣。

2.案例教学法：通过分析实际问题，将其转化为集合问题，引导学生运用并集、交集和补集等知识进行解决，提高学生的应用能力。

3.小组合作学习法：将学生分成小组，进行讨论和练习，鼓励学生相互交流、合作解决问题，增强学生的动手能力和团队合作能力。

教学手段：

1.多媒体教学：利用多媒体设备，如PPT、视频等，展示集合的图形表示和运算过程，帮助学生形象地理解集合间的基本运算。

2.教学软件：运用教学软件，如数学软件、在线教学平台等，提供互动式学习工具，让学生自主探索集合间的基本运算。

3.虚拟实验室：利用虚拟实验室，让学生进行集合间基本运算的实验操作，增强学生的实践能力和创新能力。

4.练习系统：通过练习系统，提供丰富的练习题，让学生在练习中发现问题、总结规律，逐渐掌握集合间基本运算的规律和方法。

5.教学评价工具：利用教学评价工具，如在线测试、学生互评等，及时了解学生的学习情况，对学生的学习进行指导和反馈。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解集合间的基本运算的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习集合间的基本运算内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确集合间的基本运算教学目标和集合间的基本运算重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保集合间的基本运算教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习集合间的基本运算的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入集合间的基本运算学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的集合的基本概念，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对集合的基本概念的掌握情况，为集合间的基本运算新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解集合间的基本运算知识点，结合实例帮助学生理解。

突出集合间的基本运算重点，强调集合间的基本运算难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕集合间的基本运算问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验集合间的基本运算知识的应用，提高实践能力。

在集合间的基本运算新课呈现结束后，对集合间的基本运算知识点进行梳理和总结。

强调集合间的基本运算的重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对集合间的基本运算知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决集合间的基本运算问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的集合间的基本运算错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与集合间的基本运算内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合集合间的基本运算内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习集合间的基本运算的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的集合间的基本运算内容，强调集合间的基本运算重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的集合间的基本运算内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。学生学习效果1.知识与技能：

-学生能够准确地描述并集、交集和补集的定义，并能够运用这些概念进行集合运算。

-学生能够理解集合间基本运算的规律和方法，能够灵活运用这些知识解决实际问题。

-学生能够通过图形、模型等直观工具，形象地表示集合间的基本运算，提高直观想象能力。

2.过程与方法：

-学生能够通过自主学习、合作交流的方式，掌握集合间基本运算的计算方法，培养自主学习和合作能力。

-学生能够在实际问题中运用集合间的基本运算，提高解决实际问题的能力。

-学生能够通过观察、分析、归纳等方法，发现集合间基本运算的规律，培养科学研究方法。

3.情感态度与价值观：

-学生能够认识到集合间基本运算在数学和实际生活中的重要性，培养对数学学科的兴趣和热情。

-学生在学习过程中能够积极思考、主动探索，培养良好的学习习惯和态度。

-学生能够通过解决实际问题，感受到数学与生活的紧密联系，提高社会责任感。

具体的评价标准如下：

1.知识与技能的评价：

-学生能够正确回答关于并集、交集和补集的问题，得分率为80%。

-学生能够独立完成集合间基本运算的练习题，得分率为90%。

-学生能够运用集合间的基本运算知识解决实际问题，提出合理的解决方案，得分率为80%。

2.过程与方法的评价：

-学生在小组讨论中能够积极参与，提出自己的观点和疑问，得分率为80%。

-学生能够独立完成集合间基本运算的实践活动，得分率为90%。

-学生能够通过观察、分析、归纳等方法，发现集合间基本运算的规律，得分率为80%。

3.情感态度与价值观的评价：

-学生在学习过程中能够积极思考、主动探索，得分率为80%。

-学生能够认识到集合间基本运算在数学和实际生活中的重要性，得分率为80%。

-学生在解决实际问题时能够体现出对数学学科的兴趣和热情，得分率为80%。课后作业1.请用并集、交集、补集的概念，分别表示下列集合的运算结果。

-A={1,2,3}，B={2,3,4}，求A∪B，A∩B，A\B。

-C={a,b,c}，D={b,c,d}，求C∪D，C∩D，C\D。

2.给定集合E={1,2,3,4,5}，请找出E的一个子集F，使得F的交集与F的并集相同。

3.某学校有三个班级，A班有20名学生，B班有15名学生，C班有10名学生。请用集合间的基本运算表示三个班级的总学生人数。

4.集合G={x|x是小于10的正整数}，请找出G的所有子集。

5.给定集合H={x|x是小于5的整数}，请找出H的一个真子集I，使得I的交集与I的并集相同。

答案：

1.A∪B={1,2,3,4},A∩B={2,3},A\B={1}。C∪D={a,b,c,d},C∩D={b,c},C\D={a}。

2.集合F={1,2,3,4}是一个符合条件的子集。

3.A班+B班+C班=20+15+10=45名学生。

4.G的所有子集为{},{1},{2},{3},{4},{5},{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{2,3},{2,4},{2,5},{3,4},{3,5},{4,5},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,3,4},{1,3,5},{1,4,5},{2,3,4},{2,3,5},{2,4,5},{3,4,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,3,4,5},{2,3,4,5},{1,2,3,4,5}。

5.集合I={1,3}是一个符合条件的真子集。板书设计1.重点知识点：

①集合间的基本运算：并集、交集、补集

②并集的定义：集合A和集合B的并集，包含集合A和集合B的所有元素，但重复的只保留一个

③交集的定义：集合A和集合B的交集，包含同时属于集合A和集合B的所有元素

④补集的定义：集合A在全集U中的补集，包含属于全集U但不属于集合A的所有元素

2.关键词、词组：

①并集：A∪B，包含集合A和集合B的所有元素

②交集：A∩B，包含同时属于集合A和集合B的所有元素

③补集：A\B，包含属于全集U但不属于集合A的所有元素

④全集：包含所有讨论的元素的整体集合

3.句：

①集合A和集合B的并集，表示为A∪B，包含集合A和集合B的所有元素，但重复的只保留一个。

②集合A和集合B的交集，表示为A∩B，包含同时属于集合A和集合B的所有元素。

③集合A在全集U中的补集，表示为A\B，包含属于全集U但不属于集合A的所有元素。

板书设计应具有艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。例如，可以使用彩色粉笔突出重点知识点，使用图形或图标表示集合间的基本运算，或者设计一个与集合间的基本运算相关的趣味故事，帮助学生更好地理解和记忆。同时，板书设计应简洁明了，便于学生理解和记忆。教学反思与改进其次，在互动探究方面，我发现学生们的参与度不够高，部分学生不愿意发表自己的观点和疑问。为了提高学生的参与度，我计划在未来的教学中增加更多的讨论环节，鼓励学生积极参与，并提出自己的观点和疑问。同时，我也会给予学生更多的反馈和鼓励，以提高他们的自信心。

再次，在技能训练方面，我发现学生在实际操作中遇到了一些困难，尤其是在使用集合间的基本运算解决实际问题时。