河北省抚宁一中2025届数学高一上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

河北省抚宁一中2025届数学高一上期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．古希腊数学家阿基米德最为满意的一个数学发现是“圆柱容球”，即在球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等时，球的体积是圆柱体积的，且球的表面积也是圆柱表面积的.已知体积为的圆柱的轴截面为正方形.则该圆柱内切球的表面积为（）A B.C. D.2．函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.3．命题“对任意x∈R，都有x2≥1”的否定是（）A.对任意x∈R，都有x2<1 B.不存在x∈R，使得x2<1C.存在x∈R，使得x2≥1 D.存在x∈R，使得x2<14．对，不等式恒成立，则a的取值范围是（）A. B.C.或 D.或5．已知函数以下关于的结论正确的是（）A.若，则B.的值域为C.在上单调递增D.的解集为6．函数的零点所在区间是A. B.C. D.7．已知全集，集合，，那么阴影部分表示的集合为A. B.C. D.8．函数与的图象交于两点，为坐标原点，则的面积为（）A. B.C. D.9．函数f（x）=|x3|•ln的图象大致为（）A. B.C. D.10．已知命题：，总有，则命题的否定为（）A.，使得 B.，使得C.，总有 D.，总有二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在函数的图像上，有______个横、纵坐标均为整数的点12．已知函数（1）利用五点法画函数在区间上的图象（2）已知函数，若函数的最小正周期为，求的值域和单调递增区间；（3）若方程在上有根，求的取值范围13．设，，则的取值范围是______.14．已知幂函数的图象过点______15．已知函数，若函数恰有4个不同的零点，则实数的取值范围是________.16．设函数则的值为________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在上的值域18．在△中，的对边分别是，已知，.（1）若△的面积等于，求；（2）若，求△的面积.19．已知关于不等式的解集为.（1）若，求的值；（2）若，求实数的取值范围；（3）若非空集合，请直接写出符合条件的整数的集合.20．已知全集为实数集R，集合，求，；已知集合，若，求实数a的取值范围21．已知函数.（1）判断函数f(x)的奇偶性；（2）讨论f(x)的单调性；（3）解不等式.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】由题目给出的条件可知，圆柱内切球的表面积圆柱表面积的，通过圆柱的体积求出圆柱底面圆半径和高，进而得出表面积，再计算内切球的表面积.【详解】设圆柱底面圆半径为，则圆柱高为，圆柱体积，解得，又圆柱内切球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，所以内切球的表面积是圆柱表面积的，圆柱表面积为，所以内切球的表面积为.故选：A.2、A【解析】由奇偶性定义判断对称性，再根据解析式判断、上的符号，即可确定大致图象.【详解】由题设，且定义域为R，即为奇函数，排除C，D；当时恒成立；，故当时，当时；所以，时，时，排除B；故选：A.3、D【解析】根据含有一个量词的否定是改量词、否结论直接得出.【详解】因为含有一个量词的否定是改量词、否结论，所以命题“对任意x∈R，都有x2≥1”的否定是“存在x∈R，使得x2<1”.故选：D.【点睛】本题考查含有一个量词的否定，属于基础题.4、A【解析】对讨论，结合二次函数的图象与性质，解不等式即可得到的取值范围.【详解】不等式对一切恒成立，当，即时，恒成立，满足题意；当时，要使不等式恒成立，需，即有，解得.综上可得，的取值范围为.故选：A.5、B【解析】A选项逐段代入求自变量的值可判断;B选项分别求各段函数的值域再求并集可判断;C选项取特值比较大小可判断不单调递增;D选项分别求各段范围下的不等式的解集求并集即可判断.【详解】解:A选项:当时,若,则;当时,若,则,故A错误;B选项:当时,;当时,,故的值城为,B正确;C选项:当时,,当时,,在上不单调递增,故C错误;D选项:当时,若,则;当时,若,则,故的解集为,故D错误;故选:B.6、B【解析】通过计算，判断出零点所在的区间.【详解】由于，，，故零点在区间，故选B.【点睛】本小题主要考查零点的存在性定理的应用，考查函数的零点问题，属于基础题.7、D【解析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为，求出，计算得到答案【详解】阴影部分表示的集合为，故选【点睛】本题主要考查的是韦恩图表达集合的关系和运算，属于基础题8、A【解析】令，解方程可求得，由此可求得两点坐标，得到关于点对称，由可求得结果.【详解】令，，解得：或（舍），，或，则或，不妨令，，则关于点对称，.故选：A.9、A【解析】判断函数的奇偶性和对称性，利用特殊点的函数值是否对应进行排除即可【详解】f（-x）=|x3|•ln=-|x3|•ln=-f（x），则函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除B，D，f（）=ln=ln＜0，排除C，故选A【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和特殊值进行排除是解决本题的关键10、B【解析】根据全称命题的否定性质进行判断即可.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定为，使得，故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、3【解析】由题可得函数为减函数，利用赋值法结合条件及函数的性质即得.【详解】因为，所以函数在R上单调递减，又，，，，且当时，，当时，令，则，综上，函数的图像上，有3个横、纵坐标均为整数的点故答案为：3.12、（1）（2）的值域为，单调递增区间为；（3）【解析】（1）取特殊点，列表，描点，连线，画出函数图象；（2）化简得到的解析式，进而求出值域，整体法求解单调递增区间；（3）整体法先得到，换元后得到在上有根，进而求出的取值范围.【小问1详解】作出表格如下：x0020-20在平面直角坐标系中标出以下五点，，，，，，用平滑的曲线连接起来，就是函数在区间上的图象，如下图：【小问2详解】，其中，由题意得：，解得：，故，故的值域为，令，解得：，所以的单调递增区间为：【小问3详解】因为，所以，则，令，则，所以方程在上有根等价于在上有根，因为，所以，解得：，故的取值范围是.13、【解析】由已知求得，然后应用诱导公式把求值式化为一个角的一个三角函数形式，结合正弦函数性质求得范围【详解】，，所以，所以，，，，故答案为：14、3【解析】利用幂函数的定义先求出其解析式，进而得出答案【详解】设幂函数为常数，幂函数的图象过点，，解得故答案为3【点睛】本题考查幂函数的定义，正确理解幂函数的定义是解题的关键15、【解析】本题首先可根据函数解析式得出函数在区间和上均有两个零点，然后根据在区间上有两个零点得出，最后根据函数在区间上有两个零点解得，即可得出结果.【详解】当时，令，得，即，该方程至多两个根；当时，令，得，该方程至多两个根，因为函数恰有4个不同的零点，所以函数在区间和上均有两个零点，函数在区间上有两个零点，即直线与函数在区间上有两个交点，当时，；当时，，此时函数的值域为，则，解得，若函数在区间上也有两个零点，令，解得，，则，解得，综上所述，实数的取值范围是，故答案为：.【点睛】本题考查根据函数零点数目求参数的取值范围，可将其转化为两个函数的交点数目进行求解，考查函数最值的应用，考查推理能力与计算能力，考查分类讨论思想，是难题.16、【解析】直接利用分段函数解析式，先求出的值，从而可得的值.【详解】因为函数，所以，则，故答案为.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用降幂公式、辅助角公式，结合正弦型函数最小正周期公式进行求解即可；（2）结合（1）的结论，利用正弦型函数的单调性进行求解即可.【小问1详解】，函数的最小正周期为；【小问2详解】由，则，则，即，所以函数在上的值域为.18、(1)；(2).【解析】（1）先根据条件可得到，由三角形的面积可得，与联立得到方程组后可解得．（2）由可得，分和两种情况分别求解，最后可得的面积为试题解析：（1）∵，，∴,∴，又，∴，∵△的面积，∴，由，解得.（2）由，得得，∴或①当时，则，由（1）知，，又∴.∴；②当时，则，代入，得，，∴.综上可得△的面积为.点睛：解答本题（2）时，在得到后容易出现的错误是将直接约掉，这样便失掉了三角形的一种情况，这是在三角变换中经常出现的一种错误．为此在判断三角形的形状或进行三角变换时，在遇到需要约分的情况时，需要考虑约掉的部分是否为零，不要随意的约掉等式两边的公共部分19、（1）3；（2）；（3）.【解析】(1)由给定解集可得2，3是方程的二根即可求解作答.(2)根据给定条件列出关于a的不等式求解作答.(3)分a大于2或小于2两类讨论作答.【小问1详解】因方程的根为或，而不等式的解集为，则2，3是方程的二根，所以.【小问2详解】因为，即有，解得：，所以实数的取值范围为.【小问3详解】因非空，则，当时，，显然集合不是集合的子集，当时，，而，则，所以整数的集合是.20、(1)；(2).【解析】(1)借助题设条件求集合,再求其交集与补集；(2)借助题设运用数轴分类建立不等式组求解.试题解析：（1），（2）(i)当时，，此时.（ii）当时，，则综合（i）（ii），可得