安徽省宿州市宿城第一中学2025届数学高一上期末教学质量检测模拟试题含解析

安徽省宿州市宿城第一中学2025届数学高一上期末教学质量检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数的定义域与值域均为，则（）A. B.C. D.12．设，则（）A. B.aC. D.3．是定义在上的偶函数，在上单调递增，，，则下列不等式成立的是（）A. B.C. D.4．下列函数是奇函数，且在区间上是增函数的是A. B.C. D.5．设全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A=2,4,6,8，那么A.9 B.1,3,5,7,9C.1,3,5 D.2,4,66．下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数是（）A. B.C. D.7．若集合，则集合的所有子集个数是A.1 B.2C.3 D.48．=(

)A. B.C. D.9．已知函数是定义在R上的减函数，实数a，b，c满足，且，若是函数的一个零点，则下列结论中一定不正确的是（）A. B.C. D.10．已知指数函数（，且），且，则的取值范围（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．用二分法求方程x2＝2的正实根的近似解(精确度0.001)时，如果我们选取初始区间是[1.4,1.5]，则要达到精确度至少需要计算的次数是______________12．函数f（x），若f（a）＝4，则a＝_____13．若，其中，则的值为______14．若幂函数的图象过点，则______.15．函数的单调减区间是_________.16．函数，则________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最小值和最大值.18．在中，角A，B，C为三个内角，已知，.（1）求的值；（2）若，D为AB的中点，求CD的长及的面积.19．已知函数定义在上且满足下列两个条件:①对任意都有;②当时,有，（1）求，并证明函数在上是奇函数；（2）验证函数是否满足这些条件；（3）若，试求函数的零点.20．已知集合，.（1）求，；（2）若，且，求实数的取值范围.21．定义在上的奇函数，已知当时，（1）求在上的解析式；（2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】根据函数的定义域可得，，，再根据函数的值域即可得出答案.【详解】解：∵的解集为，∴方程的解为或4，则，，，∴，又因函数的值域为，∴，∴.故选：A.2、C【解析】由求出的值，再由诱导公式可求出答案【详解】因为，所以，所以，故选：C3、C【解析】根据对数的运算法则，得到，结合偶函数的定义以及对数函数的单调性，得到自变量的大小，根据函数在上的单调性，得到函数值的大小，得到选项.【详解】，而，因为是定义在上的偶函数，且在上单调递增，所以，所以，故选：C.4、B【解析】逐一考查所给函数的单调性和奇偶性即可.【详解】逐一考查所给函数的性质：A.，函数为奇函数，在区间上不具有单调性，不合题意；B.，函数为奇函数，在区间上是增函数，符合题意；C.，函数为非奇非偶函数，在区间上是增函数，不合题意；D.，函数为奇函数，在区间上不具有单调性，不合题意；本题选择B选项.【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5、B【解析】由补集的定义分析可得∁U【详解】根据题意，全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,9，而A=则∁U故选：B6、C【解析】是非奇非偶函数，在定义域内为减函数；是奇函数，在定义域内不单调；y=－x3是奇函数，又在定义域内为减函数；非奇非偶函数，在定义域内为减函数；故选C7、D【解析】根据题意，集合的所有子集个数，选8、A【解析】由题意可得：.本题选择A选项9、B【解析】根据函数的单调性可得，再分和两种情况讨论，结合零点的存在性定理即可得出结论.【详解】解：∵是定义在R上的减函数，，∴，∵，∴或，，，当时，，；当，，时，；∴是不可能的.故选：B10、A【解析】根据指数函数的单调性可解决此题【详解】解：由指数函数（，且），且根据指数函数单调性可知所以，故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、7【解析】设至少需要计算n次，则n满足，即，由于，故要达到精确度要求至少需要计算7次12、1或8【解析】当时，，当时，，分别计算出的值，然后在检验.【详解】当时，,解得，满足条件.当时，,解得，满足条件所以或8.故对答案为：1或8【点睛】本题考查分段函数根据函数值求自变量，属于基础题.13、；【解析】因为，所以点睛：三角函数求值三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.14、【解析】设，将点代入函数的解析式，求出实数的值，即可求出的值.【详解】设，则，得，，因此，.故答案为.【点睛】本题考查幂函数值的计算，解题的关键就是求出幂函数的解析式，考查运算求解能力，属于基础题.15、##【解析】根据复合函数的单调性“同增异减”，即可求解.【详解】令，根据复合函数单调性可知，内层函数在上单调递减，在上单调递增，外层函数在定义域上单调递增，所以函数#在上单调递减，在上单调递增.故答案为：.16、【解析】利用函数的解析式可计算得出的值.【详解】由已知条件可得.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）最大值为，最小值为..【解析】（1）根据最小正周期的计算公式求解出的最小正周期；（2）先求解出的取值范围，然后根据正弦函数的单调性求解出在区间上的最值.【详解】（1）因为，所以；（2）因为，所以，当时，，此时，当时，，此时，故在区间上的最大值为，最小值为.18、（1）.（2），的面积.【解析】(1)由可求出,再利用展开即可得出答案;(2)由正弦定理可得,解出,再结合(1)可得,则,从而求出,然后由余弦定理解出,故在中利用余弦定理可得,最后求出的面积即可.【详解】(1),,,;(2)由正弦定理可得,解得,由(1)可得:,,,,,又由余弦定理可得:,解得,在中,,,的面积.【点睛】本题考查了三角函数的和差公式以及正、余弦定理的应用,考查了同角三角函数基本关系式,需要学生具备一定的推理与计算能力,属于中档题.19、(1)见解析;(2)见解析;(3).【解析】令代入即可求得，令，则可得，即可证明结论根据函数的解析式求出定义域满足条件，再根据对数的运算性质，计算与并进行比较，根据对数函数的性质判断当时，的符号，即可得证用定义法先证明函数的单调性，然后转化函数的零点为，利用条件进行求解【详解】（1）对条件中的，令得.再令可得所以在（－1，1）是奇函数.(2)由可得，其定义域为（-1，1），当时，∴∴故函数是满足这些条件.（3）设，则，，由条件②知，从而有，即故上单调递减，由奇函数性质可知,在（0，1）上仍是单调减函数.原方程即为，在(-1,1)上单调又故原方程的解为.【点睛】本题考查的知识点是函数的奇偶性与函数的单调性，考查了对数函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握抽象函数的处理方式，将抽象问题具体化，有一定的难度和计算量20、（1），（2）【解析】（1）解出集合，利用并集、补集以及交集的定义可求得结果；（2）由已知条件可得出关于的不等式，即可解得实数的取值范围.【小问1详解】解：因为，或，所以，，.【小问2详解】解：因为，所以或，解得或，所以的取值范围为.21、（1）；（2）【解析】（1）由函数是奇函数，求得，再结合函数的奇偶性，即可求解函数在上的解析式；（2）把，不等式恒成立，转化为，构造新函数，结合基本初等函数的性质，求得函数的最值，即可求解【详解】解：（1）由题意，函数是定义在上的奇函数，所以，解得，又由当时，，当时，则，可得，又是奇函数，所以，所