2024-2025学年天津市高一数学上学期9月考试卷（附答案解析）

2024-2025学年天津市高一数学上学期9月考试卷

第I卷（选择题）

一、单选题

1.已知集合A={A%2<2},B={x\y=4x+l],则人口3=

A.[0,2）B.[0,&）C.[-1,2）D.[-1,72）

2.命题“3x《R,Y一点—GO”的否定是（）

A.3XGR,x2-kx-l<0B.3XGR,J;2-Ax-1<0

C.V尤ER,x2-kx-l>0D.VXGR,x2-kx-l<0

3.已知U={x|-5Kxv3},A={x|-2<x<3},则图中阴影表示的集合是（）

A.{x\-5<x<-2]B.{x\x<-5^x>3}C.{x\-5<x<-2}D.{x\x<-2}

4.集合A={1,2,3,4,5},2={y|y=2',xeN},则Ac。*中元素个数为（）.

A.1B.2C.3D.4

5.已知非空集合M满足:对任意xeM,总有VeM,且五eM.若M£{0,1,2,3,4,5},则

满足条件的M的个数是（）

A.11B.12C.15D.16

6.集合河={x|%=5左一2,左EZ},P={x|x=5n+3,neZ},S={x|x=10m+3,m£Z}的关系

是（）

A.S=P=MB.S=P^M

C.S^P=MD.P=M^S

7.若集合A={1,9,4},5={9,3〃},则满足Afi5=3的实数〃的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

54

8.已知％y>0,且％+5y=l,则一+一的最小值为（）

%》

A.45B.42C.40D.38

9.下列说法正确的是（）.

Hh

A.若则片>〃B.若Q>b>0,c<d<0,贝|—>一

dc

C.若a>b,c<d,则a+c>Z?+dD.若Q>b>0,c<0,贝(~->—

a—ca

二、填空题

10.集合K={R-2cx<1},B={x|x>0},则4_3=

11.已知正实数x,y满足x+y=2肛，贝|2x+y的最小值为.

12.若命题“现eR,(m-l濡+(〃-l)Xo+"O”是假命题，则实数机的取值范围是.

13.集合4=日t_3%<。},集合8=卜忖<2}，则4UB=.

14.若命题“3xeR,使得加+在-420”是假命题，则实数。的取值范围为.

15.已知正实数a,b满足2ab+2a+b=3,贝！j—-—+：的最小值为_.

2a+1b

第n卷(非选择题)

三、解答题

16.已知集合4={尤1一14%44},8={尤［%<1或x>5}.

(1)若全集U=R,求AU3、(乐A)n?;

(2)若全集U=R,求An(gB).

17.已知全集U=R,集合A={x|2x+a>0},B=|x|x2-2x-3>o1.

(1)当a=2时，求集合ACJB;

⑵若Ac(CM)=0,求实数。的取值范围.

18.已知p:尤2+7m+1=0有两个不等的负根，g：4/+4(w-2)x+l=0无实根，若。、4一

真一假，求的取值范围.

19.已知集合4={》|一2Vx-1W5}、集合8={尤|〃?+1WXW2〃L1}(meR).

(1)若4口3=0，求实数m的取值范围；

(2)设命题P：xeA；命题4：x&B,若命题P是命题4的必要不充分条件，求实数机的取

值范围.

20.已知实数。、。满足：9a2+b2+4ab=10.

⑴求必和3a+b的最大值；

(2)求9a2+加的最小值和最大值.

参考答案:

题号123456789

答案DDCBACBAD

1.D

【解析】先计算集合A={x|-0<x<0},B={x\x>-}],再由交集运算即可得Ac3.

[详解]^3A={x\x2<2}={x\-A/2<x<5/2),B={x\y=Vx+T)={.r|,x>-1),

得An-l〈x<行}.

故选D.

【点睛】本题考查了集合的交集运算，不等式的解法，属于基础题.

2.D

【分析】由特称命题的否定为全称命题即可得答案.

【详解】解：因为命题“3xeR,f-依―]20”为特称命题，

所以其否定为：VxeR,x2

故选：D.

3.C

【分析】根据补集的定义即得.

【详解】因为U={x|-5<x<3},A={%|-2<x<3},

所以常4={x|-5Wx<2},即图中阴影表示的集合是{x|-54x<2}.

故选：C.

4.B

【分析】根据集合的定义求得8,再由集合运算法则计算.

【详解】由己知8={124,8,…},4白打3={3,5},有2个元素.

故选：B.

5.A

【分析】由题意得，集合M是集合{2,3,4,5}的非空子集，且去掉元素2,4同时出现的集合，即可求解.

【详解】当M中有元素。时，。2=0eM,#=0eM,

当M中有元素1时，I2=leAf,7i=leA/,

所以,

3

所以集合M是集合{2,3,4,5}的非空子集，且去掉元素2,4同时出现的集合，

故满足题意的集合M有{2卜{3M4},{5},{2,3},{2,5},{3,4},{3,5},{4,5},{2,3,5},{3,4,5}共11个.

故选：A.

6.C

【分析】根据结合的包含的定义和集合相等的定义判断M，AS的关系可得结论.

【详解】任取aeM,贝ija=54-2=5（£—1）+3,《eZ,

所以aeP,所以M=

任取6",贝!!b=5"i+3=5（4+l）-2,geZ,

所以aeM,所以尸屋M,

所以M=尸，

任取ceS,贝UC=10%+3=5-（27%）+3,,

所以ceP,所以S=P,

又8eP,8eS,

所以SwP,

所以

故选：C.

7.B

【分析】利用4门3=3,知3屋A,求出。的值，根据集合元素的互异性舍去不合题意的值，可得答案.

【详解】因为=所以BQA,

即3a=1或者3。=a?,解之可得a=；或a=0或a=3,

当a时，A=，,9,1，8={9,1}符合题意；

当a=0时，A={1,9,0},8={9,0}符合题意；

当a=3时，A={1,9,9},3={9,9}根据集合元素互异性可判断不成立。

所以实数。的个数为2个.

故选：B

8.A

4

【分析】利用基本不等式“1”的妙用，即可求解.

【详解】由题意得»+3=仔+*(尤+5丫)=包+把+251卢匕把+25=45,

Xyyxy)xy}/xy

25V4x9

当且仅当」=一，即2%=5'=彳时，等号成立.

xy3

故选：A

9.D

【分析】对于A,举一个反例即可；对于B,先由c<d<0得々1<1±<0,再由。>〃>0得ci?<b2<be<0；

acaac

对于C,举一个反例即可；对于D,作差匕_2,根据差值的正负即可判断.

a—ca

【详解】对于A,若a>b,不一定有片>/，如当〃=11=-3时〃2<〃，故A错误；

对于B,因为cvdvO,所以=<，<0,

ac

又因为所以=故B错误；

aac

对于C,若a>b,c<d,则a+c>Z?+d不一定成立，

如当。=2,/?=1,c=-5,d=3时，a+c=-3,b+d=4,此时a+cvb+d,故C错误；

b-cb〃(人一c)一人(a-c)[b-a)c

因为4>人>0,c<0,所以人一。<0,。一。>0,

(b-a\ch_h

所以)一~〉。，故c〜>2,故D正确.

[a-c)aa-ca

故选：D.

10.{x|x>-2}

【详解】试题分析：可画数轴根据集合并集的定义得.L_3={K|X>-2}.故A正确.

考点：集合的运算.

112—+3

--2-

【分析】由题设条件得：d+3=l,2x+y=(2x+y):('+3,利用基本不等式求出最值.

2yx2yx

【详解】由已知》+>=与，所以=([+工]=1,

21yX)

5

所以2x+y=；(2x+y)t+[=]j+9+3：,2E+3]=H，

当且仅当空=2时等号成立，

y%

又无+y=2xy,所以人生正川二叵口时取最小值.

42

故答案为：巫口

2

12.[1,5)

【分析】根据题意，即“以€艮(加-1)/+(切—1)%+1>0”是真命题，结合二次函数的图象与性质对加一1

的符号分类讨论即可.

【详解】根据题意可得“VxeR,(m-1)%2+(〃?-l)x+l>0”是真命题，

当7〃-1=0,即m=1时，命题成立；

m-l>0

当机一1。0时，得｛$./八八，解得1〈机<5,

A=(m-1)<0

综上，符合题意的实数m的取值范围是1W相<5.

故答案为：[1,5).

13.(-2,3)

【分析】化简集合按并集定义，即可求出结论.

【详解】解:集合4=｛无产_3尤<。｝=(0,3),

集合3=,旧<2｝=(-2,2),

AAU5=(-2,3)

故答案为：(-2,3).

【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题.

14.(-16,0]

【分析】先由题得VxwR，有62+办一4<0,接着按。=0时和aW0时两种情况分类讨论即可得解.

【详解】因为命题“玉eR,使得加+办一420”是假命题，

所以VxGR，使得ax2+ax—4<0,

6

当a=0时，＜-4＜0,符合;

＜＜

当"。时，则a有0ax（-4）＜0即\]a小Q+16）＜。'

\a<0

=>—16<a<0

-16<a<0f

综上，实数。的取值范围为（-16,0].

故答案为：（-16,0].

6|

4

【分析】由已知得2〃+「而，然后利用基本不等式可得答案.

【详解】正实数。,匕且2M+2a+6=3得（2a+D0+l）=4,

4

所以2°+1=相

g、i11Z?+l1Z?11

所以-----1—=----1—=—I---1—>2n,Z+Z=l

2〃+1。4b404

h]1

当且仅当丁丁即6=2,”不时等号成立.

丁二+1的最小值为:.

2。+1b4

故答案为：y

4

16.(l){x[x<4或x>5},{尤|x<-l或无>5}；

(2){JT11<x<4}

【分析】（1）（2）利用并集、补集、交集的定义直接求解即可.

【详解】⑴集合A={x|-lW4},2={x|x<l或x>5},则AUB={x|xW4或x>5},

24={*|工＜-1或彳＞4},所以&4）口8={工|工＜一1或工＞5}.

（2）由3={x|x＜l或x＞5},得许B={x|lV无V5},

所以An&B）={x|lWxV4}.

17.（1）{尤K＞3}；（2）（-oo,-6].

【分析】（1）分别解出集合A,B,再由集合交集的概念得到结果；（2）由补集的概念得到集合B的

补集，再由交集为空集列出不等式，即可得到结果.

7

【详解】（1）当a=2时，A={x|x>-1],B=[x\x[-l^x）3]

AnB=1x|x>31.

（2）。屹={止1<%<3}

•・•An（QB）=0

-j>3,即a4-6

故实数。的取值范围是（-8,-6].

【点睛】本题考查集合交，补的运算，以及由集合的关系求参数的范围.属于基础题.

18.{耳22加>1或根23}

【分析】分别计算出命题P、为真命题时机的取值范围后，结合P、^一真一假即可得.

△1=m2-4>0

【详解】设再，々为P：兀2+如+1=0的两个不等的负根，贝上玉+%2=<。，

王超=1>0

解得〃?>2,记集合A={时加>2},

而A?=16（机一2）2-16<0,解之得1<相<3,t己集合3={〃[1<m<3},

若p真q假，则Ac%8=M〃栏3},

若p假q真，则Bc%A={同22相>1},

综上：若。、4一真一假，则〃ze{刊2»%>1或m23}.

19.（l）（-<»,2）u（5,+<»）

【分析】⑴分B=0、3H0讨论，根据交集的运算和空集的定义结合不等式即可求解;

（2）根据充分不必要条件分3=0、3工0讨论，即可求解.

【详解】（1）由题意可知A={x|-2Wx-lV5}={x|-lWxW6},

又4口8=0,当3=0时，m+l>2m-l,解得根<2,

当3*0时，m+l<2m—l,〃?+1>6或2〃z-1v-1,解得机>5,

综上所述，实数m的取值范围为（-%,2）。（5,+8）；

8

(2)・・,命题P是命题4的必要不充分条件，，集合3是集合A的真子集,

当5=0时，m+l>2m-l,解得机<2,

m+l<2m-1

7

当时，+(等号不能同时成立)，解得2〈加工

2m-1<6

综上所述，实数机的取值范围为1一^^.

20.(1)1,273；

⑵最小值为6,最大值为30.

【分析】(1)使用基本不等式根据所求解的目标代数式进行合理的配凑计算求解；

(2)使用基本不等式，注意根据所求解的目标代数式进行合理的配凑计算求解.

【详解】(1)：94+62+4a6=io,/.9a2+b2=10-4ab,

9a2+b2>6ab,10—4ab>6ab