数学建模 建立统计模型进行预测 教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

数学建模建立统计模型进行预测教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容本节课选自2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册，主题为“数学建模建立统计模型进行预测”。教学内容主要包括：复习线性回归方程的建立与应用，引入时间序列数据的处理方法，探讨如何利用统计模型进行预测。具体内容包括：

1.线性回归方程的复习与巩固；

2.时间序列数据的收集、整理与分析；

3.建立时间序列预测模型，如移动平均法、指数平滑法等；

4.案例分析与讨论：以实际问题为例，运用所学的统计模型进行预测，并评估预测结果的准确性。核心素养目标1.数据分析：培养学生运用数学方法对数据进行整理、分析和处理的能力，提高解决实际问题的数据敏感度。

2.数学建模：培养学生建立数学模型，运用模型对现实问题进行预测和决策的能力。

3.逻辑推理：训练学生通过逻辑推理，分析数据间的关系，提高推理和论证能力。

4.数学抽象：指导学生从实际问题中抽象出数学问题，理解数学概念和方法。

5.数学应用：鼓励学生将所学知识应用于实际问题，培养解决实际问题的能力。学习者分析1.学生已经掌握了线性回归方程的建立和应用，了解数据的收集与整理过程，具备一定的数据分析基础。

2.学生对数学建模和实际问题解决具有一定兴趣，具备一定的逻辑推理能力和数学抽象能力。学习风格上，部分学生擅长理论推导，部分学生喜欢动手实践。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在实际问题中，如何将数据与统计模型有效结合，运用模型进行预测；对于时间序列数据的处理和分析方法可能不够熟悉；在建立和评估预测模型时，可能会对模型的合理性和准确性产生疑问。此外，学生在团队协作中可能存在沟通与协作能力的不足。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的人教A版（2019）选择性必修第三册教材，以便跟随课堂进度。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的统计图表、时间序列数据分析案例、实际预测问题背景介绍等，以多媒体形式展示，增强学生的直观理解。

3.实验器材：无特殊实验需求，但需准备计算器、电脑等设备，供学生进行数据处理和模型建立。

4.教室布置：将教室划分为讲演区、小组讨论区，便于学生进行合作学习和实时反馈。同时，确保投影仪和黑板等教学设施的正常使用，以便展示教学内容。教学实施过程1.课前自主探索

-教师活动：

发布预习任务：通过学校在线学习平台，发布预习资料，包括时间序列数据的处理和预测模型的基本概念，明确预习目标和要求。

设计预习问题：围绕时间序列数据的特征和预测方法，设计问题，如“时间序列数据与一般统计数据有何不同？”“预测模型的目的是什么？”

监控预习进度：通过平台数据跟踪学生的预习情况，及时给予指导。

-学生活动：

自主阅读预习资料：学生按照要求，阅读资料，了解时间序列数据的基本处理方法。

思考预习问题：学生针对问题进行独立思考，记录自己的理解。

提交预习成果：学生将预习笔记或疑问通过平台提交。

-教学方法/手段/资源：

自主学习法：培养学生的自主学习习惯。

信息技术手段：利用在线平台，提高预习效率。

-作用与目的：

帮助学生初步理解时间序列数据的处理和预测，为课堂深入学习打下基础。

培养学生的自主学习能力和问题意识。

2.课中强化技能

-教师活动：

导入新课：通过实际案例，如股票价格预测，引入时间序列分析和预测模型。

讲解知识点：详细讲解移动平均法、指数平滑法等预测模型的原理和计算步骤。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生合作建立预测模型，分析案例。

解答疑问：及时解答学生在讨论和实践中的疑问。

-学生活动：

听讲并思考：认真听讲，思考预测模型的应用场景和步骤。

参与课堂活动：在小组内讨论，共同完成预测模型的建立和案例分析。

提问与讨论：针对不懂的问题，积极提问，参与课堂讨论。

-教学方法/手段/资源：

讲授法：帮助学生掌握预测模型的原理和步骤。

实践活动法：通过小组合作，培养学生的实际应用能力。

合作学习法：加强学生之间的交流和协作。

-作用与目的：

使学生深入理解并掌握时间序列预测模型，解决实际问题。

通过实践活动，培养学生的动手能力和团队协作能力。

3.课后拓展应用

-教师活动：

布置作业：根据课堂内容，布置相关的习题和案例分析，巩固学习成果。

提供拓展资源：推荐相关书籍、在线课程和论文，供有兴趣的学生深入学习。

反馈作业情况：及时批改作业，提供个性化反馈。

-学生活动：

完成作业：认真完成作业，巩固所学知识。

拓展学习：利用拓展资源，进一步提升自己对时间序列预测的理解。

反思总结：总结学习过程中的得失，制定改进措施。

-教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生自主拓展知识。

反思总结法：帮助学生形成自我评价和改进的习惯。

-作用与目的：

巩固学生对时间序列预测模型的理解和运用。

拓宽学生的知识视野，培养深度学习的习惯。

促进学生的自我反思，提高学习能力。教学资源拓展1.拓展资源：

-书籍：《概率论与数理统计》、《时间序列分析与应用》、《统计学完全教程》等，这些书籍详细介绍了统计学的基础知识、时间序列数据的分析方法及其在实际问题中的应用。

-论文：寻找与时间序列预测相关的最新研究论文，如“基于大数据的时间序列预测方法研究”、“移动平均法在股票市场预测中的应用”等，以了解该领域的最新研究动态和成果。

-案例分析：收集和整理涉及时间序列预测的实际案例，如气象数据预测、股市走势分析、人口增长预测等，以便学生能够将理论知识与实际问题相结合。

2.拓展建议：

-鼓励学生在课后阅读推荐的书籍和论文，加深对时间序列预测理论和方法的理解。

-学生可以尝试从日常生活中寻找时间序列数据，例如气温变化、商品销售量等，尝试运用所学方法进行分析和预测。

-组织学生参加数学建模竞赛或研究性学习小组，针对实际问题，运用时间序列预测方法进行建模和分析，提高解决实际问题的能力。

-引导学生关注统计软件的学习，如R、Python等，掌握利用软件进行时间序列数据分析和预测的方法，提高数据处理和模型构建的效率。

-建议学生参加线上或线下的统计学研讨会、讲座等，与专业人士交流，拓宽视野，了解行业动态。重点题型整理1.题型一：线性回归方程建立与应用

-题目：某城市2010年至2019年每年的GDP数据如下（单位：亿元）：

2010年：800；2011年：880；2012年：950；2013年：1050；2014年：1150；

2015年：1200；2016年：1300；2017年：1400；2018年：1500；2019年：1600。

试根据上述数据建立线性回归方程，预测2020年的GDP。

-答案：

解：首先计算x（年份）和y（GDP）的平均值：

x̄=(2010+2011+2012+2013+2014+2015+2016+2017+2018+2019)/10=2015.5

ȳ=(800+880+950+1050+1150+1200+1300+1400+1500+1600)/10=1100

计算相关系数：

Σ[(xi-x̄)(yi-ȳ)]=94500

Σ[(xi-x̄)^2]=94500

Σ[(yi-ȳ)^2]=440000

r=Σ[(xi-x̄)(yi-ȳ)]/√(Σ[(xi-x̄)^2]*Σ[(yi-ȳ)^2])=0.894

计算回归系数：

b=r*Σ[(yi-ȳ)^2]/Σ[(xi-x̄)^2]=0.894*440000/94500≈40.8

a=ȳ-b*x̄=1100-40.8*2015.5≈778.7

因此，线性回归方程为：y=40.8x+778.7

预测2020年的GDP：y(2020)=40.8*2020+778.7≈1707.7（亿元）

2.题型二：移动平均法预测

-题目：某商品2019年各季度销售额如下（单位：万元）：

第一季度：200；第二季度：220；第三季度：250；第四季度：270。

采用简单移动平均法，预测2020年第一季度的销售额。

-答案：

解：简单移动平均法的预测值为过去几个观测值的平均值。

以2个季度为周期，计算移动平均值：

MA(2)=(220+250)/2=230（万元）

因此，预测2020年第一季度的销售额为230万元。

3.题型三：指数平滑法预测

-题目：某企业2018年至2019年每月产量如下（单位：吨）：

2018年1月：100；2月：110；3月：120；...；12月：150。

2019年1月：120；2月：130；3月：140；...；12月：170。

采用指数平滑法，预测2020年1月的产量。

-答案：

解：指数平滑法的预测公式为：

F(t+1)=α*Y(t)+(1-α)*F(t)

其中，α为平滑系数，通常取0.5。

已知2019年12月的实际产量Y(12)=170，预测2020年1月的产量：

F(1)=α*Y(12)+(1-α)*F(12)

假设F(12)=160（根据2019年11月的预测或实际值），则有：

F(1)=0.5*170+0.5*160=165（吨）

因此，预测2020年1月的产量为165吨。

4.题型四：时间序列数据的季节性分析

-题目：某商场2019年各月销售额如下（单位：万元）：

1月：500；2月：450；3月：480；4月：500；5月：520；6月：540；

7月：500；8月：450；9月：480；10月：500；11月：520；12月：540。

分析该数据的时间序列的季节性变化。

-答案：

解：观察数据可知，销售额在每年1月、4月、7月、10月较高，2月、8月较低，呈现出季节性变化。

可以计算各月销售额的平均值，然后计算各月销售额与平均值的比值，得到季节指数：

平均销售额=(500+450+480+500+520+540+500+450+480+500+520+540)/12≈495.8（万元）

季节指数=(各月销售额/平均销售额)×100%

如1月的季节指数：500/495.8×100%≈101.4%

通过季节指数的分析，可以了解销售额的季节性变化规律。

5.题型五：时间序列数据的趋势分析

-题目：某城市2010年至2019年每年的人口数据如下（单位：万人）：

2010年：100；2011年：102；2012年：104；...；2019年：120。

分析该数据的时间序列的趋势变化。

-答案：

解：观察数据可知，人口数量逐年增加，呈现出明显的上升趋势。

可以通过计算每年的平均增长率来分析趋势变化：

平均增长率=(终值/初值)^(1/年数)-1

其中，终值为2019年的人口数120万人，初值为2010年的人口数100万人，年数为10年。

平均增长率=(120/100)^(1/10)-1≈0.0294（或2.94%）

因此，该城市的人口每年平均增长2.94%，呈现出稳定的上升趋势。板书设计一、教学重点

1.线性回归方程的建立与应用

2.时间序列数据的处理方法

3.统计模型在预测中的应用

二、教学内容

1.线性回归方程的复习与巩固

2.时间序列数据的收集、整理与分析

3.建立时间序列预测模型

-移动平均法

-指数平滑法

4.案例分析与讨论

三、教学目标

1.理解线性回归方程的原理和计算步骤

2.掌握时间序列数据的收集、整理与分析方法

3.学会运用移动平均法、指数平滑法建立预测模型

4.能够运用所学知识解决实际问题，提高问题解决能力

四、教学过程

1.课前自主探索

2.课中强化技能

3.课后拓展应用

五、教学资源拓展

1.拓展资源

-书籍：《概率论与数理统计》、《时间序列分析与应用》

-论文：最新研究论文，如“基于大数据的时间序列预测方法研究”

-案例分析：涉及时间序列预测的实际案例，如气象数据预测、股市走势分析

2.拓展建议

-阅读书籍和论文，加深对时间序列预测理论和方法的理解

-从日常生活中寻找时间序列数据，尝试运用所学方法进行分析和预测

-参加数学建模竞赛或研究性学习小组，针对实际问题，运用时间序列预测方法进行建模和分析

-学习统计软件，如R、Python，掌握利用软件进行时间序列数据分析和预测的方法

-参加统计学研讨会、讲座等，与专业人士交流，拓宽视野，了解行业动态

六、重点题型整理

1.线性回归方程建立与应用

2.移动平均法预测

3.指数平滑法预测

4.时间序列数据的季节性分析

5.时间序列数据的趋势分析

七、板书设计

1.教学重点

2.教学内容

3.教学目标

4.教学过程

5.教学资源拓展

6.重点题型整理课堂小结，当堂检测一、课堂小结

1.线性回归