2025年高考数学一轮复习：幂函数与二次函数（八大题型）（练习）（解析版）

第03讲幕函数与二次函数

目录

01模拟基础练..................................................................................2

题型一：幕函数的定义及其图像..................................................................2

题型二：毫函数性质的综合应用..................................................................4

题型三：由募函数的单调性比较大小..............................................................5

题型四：二次函数的解析式......................................................................6

题型五：二次函数的图象、单调性与最值..........................................................7

题型六：二次函数定轴动区间和动轴定区间问题....................................................9

题型七：二次方程实根的分布及条件.............................................................12

题型八：二次函数最大值的最小值问题...........................................................13

02重难创新练................................................................................15

03真题实战练.................................................................................23

梢阳建础飨

//

题型一：幕函数的定义及其图像

1.（2024.四川成都•一模）已知幕函数〃力=/的图象过点尸（3,9）,贝恒=（）

A.；B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】因为幕函数"x）=x。的图象过点P（3,9）,所以3。=9,解得a=2.

故选：C.

2.已知累函数的图象经过点尸（8,4）,则该基函数在第一象限的大致图象是（）

【答案】B

【解析】设/（"=£,则8。=4023"=22,所以3。=2,所以。=：,

2_2

所以〃尤）=?="，因为

因为函数/（X）在（0,+8）上递增，且增加的速度越来越缓慢，

故该幕函数在第一象限的大致图象是B选项.

故选：B.

3.函数丫=炉的大致图像是（）

【解析】根据幕函数的特点知选项A的图象为函数y=/的大致图像.

故选：A.

4.幕函数y=Cm2-m-D-x~5m~3,当%£（0,+"）时为减函数，则实数加的值为（）

A.m=2B.m=-lC.加=2或相=一1D.mJ土正

2

【答案】A

【解析】幕函数」=（m2-m-l）.x-5w-3,

m—Tn—1^1,

解得m=2或m=-l；

当加=2时，暴函数为》=尤—3,

且在xe（0,+8）时为减函数，满足题意；

当初=-1时，募函数为y=x:

且在xe（O,+W时为增函数，不合题意；

综上，实数加的值为2.

故选：A.

5.（2024・湖南岳阳•模拟预测）如图，已知幕函数y=x",y=f,y=^在（0,+s）上的图象分别是下降，急速

C.c<a<bD.a<b<c

【答案】B

【解析】由题意结合图象可知＜瓦

故选：B.

题型二：幕函数性质的综合应用

6.（2024・高三•福建三明•期中）已知<1，^<1-loga1<l）则实数。的取值范围是.

【答案】（0,1）

【解析】一已知。4<1,二.a〉］或。<。<|■①；

（耳）"<1,a>。②；

综合①②③，求得实数。的取值范围为（0,g）.

故答案为：（0,g）.

7.函数,=）+2£+4,其中乂-8,则其值域为.

【答案】［3,依）

【解析】设则y=〃+2f+4=«+l）2+3.因为x…-8,所以J.-2.当t=T时，gi„=3.所以函数的值

域为［3,+8）.

故答案为：［3,+8）

8.当x«0,E）时，塞函数y=（〃"2吁2）/2为单调递减函数，则〃?=.

【答案】-1

【解析】由题意可知加-2m-2=1=>加=-1或机=3,

2

当根=-1时，m-m-3=-b此时y=婷在第一象限是单调递减函数，符合题意；

当机=3时，m2一机_3=3,此时y=V在第一象限是单调递增函数，不符合题意；

综上：m=-l.

故答案为：-1

9.（2024・高三•上海浦东新•期中）已知ae1-3,-2,-l,-；,0,g,l,2,31,若塞函数=为奇函数，且在

（0,+8）上严格单调递减，则。=.

【答案】-1或-3

【解析】由幕函数的性质知，在第一象限内，当a<0时，函数单调递减，当夕为奇数时，函数

为奇函数，

所以当c=T或-3时，哥函数在（0,+◎上单调递减，且为奇函数.

故答案为：-1或-3

10.已知幕函数y（x）=xW,若〃a-l）</（8—2a）,贝M的取值范围是.

【答案】（3,4）

_11

【解析】幕函数"x）=X2=下，所以7定义域为（0,+8）且在定义域上单调递减,

yjx

所以需满足〃-1>8-2々>0,解得3vav4,

故答案为：（3,4）.

题型三：由嘉函数的单调性比较大小

11.（2024・贵州毕节•二模）已知log.%，；［<1,后<1,则实数a的取值范围为（

)

【答案】D

【解析】QJ<l=f1J,根据指数函数y=在R上单调递减得a>0,

J<1=1L根据幕函数y=/在［°，+8）上单调递增知04“<1，则。<。<1，

log"；<1=log"a，根据对数函数y=logax,(0<a<1)在(0,+8)上单调递减得0<a<；,

综上0<a<L

4

故选：D.

12.记a=3a2,b=0.3",c=iogo20.3,贝|()

A.a>b>cB.b>c>a

C.c>b>aD.b>a>c

【答案】D

【解析】因为6=0.3一°2=1］：,基函数y=在（0,+e）上单调递增,

又三>3,所以］：>3。2>3。=1,

所以人>〃>1,

又对数函数y=log02x在(0,+oo)上单调递减，所以C=log020.3<log020.2=1,

故b>a>l>c.

故选：D.

13.已知a=0.6%b=0.50-5,c=0.506.则（）

A.a>c>bB.c>a>bC.a>b>cD.b>c>a

【答案】C

【解析】设/（x）=0S,由指数函数的性质知〃x）=Q5"在R上单调递减，

所以b=/（0.5）=O,505>c=/（0.6）=O.50-6,

令〃（尤）=产，由幕函数的性质知/z（x）=产在［0,+功单调增，

所以a=/?（0.6）=O.605>b=/?（0.5）=O.505,

所以a>b>c.

故选：C

14.已知函数/（》）=（苏-根-1）/7是募函数，对任意的知x,e（0,+⑹且士工马，满足"■一"%）>0,

\/xi-x2

若a/cR,a+6<0,贝U/（a）+/（b）的值（）

A.恒大于0B.恒小于0

C.等于0D.无法判断

【答案】B

【解析】根据函数为事函数以及函数在（0,+8）的单调性，可得加，然后可得函数的奇偶性，结合函数的单

调性以及奇偶性，可得结果.由题可知：函数〃x）=（苏-根-1卜"〜是幕函数

贝机2—机一1=1=>机=2或机=-1

又对任意的X，尤2W（0,+8）且无产X,满足>0

2"""）

玉一工2

所以函数/（X）为（0,+8）的增函数，故m=2

所以/（x）=/,又/（-x）=_/（x）,

所以〃x）为R单调递增的奇函数

由。+6<0,贝Ua<—6,所以/（。）</（一力=—/S）

则/⑷+/（））<0

故选：B

题型四：二次函数的解析式

15.已知二次函数/（x）的两个零点分别是。和5,图象开口向上，且“X）在区间［-1,4］上的最大值为12,

则函数/(X)的解析式为.

【答案】〃X)=2x2_10x.

【解析】设〃同=依(犬-5),(。＞0)其对称轴为直线.1又/⑴在区间[-1,4]上的最大值为12,

所以/(-l)=6a=12,a=2,所以/(x)=2x'—10x.

故答案为：f(x)=2x2-10x

16.已知/(x)=2f+fox+c出,为实数)，且/(1)=1,"3)=1,则“X)的解析式为.

【答案】/(尤)=2d-8x+7

[2+Z?+c=1[b=—8

【解析】解法一：由题意知，。』「解得',

[18+3/?+c=l[c=7

所以“X)的解析式为/(X)=2尤2-8x+7.

解法二：由题意知-3=1=2,得匕=—8,贝U〃l)=2—8+c=l,得c=7,

所以“X)的解析式为了⑺=2无2_8x+7.

故答案为：/(X)=2X2-8X+7

17.已知函数对任意x满足：3/(%)-/(2-x)=4^,二次函数g(x)满足：g(x+2)-g(x)=4元且

g(l)=4贝"〃力=,g(x)=.

【答案】x+1Y一2x—3

【解析】(1)3/(x)—/(2-x)=4x①，用2—x代替上式中的x,W3/(2-^)-/^)=8-4x@,联立①②,

可得/(x)=x+l；设8(尤)=加+6龙+(?(。力0),所以

g(x+2)-g(x)=a(x+2y+/?(%+2)+c-ar2-bx-c=4x,即4ax+4a+2b=4x,

=4

所以c7Z解得。=1,b=-2f又g(l)=-4,得。=—3,所以g(%)=%2—2x—3,

[4Q+2/?=0

故答案为：x+1,x2—2x—3

题型五：二次函数的图象、单调性与最值

18.(2024•辽宁沈阳•一模)已知函数/(x)=ax2+bx+c,若a>〃>c且a+b+c=O,则它的图象可能是()

【答案】D

【解析】由。>〃>c且a+8+c=0,得a>O,c<。，

所以函数/(无)是二次函数，图象开口向上，排除A,C；

又〃0)=c<0,所以排除B；只有D符合.

故选：D.

19.已知二次函数的图象的顶点坐标是(2,2),且截x轴所得线段的长度是4,将函数/⑺的图象向右

平移2个单位长度，得到抛物线y=g(x),则抛物线y=g(x)与>轴的交点是()

A.(0,-8)B.(0,-6)C.(0,-2)D.(0,0)

【答案】B

【解析】因为二次函数的图象的顶点为(2,2),

故的对称轴为直线x=2,

又/(x)的图象截x轴所得线段的长度是4,

所以广⑺的图象与x轴的交点坐标为(0,0)和(4,0),

设/(x)=a(无一2)2+2("0),将点(0,0)代入得。(一2)2+2=0,解得”一[,

19

所以/瓮)=一5(尤一2),+2,

因为g(x)的图象为的图象右移2个单位得到的,

1919

所以g(x)=/(x_2)=_](无_2—2)~+2=_5(尤_4)~+2,

19

令x=0,贝力一⑼—仅一牛+2=-6,

所以g(x)与>轴交点生标为(o,-6).

故选：B.

20.已知函数+一3(〃>0),贝U()

A./(O)>f(1)B./(-2)>f(4)C./(-3)>/(I)D./M)>/(1)

【答案】D

［解析］f{x)=ax2+lax-3(。>0)对称轴为x=-l,

则f(x)在上单调递减，在［―上是单调递增，

A：/(0)</(1),故A错误；

B：/(-2)=/(0)</(4),故B错误；

C：/(1)=/(-3),故C错误；

D：/(l)=/(-3)</(M),故D正确.

故选：D.

21.(2024・高三・上海•期中)已知函数〃力=-』+7双-2在(3,2］上是严格增函数，则实数加的取值范围

是.

【答案】［4,+8)

【解析】由题意解得〃*4,

故答案为：［4,+8).

题型六：二次函数定轴动区间和动轴定区间问题

22.已知函数〃x)=x2-2fox+3(6eR).

(1)若/(%)在区间［-3』上单调递减，求b的取值范围；

⑵若〃x)在区间［-2,2］上的最大值为9,求b的值.

【解析】(1)由题意得，二次函数=f-2乐+3(foeR)的图象开口向上，对称轴为直线x=b,

•••函数/(x)在［-3,1］上是单调递减，贝"6N1,

.•"的取值范围是［1,+8).

(2)由题意得，当622时，函数“X)在区间［-2,2］上单调递减，

贝U/(x)1mx=/(-2)=4+4人+3=9,解得b=g,不合题意，舍去；

当芥-2时，函数在区间［-2,2］上单调递增，

贝U/("皿="2)=4-劭+3=9,解得6=-;，不合题意，舍去；

当-2<6<2时，函数〃x)在区间［-2,与上单调递减，在区间优,2］上单调递增，

则/⑴丽在〃一2)或"2)中取得，又〃-2)=7+46，〃2)=7—46,

.♦.当0<6<2时,〃尤)皿=/(一2)=9,解得6=:；

当-2<6<0时，/(力1mx=/(2)=9,解得人J；

当6=0时，/(-2)=7=/(2),显然不合题意；

综上所述，b=±}-.

2

23.已知函数f(x)=-x2+ax-a.

⑴若“九)的最大值为0,求实数〃的值；

(2)设〃工)在区间02］上的最大值为加⑷,求“⑷的表达式；

(3)令gQ)=-/@,若g(x)在区间口,2］上的最小值为1,求正实数a的取值范围.

X

【解析】(1)/(%)=-x2+ax-a=+?一"，

2

因为，⑴的最大值为0,所以幺-。=0,

4

所以a=0或a=4.

(2)函数/。)=一无2+奴-。的对称轴为了二段，

当£wo,即a<0时，/")在［0,2］上是减函数，所以M(a)=〃o)=_4；

当0<|<2,即0<.<4时，

当xe1,2时，/⑺是减函数，当xe0,1时，/(x)是增函数，

所以==

当即a"时，"X)在［0,2］上是增函数，所以"(“)=〃2)=4-4,

-a,a<0

2

所以M(〃)=<?-〃,〃£(0,4).

a-4,a>4

(3)由题意g(x)=_")=xT---a,

XX

令X=@可得x=后，简图如下，

X

当0＜血(1时，即时，g(x)在％且1，2］是增函数，

所以g⑴=1+〃-.=1,成立.

当1＜々＜2时，即1＜々＜4时，

g(x)在［1,&］上是减函数，在［G,2］上是增函数，

所以g-。=1,解得。=1,不成立；

当&N2时，即。24时，g(x)在［1,2］上是减函数，

所以g⑵=2+；°-°=1,解得。=2,不成立；

综上所述，0＜aVL

24.已知函数/(司=炉一2tzx+a(aeR).

⑴若函数/(x)在［2a-4,2a-l］上单调，求。的取值范围：

(2)是否存在实数“，使得函数/(x)在区间上的最小值为-2?若存在，求出。的值；若不存在，请说明

理由.

【解析】(1)由题意可得/(x)=V-2办+a(aeR)开口向上，对称轴无一不^刃，

NX］

二函数在(-00,a)上单调递减，在(a,+co)上单调递增，

•.•函数〃x)在［2a-4,2a—1］上单调，

2a—IV。或2a—42a,

解得aVl或。"，

的取值范围为：(-oo,l］u［4,+co)

(2)由题意可得/(x)=V-2依+a(aeR)开口向上，对称轴x=-/=a,函数在对称轴处取最小值,

ZX1

f(x/n=f(〃)=a-2a-a+a=—a+a,

若函数“X)在区间［-1,1］±的最小值为-2,

则/(%僵=-a2+aV-2，解得：a<-L或a»2,

当aV—1时，在区间［-M］上单调递增，

此时函数的最小值为/(-l)=(-l)2_2qx(-l)+q=3q+］=_2,

解得：a=—\,

当a»2时，/(x)在区间［-M］上单调递减，

止匕时函数的最小值为/。)=产一2oxl+a=-a+l=-2,

解得：a=3,

综上，存在实数。=-1或a=3,使得函数一⑺在区间上的最小值为-2

题型七：二次方程实根的分布及条件

25.(2024•高三・陕西商洛•期中)若〃eN*,则一元二次方程2f+3x+〃=0有整数根的充要条件是()

A.n=lB.n=2C.〃=1或"=4D.附=3或〃=4

【答案】A

【解析】由2X2+3X+〃=0,得〃=—2x?—3尤.

作出函数-3x的图象，

9

即

9<又nGN*

由图可知，/«<-,-8-

O

所以力=1.

当”=1时，方程21+3工+1=0有整数解尤=-1.

综上，”=1是方程有整数解的充要条件.

故选;A.

26.若关于x的一元二次方程/一2依+4=0有两个实根，且一个实根小于1,另一个实根大于2,则实数a

的取值范围是

【答案】(:，+s)

【解析】设/(%)=%2一2办+4,

A=4tz2-16>0

由题意，/⑴=l_2a+4<0,解得a>g,

f(2)=4-4a+4<0'

故答案为：(­,+°°).

27.方程/一2分+4=0的两根均大于1,则实数。的取值范围是

【答案】［2,|)

【解析】/一2"+4=0的两个根都大于1

a>\

;.<5-2a>0,解得24。<?

A=4a2-16>0一

可求得实数。的取值范围为21)

故答案为：［2］)

题型八：二次函数最大值的最小值问题

28.已矢口函数/(无)=x?-x-3.

(1)求函数/(x)的单调区间；

(2)当xe［0,3］时，求证：%-4</(%)<X；

⑶设尸(x)=/(尤)-(尤+a)|(aeR),及尸(x)在区间［0,3］上的最大值为M(a).当河㈤最小值，求。的值.

【解析】(1)f(x)=x2-x-3,故开口向上，且对称轴为x=；,

故/(x)单调递减区间为‘与；，单调递增区间为

(2)由题意可知，问题转化为xe［l,3］时，^-4</(%),且/(尤)《尤恒成立，

即g(x)=x2-2x+l>0,5.h(x)=x2-2x-3<0,在区间［1,3］上恒成立，

因为g(x)="-1)22o显然恒成立，

/7(%)=(%-1)2-4,开口向上，且对称轴为尤=1,故。。)max(3)=0,

即恒成立，故原不等式成立；

(3)F(x)=|x2-2x-(3+4i)|,

函数y=/一2%一(3+Q)=(%-—(4+a)在［1,3］上单调递增,

|4+a］」4+4>\a\

故尤=1时，Xnin=—4—a,%=3时，y=-a,所以“(〃)=

max同」4+.<\a\

4+Q,QN-2

化简得“(〃)=

时,4<-2

可知，时，M(a)>2；。<-2时，M(a)>2,

故。=-2时，”(a)取得最小值2.

29.已知函数〃同=无2+依+。的图象经过点(0,-3)和(-1,-1).

⑴求函数“X)的解析式;

(2)当尤€［0,3］时，求证:x-4<f(x)<x；

⑶设厂(xH〃x)-(x+c)|(ceR),记尸(左)在区间［0,3］上的最大值为〃(c).当最小时，求c的值.

b=—3CL=-1

【解析】(1)由已知得,-1’解得

b=-3'

函数/(X)的解析式为/。)=--彳一3.

(2)令g(x)=f(x)-x=x2-2x-3,xe\0,3］,

则二次函数g(x)的对称轴为x=l.

所以g(x)在区间［0,1］上单调递减，在区间［1,3］上单调递增，

所以当x=l时，g(x)取得最小值g6=T,

又g(0)=-3,g(3)=0,所以x=3时，g(x)取得最大值g(3)=0,

所以-4Vg(x)W0,即x-4W/(x)Wx.

(3)由(2)知,F(x)=|/(x)-(x+c)|=|g(x)-c|,

令f=g(x),则-44Y0,问题转化为求y="c|在［TO］上的最大值,

易知y="d关于r=c,作出图象如下，

当c<—2时，当f=0时，y=，-c|取得最大值，则M(c)=|0-c|=-c>2,

当c>—2时，当f=T'时，>=上一取得最大值，M(c)=|—4-c|=4+c>2,

当c=-2时，当t=0或r=-4时，y=卜-c|取得最大值，M（c）=2,

综上，当/（c）最小时，c=-2.

1.（2024•北京朝阳•一模）已知aeR,贝U"O<a<l”是“函数〃元）=（1-。）丁在R上单调递增”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】对于函数〃力=（1-4无3

当。=1时，/（尤）=0,为常数函数，

当。>1时，1一。<0,函数/（彳）=（1一。）*3在R上单调递减，

当a<1时，1一0>0,函数/（%）=。一。）/在R上单调递增，

所以是“函数=。厅在R上单调递增”的充分而不必要条件.

故选：A.

x2+x,-2<x<0

2.（2024•北京西城・一模）已知函数/"）=-若/'（X）存在最小值，则c的最大值为（

-Vx,0<x<c

A-B,1

c.-D.；

16842

【答案】A

【解析】当—2<x<0时-，/（x）=x2+x=^+^一:，故当x=时，/（x）有最小值为-；；

。《尤vc时，%）=-石单调递减，所以一五

由题意/（X）存在最小值，则-五2-7，解得0<c4/，即。的最大值为二.

41616

故选：A

3.（2024・广东・一模）已知集合4=［；,-；,；,；,2,3卜若a,b,ceA且互不相等，则使得指数函数、=优

对数函数y=log*x,嘉函数y=尤。中至少有两个函数在（0,+8）上单调递增的有序数对（a八c）的个数是（

A.16B.24C.32D.48

【答案】B

【解析】若y=和y=log〃x在(0,+⑹上单调递增，，=炉在(0,+8)上单调递减，

则有A；C=4个；

若y=a"和y=尤。在(0,+功上单调递增，y=log/,x在(0,+＜»)上单调递减，

则有C；・C；C=8个；

若y=iog〃x和y=x‘在(。,+°°)上单调递增，＞="在(。,+(»)上单调递减，

则有c；CC=8个；

若y="，、＞=。户和y=产在(0,+8)上单调递增，则有A；C=4个；

综上所述：共有4+8+8+4=24个.

故选：B.

4.已知累函数〃到=3+24-2卜。=。-4(诏2的图象在(0,+8)上单调递减，则。的取值是()

A.1B.-3C.1或-3D.2

【答案】A

【解析】为幕函数，，4+2°-2=1=＞。=1或a=-3；

当a=l时，/(x)=—,在(0,+®)上单调递减；

当。=-3时，/(x)=x14,在(0,y)上单调递增，不满足题意.

综上可知：a=l.

故选：A.

5.(2024・四川宜宾•模拟预测)给出下列四个函数：①Ax)=x+1；②/⑺=L③/⑺=2尤2；④/(x)=-X.其

X

中在(0,+8)上是增函数的有()

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】C

【解析】f(玲=x+1和=2/在(0,+8)上是增函数，/(x)=l和/(x)=T在(0,+◎上是减函数，

X

故选：C

6.函数〃司=(4-m-1卜4nl"T是塞函数，对任意的且芯片尤2,满足〃

若a,beR,且a+6＞0,则/⑷+/仅)的值()

A.恒大于0B.恒小于0

C.等于0D.无法判断

【答案】A

【解析】函数危）=（根2—加一1）%4川-渡T是幕函数，所以加2—m―1=],解得根=2或m=—1.

当根=2时，fix）=x2015；

当m=-l时，j[x）=x~4.

又因为对任意（+8）且满足＞所以函数大）是增函数,

X/,X2e0,X#X2,"/一""）0,X

所以函数的解析式为人尤）=N0/5,

函数是奇函数且是增函数，

若〃，。£氏且〃+。＞0,ab＜Q,则。，。异号且正数的绝对值较大，所以五〃）+7（。）恒大于0,故选A.

7.然函数丫=/T/Y=在第一象限内的图象依次是如图中的曲线（）

y人，）人，，人，/人

r\.，~4D.J],

C.C3,C2,CPC4D.CPC4,C2,C3

【答案】D

【解析】在第一象限内直线x=l的右侧，幕函数y=x"的图象从上到下相应的指数a由大变小，即“指大图

高”，

所以幕函数y=d在第一象限内的图象为G，y=x-在第一象限内的图象为C,,

11

）二/在第一象限内的图象为G，y=/5在第一象限内的图象为G.

故选：D

8.已知。e{T2,g,3，l，若〃x）=x"为奇函数，且在（。,+巧上单调递增，则实数。的取值个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】当。=-1时，〃”=/在（。,+8）上单调递减，不合要求，

当a=2时,/（-x）=（-x）2=x2=/（x）,故为偶函数，不合要求,

当4=]时，〃％）=%5的定义域为（。,+8）,不是奇函数，不合要求，

当a=3时，f(-x)=(-x)3=-x3=-/(x),/(九)=/为奇函数,

且/(力=三在(0,+⑹上单调递增，满足要求，

1111

当〃=§时，/(—%)=(—%)*=-^=-/(%)，故/(x)=W为奇函数，

1,、

且〃力=/在(0,+8)上单调递增，满足要求.

故选：B

9.(2024•山东济南.三模)已知函数/⑺的定义域为R,且才⑺-4(y)=^(x-y)，则下列结论一定成

立的是()

A./(1)=1B./(x)为偶函数

C.〃x)有最小值D.〃x)在［0』上单调递增

【答案】C

【解析】由于函数的定义域为定且才⑺-左(丹=孙@一村,

令、=1,贝4⑺―#⑴=x(x-i),得〃X)=Y+

X=1时，〃1)=12+［〃1)-1］恒成立，无法确定"1)=1,A不一定成立；

由于/(1)=1不一定成立，故〃x)=f+"⑴-1］无不一定为偶函数，B不确定；

由于〃x)=Y+⑴-1］x的对称轴为x=一；.卜⑴一1］与［0,1］的位置关系不确定，

故/(%)在［0』上不一定单调递增，D也不确定，

由于〃£)=尤2+［〃1)_1卜表示开口向上的抛物线，故函数“X)必有最小值，C正确，

故选：C

10.(2024・陕西・模拟预测)设函数的定义域为R,且"F+l)=—/(x+l),/(x+2)=/(—x+2),当

尤e［0,l］时，/(X)=2X2+ZJX+C,/(3)-/(2)=6,则6+c=()

A.-4B.-3C.1D.-2

【答案】D

【解析】由题意可得〃r+l)=-/(x+l)①；/(x+2)=/(-x+2)②.

令x=l，由①得："0)=-〃2)=c,

令x=l,由②得f(3)=〃l)=2+Hc,因为/⑶一"2)=6,

所以2+Z?+c+c=6,即b+2c=4.

令x=0,由①得/(l)=_/(l)n/(l)=0=2+/;+c=0,

解得b=-8,c=6,所以6+c=-2.

故选：D.

11.（多选题）若幕函数的图像经过点（2,：］,则下列命题中，正确的有（）

A.函数/⑺为奇函数B.函数/⑺为偶函数

C.函数/（X）在（0,+°°）为减函数D.函数/（X）在（0,+co）为增函数

【答案】AC

【解析】因为〃盼是幕函数，所以设/口）=/，

又/（x）的图像经过点所以2。=；,所以/=-!,即

所以函数/（尤）为奇函数，且在（0,+◎为减函数，故AC正确，BD错误；

故选：AC.

12.（多选题）已知幕函数〃尤）=/（/77,„eN,,m,"互质），下列关于/（%）的结论正确的是（

A.m,w是奇数时，塞函数4》）是奇函数

B.机是偶数，”是奇数时，暴函数/（尤）是偶函数

C.根是奇数，w是偶数时，基函数/（X）是偶函数

D.0<%<1时，塞函数“X）在（0,+”）上是减函数

n

【答案】AC

【解析】fQ）=”=而

对A,当机，〃是奇数时，“X）的定义域为R,关于原点对称，

/（-x）==-'47=-f（x）,则幕函数/（x）是奇函数，故A中的结论正确；

对B,当根是偶数，”是奇数，累函数/'（X）在x<0时无意义，故B中的结论错误；

对C,当，”是奇数，”是偶数时，/（x）的定义域为R,关于原点对称，

/（7）=乖丁=也=3,则幕函数/（x）是偶函数，故C中的结论正确；

对D,0<‘<1时，募函数/⑺在（0,+动上是增函数，故D中的结论错误；

n

故选：AC.

13.（多选题）募函数/（%）=（2苏+根-2）%一1,加£N*,则下列结论正确的是（）

A.m=lB.函数/（x）是偶函数

C./（—2）<八3）D.函数/（幻的值域为（0,+8）

【答案】ABD

3

【解析】由幕函数定义可知，系数2布+加-2=1'解得m=1或八--

又因为加EN*,所以机=1；故A正确;

m=1时，/(X)=—=4,其定义域为(_g,0)(0,+8),且满足/(x)=4=/(T)，所以函数/(%)是偶函数,

XX

即B正确；

由=3可知，函数,⑴在(。,+8)为单调递减，所以/(-2)=/(2)>/(3),所以C错误；

函数〃x)=e的值域为(0,+功，即D正确；

故选：ABD.

14.(多选题)(2024•甘肃定西•一模)已知函数〃x)=|2-l|-a,g(x)=x2_4k|+2-a,则()

A.当g(x)有2个零点时，"%)只有1个零点

B.当g(x)有3个零点时，/⑺只有1个零点

C.当“X)有2个零点时，g(x)有2个零点

D.当了⑺有2个零点时，g(x)有4个零点

【答案】BD

【解析】令/(x)=0,g(x)=0,得归一1|=a.x2—4|x|+2=a,

利用指数函数与二次函数的性质作出y=|2'T，y=f7国+2的大致图象，如图所示,

由图可知，当g(x)有2个零点时，。=-2或a>2,

此时无零点或只有1个零点，故A错误；

当g(x)有3个零点时，a=2,此时“X)只有1个零点，故B正确；

当4》)有2个零点时，0<“<1,此时g(x)有4个零点.故C错误，D正确.

故选：BD.

15.(2024・北京延庆・一模)已知函数/(刈=小0<0<1)在区间(-1,0)上单调递减，则。的一个取值为

【答案】I(不唯一)

【解析】因为/(x)=*a(0<a<l)在(0,+8)上单调递增，又/(X)在区间(-1,0)上单调递减，

2

所以/(九)可以为偶函数，不妨取a=§,

2

此时/(尤)=#=•转，函数定义域为XdR，

口f(-x)=(-x)3=y(-x)2=y(x)，故/(x)=户为偶函数，

满足在区间(-1,0)上单调递减.

故答案为：I(不唯一)

16.(2024.全国.模拟预测)写出满足下列条件①②③的一个函数：/(%)=.

①“X)的定义域为R;②xeR,/(-%)=-/(%)；③0＜玉＜々，都有

\X2JJ\X2)X2

【答案】丁(答案不唯一，形如=p,q为奇数,且1＜：＜2均可)

)㈤—

【解析】由③知J、，「、(不妨取x＞0时/(力＞0),

%x?

所以函数/区在(0,+8)上是增函数，函数以2在(0,+力)上是减函数，

XX

又由①②，函数为奇函数且定义域为R,

5

所以可取塞函数〃同=声.

故答案为：J(答案不唯一，形如/(x)=f，p，q为奇数，且1＜]＜2均可).

17.(2024•河北.模拟预测)已知函数/(X)=5-X-3X3,若〃a—1)+/(2。)210,则实数。的取值范围

为.

【答案】

【解析】令g(x)=x+3/,

因为g(T)=r-3d=-g(x),所以函数g(x)为奇函数，

由函数y=x,y=3/都是增函数，可得g(x)=x+3/为增函数，

f(x)=5-x-3x3=5-g(x),

则不等式“aT)+〃2a)Z10,

即为5-g(a-1)+5-g(2»10,即一g(a—l)2g(2a),

即g(l-a)＞g(2a),

所以1—aN2a,解得aMg,

所以实数。的取值范围为，,

故答案为：[T

18.不等式尤2。22+2/一140的解集为：

也亚

【答案】

【解析】不等式变形为1_1+卜2「+/<0,

所以卜2『口+/《。_尤2『"+(]_/),

令/("=产"+九则有/(」)</(1一巧,

因为函数y=M°u,y=尤在R上单调递增，

所以"X)在R上单调递增，

则解得一旦XV也，

22

故不等式的解集为一冬与.

故答案为：2-，-―

19.已知正实数羽y满