福建省莆田市荔城区某中学2024-2025学年九年级上学期开学考试模拟数学试题（含答案）

福建省莆田第十五中学2024-2025学年九年级上学期数学开

学考试模拟试卷

一.选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）

1.下列方程中，是一元二次方程是（）

A.x2+y2=4B.x2=0C.x2-2x+l>0D.--l=x

x

2.一元二次方程（x-1）（x-2）=0的解是（）

A.x=lB.x=2C.修=1,、2=2D.xi=-1,x2=~2

3.函数了=-3x+l图象上有两点,则乂与力的大小关系是（）

A.y1>y2B.

C.=y2D.无法确定

4.如图，△4B8AAEF,则对于结论①/C=4F,（2）ZFAB=ZEAB,③EF=BC,④

ZEAB=ZFAC,其中正确结论的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（）

A.一组对边平行，另一组对边也平行B.一组对角相等，另一组对角也相等

C.一组对边平行，一组对角相等D.一组对边平行，另一组对边相等

6.已知关于x的一次函数y=（m-3）x+加+2的图象经过第一、二、四象限，则代数式

帆-3|+|加+2|可化简为()

A.-1B.1C.5D.2m-l

7.用配方法解一元二次方程X2-8X+5=0,将其化成(x+a)2=6的形式，则变形正确的是

()

A.(x+4)2=11B.(x-4)2=21C.(x-8)2=11D.(x-4)2=11

试卷第1页，共4页

8.如图，在菱形48CD中，对角线NC,5。相交于点0,AC=8,BD=6,点、E,尸分

别为/。，。。的中点，则线段环的长为（）

A_________P

BC

A.2.5B.3C.4D.5

9.关于一次函数y=2x-l的图象，下列结论正确的是（）

A.点（3,5）在图象上

B.图象经过第二、三、四象限

C.若点/（-5,小）、点8（1,〃）在函数图象上，加>"

D.图象与x轴的交点坐标为（0,-1）

10.进入12月份来，甲型流感频发.某校有1名学生感染了甲型流感病毒，经过两轮传染

后，一共有81人感染了此病毒.设每轮传染中一人可以传染x个人，则所列方程是（）

A.l+x+x（x+l）=81B.l+（l+x）+x（x+l）=81

C.1+x+x2=81D.x（^x+1）=81

二.填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

11.若/+2与x-3互为相反数，则x的值为.

12.已知一元二次方程/+.》一2022=0的两根分别为小，"，则，+工的值为.

mn

13.如图，已知在菱形/BCD中，DE±AB,DF1BC,垂足分别为E、F,且

AE=BE,贝1]/助尸=

14.如图，一次函数〉=履+6的图象经过点P,则关于尤的不等式丘+b<3的解集

为.

试卷第2页，共4页

-Tq~\~%

三.解答题（共4小题，满分50分）

15.解方程：

⑴/+4x-5=0；

（2）3（尤-2）~=x（x-2）；

/、3xx+15

（3）----H-----=—.

'x+12x2

16.如图，在菱形/BCD中，对角线/C与AD相交于点O,过点C作3。的平行线，过点B

作NC的平行线，两直线相交于点E.

⑵若BE=26，CE=2,求菱形的面积.

17.已知关于x的一元二次方程X?-（2机-l）x-3机2+m-0

（1）求证：无论加为何值，方程总有实数根；

⑵若为，%是方程的两个实数根，且强+土=-1,求加的值.

18.如图，在直角坐标系中，直线NC所对应函数的表达式为＞=2x-g,与y轴交于点C,

点/（2,相）在直线/C上，过点/的直线48交V轴于点B（o,3）.

试卷第3页，共4页

(1)求机的值和直线48所对应函数的表达式；

(2)若点P(r,%)在线段上，点在直线NC上，记w=求w的最大值.

试卷第4页，共4页

1.B

【分析】一元二次方程的定义，含有一个未知数，未知数的指数最高次是2的整式方程.

【详解】解：A.该方程是二元二次方程，故本选项不合题意；

B.该方程是一元二次方程，故本选项符合题意；

C.该式是一元二次不等式，不是方程，故本选项不合题意；

D.该方程是分式方程，故本选项不合题意.

故选：B.

【点睛】本题考查一元二次方程的判定，掌握一元二次方程的定义是解答本题的关键.

2.C

【分析】利用因式分解法解方程即可.

【详解】解：x-l=O或x-2=0,所以肛=1,X2—2.

故选C.

【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0,再把左边通过

因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到

两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一

次方程的问题了（数学转化思想）.

3.A

【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关

键.根据上=-3<0得出函数值V随x的增大而减小，再根据1<3,即可比较％与%的大小

关系.

【详解】解：:TvO,

随x的增大而减小，

1<3,

二%>外,

故选：A.

4.C

【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角

是解题的关键.根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等解答即可.

【详解】解：「△48C冬,

答案第1页，共10页

AC=AF,ZBAC=ZEAF,EF=BC,

故①③正确；

■■.ABAC-NBAF=NEAF-NBAF

；.NEAB=NFAC

故④正确，

无法证明=故②错误，

综上所述，结论正确的是①③④共3个.

故选：C.

5.D

【分析】本题考查了平行四边形的判定，注意平行四边形的判定方法有①有两组对边分别

平行的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有两组对

角分别相等的四边形是平行四边形，④有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，⑤)

对角线互相平分的四边形是平行四边形.

根据有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，即可判断A；根据有两组对角分别相等的

四边形是平行四边形，即可判断B；根据平行线推出/8+/C=180。，ZA+ZD=180°,推

出=根据有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，即可判断C；根据等腰梯

形的判定即可判断D.

【详解】解：

A、:AB//CD,AD//BC,

四边形/BCD是平行四边形，正确，故本选项不符合题意;

B、•••ZL4=ZC,NB=ND,

四边形/BCD是平行四边形，正确，故本选项不符合题意;

C、VAB||CD,

■-Z5+ZC=180°,Z^+Z£>=180°,

;ZA=/C,ZB=ZD,

四边形/BCD是平行四边形，正确，故本选项不符合题意;

答案第2页，共10页

D、根据AB=CD,可以得出四边形可能是等腰梯形，错误，故本选项符合题

.五一

忌；

故选：D.

6.C

【分析】本题主要考查了一次函数的性质，明确题意、利用一次函数的性质得到〃?的取值

范围是解题的关键.

根据一次函数y=G〃-3)x+w+2的图象经过第一、二、四象限，可以得到机的取值范围,

然后取绝对值后计算即可.

【详解】解：•••一次函数y=(加-3)x+7〃+2的图象经过第一、二、四象限，

|/n-3|+\m+2|=3—加+加+2=5.

故答案为：5.

7.D

【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是本题的关键.将一元二次方

程/-8x+5=0,移项，配方，即可得出答案.

【详解】解：由题意得，X2-8X=-5,

x~-8x+16=-5+16,

-4)2=11,

故选：D.

8.A

【分析】本题考查了菱形的性质、勾股定理、三角形的中位线定理，利用勾股定理求得

的长时解题的关键.

先根据菱形的性质求得。/、的长，然后依据勾股定理可求得的长，最后依据三角

形中位线定理求得斯的长即可.

【详解】•••四边形N8CD为菱形，

AC-LBD,OA—OC=—AC=4,

答案第3页，共10页

OB=OD=-BD=3,

2

在RtA/。。中，依据勾股定理可知：

AD=y/OA2+OD2=742+32=5.

•・•点E,尸分别为/O,。。的中点，

・•.E尸是的中位线，

,-.EF=-AD=2.5.

2

故选A.

9.A

【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象和性质逐项判断即可求解,

掌握一次函数的图象和性质是解题的关键.

【详解】解：当x=3时，y=6-1=5,

.••点（3,5）在图象上，故选项A正确；

k=2>0,b=—1<0,

二一次函数的图象经过第一、三、四象限，故选项B错误；

vk=2>0,

.,•>的值随X的增大而增大，

-5<1,

：.m<n,故选项C错误；

把y=o代入y=2x-l得，％=；，

・•.图象与X轴的交点坐标为故选项D错误；

故选：A.

10.A

【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方

程是解题的关键.根据设每轮传染中一人可以传染x个人，可得出在第一轮及第二轮传染中

的感染人数，结合“经过两轮传染，共有81名感染者”，即可得出关于x的一元二次方程，

此题得解.

【详解】解：设每轮传染中一人可以传染x个人，

答案第4页，共10页

第一轮传染中有X人被感染，第二轮传染中有X(x+1)人被感染.

根据题意得：l+x+x(x+l)=81.

故选：A.

11.士好或土田

22

【分析】此题考查了解一元二次方程一公式法，熟练掌握公式法是解本题的关键.

利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值

【详解】解：根据题意得：X2+2+X-3=0,

整理得：x2+x-1=0.

*.*a—1,b—1,c=-1,

■­.b2-4ac=l2—4X1x(-l)=5>0,

-1+V5-1-V5

2

-1+V5-1-V5

故答案为:

~2-~2~

【分析】直接根据一元二次方程根与系数的关系得到机+〃=-1，〃利=-2022,再根据

上+上=依Tn+*进n行求解即可.

mnmn

【详解】解：••一元二次方程V+x-2022=0的两根分别为加，n,

•.加+〃=—1,mn=—2022,

11m+n-11

—+—=-------=---------=-------,

mnmn-20222022

【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程

Uc

1

ax+bx+c=0(a^0),若孙x?是该方程的两个实数根，则再+%=--,xAx2=-.

aa

13.60

【分析】连接BD,然后利用“边角边”证明4ADE和ABDE全等，根据全等三角形对应边相

等可得AD=BD,从而得到4ABD和4BCD是等边三角形，根据等边三角形的性质求出

ZBDE=3O°,ZBDF=3O°,从而得解.

【详解】如图，连接BD,

答案第5页，共10页

AE=BE

SAADE和ABDE中，｛/AED=ZBED=90°,

DE=DE

.-.△ADE=ABDE(SAS),

.,.AD=BD,

・・.AB=BC=CD=AD=BD,

••.△ABD和aBCD是等边三角形，

vDElAB,DF1BC,

...BDE=-x60°=30°,

Z2

ZBDF=-X60°=30°,

2

.-.ZEDF=ZBDE+zBDF=30。+30。=60。.

故答案为60.

【点睛】本题考查了菱形的四条边都相等的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的

判定与性质，作辅助线构造出全等三角形与等边三角形是解题的关键.

14.x>-l

【分析】根据了=丘+6过点尸(-1,3),利用数形结合思想解答即可，本题考查了一次函数与

不等式的关系，熟练掌握解集的思想是解题的关键.

【详解】根据广质+6过点P(T3),

kx+b<3,

:.x>-l,

故答案为：x>—l.

15.(1)再=1,x?=—5

⑵％1=2,x2=3

答案第6页，共10页

1,

(3)再=5，X2=1

【分析】本题考查一元二次方程及分式方程的解法，熟练应用解方程的方法是解题的关

键.

(1)本题用配方法解一元二次方程，先把方程配成(X+机『=〃的形式，再利用直接开平方

法求解即可；

(2)本题用因式分解法解一元二次方程，首先将方程的右边变为0,在把左边通过因式分

解的方法化为两个式子乘积的形式，再转化为两个一元一次方程求解即可；

(3)本题先求出公分母，等式两边同时乘以公分母，化为一元二次方程求解即可.

【详解】(1)解：移项，得

x~+4x=5，

方程两边同时加4,得

*+4x+4=5+4,

即(x+2『=9,

直接开平方得，

x+2=±3,

解得演=1,X2=—5,

(2)解：移项得，3(X-2)2-X(X-2)=0,

因式分解得,(x-2)[3(x-2)-x]=0,

整理得，(x-2)(2x-6)=0,

得，x-2=0,2x-6=0,

解得，玉=2,x2=3.

(3)解：方程两边同乘以2x(x+l),得

6x2+(x+l)~=5x(x+l),

整理得，2X2-3X+1=0,

即(2X_1/X_1)=0,

答案第7页，共10页

解得，西=；,X2=l.

检验：将再=；,X2=1代入2%@+1)中得式子不为0,

X1=~>X?=l是原方程的解.

16.(1)见解析

(2)873

【分析】本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，解题的关键是掌握相关的知识.

(1)先证四边形08EC是平行四边形，再由菱形的性质得/8OC=90。，即可得出结论；

(2)由矩形的性质得O8=CE=2,OC=BE=2拒,继而可得菱形对角线长，再由

菱形面积公式求出面积即可.

【详解】(1)证明：根据题意可得：CE//BD,BE//AC,

.•・四边形OBEC是平行四边形，

••・四边形/BCD是菱形，

AC1BD,

ZBOC=90°,

.•・四边形。8EC是矩形；

(2)解：,•・四边形02EC是矩形，

OB=CE=2,0C=BE=25

••・四边形/BCD是菱形，

AC=2OC=4A/3,BD=2OB=4,

：.菱形ABCD的面积为=1X4V3X4=8A/3.

17.⑴见解析

2

(2)］或1.

【分析】(1)根据一元二次方程根的情况与判别式的关系，只要判定A20即可得到答案；

(2)根据一元二次方程根与系数的关系得到西+无2=2优-1,再赴=-3苏+加,整体代入得

答案第8页，共10页

到加2+2加—3=0求解即可得到答案.

【详解】（1）证明：:关于X的一元二次方程--（2加-1）%-3加2+机=0,

••a=1,b=—（2m—1）,c=—3m2+m,

A=b2-4QC=[—（2加-I）]?-4x1x（-3冽之+加）=（4加一,

v（4m-l）2>0,BPA>0,

・•・不论"为何值，方程总有实数根；

⑵解：・・・多，马是关于x的一元二次方程--（2加-1）%-3/+加=。的两个实数根，

再+工2=2m-1,项％2=一3加2+m,

X

・・12I再_Xl2+2_（石+%2）2-2卒2_5

xxx2xxx2x{x22

2

.（西+x2）_1

•，,------------------------,

xxx22

（2"；1）一」,整理，得5川-7,"+2=0,解得叼=2,%=1，

-3/+机25

2

■■-m的值为X或1.

【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式关系，一元二次方程根与系数的关系，熟

记一元二次方程判别式与方程根的情况联系、一元二次方程根与系数的关系是解决问题的关

键.

33

18.（l