河南省郑州市河南省某中学2023-2024学年下学期九年级数学开学考试题（原卷版）

2023-2024学年下期开学学情调研

科目：数学

（时间：100分钟，满分：120分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.2的相反数是（）

11

A.2B.-2C.—D.----

22

2.几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的

个数，该几何体的主视图是（）

3.截至2月10日2时，2024年春节联欢晚会媒体累计触达142亿人次，较去年增长29%,收视传播人次

等数据创下新纪录.数据“142亿”用科学记数法表示为（）

A1.42xlO10B.1.42x10"

C.14.2xl09D.0.142xl012

4.春节期间，琪琪和乐乐分别从如图所示的三部春节档影片中随机选择一部观看，则琪琪和乐乐选择的影

片相同的概率为（）

]_

D.

9

5.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心。的光线相交于点P,点

产为焦点.若N2=30。，Z3=55°,N1的度数为（）

C.155°D.160°

31

6.将关于x的分式方程——=——去分母可得()

lxx-1

A.3x—3—2xB.3%—1=2xC.3x-\=xD.3x-3=%

7.如图，在〈O中，弦AB,CD相交于点尸.若N£>=48°,Z4PC=80°,则/C的度数为（)

A.32°B.42°C.48°D.52°

8.关于x的一元二次方程了2+2融+/_1=0的根的情况是（）

A,没有实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根D.实数根的个数与实数。的取值有关

9已知，二次函数丁=。f+。*+。的图象如图所示，则点尸（仇。）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.在“探索一次函数丁=丘+6的系数左，b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个

点：4-3,3）,8（3,6）,C（0,2）.同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对

应的函数表达式乂+4,y2=k2x+b2,+分别计算2K+4,2k2+b2,2%+a的值,

其中最大的值等于（）

■

B

<cI

911

A.—B.—C.5D.4

22

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.若式子J二号在实数范围内有意义，则尤的取值范围是.

12.已知二元一次方程x+3y=14,请写出该方程的一组正整数解.

13.学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识占20%,创新设计占50%,

现场展示占30%计算选手的综合成绩（百分制），某同学本次比赛的各项成绩分别是：理论知识85分，创

新设计88分，现场展示90分，那么该同学的综合成绩是分.

14.如图所示，扇形的圆心角是直角，半径为3石，C为。4边上一点，将，30。沿5c边折叠，圆

心。恰好落在弧A3上的点。处，则阴影部分的面积为.

15.如图，在等腰RtZkABC中，AC=AB=26,NB4c=90°,点E是射线5C上的一点，且C£=l,

连接AE,以A为直角顶点，在AE的左侧作等腰直角RtAAED,将线段EC绕点E逆时针旋转90°,得

到线段EF,连接BF,交DE于点M,则AM的长为.

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.（1）计算：—I4+“一-（乃一3.14）；

(2)化简：a(a+2b)-(a+b)2.

17为提高学生防诈反诈能力，学校开展了“防诈反诈”知识竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名同

学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析(成绩得分用无表示，其中

A:0<x<85,B:85<x<90,C:90<x<95,D;95<x<100,得分在90分及以上为优秀).下面给出

了部分信息:

七年级C组同学的分数分别为：94,92,93,91；

八年级C组同学的分数分别为：91,92,93,93,94,94,94,94,94.

七年级选取的学生竞赛成绩条形统计图

八年级选取的学生竞赛成绩扇形统计图

年级平均数中位数众数优秀率

七91a95m

八9193b65%

(1)填空：a=,b=,m=；

(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防诈反诈”知识竞赛中，哪个年级学生对“防诈反

诈”的了解情况更好？请说明理由；(写出一条理由即可)

(3)该校现有学生七年级2000名，八年级1800名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数.

18.如图，是矩形ABCD的对角线.

__________________£

BC

(1)作线段3。的垂直平分线(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明)；

(2)设3。的垂直平分线交AD于点E,交BC于点、F,连接BE,DF.若AB=5,BC=10,求四

边形BED尸的周长.

19.如图，反比例函数y=&(左＞0)的图象与过点(—1,0)的直线A3相交于A、8两点，已知点A的坐标

为(1,3).

(1)求反比例函数和直线A3的表达式;

(2)点C为x轴上任意一点.如果SABC=9，求点C的坐标.

20.榕榕在“测量教学楼高度”的活动中，设计并实施了以下方案:

课题测量教学楼高度

图示

测得

CD=6.9m,ZACG=22°,ZBCG=13°.

数据

参考sin22°仪0.37,cos22°»0.93,tan22O®0.40,sin13°«0.22,

数据cos130ao.97,tanl3°«0.2.

请你依据此方案，求教学楼的高度(结果保留整数).

21.春节期间，48两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如下表:

A超市8超市

优惠方案所有商品按八折出售购物金额每满100元返30元

（1）当购物金额为90元时，选择超市（填"A”或"B”）更省钱；当购物金额为120元时，选

择超市（填"A”或"B”）更省钱；

（2）若购物金额为x（100Wx<200）元时，请分别写出A、8两超市的实付金额y（元）与购物金额尤

（元）之间的函数解析式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱？

（3）对于A超市的优惠方案，随着购物金额的增大，顾客享受的优惠率不变，均为20%.若在2超市购

物，购物金额越大，享受的优惠率一定越大吗？请举例说明.

22.掷实心球是中考体育考试项目之一，明明发现实心球从出手到落地的过程中，实心球竖直高度与水平

距离一直在相应的发生变化.明明利用先进的鹰眼系统记录了实心球在空中运动时的水平距离x（单位：

米）与竖直高度y（单位：米）的数据如表：

水平距离x/m024568

竖直高度y/m23.23.6353.22

根据表中的数据建立如图所示的平面直角坐标系，根据图中点的分布情况，明明发现其图象是二次函数的