万有引力与宇宙航行 知识清单-2025年新高考物理复习

专题五万有引力与宇宙航行

考点/微专题高考真题精选近三年考频

考点一开普勒行星运动定律万有引2023浙江6月T9,2023辽宁T7,2023北京120,2021全国乙

16考

力定律T18,2020课标IIT15,2019课标UT14,2019江苏单科T4

2023江苏T4,2023新课标T17,2023湖南T4,2023北京T12,

考点二人造卫星宇宙速度22考

2022湖北T2,2021河北T4,2020浙江1月T9

微专题6双星及多星问题2023福建T81考

微专题7卫星的变轨和对接问题2022浙江1月T8,2022福建T4,2021天津T54考

微专题8卫星的追及问题2023重庆T10,2021湖北T73考

考虞清率

考点，开普勒行星运动定律万有引力(3)在开普勒第三定律全=左中，人值与中心天体的质量

定律有关，不同的中心天体对应的k值一般不同。

一、开普勒行星运动定律

二、万有引力定律

1.开普勒第一定律(轨道定律)：所有行星绕太

1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸弓I,引

阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一

力的方向在它们的连线上，引力的大小与物

个焦点上。

体的质量%和m2的乘积成正比、与它们之

2.开普勒第二定律(面积定律)：对任意一个行

间距离r的二次方成反比。

星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫

过的面积相等。2.表达式:尸=C」yW,其中G为引力常量。

r

3.开普勒第三定律(周期定律)：所有行星轨道

小提示英国物理学家卡文迪什利用扭秤测出引力常

的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方

量C,使涉及万有引力的定量计算得以实现。

3

的比都相等，即3=4。

3.适用条件

小提示(1)开普勒行星运动定律具有普遍适用性，(1)两个质点间的相互作用。

既适用于行星绕太阳的运动，也适用于月球、人造卫星绕(2)对于两个质量分布均匀的球体,r为两球

地球的运动等。

心间的距离。

(2)如图所示，由开普勒第二定律得;。内=；42々，即

(3)对于质点与质量分布均匀的球体,r为质

11v,r7

-点到球心的距离。

-A力•「1二--v2^t,r2,解得—=—,近日点速度最大，

22v2rx

远日点速度最小。4.两条推论

(1)推论1：在匀质球层的空腔内任意位置处,

质点受到的万有引力的合力为0,即2/=。。

(2)推论2：在匀质球体内部距离球心r处，质

专题五万有引力与宇宙航行45

点受到的万有引力等于半径为r的球体对它地球自转)满足叫“我,得8=才。公式

的引力，如图所示，即F'=G"，而3=二,

r2MR3g=笔或GM=gR2又叫黄金代换式。

,,,Mm

故歹=G-r

o(2)在地球上空距离地心r=A+/z处的重力加

速度为有与=4匚

(3)在地球内部距离地心厂处的重力加速度

为g",由万有引力推论2可得mg"="r,即

R

三、万有引力与重力的关系

,,_CM

1.关系推导g"。

重力是因地面附近的物体受到地球的万有引「知识拓展•------------------------------

力而产生的；如图所示，厂引产生两个效果:一星球的瓦解问题

假设让星球自转加快，则星球表面上的物体随星

是提供物体随地球自转所需的向心力；二是球自转所需的向心力将变大，当赤道上的物体与星球

产生物体的重力。由于歹向=m3。，向心力随间的万有引力完全提供物体所需的向心力时，星球对

纬度的增大而减小，所以物体的重力随纬度物体的支持力为0,即GM：=ma0=ma)；R=m—=

R~R

的增大而增大，即重力加速度从赤道到两极2

'2F

R,联立黄金代换式GM=gR2,可得g二g、“二

逐渐增大。m

^T=2TT/-当星球自转角速度口N

R、%oo

7g

%时，星球上的物体就会“漂浮”，星球就会瓦解。

|例11已知一质量始终为m.的物体放在北极和

赤道的重力差为AN,地球同步卫星运行的周期

为T,则可求出地球半径K为

mr'NT2SN

A.-----「B.-

Mm4TT2

⑴在赤道上:加诅2丁m

2

T3TYIT

D.——

/I//77747Tm4K2A%

(2)在两极上：C二国2。

R解析由万有引力和重力的关系可知,物体在

小注意(1)F向很小，在一般情况下可认为重力和万北极时有更雪="陪①，物体在赤道时有®=

Mm22

有引力近似相等，即6丁=叫。RR

R

4gr2

(2)在地球同一纬度处，因为物体所受万有引力随物体

mg0+m1"尺②，又由于AN二mg-zngo③，联立①

离地面高度的增加而减小，所以重力加速度随物体离地

M

,=

面高度的增加而减小，即gG-------o②③解得尺二^。故选C。

(R+h)47Tm

2.地球表面、上空、内部的重力加速度I►答案C

(1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑

46；5年高考3年模拟A版高考物理

四、挖补法求解万有引力运动的半径r和周期T)

如图所示,在一个半径为R、质量为M的均Mm4TT2r

(1)由=m得中心天体的质量

22

匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为，的rT

47T2r3

M=——o

小球体后,求剩余部分对质量为m的质点的引GT2

力大小。已知质点位于球心和空穴中心连线(2)若已知中心天体的半径A,则中心天体的

上，且与球心相距为4MM

平均密度P=—=----=—

23

V4n3GTR

——FR

3

若轨道半径「等于中心天体的半径则

Fd(3)R,

37r

完整的均匀球体对球外质量为m的质点的中心天体的平均密度p=谈。

引力b=6等Mm，设挖去小球体后的剩余部分对

(4)利用公式T=——或T=—与上式联立也

V0)

质点的引力为%,半径为”的小球体对质点的

可求出中心天体的质量和平均密度。

小注意(1)利用万有引力提供向心力估算天体质量

引力为",则b=K+%,半径为?的小球体的

时，估算的只是中心天体的质量。

(2)区别中心天体半径R和轨道半径r,只有在中心天体

质量贝I」F=GM=

2表面附近做圆周运动时，才有「~犬；了=父4"炉中的“R”

一rd只能是中心天体的半径。

GMm-Mm-Mm(3)天体质量估算中常有隐含条件，例如地球的自转周

万,所以^一

Fj=F-F2=G-G2°期为公转周期为天等。

8K24h,365

近21我国载人航天事业已迈入“空间站时

小提示(1)形状的要求：大球内挖掉小球。挖掉其代”。若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运

他形状物体的情况不可用此法。

动，运行周期为7,轨道半径约为地球半径的上

(2)三心的位置关系：大球球心、小球球心、第三个球的

球心(或质点)，若三心共线，则三力共线，可转化为代

倍，已知地球半径为引力常量为。忽略地

数运算；若三心不共线，则三力不共线，遵循矢量运算R,G

法则。球自转的影响，则()

五、天体质量和平均密度的计算A.漂浮在空间站中的航天员不受地球的引力

1.利用重力加速度和天体半径计算天体的质量B.空间站绕地球运动的线速度大小约为曾

和平均密度07

(1)由GT=mg得天体质量用=咚。C地球的平均密度约为

RG

D.空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地

MM3g

(2)天体平均密度p=万一

4TTG7?°

匕斤面重力加速度的倍

3

2.利用物体绕天体运动参量计算中心天体的质»解析漂浮在空间站中的航天员依然受地球的

量和平均密度(已知物体绕天体做匀速圆周引力,所受引力完全提供向心力,视重为0,故A错

专题五万有引力与宇宙航行47

172.人造地球卫星

误。由题意可知，轨道半径厂二一尺,故空间站绕地

16（1）极地卫星：运行时轨道经过南北两极上空,

2m177TA

球运动的线速度大小约为V-----，故B正由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。

T8T

（2）近地卫星:轨道半径r=R（地球半径），向

确。设空间站的质量为zn,其所受万有引力提供向

心加速度a=g,环绕速度。=7.9km/s,周期

2

.八MmI2TT

心力,故G-...―：—・，又因为地球的T-84min

口7丫I~T

部（3）地球同步卫星

M17'33万周期一定与地球自转周期相同，即7=24h

平均密度约为一，联立可得p

⑹Gy

角速度一与地球自转的角速度相同

3

由情异=利皆低+"）得同步卫星

Mm

故C错误。根据万有引力提供向心力有G

2离地面的高度人=3型车A=5.6A

相N4TT2

16;（恒量）

则空间站绕地球运动的向心加速度大小a=

=ma,速率一定）---GM

>v-~R+h

GM

万,根据题意可知,忽略地球自转的影响,则地

3.地球同步卫星、近地卫星和赤道上物体的

比较

面的重力加速度g=g^,联立可得3=162近地卫星绕地球运行，满足万有引力提供向

，故D

Rg17心力。赤道上的物体随地球自转而运动，不

错i吴。满足万有引力提供向心力。因此，二者无法

I►答案B直接进行物理量的比较，需借助地球同步卫

考点人造卫星宇宙速度星这个“中介”进行比较。如图所示,。为近

一、人造卫星地卫星，轨道半径为仆;b为地球同步卫星,轨

1.卫星运行参量的分析道半径为r?；c为赤道上随地球自转的物体,

（1）核心思想

将卫星的运动看成匀速圆周运动，万有引力

提供其做圆周运动的向心力。

（2）运行参量随半径变化的规律

GM1

ma—>a=——-

赤道上随地球

IGM1近地卫星地球同步卫

--------训)3—自转的物体

Mm（小叫、（「2、①2、

r（r3、G3、

°7=IGM1%、%）。2、。2）

2、

mo)r—^CD----8---%、%）

厂---------47

万有引力

T

4TT2向心力万有引力万有引力

m—丁r-T=2ir的一个分力

T2GM

轨道半径r>r=r

当rT时（高轨、低速、大周期）。23i

年)5年高考3年模拟A版高考物理

续表(3)当11.2km/sWo发<16.7km/s时，飞行器

赤道上随地球挣脱地球引力的束缚在太阳系中运动。

近地卫星地球同步卫

自转的物体

当履，时，飞行器将挣脱太阳

(A皿、星(「2、①2、(4)16.7km/s

(「3、①3、

引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。

4、％)。2、。2)

%、%)

厂知识拓展•--------------------------------x

,Mm、/口

由G=m(or得口二第一宇宙速度的计算方法

,、、1,GMmv2,n[GM,।u一目

Ct)2二口3(1)方法1：由—-——m――，仔0=，把地球质重

角速度[GMR2RNR

/，故①1>%

M、半径R的数值代入求解。

2

①]>a)2=co3(2)方法2：由mg=吧-得0=把g=9.8m/s2和地

R

,cMmv2,口

由G——=m—得O=球半径R的数值代入求解。

rr由0二3;•得

线速度[GM?叵“羲和号”卫星是我国首颗太阳探测科学

故%>%

技术试验卫星。该卫星轨道为圆轨道，通过地

%>%>吗

球南北两极上方,离地高度比地球同步卫星的

,Mm/口GM

2

由G二机Q得。二,由G=a)r得低，能够24h持续对太阳进行观测，则该卫星

向心rr

a2>a3()

加速度故名>a2

A.运行周期大于24h

Q[>a2>a3

B.运行速度大于第一宇宙速度

二、宇宙速度

C.运行角速度大于地球同步卫星的角速度

三个宇宙速度

1.D.发射速度大于第二宇宙速度

最小发射速度，也是最大环绕速度

I►解析“羲和号”卫星的轨道半径小于地球同

大小：7.9km/s

步卫星的轨道半径，则由“高轨、低速、大周期”

挣脱地球引力束缚的最小发射速度可知，其运行周期小于地球同步卫星的运行周

大小：11.2km/s

期，即小于24h,其运行角速度大于地球同步卫

挣脱太阳引力束缚的最小发射速度星的运行角速度，故A错误，C正确。第一宇宙

大小：16.7km/s

速度为卫星环绕地球做圆周运动的最大速度，

2.飞行器发射速度与轨迹的关系

则“羲和号”卫星的运行速度小于第一宇宙速度

|第二宇宙速哼]].2km/s|

(点拨:也可根据近地卫星的环绕速度为第一宇

第三宇宙速度16.7km/s|

宙速度，而“羲和号”卫星的轨道半径比近地卫

\]第一于宙速度7.9km/s|星的大，所以其运行速度比近地卫星的小，即小

于第一宇宙速度)，故B错误。卫星没有摆脱地

球引力的束缚，所以其发射速度小于第二宇宙

(1)当“发=7.9km/s时，飞行器在地表附近绕

速度，故D错误。

地球做匀速圆周运动。

I►答案C

(2)当7.9km/s发<11.2km/s时，飞行器绕

地球运动的轨迹为椭圆。

专题五万有引力与宇宙航行49

微专题

微专题〈6双星及多星问题A.质量之积B.质量之和

速率之和各自的自转角速度

一、双星问题C.D.

两颗星体在宇宙中远离其他天体,且绕公，解析由题意可知，合并前两颗中子星绕连

共圆心转动，我们称之为双星问题。线上某点每秒转动12圈，则两中子星的周期相

等，且均为7=二s,两颗中子星的角速度均为

（1）--247Trad/so两颗中子星构成双星模型,

假设两颗中子星的质量分别为加]、机2,轨道半径

分别为勺、厂2,速率分别为％、%，根据万有引力提

Gmni2G机1决22

两星间的万有引力提供两星做圆周运动所需的供向心力有--；—Y2=ma）r、---；-=r,又

L2x｝L22

一,Gm,、Gm,°

-

受力向心力，一r],一户一一二叫①G,化简得dW

特点L/

有G十七二L二400km,解得机1+%二---,A错

Gm,_Gm,〜…G

飞:3r,0,-=七②

误,B正确°由%=o）rx、%=3r2得%+%二公（厂1+

，2）=GL,C正确。由题中的条件不能求解两颗

一小转动方向、周期、角速度相同，运动半径一般不

中子星自转的角速度，故D错误。

2F

特点等,仆+々，③,7=—④

0）I►答案BC

二、多星问题

（1）两颗星到轨道圆心的距离大、「2与星体质量

1.三星问题

成反比,」二二⑤

r?m,

解题

规律（2）双星的运动周期T=―7⑥

2K图例

7G（吗+62）

4TT*2£3

（3）双星的总质量叫+叫=---广⑦

G■/

各星所受万有引力的合力提供其做圆周运动所

小提示（1）由①②相加并与③④联立可得⑥⑦。「202

受力需的向心力。图甲中咚+尸）=机册，图乙中

（2）注意区分双星运动中的轨道半径和万有引力公式中r（2r）

特点

的距离LoGm2

——xcos30°x2=ma

画（多选）2017年，人类第一次直接探测到来自L2

双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的转动方向、周期、角速度、线速度大小均相等，圆

过程，在两颗中子星合并前约100s时，它们相距运动周运动半径相等。图甲中r=^,图乙中

约400km,绕二者连线上的某点每秒转动12圈,特点

L

将两颗中子星都看作质量均匀分布的球体,由这2cos30°

些数据、引力常量并利用牛顿力学知识,可以估

算出这一时刻两颗中子星（）

50:5年高考3年模拟A版高考物理

2.四星问题(3)周期:设卫星在轨道上运行周期分别

为7\工工，轨道半径分别为ns(半长轴)、

图

心，由开普勒第三定律)力可知(<r2<r3G

例

(4)机械能:卫星在一个确定的圆或椭圆轨道

各星所受万有引力的合力提供其做圆周运动所需的上机械能守恒，在不同轨道上外轨道的机械能

「77?2Gm大于内轨道的机械能。若卫星在轨道i、n、ni的

受向心力(M星除外)。图甲中等X2cos450+

力M)2机械能分别为.、&禺,则El<E<E

特23o

点㈤"上GmGMm

ma,图乙中一厂x2cos300+----------二ma।咧至2022年10月31日，搭载梦天实验舱的

nL2

长征五号B遥四运载火箭，在中国文昌航天发

运射场点火升空，约后，梦天实验舱与火箭

转动方向、周期、角速度、线速度大小均相等，圆周运8min

动

特成功分离并准确进入预定轨道,发射任务取得

/9T

点动半径相等。图甲中r=：乙,图乙中rj”

22cos30圆满成功。某卫星发射可简化为三个轨道，如

图所示，先由椭圆轨道1运动后调整至圆轨道

微专题〈7】

2,然后再进入椭圆轨道3。轨道上4、B、C三点

1.变轨原理及过程(如图所示)

与地球球心在同一直线上,4、C两点分别为轨

道1的远地点与近地点，且正=3前=3a。下列

说法不正确的是()

(1)为了节省能量,在赤道上顺着地球自转方

向发射卫星到圆形轨道I上。

(2)在4点点火加速，由于速度变大,万有引

力不足以提供卫星在轨道I上做圆周运动的

向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道n。

(3)在3点(远地点)再次点火加速进入圆形A.卫星在轨道1上C点的速度大于在轨道2上

轨道出。8点的速度

2.一些物理量的定性分析B.卫星在轨道3上的机械能大于在轨道1上的

(1)速度:设卫星在圆形轨道I和HI上运行时机械能

的速率分别为叫、。3,在轨道n上经过A点和C.若卫星在轨道2上4点的速度为也则在轨道

2

8点时的速率分别为内、均。在4点加速，则v

1上经过4点的加速度小于丁

2a

巧〉均，在8点加速，则v3>vB，又因为〉药，故有

D.卫星在轨道2上运行的周期与在轨道1上运

(2)加速度:在4点卫星只受万有引力作用,行的周期之比为8:373

故无论从轨道I还是轨道n上经过4点时,解析过C点作以地球球心为圆心的辅助圆

卫星的加速度都相同；同理，卫星在不同轨道轨道，设卫星在此轨道的速度大小为火,由“高

运行过程中经过B点时的加速度也相同。轨、低速、大周期"有vB<v0；由辅助圆轨道到轨

专题五万有引力与宇宙航行51

道1需加速，故卫星在轨道1上C点的速度外〉C.飞船先在比空间站运动半径小的轨道上加

%，可得外〉%（点拨:轨道1是椭圆轨道，轨道2速,加速后飞船逐渐靠近空间站,两者速度接

是圆轨道,故不可直接用“高轨、低速、大周期”近时实现对接

判断两点的速度大小关系），A正确。卫星D.飞船先在比空间站运动半径小的轨道上减

在轨道1上4点加速进入轨道2,机械能瞬间增速,减速后飞船逐渐靠近空间站，两者速度接

大;在轨道2上5点加速进入轨道3,机械能再近时实现对接

次增大，故卫星在轨道3上的机械能大于在轨I►解题指导变轨问题要理解“供需”关系。

道1上的机械能，B正确。轨道2的半径七二M2

（1）当卫星的速度突然增大时，6等＜丝，即万

2°,则卫星在轨道2上4点的加速度大小等于厂r

有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，

一,由于卫星在轨道1上4点和在轨道2上4

2a轨道半径变大。