2024年中考数学试题分类训练：图形的平移翻折对称

专题25图形的平移翻折对称（36题）

一、单选题

1.（2024.江苏苏州.中考真题）下列图案中，是轴对称图形的是（）

AHB©°

【答案】A

【分析】此题主要考查轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的概念是解题的关键.根据如果一个图形沿一

条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即

可.

【解析】A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形,

故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误.故选，A.

2.（2024.天津•中考真题）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对

称图形的是（）

知物由学

【答案】C

【分析】本题考查轴对称图形，掌握轴对称图形的定义：如果一个图形沿某一条直线对折，对折后的两部分

是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形是解题的关键.

【解析】A.不是轴对称图形；B.不是轴对称图形；C.是轴对称图形；D.不是轴对称图形；故选C.

3.（2024.黑龙江牡丹江.中考真题）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握中心对称图形与轴对称图形定义是解题

关键.中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那

么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重台，

这样的图形叫做轴对称图形.根据定义依次对各个选项进行判断即可.

【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称

图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，

不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选C.

4.（2024.重庆・中考真题）下列标点符号中，是轴对称图形的是（）

••O

A.JB.eC.,D.「

【答案】A

【分析】本题考查轴对称图形的识别.解题的关键是理解轴对称的概念（如果一个平面图形沿着一条直线

折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴），寻找

对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.据此对各选项逐一进行判断即可.

【解析】A.该标点符号是轴对称图形，故此选项符合题意；B.该标点符号不是轴对称图形，故此选项不

符合题意；C.该标点符号不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D.该标点符号不是轴对称图形，故此

选项不符合题意.故选A.

5.（2024.江苏连云港.中考真题）如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中正方形边

长是80cm,则图中阴影图形的周长是（）

A.440cmB.320cmC.280cmD.160cm

【答案】A

【分析】本题考查平移的性质，利用平移的性质将阴影部分的周长转化为边长是80cm的正方形的周长加

上边长是80cm的正方形的两条边长再减去2x20cm,由此解答即可.

【解析】由图可得：阴影部分的周长为边长是80cm的正方形的周长加上边长是80cm的正方形的两条边长

再减去2x20cm,.,.阴影图形的周长是：4x80+2x80-2x20=440cm,故选，A.

6.（2024.四川眉山•中考真题）下列交通标志中，属于轴对称图形的是（）

D.

【答案】A

【分析】本题主要考查了轴对称图形，根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁

的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形可得答案.

【解析】A.是轴对称图形，故此选项符合题意；B.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C.不是轴对称

图形，故此选项不符合题意；D.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选，A.

7.（2024・河北•中考真题）如图，AD与2C交于点。，和ACDO关于直线PQ对称，点A,8的对称

点分别是点C,D.下列不一定正确的是（）

C.D.AC//BD

【答案】A

【分析】本题考查了轴对称图形的性质，平行线的判定，熟练掌握知识点是解题的关键.

根据轴对称图形的性质即可判断B、C选项，再根据垂直于同一条直线的两条直线平行即可判断选项D.

【解析】由轴对称图形的性质得到AC1PQ,BD1PQAC//>C、D选项不符

合题意，故选，A.

8.（2024・湖南•中考真题）下列命题中，正确的是（）

A.两点之间，线段最短B.菱形的对角线相等

C.正五边形的外角和为720。D.直角三角形是轴对称图形

【答案】A

【分析】本题考查了命题与定理的知识，多边形外角性质，菱形性质及轴对称图形的特点，解题的关键是

掌握这些基础知识点.

【解析】A、两点之间，线段最短，正确，是真命题，符合题意；B、菱形的对角线互相垂直，不一定相等,

选项错误，是假命题，不符合题意；C、正五边形的外角和为360。，选项错误，是假命题，不符合题意;

D、直角三角形不一定是轴对称图形，只有等腰直角三角形是轴对称图形，选项错误，是假命题，不符合

题意；故选，A.

9.（2024・贵州・中考真题）“黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是（）

A黔B山C秀>水

【答案】B

【分析】本题考查了轴对称图形概念，一个图形沿着某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这个

图形就叫轴对称图形.根据轴对称图形概念，结合所给图形即可得出答案.

【解析】A.不是轴对称图形，不符合题意；B.是轴对称图形，符合题意；C.不是轴对称图形，不符

合题意；D.不是轴对称图形，不符合题意；故选，B.

10.（2024•北京•中考真题）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【答案】B

【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即

可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把

一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称

图形，这个点就是它的对称中心.掌握中心对称图形与轴对称图形的定义是解题的关键.

【解析】A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图

形，故符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形，但不是

中心对称图形，故不符合题意；故选，B.

H.（2024・湖北武汉•中考真题）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下

列汉字是轴对称图形的是（）

A遇B见C美D好

【答案】C

【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重

合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.

【解析】A,B,D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够

互相重合，所以不是轴对称图形,C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两

旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形.故选，C.

12.（2024.广西.中考真题）端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是（）

【答案】B

【分析】本题主要考查成轴对称的定义，掌握成轴对称的定义是解题的关键.把一个图形沿着某一条直线

折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫作对称轴，折

叠后重合的点是对应点，叫作对称点.根据两个图形成轴对称的定义，逐一判断选项即可.

【解析】A.图案不成轴对称，故不符合题意；B.图案成轴对称，故符合题意；C.图案不成轴对称，故

不符合题意；D.图案不成轴对称，故不符合题意；故选，B.

13.（2024•黑龙江大兴安岭地•中考真题）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个

平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的

定义：把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做

中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可.

【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称

图形，故B选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意；D、是轴对称图

形，不是中心对称图形，故D选项不合题意.故选，B.

14.（2024・广东•中考真题）下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）

【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两

旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋

转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对

称中心.根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可.

【解析】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形,

故不符合题意；C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故不符合题意；D.是轴对称图形，不是中心对

称图形，故不符合题意；故选，C.

15.（2024•青海・中考真题）如图，一次函数y=2元-3的图象与天轴相交于点A,则点A关于y轴的对称点

【答案】A

【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点坐标，点的对称，属于简单题，求交点坐标是解题关键.

先求出点A的坐标，再根据对称性求出对称点的坐标即可.

【解析】令＞=0,则0=2x-3,解得：x=|,即A点为（|,0）,则点A关于y轴的对称点是，|,o].故选，

A.

16.（2024・福建・中考真题）小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案.如图，其中

与AODC都是等腰三角形，且它们关于直线/对称，点、E,尸分别是底边AB,CD的中点，OEVOF.下

列推断错误的是（）

A.OBVODB.ZBOC=ZAOB

C.OE=OFD.ZBOC+ZAOD=180°

【答案】B

【分析】本题考查了对称的性质，等腰三角形的性质等；A.由对称的性质得NAO5=NOOC,由等腰三角

形的性质得ZBOE=-ZAOB,ZDOF=-ZDOC,即可判断；B./30c不一定等于NAOB,即可判断；

22

C.由对称的性质得AOAB名AODC,由全等三角形的性质即可判断；D.过。作可得

NGOD=ZBOH,由对称性质得=同理可证=即可判断；掌握轴对称的性

质是解题的关键.

【解析】A.；0石，0厂,二/30£+/30歹=90。,由对称得/403=/£>0（7,：点£,尸分别是底边AB,CD

的中点，^OAB与AODC都是等腰三角形,NBOE=|ZAOB,ZDOF=|ZDOC,:.ZBOF+ZDOF=90°,

:.OBLOD,结论正确，故不符合题意；B./3OC不一定等于NA03,结论错误，故符合题意；C.由对

称得ACMB丝AODC」.•点E,F分别是底边AB,CD的中点,，OE=OF,结论正确，故不符合题意；D.

"GOD=ZBOH,由对称得ZBOH=NCOH,:"GOD=Z.COH洞理可证ZAOM=ZBOH,

ZAOD+ZBOC=ZAOD+ZAOM+ZDOG=180°,结论正确，故不符合题意；故选，B.

17.（2024・河北•中考真题）平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的

点称为“和点”.将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数

为。时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度.

例：“和点”*2,1）按上述规则连续平移3次后，到达点出2,2）,其平移过程如下：

1

P（2,1）上4P［（3,1/AP2⑶2）三AP3⑵2）

余0余1余2

若“和点”。按上述规则连续平移16次后，到达点Ql6（-1,9）,则点Q的坐标为（）

A.（6,1）或（7,1）B.（15,—7）或（8,0）C.（6,0）或（8,0）D.（5,1）或（7,1）

【答案】D

【分析】本题考查了坐标内点的平移运动，熟练掌握知识点，利用反向运动理解是解决本题的关键.

先找出规律若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为。时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向

左，向上、向左不断重复的规律平移，按照A；的反向运动理解去分类讨论：①Ge先向右1个单位，不符

合题意；②06先向下1个单位，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7

次，此时坐标为（6,1）,那么最后一次若向右平移则为（7,1）,若向左平移则为（5,1）.

【解析】由点月（2,2）可知横、纵坐标之和除以3所得的余数为1,继而向上平移1个单位得到4（2,3）,

此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2,继而向左平移1个单位得到4（1,3）,此时横、纵坐标之和除

以3所得的余数为1,又要向上平移1个单位……，因此发现规律为若“和点”横、纵坐标之和除以3所得

的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，若“和点”Q

按上述规则连续平移16次后，到达点26（-1，9），则按照“和点”口6反向运动16次求点Q坐标理解，可以

分为两种情况：①06先向右1个单位得到Qi5（°，9），此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0,应该是

向右平移1个单位得到盘，故矛盾，不成立；②或先向下1个单位得到。i5（T，8），此时横、纵坐标

之和除以3所得的余数为1,则应该向上平移1个单位得到06,故符合题意，那么点。6先向下平移，再

向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次,向右平移了7次，此时坐标为（-1+7,9-8）,即（6,1）,

那么最后一次若向右平移则为（7,1）,若向左平移则为（5,1）,故选，D.

二、填空题

18.（2024.江西・中考真题）在平面直角坐标系中，将点A（L1）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单

位长度得到点B,则点8的坐标为.

【答案】（3,4）

【分析】本题考查了坐标与图形变化一平移.利用点平移的坐标规律，把A点的横坐标加2,纵坐标加3

即可得到点B的坐标.

【解析•点A。/）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B,.••点B的坐标为。+2,1+3）,

即（3,4）.故答案为：（3,4）.

19.（2024.甘肃临夏.中考真题）如图，在/ABC中，点A的坐标为（0,1）,点3的坐标为（4,1）,点C的坐标

为（3,4）,点。在第一象限（不与点C重合），且△ABD与全等，点。的坐标是.

yt

A

ox

【答案】（L4）

【分析】本题考查坐标与图形，三角形全等的性质.利用数形结合的思想是解题的关键.根据点£）在第一

象限（不与点C重合），且△锄£>与全等，画出图形，结合图形的对称性可直接得出

【解析】•・•点。在第一象限（不与点C重合），且与41BC全等,••.">=3C,AC=3,••可画图形如

由图可知点C、D关于线段A3的垂直平分线x=2对称，则。（L4）.故

答案为：（1,4）.

20.（2024・四川甘孜・中考真题）如图，中，ZC=90°,AC=8,BC=4,折叠“BC,使点A

与点2重合，折痕DE与A3交于点。，与AC交于点E,则CE的长为

【答案】3

【分析】本题考查了折叠的性质和勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

设CE=x,则AE=BE=8-x,根据勾股定理求解即可.

【解析】由折叠的性质，得AE=BE,设CE=x,则AE=3E=8-x,由勾股定理，得BC?+CE?=BE?

42+炉=（8-k2,解得工=3.故答案为：3.

21.（2024•甘肃临夏・中考真题）如图，等腰AABC中，AB=AC=2,Za4C=120°,将44BC沿其底边中

线AD向下平移，使A的对应点A满足A4'=；A。，则平移前后两三角形重叠部分的面积是.

【分析】本题考查平移的性质，相似三角形的判定和性质，三线合一,根据平移的性质，推出,

根据对应边上的中线比等于相似比，求出E尸的长，三线合一求出AD的长，利用面积公式进行求解即可.

【解析】••,等腰中，AB=AC=2,NBAC=120o,；.NABC=30。,：AD为中线,AD13C,BD=CD,；.

AD=1AB=1,BD=y/3AD=V3BC=273，:将AABC沿其底边中线AO向下平移,•••

FFA'p)i

B'C//BC,B'C=BC=273,AG=AD=1—;：AA'=^AD,.：

BCAG3

rr14^24V3故

,2“2EEFFAADD222,,46XX=；

DA=-AD=-AG=—-----=-----=—,EF=一BC=------S阴影=

333B'C'AG3332339

答案为：手.

22.（2024•四川广安・中考真题）如图，在YABCD中，AB=4,AD=5,ZABC=30°,点〃为直线5c上

一动点，则MA+A®的最小值为.

【答案】V41

【分析】如图，作A关于直线BC的对称点A',连接AD交BC于AT,则AH=AH,AH_LBC,AM'=AM',

当",重合时，MA+MD最小，最小值为A。，再进一步结合勾股定理求解即可.

【解析】如图，作A关于直线3C的对称点A,连接AO交BC于ML则=AHLBC,

阕，=4'加',二当","重合时，M4+MD最小，最小值为AD,

A'

AB=4,ZABC=30°,在YABCD中,AH=gAB=2,AD//BCAA1=2AH=4,AA!AD,"AD=5,：■

AD=J4?+52=历，故答案为:向

23.（2024•河南.中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边A3在无轴上，点A的坐标为（-2,0）,

点E在边8上.将&BCE沿8E折叠，点C落在点尸处.若点尸的坐标为（0,6），则点E的坐标为.

【答案】（3,10）

【分析】设正方形ABC。的边长为a,8与y轴相交于G,先判断四边形AOGD是矩形，得出OG=AD=a,

DG^AO,NEG尸=90。，根据折叠的性质得出族=BC="，CE=FE,在Rt^BO歹中，利用勾股定理

构建关于a的方程，求出a的值，在RREGE中，利用勾股定理构建关于CE的方程，求出CE的值，即可

求解.

坐标为（0,6）,.-AO=2,FO=6,：-BO=AB-AO=a-2,^.RtABOF,BO2+FO2=BF2（a-2）2+62=a2,

解得a=W,.-.FG=OG-OF=4,GE=CD-DG-CE=8-CE,在Rt^EGF中，GE2+FG2=EF2

（8-CE）2+42=CE2，解得CE=5GE=3•.点E的坐标为（3,10），故答案为：（3,10）.

24.（2024・江苏扬州•中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1,。），点3在反比例函数

k

y=t（x>0）的图像上，BCLx轴于点C,ABAC=30°,将44BC沿A3翻折，若点C的对应点。落在该反

X

比例函数的图像上，则/的值为—.

【答案】273

【分析】本题考查了反比例函数%的几何意义，掌握求解的方法是解题的关键.

如图，过点。作轴于点E.根据N54C=30。，BC±x,设3C=a,则AO=AC=W，由对称可

知AC=AD,XDAB-Z.BAC—30°,即可得DE=—a,解得+l+-^—a,—a,根

22I22J

据点B的对应点D落在该反比例函数的图像上，即可列方程求解；

【解析】如图，过点。作。轴于点E.,•,点A的坐标为(l,0),；.(M=l,「N54C=30。，3C_Lx轴，设

BC=a,则A£>=AC=---------=岛,由对称可知AC=AD,ZDAB=ABAC=30°

tan30°

ADAC=60°,AADE—30°AE=a,DE=AD-sin60°=—aB(\+s[3a,a),Dl+^-a,—a，「点B的对

2222

应点D落在该反比例函数的图像上,.•"=d1+岛）=］。［1+坐a］,解得：a=2叵,•••反比例函数图象在第

'722I3

一象限+：有*白1=2君,故答案为：20

25.（2024•黑龙江绥化•中考真题）如图，已知NAO3=50。,点P为/AC®内部一点，点加为射线。4、

点N为射线上的两个动点，当APMN的周长最小时，则NMPN=

【答案】80。/80度

［分析］本题考查了轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用；作点P关于Q4,

。8的对称点与P2.连接。6，OP2.则当M,N是46与Q4,。8的交点时，APMN的周长最短，根据

对称的性质结合等腰三角形的性质即可求解.

【解析】作尸关于Q4,02的对称点A£.连接。耳。鸟.则当M,N是4鸟与。4,08的交点时，/MN

的周长最短，连接片P、电”P、々关于Q4对称,

ZPtOP=2ZMOP,OPX=OP,P、M=PM,ZO^M=ZOPM

同理，ZP2OP=2ZNOP,OP=OP2,ZOP2N=ZOPN,

=AP,OP+AP2OP=2（ZMOP+ZNOP）=2ZAOB=100°,OPX=OP2=OPZV］。巴是等腰三角

形.ZOP2N=ZO^M=40°,.­./MPN=ZMPO+ZNPO=ZOP2N+ZO^M=800故答案为：80°.

26.（2024.四川成都.中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（3,0）,B（0,2）,过点B作V轴的

垂线/,尸为直线/上一动点，连接P。，PA,则PO+P4的最小值为.

【答案】5

【分析】本题考查轴对称一最短问题以及勾股定理和轴对称图形的性质.先取点A关于直线/的对称点A,

连AO交直线/于点C,连AC,得到AC=4C,ArA±l,再由轴对称图形的性质和两点之间线段最短,

得到当。，尸,4三点共线时，尸O+P4的最小值为AO,再利用勾股定理求AO即可.

【解析】取点A关于直线/的对称点H,连4。交直线/于点C,连AC,则可知AC=4C,ArA±l,.-.

PO+B4=PO+B4'2Ao，即当O,P,A'三点共线时，/3。+丛的最小值为4。,「直线/垂直于丫轴,，.44，了

轴,•••A（3,0）,B（0,2）AO=3,AA'=4，二在RbAA。中,AO=yJOA'+AA'2=732+42=5，故答案为：5

A

27.（2024.内蒙古呼伦贝尔.中考真题）如图，点A（0,-2）,B（l,0）,将线段A8平移得到线段DC,若

ZABC=90°,BC=2AB,则点。的坐标是.

【答案】（4,-4）

【分析】由平移性质可知AB=CD,AB//CD,则四边形A5CD是平行四边形，又NABC=90。，则有四

边形A3CD是矩形，根据同角的余角相等可得NOA4=NE4Z）,从而证明△。48^的，由性质得

—­—=设E4=a,贝UED=2a,DA=y/5a,贝!］岛=2如，解得：a=2,故有E4=2,ED=4,

EDDAEA

得出OE=QA+E4=4即可求解.

由平移性质可知:

AB=CD,AB//CD,.•.四边形A3CD是平行四边形，•:NABC=90。,.•.四边形ABCD是矩形,./54。=90。，

BC=AD=2AB,：-^OAB+NEAD=90°,­••Z.OAB+NOBA=90°,:.NOBA=ZEAD,•••ZAOB=ZDEA=90°

^OAB^EDA,.---=—A（0,-2）,B（1,0）,.-.OA=2,08=1,ABf,：3=袅=工,设EA=a,

EDDAEA''''EDDAEA

则ED=2a,DA=y/5a,■-y/5a=2y/5,解得：a=2,，E4=2,ED=4,，OE=OA+E4=4j.,点。在第四象

限,.•.。（4,~4）,故答案为：（4.T）.

sr5

28.（2024•浙江•中考真题）如图，在菱形ABCD中，对角线AC,8。相交于点。，—线段48与A®

BD3

关于过点。的直线/对称，点B的对应点9在线段0C上，交8于点E,则AB'CE与四边形OB'ED的

面积比为________

【分析】此题考查了菱形的性质，轴对称性质，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是掌握以上

知识点.

设AC=10a,BD=6a,首先根据菱形的性质得到OA=OC=工AC=5。，02=OD=!2。=3。，连接AD,

22

0E,直线1交BC于点F,交AD于点G,得到点A,D,0三点共线，AD=AO-OD=2a,

SB，2。2

B'C=OC-OB'=2a,甘且=7^=f=W，然后证明出AAEZ泾ACEB'(AAS),得到4E=CE,然后证

S^OEB.OB3a3''

明出△(9£>£■丝AOBRSSS),得到%»E="°B，E，进而求解即可.

s1

【解析】•••四边形ABC。是菱形，一=—・,.设AC=10a,BD=6aOA=OC=-AC=5a,

BD32

08=0。=：8。=3°.如图所示，连接A。，OE,直线1交3c于点F,交4。于点G,

SB，2a2

.♦.点A,D,O三点共线A'D=A'O—OD=2a,B'C=OC-OB'=2a.===~.：.A!D=B'C-：

S.OEB，OB3a3

CD//AB,：.Z.CDO=NABO.由对称可得，ZA'B'O=ZABOZAB'O=/CDO,：.ZADE=NCB'E,又•:

ZAED=NCEB',；.AA'ED2ACEB'(AAS)AE=CE;：A®=A5=CD,：.DE=B'E,又•:OD=OB',

OE=OB'AODE均阴E(SSS)S0D£=S.J3=飞—=三=：=：.故答案为：1.

。四边形05'ED口AOEB'十口AODE°十°°°3

29.(2024•江苏苏州・中考真题)如图，AABC,ZACB=90°,CB=5,G4=10,点O,E分别在AC,AB

边上，AE=y/5AD,连接。E,将VADE沿。E翻折，得到VEDE,连接CE,CF.若△CEF的面积是ABEC

面积的2倍，则4£)=.

A'''D

10s1

【答案】—/3-

33

【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、折叠性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的

判定与性质、三角形的面积公式等知识，是综合性强的填空压轴题，熟练掌握相关知识的联系与运用是解

答的关键.

设AD=X,=，根据折叠性质得。尸=AD=x,N4DE=ZFDE,过E作EH_LAC于H,设亦与AC

相交于M,证明AAZ/ESAACB得到整=丝=空，进而得到=AH=2x,证明RtAEHD是等腰

BCACAB

直角三角形得到ZHDE=ZHED=45°,可得ZFDM=90°,证明AFDM注AEHM(AAS)得到

13

DM=MH=-x,贝AC-AD-DM=10-xx,根据三角形的面积公式结合已知可得

22

(10-=2(25-5x),然后解一元二次方程求解x值即可.

［解析】•••AE=也AD,••・设AD=x,AE=0;ZADE沿DE翻折，得到V五DE。尸=AD=x,

=过E作EHJ_AC于H,设EF与AC相交于M,

F

ZAHE=ZACB=90°,又ZA=ZA,；.&AHEsgCB,：.里=阻=",:CB=5,G4=10,

=x=,；.R3EHD是等腰直角三角形,.•.NHDE=NHED=45。，贝U

ZFDM=ZEHM=90°

ZADE=ZEDF=135°NFDM=135°-45°=90°,在#DM和AEHM中,\"MF=ZHME

DF=EH

i3

^FDM^EHM(AAS),.-.DM=MH=-x,CM=AC-AD-DM=W--x,.-.

q=-CMEH+-CMDF=-\10--x|-xx2=|10--xbx,

UACEF一°ACMC十Q&CMF222{2)I2J'

XX

S.BEC=S4ABe_SAAEC——105——X10-X=25—5x,vACEF的面积是△_BEC面积的2倍,・•・

10-1xk=2(25-5x),贝lj3%2—40x+100=0,解得芯=；,%=1。(舍去)，即=；，故答案为：7.

三、解答题

30.(2024・河南•中考真题)如图，矩形ABCD的四个顶点都在格点(网格线的交点)上，对角线AC,BD

(1)求这个反比例函数的表达式.

(2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象.

(3)将矩形A5CD向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为.

【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析，画反比例函数图象，平移的性质等知识，解题的关键

是：

(1)利用待定系数法求解即可；

(2)分别求出x=l,x=2,x=6对应的函数值，然后描点、连线画出函数图象即可；

(3)求出平移后点E对应点的坐标，利用平移前后对应点的横坐标相减即可求解.

解：(1)反比例函数y=f的图象经过点A(3,2),

ck

・•・2=一,

3

k=6,

••・这个反比例函数的表达式为J=-;

(2)当x=l时，y=6,

当％=2时，y=3,

当％=6时，y=i,

二反比例函数y=T的图象经过。，6），（2,3）,（6,1）,

画图如下：

.•.平移后点E对应点的纵坐标为4,

当y=4时，4=-,

X

3

解得x=］，

・•・平移距离为6-3/9

22

9

故答案为：

31.（2024・福建・中考真题）在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形卡纸ABCD,要求大家利用它

制作一个底面为正方形的礼品盒.小明按照图2的方式裁剪（其中=恰好得到纸盒的展开图，

并利用该展开图折成一个礼品盒，如图3所示.

图

1图2图3

（1）直接写出M的值；

AB

（2）如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”，如图4所示，那么应选择的纸盒展

开图图样是（）

图4

呈祥旱off

A.B

耋如赳

旱祥

C.D.

如尊

(3)

卡纸型号型号I型号II型号III

规格（单位：cm）30x4020x8080x80

单价（单位：元）3520

现以小明设计的纸盒展开图（图2）为基本样式，适当调整AE,斯的比例，制作棱长为10cm的正方体

礼品盒，如果要制作27个这样的礼品盒，请你合理选择上述卡纸（包括卡纸的型号及相应型号卡纸的张

数），并在卡纸上画出设计示意图（包括一张卡纸可制作几个礼品盒，其展开图在卡纸上的分布情况），给

出所用卡纸的总费用.

（要求：①同一型号的卡纸如果需要不止一张，只要在一张卡纸上画出设计方案；②没有用到的卡纸，不

要在该型号的卡纸上作任何设计；③所用卡纸的数量及总费用直接填在答题卡的表格上；④本题将综合考

虑“利用卡纸的合理性”和“所用卡纸的总费用”给分，总费用最低的才能得满分；⑤试卷上的卡纸仅供作草

稿用）

型号III

【分析】本题考查了几何体的展开与折叠，空间观念、推理能力、模型观念、创新意识等知识，掌握相关

知识是解题的关键.

（1）由折叠和题意可知，GH=AE+FB,4/=四边形EFMW是正方形，得到£M=£F,即AG=£F,

即可求解；

（2）根据几何体的展开图即可求解；

（3）由题意可得，每张型号ni卡纸可制作10个正方体，每张型号n卡纸可制作2个正方体，每张型号I卡

纸可制作1个正方体，即可求解.

解：（1）如图：

由折叠和题意可知，GH=AE+FB,AH=DH,

,四边形瓦是正方形，

■■.EM=EF,即AG=EF,

；.GH+AG=AE+FB+EF,即AH=AB,

.AH=DH,

ADAH+DHc

-----=--------------=2,

ABAB

AD

・•・黑的值为：2.

AB

（2）根据几何体的展开图可知，“吉”和“如”在对应面上，“祥”和“意”在对应面上，而对应面上的字中间相

隔一个几何图形，且字体相反，

••.C选项符合题意，故选，C.

（3）

卡纸型号型号I型号II型号in

需卡纸的数量（单位：张）132

所用卡纸总费用（单位：元）58

根据（1）和题意可得：卡纸每格的边长为5cm,则要制作一个边长为10cm的正方体的展开图形为:

型号III卡纸，每张卡纸可制作10个正方体，如图:

型号n卡纸，每张这样的卡纸可制作2个正方体，如图:

型号I卡纸，每张这样的卡纸可制作1个正方体，如图:

可选择型号ni卡纸2张，型号II卡纸3张，型号I卡纸1张，则

10x2+2x3+1x1=27(个)，

••・所用卡纸总费用为：

20x2+5x3+3x1=58(元).

32.(2024・吉林长春.中考真题)图①、图②、图③均是3x3的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,

每个小正方形的顶点称为格点.点A、5均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要

求作四边形ABC。，使其是轴对称图形且点C、。均在格点上.

⑴在图①中，四边形ABC。面积为2；

(2)在图②中，四边形ABCD面积为3；

(3)在图③中，四边形ABC。面积为4.

【分析】本题考查网格作图、设计图案、轴对称的性质、平移的性质等知识点，根据轴对称的性质、平移

的性质作图是解题的关键.

(1)根据轴对称的性质、平移的性质作出面积为2四边形ABCD即可.

(2)根据轴对称的性质、平移的性质作出面积为3四边形ABC。即可.

(3)根据轴对称的性质、平移的性质作出面积为4四边形ABCD即可.

解：(1)如图①：四边形ABC。即为所求；

A

B

D

(不唯一).

图①

(2)如图②：四边形A3CD即为所求;

A

B

(不唯一).

DC

图②

(3)如图③：四边形ABCD即为所求;

(不唯一).

33.(2024•黑龙江大兴安岭地•中考真题)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度,

在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点坐标分别为A(-M),3(-2,3),C(-5,2).

⑴画出AASC关于y轴对称的△ABiG,并写出点用的坐标;

(2)画出AABC绕点A逆时针旋转90°后得到的AA32c2，并写出点层的坐标;

(3)在(2)的条件下，求点2旋转到点当的过程中所经过的路径长(结果保留兀)

【分析】本题考查了利用旋转变换作图，轴对称和扇形面积公式等知识，熟练掌握网格结构准确找出对应

点的位置是解题的关键.

(1)根据题意画出即可；关于y轴对称点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标不变；

(2)根据网格结构找出点8、C以点A为旋转中心逆时针旋转90。后的对应点，然后顺次连接即可；

(3)先求出=如，再由旋转角等于90。，利用弧长公式即可求出.

解：(1)如图，与G为所求；点耳的坐标为(2,3),

(2)如图，AA与C?为所求；用(一3,0),

⑶AB=jF+22=5

点B旋转到点B2的过程中所经过的路径长孙叵=好".

1802

34.(2024•吉林・中考真题)图①、图②均是4x4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.点A,2,

C,D,E,。均在格点上.图①中已画出四边形ABCD,图②中已画出以OE为半径的。。，只用无刻度

的直尺，在给定的网格中按要求画图.

图①图②

(1)在图①中，面出四边形ABCD的一条对称轴.

(2)在图②中，画出经过点E的。。的切线.

【分析】本题主要考查了正方形的性质与判定，矩形的性质与判定，切线的判定，画对称轴等等:

(1)如图所示，取格点E、F,作直线所，则直线EF即为所求；

(2)如图所示，取格点G、作直线GH,则直线即为所求.

解：(1)如图所示，取格点E、F,作直线所，则直线所即为所求;

易证明四边形ABCD是矩形，且E、F分别为AB,CZ)的中点；

(2)如图所示，取格点G、H,作直线GH,则直线GH即为所求；

易证明四边形OG7H是正方形，点E为正方形OGTTf的中心，则