2023年北京市初三二模数学试题汇编：用频率估计概率

第1页/共1页2023北京初三二模数学汇编用频率估计概率一、单选题1．（2023·北京大兴·统考二模）不透明的盒子中装有红、白两色的小球共n（n为正整数）个，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，不断重复这一过程．下图显示了用计算机模拟实验的结果．下面有三个推断：①随着实验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35；②若盒子中装40个小球，可以根据本次实验结果，估算出盒子中有红球14个；③若再次进行上述摸球实验，则当摸球次数为200时，“摸到红球”的频率一定是0.40．所有合理推断的序号是（

）A．①② B．② C．①③ D．①②③2．（2023·北京朝阳·统考二模）某射箭选手在同一条件下进行射箭训练，结果如下：射箭次数n102050100200350500射中靶心的次数m7174492178315455射中靶心的频率0.700.850.880.920.890.900.91下列说法正确的是（

）A．该选手射箭一次，估计射中靶心的概率为0.90B．该选手射箭80次，射中靶心的频率不超过0.90C．该选手射箭400次，射中靶心的次数不超过360次D．该选手射箭1000次，射中靶心的次数一定为910次二、填空题3．（2023·北京房山·统考二模）某公司销售部在出售一批柑橘前需要先进行“柑橘损坏率”统计，去掉损坏的柑橘后，再确定柑橘的售价．下表是销售部随机取样得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分：柑橘总质量损坏的柑橘质量柑橘损坏的频率估计这批柑橘完好的概率为___________（结果精确到）．4．（2023·北京海淀·统考二模）咖啡树种子的发芽能力会随着保存时间的增长而减弱．咖啡树种子保存到三个月时，发芽率约为95%；从三个月到五个月，发芽率会逐渐降到75%；从五个月到九个月，发芽率会逐渐降到25%．农科院记录了某批咖啡树种子的发芽情况，结果如下表所示：种子数量1050150300500800发芽数量941133261431689发芽率0.90.820.8870.870.8620.861据此推测，下面三个时间段中，这批咖啡树种子的保存时间是________（填“三个月内”“三至五个月”或“五至九个月”）．5．（2023·北京东城·统考二模）质检部门对某批产品的质量进行随机抽检，结果如下表所示：抽检产品数n1001502002503005001000合格产品数m89134179226271451904合格率0.8900.8930.8950.9040.9030.9020.904在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是（结果保留一位小数）_____________．

参考答案1．A【分析】根据概率公式和摸到红球的频率示意图分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】①随着实验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35，故本选项推理符合题意；②若盒子中装40个小球，可以根据本次实验结果，估算出盒子中有红球个，故本选项推理符合题意；③若再次进行上述摸球实验，则当摸球次数为200时，“摸到红球”的频率也还是0.35，故本选项推理不符合题意．故选：A．【点睛】此题考查了求某事件的频率，利用频率估计概率，根据概率求数量等，解题的关键是要明确大量反复试验下频率稳定值即概率．2．A【分析】观察表格的数据可以得到击中靶心的频率，然后用频率估计概率即可求解．【详解】解：依题意得击中靶心频率为0.90，A、该选手射箭一次，估计射中靶心的概率为0.90，该选项说法正确；B、该选手射箭80次，射中靶心的频率可能超过0.90，该选项说法错误；C、该选手射箭400次，射中靶心的次数可能超过360次，该选项说法错误；D、该选手射箭1000次，射中靶心的次数不一定为910次，该选项说法错误；故选：A．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率,首先通过实验得到事件的频率，然后用频率估计概率即可解决问题．3．【分析】根据题目损坏的频率数据，结合题目结果保留小数点后一位，即可得出结果．【详解】解：根据题目损坏的频率数据可知，损坏的频率再左右范围内浮动，结合题目结果保留小数点后一位，得到柑橘损坏的概率为；∴柑橘完好的概率为，故答案为：．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，当实验次数逐渐增大，频率会稳定在一个常数附近，这个常数就是概率．4．三至五个月【分析】根据频率估计概率，结合题意即可求解．利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【详解】解：根据表格可知，某批咖啡树种子的发芽情况接近∵咖啡树种子保存到三个月时，发芽率约为95%；从三个月到五个月，发芽率会逐渐降到75%；∴这批咖啡树种子的保存时间是三至五个月故答案为：三至五个月．【点睛】本题考查了频率估计概率，理解题意是解题的关键．5．0.9【分析】根据表中给出的合格率数据即可