2023年北京市初三二模数学试题汇编：旋转章节综合_第1页
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第1页/共1页2023北京初三二模数学汇编旋转章节综合一、单选题1．（2023·北京顺义·统考二模）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2023·北京房山·统考二模）下列图形中，点O是该图形的对称中心的是（

）A． B． C． D．二、解答题3．（2023·北京顺义·统考二模）已知：，，分别是射线，上的点，连接，以点为旋转中心，将线段绕着点逆时针旋转，得到线段，连接，．(1)如图1，当时，求证：；

(2)当时，依题意补全图2，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．

参考答案1．D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项合题意；故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．2．B【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A、图形绕点O旋转72度与自身重合，点O是旋转中心，故此选项不符合题意；B、图形绕点O旋转181度与自身重合，是中心对称图形，点O是对称中心，故此选项符合题意；C、图形绕点O旋转120度与自身重合，点O是旋转中心，故此选项不符合题意；D、图形绕点O旋转72度与自身重合，点O是旋转中心，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念．中心对称图形是图形绕某点，旋转180度后与自身重合．这点叫该图形的对称中心．3．(1)证明见解析(2)作图见解析，数量关系：，证明见解析【分析】（1）根据旋转的性质可得是等边三角形，证明，可得，从而得证；（1）依题意补全图2，如图；数量关系：．在上截取，使，连接，根据旋转的性质可得是等边三角形，证明，可得，，然后证明是等边三角形，从而可证明结论．【详解】（1）证明：∵线段绕着点逆时针旋转得到，∴，，∴是等边三角形，∴，，∵，，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴．（2）依题意补全图2，如图．数量关系：．证明：在上截取，使，连接，∵线段绕着点逆时针旋转得到，∴，，∴是等边三角形，∴，，∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∴是等边三角形，∴，∴，∴．

【点睛】本题是三角形综合题，考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判

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