高考数学一轮复习：函数的图象（讲义）（原卷版+解析）

第06讲函数的图象

目录

考点要求考题统计考情分析

(1)在实际情境中，会根据不同基本初等函数的图像是高考中的重要

的需要选择恰当的方法(如图象考点之一，是研究函数性质的重要工

法、列表法、解析法)表示函数.具.高考中总以一次函数、二次函数、

(2)会画简单的函数图象.反比例函数、指数函数、对数函数、

2022年天津卷第3题，5分

(3)会运用函数图象研究函数的三角函数等的图像为基础来考查函数

2022年全国乙卷第8题，5分

性质，解决方程解的个数与不等图像，往往结合函数性质一并考查，

2022年全国甲卷第5题，5分

式解的问题.考查的内容主要有知式选图、知图选

式、图像变换以及灵活地应用图像判

断方程解的个数，属于每年必考内容

之一.

一次函数

函数的图象

・夯基•必备基础知识梳理

一、掌握基本初等函数的图像

(1)一次函数；(2)二次函数；(3)反比例函数；(4)指数函数；(5)对数函数；(6)三角函数.

二、函数图像作法

1、直接1EI

①确定定义域；②化简解析式；③考察性质：奇偶性(或其他对称性)、单调性、周期性、凹凸性；④

特殊点、极值点、与横/纵坐标交点；⑤特殊线(对称轴、渐近线等).

2、图像的变换

(1)平移变换

①函数_y=/(x+a)(a>0)的图像是把函数y=/(x)的图像沿X轴向左平移a个单位得到的；

②函数y=/(x-a)(a>0)的图像是把函数y=/(x)的图像沿x轴向右平移a个单位得到的；

③函数y=/(x)+a(a>0)的图像是把函数_y=/(x)的图像沿/轴向上平移°个单位得到的；

④函数y=/(x)+a(a>0)的图像是把函数y=/(x)的图像沿/轴向下平移a个单位得到的；

(2)对称变换

①函数y=，(x)与函数y=/(-x)的图像关于y轴对称；

函数y=/(x)与函数的图像关于x轴对称；

函数y=/(X)与函数y=-/(-%)的图像关于坐标原点(0,0)对称;

②若函数/(X)的图像关于直线x=“对称，则对定义域内的任意x都有

f(a-x)=f(a+x)或/(x)=/(2a-x)(实质上是图像上关于直线x=a对称的两点连线的中点横坐标为a，

即3-x)+(a+x)="为常数)；

2

若函数f(x)的图像关于点(a力)对称，则对定义域内的任意x都有

/(x)=2b—于(2a—x)^f(a—x)=2b—于(a+x)

③y=|/(x)|的图像是将函数/(X)的图像保留x轴上方的部分不变，将、轴下方的部分关于x轴对称翻折

上来得到的(如图(。)和图Cb))所示

④y=/(区)的图像是将函数/(X)的图像只保留y轴右边的部分不变，并将右边的图像关于y轴对称得到

函数y=/(闰)左边的图像即函数y=/(|x|)是一个偶函数(如图(C)所示).

注：|/(刈的图像先保留/(无)原来在X轴上方的图像，做出X轴下方的图像关于X轴对称图形，然后擦去

X轴下方的图像得到；而/'(n)的图像是先保留了(无)在y轴右方的图像，擦去y轴左方的图像，然后做出y轴

右方的图像关于y轴的对称图形得到.这两变换又叫翻折变换.

⑤函数y=/T(x)与y=f(x)的图像关于y=x对称.

(3)伸缩变换

①y=4/(x)(A>。)的图像，可将y=/(x)的图像上的每一点的纵坐标伸长(4>1)或缩短(0vA<1)到

原来的A倍得到.

②y=/(ox)(0>0)的图像，可将y=/(x)的图像上的每一点的横坐标伸长(0<ovl)或缩短(o>l)到

原来的工倍得到.

①

【解题方法总结】

(1)若/(〃?+》)=/(〃2-口恒成立，则y=/(x)的图像关于直线*=相对称.

(2)设函数y="x)定义在实数集上，则函数y=/(x-㈤与'=/(根一X)(%>0)的图象关于直线

x=m对称.

(3)若/(a+x)=/(6-x),对任意xeA恒成立，则y=/(x)的图象关于直线x=对称.

(4)函数y=/(a+x)与函数y=/S—x)的图象关于直线犬=等对称.

(5)函数.y=/(x)..与函数y=/(2a-x)的图象关于直线x=。对称.

(6)函数y="x)与函数y=»-/(2a-x)的图象关于点(0,3中心对称.

(7)函数平移遵循自变量“左加右减”，函数值“上加下减”.

.提升•必考题型归纳

题型一：由解析式选图(识图)

【例1】(2023•山东烟台•统考二模)函数y=x(sinx-sin2x)的部分图象大致为()

【对点训练2】（2023・安徽安庆・安庆市第二中学校考二模）函数"x）=，^+sin2x的部分图象大致是（）

AC

【解题方法总结】

利用函数的性质（如定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、特殊点等）排除错误选项，从而筛选

出正确答案

题型二：由图象选表达式

【例2】（2023・四川遂宁・统考二模）数学与音乐有着紧密的关联,我们平时听到的乐音一般来说并不是纯音，

而是由多种波叠加而成的复合音.如图为某段乐音的图像，则该段乐音对应的函数解析式可以为（）

B.y=sinx—gsin2x-gsin3x

C.y=sinx+—cos2x+-cos3xD.y=cosx+—cos2x+—cos3x

2323

【对点训练4】（2023•全国•校联考模拟预测）已知函数/⑴在［-2,2］上的图像如图所示，则/⑺的解析式可

能是（）

B.f(x)=x2-\x\-2

D./(x)=In(x2-21x|+2)-1

【对点训练5】（2023•河北•统考模拟预测）已知函数/（x）的部分图象如图所示，则/（x）的解析式可能为

A./(犬)=XCOS7T(X+1)B./(x)=(x—1)COS71X

32

C.=(x—l)sin兀vD.y(x)=x—2x+x—1

【对点训练6】（2023•贵州遵义•校考模拟预测）已知函数/（X）在［y4］上的大致图象如下所示，贝厅（工）的

解析式可能为（）

C./(x)=|x|-(4-|x|)D./(x)=|x|-siny

【解题方法总结】

1、从定义域值域判断图像位置；

2、从奇偶性判断对称性；

3、从周期性判断循环往复；

4、从单调性判断变化趋势；

5、从特征点排除错误选项.

题型三：表达式含参数的图象问题

【例3】（2023•全国•高三专题练习）在同一直角坐标系中，函数y=log〃（r）,y=^（a>0）,且awl的

图象可能是（）

3-4-COSY

【对点训练7】（2023•山东滨州・统考二模）函数/（耳二=三一的图象如图所示，则（）

ax-bx+c

B.a<0?b=0,c<0

D.〃>0,b=0,c>0

【对点训练8】（2023•全国•高三专题练习）已知函数y=logq（x+））（eb为常数,其中〃>0且〃。1）的图

象如图所示，则下列结论正确的是（）

A.a=0.5，b=2B.〃=2,b=2

C.a—0.5,方=0.5D.〃=2,b=0.5

?

【对点训练9】（2023•全国•高三专题练习）若函数/X—的部分图象如图所示，则八5）=（）

ax+bx+c

【对点训练1。】（2。23・全国•高三专题练习）在同一直角坐标系中,函数尸小,尸题(〃>0且aw1)

的图象可能是

A.B.

c.D.

【对点训练11】（多选题）（2023•全国•高三专题练习）函数/（"=与乎（④0）在［-2兀,2词上的大致图像

可能为（）

【解题方法总结】

根据函数的解析式识别函数的图象，其中解答中熟记指数幕的运算性质，二次函数的图象与性质，以

及复合函数的单调性的判定方法是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力，以及分类讨论思想

的应用.

题型四：函数图象应用题

【例4】（2023•北京•高三专题练习）高为衣、满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示，现底部有一个小洞,

满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为/!时水的体积为%则函数v=/（〃）的大致图像是

【对点训练12］（2023・四川成都•高三四川省成都市玉林中学校考阶段练习）如图为某无人机飞行时，从某

时刻开始15分钟内的速度V（X）（单位：米/分钟）与时间x（单位：分钟）的关系.若定义“速度差函数"（x）

为无人机在时间段［。，月内的最大速度与最小速度的差，则v（x）的图像为（）

【对点训练13］（2023•湖南长沙•高三长沙一中校考阶段练习）青花瓷，又称白地青花瓷，常简称青花，是

中国瓷器的主流品种之一.如图，这是景德镇青花瓷，现往该青花瓷中匀速注水，则水的高度）与时间£的函

数图像大致是（）

【对点训练14】（2023•全国•高三专题练习）列车从A地出发直达500km外的8地，途中要经过离A地300km

的C地，假设列车匀速前进，5h后从A地到达B地，则列车与C地距离了（单位：km）与行驶时间，（单位:

h）的函数图象为（）

【对点训练15］（2023•全国•高三专题练习）如图，正△ABC的边长为2,点。为边的中点，点尸沿着

边AC,运动到点3,记乙4。尸=兀函数/（%）=|尸砰-|刚2,则y=/（无）的图象大致为（）

【对点训练16］（2023•全国•高三专题练习）匀速地向一底面朝上的圆锥形容器注水，则该容器盛水的高度

//关于注水时间/的函数图象大致是（）

【解题方法总结】

（1）从函数的定义域,判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置.

（2）从函数的单调性,判断图象的变化趋势;

（3）从函数的奇偶性,判断图象的对称性;

（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.

题型五：函数图象的变换

【例5】（2023•广西玉林・统考模拟预测）已知图1对应的函数为y=/（x）,则图2对应的函数是（）

A.y=/(-!%I)C.y=D.y=-f(-x)

【对点训练17］（2023•全国•高三专题练习）己知函数/（x）的图象的一部分如下左图，则如下右图的函数

图象所对应的函数解析式（）

4%-1

2

l-4x

C.y=/(i-2x)D.y=f

2

，则下列图象错误的是（）

y=/(x-1)的图象y=/（—x）的图象

y=[/(x)]的图象y=/(|x|)的图象

【对点训练19］（2023•全国•高三专题练习）函数/（x）=ln（l-x）向右平移1个单位，再向上平移2个单位的

大致图像为（）

A.

【解题方法总结】

熟悉函数三种变换：（1）平移变换；（2）对称变换；（3）伸缩变换.

题型六：函数图像的综合应用

【例6】（2023.上海浦东新.华师大二附中校考模拟预测）若关于X的方程e*=ak|恰有两个不同的实数解，则

实数。

y-L

【对点训练20］（2023•天津和平•统考三模）已知函数〃刈=*（彳*4）,若关于》的方程/（/"））=2恰

X—d

有三个不相等的实数解，则实数a的取值集合为.

【对点训练2。（2023•河南•校联考模拟预测）定义在R上的函数/'（x）满足〃x+l）=2〃幻，且当xe［（^］

时，/（x）=l-|2x-l|.若对任意都有贝卜的取值范围是.

【对点训练22】（2023・四川绵阳•统考二模）若函数/（无）=尸+?：">°,g（x）=〃x）+〃r）,则函数g（x）

x<0

的零点个数为.

【解题方法总结】

1、利用函数图像判断方程解的个数.由题设条件作出所研究对象的图像，利用图像的直观性得到方程

解的个数.

2、利用函数图像求解不等式的解集及参数的取值范围.先作出所研究对象的图像，求出它们的交点，

根据题意结合图像写出答案

3、利用函数图像求函数的最值，先做出所涉及到的函数图像，根据题目对函数的要求，从图像上寻找

取得最值的位置，计算出结果，这体现出了数形结合的思想.

真

2.（2022.全国.统考高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间［-3,3］的大致图像，则该函数是（）

3.（2022•全国•统考高考真题）函数y=（3'-3〉cosx在区间-的图象大致为（）

第06讲函数的图象

目录

考点要求考题统计考情分析

(1)在实际情境中，会根基本初等函数的图像是高考中

据不同的需要选择恰当的的重要考点之一，是研究函数性

方法(如图象法、列表法、解质的重要工具.高考中总以一次

析法)表示函数.2022年天津卷第3题，5分函数、二次函数、反比例函数、

(2)会画简单的函数图象.2022年全国乙卷第8题，5指数函数、对数函数、三角函数

(3)会运用函数图象研究分等的图像为基础来考查函数图

函数的性质，解决方程解的2022年全国甲卷第5题，5像，往往结合函数性质一并考

个数与不等式解的问题.分查，考查的内容主要有知式选

图、知图选式、图像变换以及灵

活地应用图像判断方程解的个

数，属于每年必考内容之一.

一次函数

函数的图象

・夯基•必备基础知识梳理

一、掌握基本初等函数的图像

(1)一次函数；(2)二次函数；(3)反比例函数；(4)指数函数；(5)对数函数；(6)

三角函数.

二、函数图像作法

1、直接画

①确定定义域；②化简解析式；③考察性质：奇偶性(或其他对称性)、单调性、周期

性、凹凸性；④特殊点、极值点、与横/纵坐标交点；⑤特殊线(对称轴、渐近线等).

2、图像的变换

(1)平移变换

①函数y=/(x+a)(a>0)的图像是把函数>=/(%)的图像沿x轴向左平移a个单位得

到的；

②函数y=f(x-a)(a>0)的图像是把函数y=/(元)的图像沿x轴向右平移。个单位得

到的；

③函数y=/(x)+a(a>0)的图像是把函数y=f(x)的图像沿y轴向上平移a个单位得

到的;

④函数y=f(x)+。(。>0)的图像是把函数y=/(x)的图像沿y轴向下平移。个单位得

到的；

(2)对称变换

①函数y=f{x)与函数y=f(-x)的图像关于y轴对称；

函数y=/(尤)与函数的图像关于x轴对称；

函数y=f(尤)与函数y=-/(-X)的图像关于坐标原点(0,0)对称；

②若函数/(%)的图像关于直线X=a对称，则对定义域内的任意;v都有

/(a-x)=/(a+x)或/(x)=/(2a-x)(实质上是图像上关于直线x=a对称的两点连线

的中点横坐标为a,即("x)+(a+x)=q为常数);

2

若函数/(%)的图像关于点(a,b)对称，则对定义域内的任意x都有

/(%)=2b—f(2a——x')=2b—f(a+x)

③y=|/(x)|的图像是将函数/(尤)的图像保留x轴上方的部分不变，将x轴下方的部分

关于x轴对称翻折上来得到的(如图(。)和图5所示

④丁=/(国)的图像是将函数“X)的图像只保留y轴右边的部分不变，并将右边的图像

关于y轴对称得到函数y=/(国)左边的图像即函数y=/(|A-|)是一个偶函数(如图(c)所示).

注：|/(刈的图像先保留了(无)原来在x轴上方的图像，做出x轴下方的图像关于x轴对

称图形，然后擦去x轴下方的图像得到；而了(国)的图像是先保留“X)在y轴右方的图像,

擦去y轴左方的图像，然后做出y轴右方的图像关于y轴的对称图形得到.这两变换又叫翻

折变换.

⑤函数y=广|(»与>=/(x)的图像关于y=x对称.

(3)伸缩变换

①y=4f(x)(A>0)的图像，可将y=/(x)的图像上的每一点的纵坐标伸长(A>1)或缩

短(0<A<1)到原来的A倍得到.

②y=>0)的图像，可将y=f{x)的图像上的每一点的横坐标伸长(0<。<1)或

缩短(0>1)到原来的-倍得到.

0)

【解题方法总结】

(1)若/(机+%)=/(机-x)恒成立，则y=/(x)的图像关于直线%=相对称.

(2)设函数y=/(x)定义在实数集上，则函数>=/(彳-叫与'=/(机一无)(相>0)的图

象关于直线x=对称.

(3)若/'(a+x)=/S-x),对任意xeR恒成立，则y=/(x)的图象关于直线x=4留

对称.

(4)函数y=/(a+x)与函数y=/S-x)的图象关于直线x=9曾对称.

(5)函数..y=/(x)..与函数y=/(2a-x)的图象关于直线x=a对称.

(6)函数y=/(x)与函数y=26-y(2a-x)的图象关于点(a,b)中心对称.

(7)函数平移遵循自变量“左加右减”，函数值“上加下减

一提升•必考题型归纳

题型一：由解析式选图(识图)

【例1】(2023•山东烟台•统考二模)函数y=Msin尤-sin2x)的部分图象大致为()

【答案】C

【解析】由y=/(x)=x(sin尤一sin2x),

得/(-%)=-x[sin(-x)-sin(-2%)]=.x(-sinx+sin2x)=/(%),

所以/(无)为偶函数，故排除BD.

当x=g时，y=/fT]=g(sing-sin兀)=g>0,排除A.

乙、乙,乙乙乙

故选：C.

【对点训练1】(2023•重庆・统考模拟预测)函数y=g(尤-2>ln/的图像是()

【解析】因为y=g(x-2)21nf,令y=0,则，>2)2111尤2=0,

即(x-2)2=0,解得x=2,或In元2=0,解得尤=±1,

所以当x<0时，函数有1个零点，当x>0时，函数有2个零点，

所以排除AD；

119,

当尤>0时，y=-(x-2)2lnx2=-(x-2)-x21n%=(x-2)In%,

则y，=2(x_2)lnx+(x2),当％>2时，/>0,

所以当X<2,M)时，/>0,函数单调递增，所以B正确；

故选：B.

【对点训练2】(2023•安徽安庆・安庆市第二中学校考二模)函数/(x)=i士+sin2x的部

【解析】由解析式可得xw土g,/（0）=-1<0,排除A；

观察C、D选项，其图象关于纵轴对称，而=3匕-sin2xw〃x）,

说明/（x）不是偶函数，即其函数图象不关于纵轴对称，排除C、D；显然选项B符合题意.

故选：B

【对点训练3】（2023•全国•模拟预测）函数/（x）=3X2C：S2X的大致图像为（）

【答案】B

【解析】因为〃尤）=%，其定义域为R，所以/（-%）=—^=/（无），

所以/（无）为偶函数，排除选项A,D,

又因为〃）晋的=3cos4,因为4£（兀,三

2=,所以cos4<0,所以〃2）<。，排除选项

C.

故选：B.

【解题方法总结】

利用函数的性质（如定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、特殊点等）排除错误选

项，从而筛选出正确答案

题型二：由图象选表达式

【例2】（2023・四川遂宁•统考二模）数学与音乐有着紧密的关联，我们平时听到的乐音一般

来说并不是纯音，而是由多种波叠加而成的复合音.如图为某段乐音的图像，则该段乐音对

A.y=sinx+—sin2x+—sin3xB.y=sinx--sinlx--sin3x

2323

C.y=sin%d■—cos2x+—cos3xD.y=cosx+—cos2x+—cos3x

2323

【答案】A

【解析】对于A,函数＞=/(%)=sin%+gsin2x+；sin3%,

因为/(—%)=—sinx—gsin2x—；sin3]=—/(%),所以函数为奇函数,

p垃172120c十斤人p由

又/—=---11-----=—H--------＞0,故A正确；

⑷22623

对于B,函数y=/(x)=sinx-；sin2x-gsin3x,

因为/(—x)=一sinx+gsin2x+；sin3x=—/(%),所以函数为奇函数，

又二]="_工一交="_工＜3一工=0,故B错误；

对于C,函数y=/(x)=sinx+gcos2x+；cos3x,

因为〃0)=3+：=|片0,故C错误；

对于D,函数y=/(x)=COSA：+—cos2x+—cos3x,

/(O)=l+|+|=^O,故D错误，

故选：A.

【对点训练4】(2023•全国•校联考模拟预测)已知函数Ax)在卜2,2]上的图像如图所示，则

Ax)的解析式可能是()

A./(x)=2-e=B.f(x)=x-1x|-2

C./(x)=2x2-ewD./(x)=ln(x2-2|x|+2)-l

【答案】C

【解析】由题图，知函数的图像关于y轴对称，所以函数/(尤)是偶函数，故排除A；

对于B,/(x)=：一"一，'亍，虽然函数/(尤)为偶函数且在上单调递减，在上

单调递增，但"2)=0,与图像不吻合，排除B；

对于D,因为/'5)=111](|工|-1)2+1]-1=/'(一彳)，所以函数/(刈是偶函数,但/(2)=1112-1<0,

与图像不吻合，排除D；

对于C,函数AM为偶函数，图像关于y轴对称，下面只分析y轴右侧部分.当xe(0,2)时，

/(x)=2x2-e',f'(x)=4x-ex,

令°(x)=4x-e",求导，得”(x)=4-e"当xe(0,ln4)时，/(x)>0,/'(x)单调递增，

当xe(ln4,2)时，夕’(尤)<0,/'(x)单调递减，所以/'(x)在x=ln4处取得最大值.

又因为尸(0)<0,r(ln4)>0,(⑵>0,所以玉°e(0,ln4),使得/'&)=0,

当xe(O,/)时，/'(无)<0,/(X)单调递减，当了«1,2)时，f'(x)>0,八>)单调递增，

〃2)=8-e2>0与图像吻合.

故选：C.

【对点训练5】(2023•河北•统考模拟预测)已知函数的部分图象如图所示，则的

解析式可能为()

A.f(x)=A：COS7l(x+1)B./(X)=(x-1)COS7LX

C./(x)=(x-l)sin7LrD./(x)=x3—2x24-x—1

【答案】B

【解析】对于A选项，/(o)=o,A选项错误；

对于c选项，/(o)=0,C选项错误；

对于D选项，/。)=3/—4%+1,r(x)=0有两个不等的实根，故“X)有两个极值点，D

选项错误.

对于B选项，/(X)=(X-1)COSTLX,/(0)<0；

当xe1一；,；)%£Z时，COS7LX>0,%-1<0,止匕时/(x)<o,

当左£Z时，cos7LV<0,x-l<0,止匕时

当无keZ时，COS7LX<0,x-l>0,此时

依次类推可知/(X)函数值有正有负；

显然了(力不单调；

因为当x=；+时〃尤)=。，所以“X)有多个零点；

因为/(2)=1,"-2)=-3,所以〃2户〃—2),〃2片—2),所以〃工)既不是奇函数也

不是偶函数，以上均符合，故B正确.

故选：B.

【对点训练6】(2023•贵州遵义•校考模拟预测)己知函数/■(%)在［-4,4］上的大致图象如下

所示，则/⑺的解析式可能为()

3|x[{l+cos?国(16—尤2)

A-/«=B.〃x)=

io

2

C./(x)=|x|-(4-|^|)D./(X)=|A-|-sitiy

【答案】B

【解析】函数图象关于y轴对称，函数为偶函数，选项D中函数满足

/(-X)=\-x\sin(^-)=-|.r|sin—=-f(x),为奇函数，排除D；

又选项C中函数满足"2)=4,与图象不符，排除C；

2x兀

选项A中函数满足/(2)=3X2X(1+COS『3,与图象不符，排除A,

只有B可选.

故选：B.

【解题方法总结】

1、从定义域值域判断图像位置；

2、从奇偶性判断对称性；

3、从周期性判断循环往复；

4、从单调性判断变化趋势；

5、从特征点排除错误选项.

题型三：表达式含参数的图象问题

【例3】(2023・全国•高三专题练习)在同一直角坐标系中，函数y=loga(-x),y=下("＞。)，

【答案】C

【解析】因为函数y=log“(-x)的图象与函数y=log“x的图象关于y轴对称，

所以函数y=log“(-x)的图象恒过定点(-L0),故选项A、B错误；

当0>1时，函数y=log“x在(0,+8)上单调递增，所以函数y=log“(-x)在(-8,0)上单调递

减，

又了=一(“>1)在(y,0)和(0,+“)上单调递减，故选项D错误，选项C正确.

故选：C.

【对点训练7】(2023•山东滨州・统考二模)函数〃尤)=咛N匚的图象如图所示，则()

ax-DX+C

B.a<0,b=0,c<0

C.a<0,b<0,c=0D.a>Q,b=0,c>0

【答案】A

【解析】由图象观察可得函数图象关于y轴对称，即函数为偶函数,

所以〃一加冷r小)得：—故c错误；

4

由图象可知/o)=—<0nc<。，故D错误；

C

因为定义域不连续，所以亦2-6x+c=0有两个根可得△=6?-4ac>0,即。、。异号，a>0,

即B错误，A正确.

故选：A

【对点训练8】(2023•全国•高三专题练习)已知函数y=log〃(x+6)(a,6为常数，其中。>0

且。片1)的图象如图所示，则下列结论正确的是()

A.a—0,5,b=2B.a—2,b=2

C.a—0.5,b—0.5D.a-2,b—0.5

【答案】D

【解析】由图象可得函数在定义域上单调递增，

所以排除A,C；

又因为函数过点（。50）,

所以6+0.5=1,解得匕=0.5.

故选：D

7

【对点训练9】（2023•全国•高三专题练习）若函数/（x）=r^——的部分图象如图所示,

ax+bx+c

【答案】A

【解析】由图象知，62+6x+c=0的两根为2,4,且过点（3,1）,

9a+3b+c

所以2X4=£,解得“=—2/=12,c=-16,

a

7

所以〃尤）二—厂---]

I7-2X2+12X-16-%2+6x—8

1

所以"5）二——-——

-25+30-83

故选：A

【对点训练10］（2023•全国•高三专题练习）在同一直角坐标系中，函数

y=J，y=iogjx+£|（a＞。且*1）的图象可能是

【答案】D

【解析】本题通过讨论a的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，结

合选项，判断得出正确结论.题目不难，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.当

0<a<l时，函数丁=优过定点(0,1)且单调递减，则函数y=［过定点(0,1)且单调递增，函

a

数y=log“(x+£|过定点(1,0)且单调递减，D选项符合；当。>1时，函数y=优过定点(0,1)

且单调递增，则函数丁=二过定点(0,1)且单调递减，函数y=log/x+1］过定点(］o)且单

aI2)2

调递增，各选项均不符合.综上，选D.

【对点训练11)(多选题)(2023•全国•高三专题练习)函数“X)=办+1中(@0)在卜2兀,2兀］

sinx

上的大致图像可能为()

【答案】ABC

【解析】①当°=。时，/(x)=幽，/(-x)=-M=-/(%),函数/(X)为奇函数，由尤.0

sinxsinx

时f8,x=±1时/(x)=0等性质可知A选项符合题意；

②当"0时，令g(无)=ln|x|,/z(X)=-ar,作出两函数的大致图象，

由图象可知在(-1,0)内必有一交点，记横坐标为f,此时/(%)=0,故排除D选项；

当一2兀＜无＜不时，g(%)-/?(%)＞0,不＜工＜0时，g(x)-/i(x)＜0,

若在(0,2兀)内无交点,则g(x)-/?(x)＜0在(0,2兀)恒成立，则在x)图象如C选项所示,故C

选项符合题意；

若在(0,2兀)内有两交点，同理得B选项符合题意.

故选：ABC.

【解题方法总结】

根据函数的解析式识别函数的图象，其中解答中熟记指数幕的运算性质，二次函数的图

象与性质，以及复合函数的单调性的判定方法是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题

的能力，以及分类讨论思想的应用.

题型四：函数图象应用题

【例4】(2023•北京•高三专题练习)高为H、满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示，现底

部有一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为〃时水的体积为％则函数v=/(6)的大

致图像是

【答案】B

【解析】根据题意知，函数的自变量为水深/，，函数值为鱼缸中水的体积，所以当场=0时，

体积v=0,所以函数图像过原点，故排除A、C；

再根据鱼缸的形状，下边较细，中间较粗，上边较细，所以随着水深的增加，体积的变化速

度是先慢后快再慢的，故选B.

【对点训练12】（2023・四川成都•高三四川省成都市玉林中学校考阶段练习）如图为某无人

机飞行时，从某时刻开始15分钟内的速度V（x）（单位：米/分钟）与时间x（单位：分钟）

的关系.若定义“速度差函数”v（x）为无人机在时间段［0,司内的最大速度与最小速度的差,

则v（x）的图像为（）

【答案】C

【解析】由题意可得，当xe[0,6]时，无人机做匀加速运动，丫(好=60+可工，“速度差函数”

,、40

v(x)=--r；

当xe[6,10]时，无人机做匀速运动，V(x)=140,“速度差函数”心)=80；

当xe[10,12]时，无人机做匀加速运动，V(x)=40+10x,“速度差函数“v(x)=-20+10x；

当xe[12,15]时，无人机做匀减速运动，“速度差函数"v(x)=100,结合选项C满足“速度差

函数”解析式,

故选：C.

【对点训练13](2023•湖南长沙•高三长沙一中校考阶段练习)青花瓷，又称白地青花瓷,

常简称青花，是中国瓷器的主流品种之一.如图,这是景德镇青花瓷，现往该青花瓷中匀速

注水，则水的高度v与时间x的函数图像大致是()

【解析】由图可知该青花瓷上、下细,中间粗，则在匀速注水的过程中，水的高度先一直增

高，且开始时水的高度增高的速度越来越慢，到达瓷瓶最粗处之后，水的高度增高的速度越

来越快，直到注满水，结合选项所给图像，只有先慢后快的趋势的c选项符合.

故选：C

【对点训练14］（2023•全国•高三专题练习）列车从A地出发直达500km外的8地，途中要

经过离A地300km的C地，假设列车匀速前进，5h后从A地到达8地，则列车与C地距离，

【解析】由题可知列车的运行速度为三=100km/h,

.•.列车到达C地的时间为1^=3h,

故当f=3时，y=o.

故选：C.

【对点训练15】（2023•全国•高三专题练习）如图，正AABC的边长为2,点。为边AB的中

点，点尸沿着边AC,CB运动到点记/4。尸=北函数"X）=尸砰-|网2,则y=/（尤）

的图象大致为（）

【答案】A

【解析】根据题意，f（x）=\PB\2-|B4|2,ZADP=x.

在区间（0,y）上，P在边AC上，\PB\>\PA\,则/（x）>0,排除C；

在区间（^，兀）上，P在边BC上，\PB\<\PA\,则/（x）<0,排除8,

又由当打+工2=兀时，有/（%）=~f（X2）,f（X）的图象关于点（,，0）对称，排除。，

故选：A

【对点训练16】（2023•全国•高三专题练习）匀速地向一底面朝上的圆锥形容器注水，则该

容器盛水的高度h关于注水时间广的函数图象大致是（）

//♦

D-p.

【答案】A

【解析】设圆锥PO底面圆半径，•,高H,注水时间为f时水面与轴P。交于点O',水面半

径AO'=x,此时水面高度尸O'=h,如图：

下

\O'\-x-/A

'尸

Xhr

由垂直于圆锥轴的截面性质知，-=4,即X=不・3则注入水的体积为

rHH

V=-7rx2h=-7r(—•A)2•h=-/z3,

33H3H2

令水匀速注入的速度为v,则注水时间为f时的水的体积为V=M,

工曰4日冗中y3，33H2Vt7J3H2V厂

r是得---7•/l3==>/l3=------=>/z=W----.亚，

3H27tr2V♦

而r,H,n都是常数，即？但，是常数，

V兀丫

所以盛水的高度h与注水时间t的函数关系式是h=J更。•舷<0<?<军也，

V7tr23V

函数图象是曲线且是上升的，随"直的增加，函数场值增加的幅度减

V7rr-3

小，即图象是先陡再缓，

A选项的图象与其图象大致一样，B,C,D三个选项与其图象都不同.

故选：A

【解题方法总结】

(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置.

(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势;

(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；

(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.

题型五：函数图象的变换

【例5】(2023•广西玉林・统考模拟预测)己知图1对应的函数为y=/(x),则图2对应的函

图1

A.y=f(-\x\)c.y=f(\x\)D.y=-/(-%)

【答案】A

【解析】根据函数图象知，当xVO时，所求函数图象与己知函数相同,

当x>0时，所求函数图象与》<0时图象关于〉轴对称，

即所求函数为偶函数且xVO时与y=/(x)相同，故BD不符合要求，

当xVO时，y=/(-|x|)=f(x),y=/(|x|)=/(-x),故A正确，C错误.

故选：A.

【对点训练17］（2023•全国•高三专题练习）已知函数/（尤）的图象的一部分如下左图，则如

下右图的函数图象所对应的函数解析式（）

书

r

/4

A.y=f(2x-l)B.y=f\

C.y=/d-2x)D.y=f\

【答案】c

【解析】

h

-,M一

4r

h7

TV

4\r

①Xf—X②Xfx-1->2x

y=f(x)fy=f(-x)fy=f(l-x)->y=f(l-2x)

①关于y轴对称②向右平移1个单位③纵坐标不变，横坐标变为原来的一半

故选：C.