山东广饶县2024年中考数学五模试卷（含解析）

山东广饶县重点名校2024年中考数学五模试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图是一个正方体的表面展开图，如果对面上所标的两个数互为相反数，那么图中x的值是（）.

y3-2-3

A.-3B.3c.2D.8

2.如图，直线a,b被直线c所截，若2〃11,Nl=50。，Z3=120°,则N2的度数为（）

A.80°B.70°C.60°D.50°

3.如图，在AABC中，ZC=90°,点D在AC上，DE〃AB,若NCDE=165。，则NB的度数为（）

4.一次函数---满足二,。，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.若关于x的分式方程二=&*的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（）

A.1,2,3B.1,2C.1,3D.2,3

x,

6.设Xi,必是方程炉・2"-1=0的两个实数根，则」+」的值是（）

A.-6B.-5C.-6或-5D.6或5

7.如图，点A是反比例函数y=A的图象上的一点，过点A作AB，x轴，垂足为B.点C为y轴上的一点，连接AC,

x

BC.若小ABC的面积为3,则k的值是（）

A.3B.-3C.6D.-6

8.在RtAABC中，/C=90。，如果4C=4,5c=3,那么/A的正切值为（）

9.如图，已知射线OM,以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A,再以点A为圆心，AO长为半径

画弧，两弧交于点B,画射线OB,那么NAOB的度数是（）

10.如图，在。O中，点P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论：①ABJ_CD；②NAOB=4NACD；

③弧AD=MBD；@PO=PD,其中正确的个数是（）

A.4B.1C.2D.3

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如果分式告的值是0,那么x的值是.

12.分解因式：a2b—2ab+b=.

13.如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则Nl+N2=_____度.

14.一次函数y=kx+b(k#0)的图象如图所示，那么不等式kx+bVO的解集是

15.不解方程，判断方程2-+3x-2=0的根的情况是.

_3

16.已知AABCS/XDEF,若AABC与△DEF的相似比为一，则△ABC与ADEF对应中线的比为.

4

17.若正六边形的内切圆半径为2,则其外接圆半径为.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)已知：a+b=4

(1)求代数式(«+1)(6+1)-谛值；

(2)若代数式a2-2ab+b2+2a+2b的值等于17,求a-6的值.

19.(5分)网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对

其有

，，好评，，、“中评，，、“差评，，三种评价，假设这三种评价是等可能的.

(1)小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图.

利用图中所提供的信息解决以下问题：

①小明一共统计了个评价；

②请将图1补充完整；

③图2中“差评”所占的百分比是；

(2)若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一

个给“好评”的概率.

20.(8分)如图1,抛物线产处2+板-2与x轴交于点A(-1,0),B(4,0)两点，与y轴交于点C,经过点5的

直线交y轴于点E(0,2).

(1)求该抛物线的解析式；

(2)如图2,过点A作5E的平行线交抛物线于另一点O,点P是抛物线上位于线段AO下方的一个动点，连结物,

EA,ED,PD,求四边形EAPZ)面积的最大值；

(3)如图3,连结AC,将AAOC绕点。逆时针方向旋转，记旋转中的三角形为△400,在旋转过程中，直线。O

21.(10分)如图，将连续的奇数1,3,5,7…按如图中的方式排成一个数，用一个十字框框住5个数，这样框出的

任意5个数中，四个分支上的数分别用a,b,c,d表示，如图所示.

13579

1315171921

2527293133

3739414345

(1)计算：若十字框的中间数为17,则a+b+c+d=.

(2)发现：移动十字框，比较a+b+c+d与中间的数.猜想：十字框中a、b、c、d的和是中间的数的

(3)验证：设中间的数为x,写出a、b、c、d的和，验证猜想的正确性；

(4)应用：设M=a+b+c+d+x,判断M的值能否等于2020,请说明理由.

22.(10分)中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听

写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为4B,C,。四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统

计图和扇形统计图，但均不完整.

请你根据统计图解答下列问题：参加比赛的学生共有一名；在扇形统计图中，，"的值为__，表示“。等级”的扇形

的圆心角为一度；组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛.已知

A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率.

23.（12分）某班为确定参加学校投篮比赛的任选，在A、B两位投篮高手间进行了6次投篮比赛，每人每次投10个

球，将他们每次投中的个数绘制成如图所示的折线统计图.

（1）根据图中所给信息填写下表:

投中个数统计平均数中位数众数

A

—8—

B77

—

（2）如果这个班只能在A、B之间选派一名学生参赛，从投篮稳定性考虑应该选派谁？请你利用学过的统计量对问题

进行分析说明.

24.（14分）有一项工作，由甲、乙合作完成，合作一段时间后，乙改进了技术，提高了工作效率.图①表示甲、乙

合作完成的工作量y（件）与工作时间t（时）的函数图象.图②分别表示甲完成的工作量y甲（件）、乙完成的工作量

y乙（件）与工作时间t（时）的函数图象.

（1）求甲5时完成的工作量；

（2）求y甲、y乙与t的函数关系式（写出自变量t的取值范围）;

（3）求乙提高工作效率后，再工作几个小时与甲完成的工作量相等?

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

根据正方体平面展开图的特征得出每个相对面,再由相对面上的两个数互为相反数可得出x的值.

【详解】

解：“3”与“-3”相对,“y”与“-2”相对,“x”与“-8”相对,故x=8,故选D.

【点睛】

本题主要考查了正方体相对面上的文字，解决本题的关键是要熟练掌握正方体展开图的特征.

2、B

【解析】

直接利用平行线的性质得出N4的度数，再利用对顶角的性质得出答案.

【详解】

解：

/.Z4=50°,

；/3=120°,

Z2+Z4=120°,

.".Z2=120o-50°=70°.

故选B.

【点睛】

此题主要考查了平行线的性质，正确得出N4的度数是解题关键.

3、D

【解析】

根据邻补角定义可得NADE=15。，由平行线的性质可得NA=NADE=15。，再根据三角形内角和定理即可求得NB=75。.

【详解】

解：VZCDE=165°,.,.ZADE=15°,

；DE〃AB,二NA=NADE=15。，

/.ZB=180°-ZC-ZA=180°-90°-15°=75°,

故选D.

【点睛】

本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理等，熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键.

4、A

【解析】

试题分析：根据y随X的增大而减小得：k<0,又kb>0,则b<0,故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经

过第一象限.

故选A.

考点：一次函数图象与系数的关系.

5、C

【解析】

试题分析：解分式方程得：等式的两边都乘以(x-2),得x=2(x-2)+m,解得x=4-m,且x=4-m”,

已知关于x的分式方二='区31的解为正数，得m=Lm=3,故选C.

考点：分式方程的解.

6、A

【解析】

试题解析：X2是方程x2-2x・l=0的两个实数根，

.*.Xl+X2=2,X1*X2=-1

.%2,国玉2+X2(%+%)2—2X]X24+2

••'=———―O•

占入2玉%2X1X2-1

故选A.

7、D

【解析】

试题分析：连结OA,如图，；AB_Lx轴，•,.OC〃AB,；.SAOAB=SACAB=3,MSAOAB=-^|k|,.,.l|k|=3,

Vk<0,：.k=

考点：反比例函数系数k的几何意义.

8、A

【解析】

根据锐角三角函数的定义求出即可.

【详解】

臼一»BC3

解：在RtAABC中,NC=9(T,AC=4,BC=3,，tanA=——=-.

AC4

故选A.

【点睛】

本题考查了锐角三角函数的定义，熟记锐角三角函数的定义内容是解题的关键.

9、B

【解析】

首先连接AB,由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得/AOB的度数.

连接AB,

根据题意得：OB=OA=AB,

.,.△AOB是等边三角形，

，ZAOB=60°.

故答案选：B.

【点睛】

本题考查了等边三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握等边三角形的判定与性质.

10、D

【解析】

根据垂径定理，圆周角的性质定理即可作出判断.

【详解】

；尸是弦A8的中点，C£＞是过点尸的直径.

：.AB±CD,弧AO=弧5。，故①正确，③正确；

ZAOB^2ZAOD=4ZACD,故②正确.

P是。。上的任意一点，因而④不一定正确.

故正确的是：①②③.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，正确理解定理是关键.平分弦（不是直径）的直径垂直与这条弦，并且平分这条

弦所对的两段弧；同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1.

【解析】

根据分式为1的条件得到方程，解方程得到答案.

【详解】

由题意得，x=l,故答案是：1.

【点睛】

本题考查分式的值为零的条件，分式为1需同时具备两个条件：（1）分子为1;（2）分母不为1.这两个条件缺一不可.

12、四”1）

【解析】

先提取公因式b,再利用完全平方公式进行二次分解.

解答：解：a'-lab+b,

=b（a^la+l）,...（提取公因式）

=b（a-1）1....（完全平方公式）

13、270

【解析】

根据三角形的内角和与平角定义可求解.

【详解】

解析：如图，根据题意可知/5=90。，

:.Z3+Z4=90°,

:.Zl+Z2=180°+180°-（Z3+Z4）=360°-90°=270°,故答案为：270度.

本题主要考查了三角形的内角和定理和内角与外角之间的关系.要会熟练运用内角和定理求角的度数.

14、x>-1.

【解析】

一次函数严质+B的图象在x轴下方时，j<0,再根据图象写出解集即可.

【详解】

当不等式h+方<0时，一次函数y=«x+5的图象在x轴下方，因此x>-l.

故答案为：x>-1.

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式:从函数的角度看，就是寻求使一次函数严质+方（际0）的值大于（或小于）0的自

变量X的取值范围;从函数图象的角度看，就是确定直线产质+方（时0）在X轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成

的集合.

15、有两个不相等的实数根.

【解析】

分析：先求一元二次方程的判别式，由△与0的大小关系来判断方程根的情况.

详解：a=2,b=3,c=-2,

4/一4ac=9+16=25>0,

一元二次方程有两个不相等的实数根.

故答案为有两个不相等的实数根.

点睛：考查一元二次方程依2+法+C=0（。wo）根的判别式A=廿—4ac,

当A=〃-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根.

当A=〃—4ac=0时，方程有两个相等的实数根.

当/=〃-4ac<0时，方程没有实数根.

16、3:4

【解析】

由于相似三角形的相似比等于对应中线的比,

.二△ABC与4DEF对应中线的比为3：4

故答案为3：4.

174G

3

【解析】

根据题意画出草图，可得OG=2,ZOAB=60°,因此利用三角函数便可计算的外接圆半径OA.

【详解】

解：如图，连接。1、OB,作OGLAB于G；

则OG=2,

；六边形ABCDEF正六边形，

二Q4B是等边三角形，

：.ZOAB=60°,

OG_2_473

,•。=高/=丁丁

2

二正六边形的内切圆半径为2,则其外接圆半径为述.

3

故答案为逑.

3

【点睛】

本题主要考查多边形的内接圆和外接圆，关键在于根据题意画出草图，再根据三角函数求解，这是多边形问题的解题

思路.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)5；(2)1或-1.

【解析】

(1)将原式展开、合并同类项化简得a+b+1,再代入计算可得；

(2)由原式=(a-b)2+2(a+b)可得(a-b)2+2x4=17,据此进一步计算可得.

【详解】

(1)原式=ab+a+b+l-ab=a+b+L

当a+b=4时，原式=4+1=5；

(2)Va2-2ab+b2+2a+2b=(a-b)2+2(a+b),

:.(a-b)2+2x4=17,

•*.(a-b)2=9,

贝!Ja-b=l或T.

【点睛】

本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体思想的运用.

19、(1)①150；②作图见解析；③13.3%；(2)

【解析】

(1)①用“中评”、“差评”的人数除以二者的百分比之和即可得总人数；②用总人数减去“中评”、“差评”的人数可得“好

评”的人数，补全条形图即可；③根据“差评”的人数+总人数X100%即可得“差评”所占的百分比；

(2)可通过列表表示出甲、乙对商品评价的所有可能结果数，根据概率公式即可计算出两人中至少有一个给“好评”

的概率.

【详解】

①小明统计的评价一共有：(40+20)+(1-60%=150(个)；

②“好评”一共有150X60%=90(个)，补全条形图如图1：

③图2中“差评”所占的百分比是：^xl00%=13.3%；

(2)列表如下：

好中差

好好，好好，中好，差

中中，好中，中中，差

差差，好差，中差，差

由表可知，一共有9种等可能结果，其中至少有一个给“好评”的有5种，

二两人中至少有一个给“好评”的概率是.

考点：扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法.

20、(1)y=-x2--x-2；(2)9；(3)Q坐标为(-)或(4-递,1^1)或(2,1)或(4+垣,-

22555555

【解析】

试题分析：(1)把点A(—1,O),5(4,0)代入抛物线了=取2+法一2,求出的值即可.

(2)先用待定系数法求出直线3E的解析式，进而求得直线4。的解析式，设G[M,-；相-则

疗-〃2-2),表示出PG,用配方法求出它的最大值,

1230

y=-x——x-2

，22]

联立方程1]求出点Z）的坐标，SADP最大值=QXPGX|XD—xj,

y=——x——,

-22

进而计算四边形EAPD面积的最大值;

(3)分两种情况进行讨论即可.

试题解析：⑴vA(-I,o),5(4,0)在抛物线y=o?+Zzx—2上,

16〃+4Z?-2=0,

.1

CL——

解得\2

b=——.

［2

1,3

二抛物线的解析式为y=-x2--%-2.

(2)过点尸作尸轴交AO于点G,

0B2

•••5(4,0),E(0,2),

直线BE的解析式为y=~x+2,

—；x+b,代入4(—1,0),可得人—g,

,JAD//BE,设直线的解析式为y=

二直线AD的解析式为y=—

■n-2)

设帆,一；根_；］，则P［

贝［|PG=［一；加—g］一加2卜-g(M-iy+2,

・••当x=l时，PG的值最大，最大值为2

f123

y=-x——x-2(

1x=3

由2〔；2解得x=-八l或

、，—L1〔丁二。，。=—2.

0(3,-2卜

S最大值=—-xPGx—4|=—x2x4=4,

ADP22

S.ADB=-X5X2=5,

,JAD//BE,

,"SADE=SADB=5,

：・S四边形APDE最大=S/ADP最大+SADB=4+5=9.

(3)①如图3-1中，当OQ=OB时，作OT_LBE于T.

图3-1

•：OB=4,OE=2,

OEOB_8_4A/5

:.BE=2底OT

BE2百一5

ABT=TQ=

可得

/

8A/5递、

②如图3-2中，当8。=3。时,24-"I-

当。。2=5。2时，2(24)，

、

当3。=80时，Q34+?,-4百

5J

12L8加8y/54

164---------,-------4+

55(2，1)或55J

综上所述，满足条件点点。坐标为TT或/或

21、(1)68；(2)4倍；(3)4x,猜想正确，见解析；(4)M的值不能等于1,见解析.

【解析】

(1)直接相加即得到答案；

(2)根据(1)猜想a+b+c+d=4x；

(3)用x表示a、b、c、d,相加后即等于4x；

(4)得到方程5x=l,求出的x不符合数表里数的特征，故不能等于L

【详解】

(1)5+15+19+29=68,

故答案为68；

(2)根据(1)猜想a+b+c+d=4x,

答案为：4倍；

(3)a=x-12,b=x-2,c=x+2,d=x+12,

•*.a+b+c+d=x-12+x-2+x+2+x+12=4x,

，猜想正确；

(4)M=a+b+c+d+x=4x+x=5x,

若M=5x=L解得：x=404,

但整个数表所有的数都为奇数，故不成立，

的值不能等于1.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用.当解得方程的解后，要观察是否满足题目和实际要求再进行取舍.

2

22、(1)20；(2)40,1；(3)

3

【解析】

试题分析：(1)根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数；

(2)根据D级的人数求得D等级扇形圆心角的度数和m的值；

(3)列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率.

试题解析：解：(1)根据题意得：34-15%=20(人)，故答案为20；

Q4

(2)C级所占的百分比为三xl0O%=4O%,表示“。等级”的扇形的圆心角为三、360。=1。；

故答案为40、1.

(3)列表如下：

男女女

男(男，女)(男，女)

女(男，女)(女，女)

女(».女)(女，女)

42

所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，则尸恰好是T男生和T女生=;=-.

63

23、(1)7,9,7；(2)应该选派B；

【解析】

(1)分别利用平均数、中位数、众数分析得出答案；

(2)利用方差的意义分析得出答案.

【详解】

(1)A成绩的平均数为,(9+10+4+3+9+7)=7；众数为9；

6

B成绩排序后为6,7,7,7,7,8,故中位数为7；

故答案为：7,9,7；

,1

(2)S；=—[(7-9)2+(7-10)2+(7-4)2+(7-3)2+(7-9)2+(7-7)2]=7；

6

Sg=-[(7-7)2+(7-7)2+(7-8)2+(7