2024-2025学年山西省太原市部分学校八年级（上）第一次月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年山西省太原市部分学校八年级（上）第一次月考

数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.△ABC的三角之比是1：2：3,贝lJ△A8C是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定

2.下列四个图形中，线段4。是△48C的高的是（）

A

v

\ALBB0A6，DLB/cD

3.如图，在△4BC中，AB=15,BC=9,8。是AC边上的中线，若△45。的周长c

为30,则△BCD的周长是（）

A.20B.24C.26D.28

4.如图，在△4BC中，4D是高,AE是角平分线，AF是中线厕下列结论错误的是（）

A.BF=CFA

B.Z-BAE=Z.EAC

C.乙C+Z.CAD=90°

BFEDc

D.$4BAE=^AEAC

5.如图，将一副二角尺按图中所示位置摆放，点C在FO的延长线上,点。、F分别为直角顶点，且

44=60。，ZE=45°,若AB〃CF,贝！UCBO的度数是（）

A.15°.4

B.20°

C.25°1^7

FDC

D.30°

Cf

6.如图，把△ABC沿EF翻折，叠合后的图形如图，若乙4=60。，Z1=95°,则乙2八

的度数是（）小

A.15°B.20°

:E\

tX

i、

C.25°D,35°BC

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7.如图，将五边形4BCDE沿虚线裁去一个角，得到六边形力BCDGF,则下列说法正确的是（）

A.外角和减少180。、

B,外角和增加180。

C.内角和减少180。\为

D.内角和增加180。C

8.如图，大建从4点出发沿直线前进8米到达B点后向左旋转的角度为a,再沿直弋

线前进8米，到达点C后，又向左旋转a角度，照这样走下去，第一次回到出发地1

点时，他共走了72米，则每次旋转的角度戊为（）

A.30°B,40°C,45。D,60°

9.如图，AP,CP分另I］是四边形力BCD的外角乙DAM,ADCN的平分线，设乙48C=a,4APC=0,则乙4DC

的度数为（）

A.1800-a-p

B.a+£

C.a+2s

D.2a+/7

10.如图，由9个完全相同的小正方形拼接而成的3X3网格，图形Z8C0中各个顶点均为格点，设

乙ABC=a,乙BCD=/?,ABAD=y,贝!Ja—/7—y的值为（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.75°

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.已知△A8C的边长a、b、c满足：（l）（a-2）2+|5一4|=0；（2）c为偶数，

则c的值为.

12.已知：如图所示，在中，点、D,E,F分别为BC,AD,CE的中点,

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且S/X4BC=4。源，则阴影部分的面积为cm2.

13.如图，若4ACM咨△DBN,AC=3,贝UBD的长度是.

14.将一副直角三角板如图放置，N4=30°,NF=45°.

若边48经过点。，则NEDB=

15.如图，AD,CE是△ABC的两条高，它们相交于点P,已知NB4C的度数为a,/\

NBC4的度数为°,贝此4PC的度数是.

BD

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题8分）

已知在△4BC中，AB=5,BC=2,且力C为奇数.

（I）求aaBC的周长；

（2）判断△4BC的形状.

17.（本小题6分）

如图，在△48C中，NB=60。，“=30。，4。和力E分别是△28C的高和角平分线，求MAE的度数.

DE

18.（本小题8分）

如图，已知△ABC0△£»£1?,N4=85°,乙B=60°,AB=8,EH=2.

⑴求NF的度数与DH的长;

(2)求证：AB//DE.

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19.(本小题8分)

如图，在△ABC中，4尸平分ABAC交BC于点F,D,E分另!］在B4的延长线上，AF//CE,乙D=Z.E.

(1)求证：BD//AF；

(2)若NB4D=80°,/ABD=2^ABC,求N4FC的度数.

20.(本小题10分)

材料阅读：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”.

解决问题:

(1)观察“规形图”，试探究ABDC与N4乙B,NC之间的数量关系，并说明理由;

(2)请你直接利用以上结论，解决以下两个问题:

L如图②，把一块三角尺DEF放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边DE,。尸恰好经过点B,C,若

ZX=40°,则N4BD+^ACD=

II.如图③，BD平分乙ABP,CD平分NACP,若=40°,Z8PC=130°,求NBDC的度数.

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21.(本小题10分)

【探究发现】在学习完八年级上册数学之后，小明对几何推理证明问题兴趣浓厚，他从中华人民共和国国

旗中的五角星开始了探究，已知国旗中五角星的五个角均相等，他画出了图①所示的五角星，并利用所学

的知识很快得出五个角的度数，此度数为;

【拓展延伸】如图②，小明改变了这五个角的度数，使它们均不相等，小明发现N44B,ZC,乙D,乙E

的和是一个定值并进行了证明，请你猜想出结果并加以证明；

【类比迁移】如图③，小明将点力落在BE上，点C落在BD上，那么NC4D,乙B,"CE,乙D,NE存在怎样

的数量关系？请直接写出结果.

22.(本小题12分)

如图①，在Rt△ABC中，ZC=90°,BC=9cm,AC=12cm,AB=15cm,现有一动点P,从点4出

发，沿着三角形的边aC-CB-B4运动，回到点力停止，速度为3CM/S,设运动时间为ts.

(1)如图(1),当1=时，△2PC的面积等于△ABC面积的一半；

(2)如图(2),在△DEF中，4E=90°,DE=4cm,DF=5cm,ZD=44在△ABC的边上，若另外有一

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个动点Q,与点P同时从点a出发，沿着边aB-BC-ca运动，回到点a停止.在两点运动过程中的某一时

亥I」，恰好△4PQ2△DEF,求点Q的运动速度.

23.(本小题13分)

△ABC中，三个内角的平分线交于点0,=AAOC,交边BC于点0.

(1)如图1,求乙8。。的度数；

(2)如图2,作乙4BC外角N4BE的平分线交C。的延长线于点F.

①求证：BF//OD-,

②若NF=50°,求ABAC的度数；

③若NF=N&BC=50。，将△8。。绕点。顺时针旋转一定角度a(0。<a<360。)后得△B'O'D',8'。所在

直线与FC平行，请直接写出所有符合条件的旋转角度a的值.

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参考答案

1.5

2.D

3.B

4.D

5.4

6.C

7.0

8.B

9.C

10.B

11.4

12.1

13.3

14.75

15.a+B

16.解：(1)由题意得：5—2<2C<5+2,

即：3<4C<7,

・••4C为奇数，

AC=5,

4BC的周长为5+5+2=12；

(2)AB=4C,

..A4BC是等腰三角形.

17.解：在△4BC中，4B=60°,ZC=30°

4BAC=18O°-ZS-ZC=180°-30°-60°=90°

••・4E是的角平分线

•••乙BAE=45。，

•••4。是△ABC的高，

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・・・Z.ADB=90°

・••在中，乙BAD=90。一48=90°-60°=30°

・•・Z.DAE=乙BAE—4BAD=45°-30°=15°

18.解：(1)丁&=85。，乙B=60°,

・•・AACB=180°-AA-^B=35°,

・・•△AB3ADEF,AB=8,

・•・ZF=乙ACB=35°,DE=AB=8,

•・•EH=2,

.**DH=8—2=6；

(2)证明：・・•△AB3ADEF,

Z.DEF=Z-B,

・•.AB//DE.

19.(1)证明：•・・AF//CEf

・•・2E=乙BAF,

・・•AF^ABAC,

Z.CAF=Z.BAF,

・•・乙E=Z-CAF,

又•・•乙D=Z.E,

•••Z.D=Z-CAF,

・・・BD//AF；

(2)v/F平分484C,

•••Z-BAC=2/.CAF,

由(1)得ND=^CAF,

・♦・Z-BAC=2z£),

•・•/.BAD+^BAC=180°,上BAD=80°,

・•.80°4-2^D=180°,

・•・LD=50。，

・•・ZABD=180°-ABAD-^D=50°,

vZ-ABD=2/-ABC,

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3

・••乙DBC=/-ABD+^ABC=^ABD=75°,

•・•BD//AF,

・•.AAFC=乙DBC=75°.

20.解：(1)如图①，连接/。并延长至点F,

根据外角的性质，可得

Z-BDF=Z-BAD+乙B,

Z.CDF=Z.C+Z.CADf

又・・•乙BDC=Z.BDF+乙CDF,

ABAC=/.BAD+/.CAD,

•e•Z-BDC=Z-BAC+Z-B+Z.C；

(2)1.50；

IL由(1),可得/BPC=^BAC+tABP+NACP,

Z-BDC=Z-BAC+Z-ABD+Z-ACD•)

・•.匕ABP+^ACP=^BPC-ABAC=130°-40°=90°,

又•・•80平分乙480,CO平分N/CP,

.­.Z.ABD+/.ACD=如力BP+Z.ACP)=45。,

・•・乙BDC=45°+40°=85°.

21.【探究发现】36°；

【拓展延伸】如图②所示:

•・•zl=Z-A+zC,z2=Z-B+Z-D,zl+42+zE=180°,

・•.4/++乙。+NE=180°；

【类比迁移】如图③所示:

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BAE

D

③

•・•^BAC+Z.CAD+^DAE=180°,

Z.BAC=Z.ACE+zE,Z-DAE=Z-B+ZD,

・•.Z.ACE+NE+/.CAD+48+4。=180°,

即NG4。+ZB+/-ACE+ZD+ZE=180°.

22.解:⑴号或学

(2)Ai4PQ^AZ)EF,即对应顶点为人与D,尸与E,Q与F.

①当点P在AC上，如图②一1所示：

止匕时，AP=4,AQ=5,

•••点Q移动的速度为5+(4+3)=学cm/s;

②当点P在AB上，如图②-2所示：

图②

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此时，AP=4,AQ=5,

即点P移动的距离为9+12+15-4=32cm,点Q移动的距离为9+12+15-5=31cm,

•••点Q移动的速度为31+(32+3)=||cm/s,

综上所述，两点运动过程中的某一时刻，恰好△4PQ0△DEF,点Q的运动速为孚cm/s或

4

23.解：(I)、・三个内角的平分线交于点。，

11

・•.Z.OAC+Z-OCA=^BAC+ABCA)=1180。一乙4时,

1

•・•乙OBC=》ABC,

1

・•.AAOC=180。一(/。4。+/0G4)=90°