子弹打木块模型（解析版）-2025届高考物理一轮复习

动量守恒的十种模型解读和针对性训练

子弹打木块模型

模型解读

子弹打木块模型，，一般要用到动量守恒，动量定理，动能定理及动力学等规律，综合性强,能力要

求高，是高中物理中常见的题型之一，也是高考中经常出现的题型,。

两种情景

情景1子弹嵌入木块中，两者速度相等，类似于完全非弹性碰撞，机械能损失最多。

情景2子弹穿透木块，从木块中飞出，类似于非完全弹性碰撞，机械能有损失，损失的机

械能等于子弹与木块之间作用力乘以Lo

【典例精析】

【典例】.（2024山西运城3月质检）如图所示，AOB是光滑水平轨道，BC是半径为R的光滑的!固定圆

4

弧轨道，两轨道恰好相切。质量为M的小木块静止在。点，一个质量为m的子弹以某一初速度水平向右射

入长为L木块内，恰好没穿出木块，然后与木块一起继续运动，且恰能到达圆弧轨道的最高点C（木块和子

弹均可以看成质点）。求：

（1）子弹射入木块前的速度；

（2）子弹打入木块过程中产生的热量Q；

（3）若每当小木块返回到。点或停止在。点时，立即有相同的子弹射入小木块，并留在其中，则当第9颗

子弹射入小木块后，小木块沿圆弧轨道能上升的最大高度为多少？

【参考答案】（1）…目；（2）Q=M（M+m）gR⑶［祟*）2五

m2m\M+9m）

【名师解析】

（1）第一颗子弹射入木块的过程，系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得:

mv0={m+Af）v；

系统由。到C的运动过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得：-（m+M）v^（m+M）g7?

由以上两式解得：%=------12gR

m

（2）由：Q加v；+加）y；

得.M（M+m）gR

m

（3）由动量守恒定律可知，第2,4,6…颗子弹射入木块后，木块的速度为0,第1,3,5…颗子弹射入

后，木块运动。当第9颗子弹射入木块时，以子弹初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

mv0=（9m+Af）v9

设此后木块沿圆弧上升的最大高度为H,由机械能守恒得：^（9m+M）vl=（9m+M）gH

m+M

由以上各式可得:H=2R

M+9m

【针对性训练】

1.（2024江苏镇江质检）一木块静止在光滑水平面上，现有一个水平飞来的子弹射入此木块并深入2cm后

相对于木块静止，同一时间内木块被带动前移了1cm,则子弹损失的动能、木块获得动能之比为（）

A.3：2B,3：1C.2：1D.2：3

【参考答案】B

【名师解析】在运动的过程中，子弹相对运动的位移：X1=2cm

木块向前运动的位移为：x2=1cm

子弹的位移为：x=Xj+x2=3cm

根据动能定理得，对子弹有：-笈=■□

子弹损失的动能大小为：|班卜笈

对于木块，有：八2=/2

木块获得动能：纥2=力^2

则子弹损失的动能、木块获得动能之比为：|町||：踊2=3：1

故选Bo

2.（2024湖南长沙高三适应性考试）如图，质量为3加的木块静止放置在光滑水平面上，质量为加的子弹

（可视为质点）以初速度%水平向右射入木块，水平射出木块时速度变为T，已知木块的长为L,设子弹

在木块中的阻力恒为/。则子弹在木块中运动的时间为（）

【参考答案】BC

【名师解析】

设子弹在木块中运动的时间为以子弹为对象，根据动量定理可得：_巾=吟_叫

2mv

解得：t=n

设子弹射出木块时，木块的速度为％,根据系统动量守恒可得：mv0=m^+3mv}

2

解得：

根据位移关系可得：rVo+3V«0+v.

£=x子一x木=—--广

9L

解得：t=~

5%

故选BCo

3.（2024安徽芜湖重点高中二模）如图所示，质量均为m的物块A、B放在光滑的水平面上，中间用轻弹簧

相连，弹簧处于原长，一颗质量为痴（左＜1）的子弹以水平速度%射入木块A并留在物块中（时间极短）,

则下列说法正确的是（）

AB

〃〃士nm_

A.子弹射入物块A的过程中，子弹的动量变化量为强之

k+1

kmVg

B.子弹射入物块A的过程中，物块A的动能增加量为

2（左+1）2

C.在弹簧第一次被压缩到最短的过程中，物块B的动量大小最大值为强生

k+2

k2mv^

D.弹簧第一次压缩到最短的过程中，弹簧具有的最大弹性势能为

（左+1）（4+2）

【参考答案】C

【名师解析】

子弹射入物块A的过程中，子弹与物块A组成的系统动量守恒，则有：•+痴）匕

求得：匕=£”。

子弹动量的变化量：Ap=kmv「kmv=-'八°

0k+1

选项A错误；

2

-12kmv；

B.物块A的动能增加量为：^-mvx=—~—

z2（4+1）

选项B错误；

C.当弹簧第一次压缩到最短时，物块B的动量大小最大，则有子弹与物块A、B、弹簧组成的系统动量守

恒，则有：kmv0=（2m+km^v2

k

求得：V2=~,--V0

k+2

物块B的动量大小最大值为：pBm=黑，

选项C正确；

D.弹簧第一次压缩到最短的过程中，弹簧具有的最大弹性势能为：

平=如+她日（2祖+痴那=2（二蓝+2）

选项D错误。

4.（2024湖南名校联合体第四次联考）如图所示，足够长木块静止在光滑水平面上，完全相同的子弹A、B

从两侧以大小相同的速度同时水平射入木块，两子弹射入木块的深度均为L,若保持子弹射入木块前的速度

大小不变，先让A子弹射入木块，A与木块相对静止后让B子弹射入木块，A射入木块的深度为k，B射入

木块的深度为L2,设木块对子弹的阻力大小恒定，A、B做直线运动且不会相遇，则下列说法正确的是（）

A

///////////////////////////////////

A.Li乂2B.L1<L2C.LT+L2>2LD.Lr+L2=2L

【参考答案】BD

【名师解析】

两子弹同时射入时，根据系统动量守恒，木块一直处于静止，则：fL=-mv1

设子弹射入的速度大小均为。，子弹A射入后共速为v,贝小几-——（m+M）v2

2

由于系统总动量守恒，因此子弹B射入后，木块静止，则：JL2=-mvl+-（m+M）v

比较得：

4<L2

L、+L2—2L

故选BDo

5.（2024宁夏银川一中第六次月考）如图所示装置中，木块B与水平桌面间的接触面是光滑的，子弹A沿

水平方向射入木块后留在木块内，并将弹簧压缩到最短。则从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个

过程中（）

WWWCTO'B"A

///////////////////////

A,子弹减小的动能等于弹簧增加的弹性势能

B.弹簧、木块和子弹组成的系统机械能守恒

C.在压缩弹簧过程中，木块对弹簧的作用力大于弹簧对木块的作用力

D.在弹簧压缩到最短的时刻，木块的速度为零，加速度不为零

【答案】D

【解析】、子弹减小的动能等于弹簧增加的弹性势能与系统增加的内能之和，故A错误；

、弹簧、木块、子弹组成的系统子弹要克服阻力做功，系统部分机械能转化为内能，系统机械能不守恒，

故B错误；在木块压缩弹簧过程中，木块对弹簧的作用力等于弹簧对木块的作用力，故C错误；在弹簧压

缩到最短的时刻，木块的速度为零，木块所受合外力等于弹簧的弹力，合外力不为零，木块的加速度不为

零，故D正确。

6.（2024安徽六安质检）如图所示，水平速度为%、质量为m的子弹击中并穿过静止放在光滑的水平面

上质量为M的木块，若木块对子弹的阻力恒定，则下列说法中正确的是（）

%

----->--------

（=>M

///////////////////////////

A.其它量保持不变，子弹速度%越大，木块获得的动能越小

B.其它量保持不变，子弹质量m越大，木块获得的速度越大

C.其它量保持不变，子弹质量m越大，子弹和木块组成的系统产生热量越多

D.其它量保持不变，木块的质量M越大，木块获得的动能越少

【参考答案】AD

【名师解析】

在同一坐标系中画出子弹和木块的丫-，图象，子弹的质量也不变，子弹的加速度恒定，木块的加速度也恒

定，子弹速度为越大，子弹穿过木块的时间越短，则木块获得的速度越小，故A正确；

当子弹的质量加变化时，由于子弹所受的阻力恒定，则子弹的加速度将随着质量增大而减小，而木块的加

设木块的长度为上，则当子弹穿出时，子弹的位移比木块的大上，由速度图象可知，子弹的速度曲线与木

块的速度曲线所围成的梯形面积在数值上应等于由图象可知，当子弹质量也越大时，穿出木块的时间4

小于质量小时穿出木块的时间/2。则木块获得的速度也将变小，故B错误；

C.系统损失的机械能等于系统产生的热，即：Q=fL

故只要子弹穿出，子弹和木块组成的系统损失的机械能不变，故c错误；

D.木块质量M越大，木块的加速度越小，子弹穿出时所用时间越短，子弹穿出的速度越大，摩擦生热一

定，根据能量守恒，木块的速度越小，因而子弹损失的机械能减小，故D正确。

7.（2023四川宜宾重点高中二诊）（12分）如图所示，一质量为m=10g,速度%=100m/s的玩

具子弹，射向静止在光滑水平面上质量M=490g的木块，子弹未射穿木块，并一起滑上倾角为

氏37。动摩擦因数〃=0.5的足够长固定的粗糙斜面，物块滑上斜面底端时不计能量损失。（重力

加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8）,求：

（1）子弹击中木块后的速度；

（2）木块在斜面上向上运动的时间和返回斜面底端时速度大小。

【名师解析工

(1)从子弹射击木块到子弹和木块一起运动过程中，子弹和木块组成系统动量守恒，设共同运动速度

为火,/方向为正方向,则mvo=(m+/W)V[解得％=2m/s

方向水平向右

(2)以子弹木块整体为研究对象，设沿斜面上滑过程中加速度为％,由牛顿第二定律

(m+M)gsmQ+^g(m+M)cosO=(m+M)Q1

设沿斜面上滑距离为5,由运动学公式

设沿斜面上滑时间为3由运动学公式t=l,代入数据解得式得5=o.2m

五

2

t=0.2s

设木块沿斜面下滑到底端时速度为v2,由动能定理:

[(m+M)gsin0-pg(m+/W)cos0]s=l(M+m)vf

解得物块返回到斜面底端时的速度大小为“=^m/s

5

8.(2022北京朝阳区高三下质量检测一)27.如图所示，把一个质量加=0.2kg的小球放在高度/?=5.0m的

直杆的顶端。一颗质量加'=0.01kg的子弹以%=500m/s的速度沿水平方向击中小球，并经球心穿过小球，小

球落地处离杆的水平距离s=20m。取重力加速度g=10m/s2,不计空气阻力。求：

(1)小球在空中飞行的时间t；

(2)子弹刚穿出小球瞬间的速度匕

(3)子弹穿过小球过程中系统损失的机械能A£。

【参考答案］(1)1s；(2)v=100m/s；(3)H60J

【解析】

(1)子弹穿过小球后，小球在竖直方向做自由落体运动，则有：k=；g产

解得：f=H=ls

(2)设子弹穿过小球后小球做平抛运动的初速度为匕因为小球水平方向为匀速运动，所以有:

v[=—=20m/s

子弹穿过小球的过程，子弹与小球的系统动量守恒。取水平向右为正方向，贝IJ:初％=相0+初。

解得：v=100m/s

(3)子弹穿过小球的过程中，系统损失的机械能：出=]飞_&碗+/叶)=11601

9.(14分X2021河南天一大联考)图所示，粗糙水平面上停放着两个滑块A和B,小滑块A与地面间的动摩

擦因素为N=0.5,—1圆弧滑块B左端与水平面平滑连接且各接触面均光滑，半径为R=2」5m。现有一个质

424

量为mo=O.O5kg的子弹(可视为质点)以速度v0=140m/s射穿小滑块A后继续向右运动，并由C点射入B后

嵌入其中，此后二者以速度V2=10m/s向右匀速运动。经过一段时间后，小滑块A冲上滑块B,并恰好能达

到滑块B的最高点。已知重力加速度g取10m/s2,mA=O.lkg,mB=0.45kg0求：

(1)子弹穿过小滑块A的过程中系统损失的机械能；

(2)小滑块A刚进入;圆弧滑块B时的速度大小。

【名师解析】(1)设子弹射出滑块A后的速度为V1滑块A的速度为vi，则对子弹与滑块B整体，由动量

,=

守恒定律可得：mov(m0+mB)v2,

解得：v,=100m/So

子弹射出滑块过程，由动量守恒定律，movo=加ov'+mAVi

2，22

由能量守恒定律，△£=—m0v0--m0v--mAVi

222

联立解得△E=220J

(2)设滑块A刚滑上滑块B时速度为VA'，小滑块A冲上滑块B,并恰好能达到滑块B的最高点时系统速

度相等，设为v,由动量守恒定律，加AV/+(m0+mB)v2=(mA+m0+mB)v

，222

由机械能守恒定律，—mAVi+—(m0+mB)v2=—(冽A+加o+冽B)v+wAgR

解得：Vi，=15m/sa

10.有两个用一根轻质弹簧相连的木块/、8静止在光滑水平面上，其质量相』=1kg、/沏=2.95kg,一

颗质量为加=50g的子弹沿水平方向以%=400m/s的速度，在极短时间内射穿N并留在8内，射穿4木块

AB

///////////////////////////////

后子弹的速度变为原来的60%o求：

(1)子弹刚穿过木块4时，木块/的速度为；

(2)系统运动过程中弹簧的最大弹性势能Ep；

(3)弹簧再次恢复原长时木块4