四川省南充市高级中学2024-2025学年高一数学上学期12月月考试题含解析

PAGE17-四川省南充市高级中学2024-2025学年高一数学上学期12月月考试题（含解析）第Ⅰ卷（选择题）一、单选题1.设全集，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】化简集合，依据集合的交集、补集运算即可求解.【详解】,或即，，故选：A【点睛】本题主要考查了解一元二次不等式，集合的交集，补集，属于简单题.2.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，故选A.3.函数的零点所在区间为A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由零点存在性定理推断即可.详解：，，，由于，得函数在区间内存在零点.故选：B.点睛：零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间上是连绵不断的曲线，且f(a)·f(b)<0，还必需结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．4.设角的终边经过点，那么()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考察的是对角的终边的理解，通过角的终边来确定和的值，最终得出结果．【详解】试题分析：依据三角函数定义知：，所以原式，答案为：C.【点睛】在计算随意角的三角函数时，肯定要考虑到随意角的三角函数的正负．5.已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分子分母同除以，可化为关于的式子，代入即可求解.【详解】,,故选：D【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，属于简单题.6.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（）A.2 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】连接圆心与弦的中点，则得到弦一半所对的角是1弧度的角，由于此半弦是1，故可解得半径是，利用弧长公式求弧长即可．【详解】解：连接圆心与弦的中点，则由弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，半弦长为1，其所对的圆心角也为1，故半径为，这个圆心角所对的弧长为，故选C．【点睛】本题考查弧长公式，求解本题的关键是利用弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，求出半径，娴熟记忆弧长公式也是正确解题的关键．7.若，的化简结果为()A. B.C. D.【答案】D【解析】原式＝,∵，∴原式＝.故选D.8.已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分段函数在上递减，需满意各部分为递减函数，且即可.【详解】因为函数是上减函数，所以，即，解得，故选：B【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性，对数函数的单调性，一次函数的单调性，属于中档题.9.设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是A.f(x)的一个周期为−2π B.y=f(x)的图像关于直线x=对称C.f(x+π)的一个零点为x= D.f(x)在(,π)单调递减【答案】D【解析】f(x)的最小正周期为2π，易知A正确；f＝cos＝cos3π＝－1，为f(x)的最小值，故B正确；∵f(x＋π)＝cos＝－cos，∴f＝－cos＝－cos＝0，故C正确；由于f＝cos＝cosπ＝－1，为f(x)的最小值，故f(x)在上不单调，故D错误．故选D.10.函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】函数图象问题要依据图象特点及解析式区分，解除掉不符合解析式的图象即可，【详解】视察图象，探讨函数在时，，解除选项C，当时，，当且仅当，即时等号成立，所以解除选项A，D，故选项B正确.故选：B【点睛】本题主要考查了函数的图象，函数的解析式，属于中档题.11.已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数，令则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：留意到，，，从而有；因为函数是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数，所以有，而，，所以有，故选Ａ．考点：１．函数奇偶性与单调性；２．三角函数的大小．12.定义域为R的偶函数满意对随意的,有=且当时,=,若函数=在(0,+上恰有六个零点,则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】因为=,且是定义域为R的偶函数，令,则，解得，所以有=，所以是周期为2的偶函数，因为当时，=，其图象为开口向下，顶点为(3,0)的抛物线，因为函数=在(0,+上恰有六个零点，令，因为所以，所以，要使函数=在(0,+上恰有六个零点，如图所示：只须要,解得.故选C.点睛：本题考查函数的零点及函数与方程，解答本题时要留意先依据函数给出的性质对称性和周期性，画出函数的图象，然后结合函数的零点个数即为函数和图象交点的个数，利用数形结合思想求得实数的取值范围.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题13.当且时，函数恒过定点，则点的坐标是______【答案】【解析】分析】依据解析式可知时，为定值，求出定值即可得到定点坐标.【详解】当时，函数恒过点，即本题正确结果：【点睛】本题考查指数型函数恒过定点问题的求解，属于基础题.14.已知集合，，若，求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】分别在和两种状况下来探讨，依据交集为空集可确定不等关系，从而求得结果.【详解】当，即时，，满意当，即时，若，则需：或解得：或综上所述：【点睛】本题考查依据交集结果求解参数范围问题，易错点是忽视了对于集合为空集的探讨.15.函数的定义域是________.【答案】【解析】【分析】依据使函数有意义必需满意，再由正弦函数性质得到的范围．【详解】由题意得：即故答案为【点睛】本题考查关于三角函数的定义域问题，属于基础题．16.关于函数有以下四个命题：①对于随意的，都有；②函数是偶函数；③若为一个非零有理数，则对随意恒成立；④在图象上存在三个点，，，使得为等边三角形．其中正确命题的序号是__________．【答案】①②③④【解析】【分析】①依据函数的对应法则，可得不论x是有理数还是无理数，均有f（f（x））＝1；②依据函数奇偶性的定义，可得f（x）是偶函数；③依据函数的表达式，结合有理数和无理数的性质可推断；④取x1，x2＝0，x3，可得A（，0），B（0，1），C（，0），三点恰好构成等边三角形，即可推断．【详解】①∵当x为有理数时，f（x）＝1；当x为无理数时，f（x）＝0，∴当x为有理数时，f（f（x））＝f（1）＝1；当x为无理数时，f（f（x））＝f（0）＝1，即不论x是有理数还是无理数，均有f（f（x））＝1，故①正确；②∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，∴对随意x∈R，都有f（﹣x）＝f（x），f（x）为偶函数，故②正确；③由于非零有理数T，若x是有理数，则x+T是有理数；若x是无理数，则x+T是无理数，∴依据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f（x+T）＝f（x）对x∈R恒成立，故③正确；④取x1，x2＝0，x3，可得f（x1）＝0，f（x2）＝1，f（x3）＝0，∴A（，0），B（0，1），C（，0），恰好△ABC为等边三角形，故④正确．故答案为①②③④．【点睛】本题给出特别函数表达式，求函数的值并探讨它的奇偶性，着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等学问，属于中档题．三、解答题17.(1)请化简：．(2)已知,,求.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）依据诱导公式化简即可（2）计算的平方，分析的大小即可求值.【详解】（1）原式=（2）因为，两边平方得，有所以又因为，所以，，则所以．【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式，同角三角函数的关系，正余弦函数的性质，属于中档题.18.已知函数，.（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）若,求函数的最值及对应的的值.【答案】（1）最小正周期为，递减区间是（）；（2）时，函数有最大值3，时，函数有最小值．【解析】【分析】（1）依据正弦型函数的图象和性质即可求解（2）由可得，利用正弦函数的图象与性质求解即可.【详解】（1）最小正周期令.函数的单调递减区间是（）由，得，则函数，的单调减区间是，（）（2）因为，则，则当，即时，函数有最大值3当，即时，函数有最小值【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象与性质，正弦型函数的性质，属于中档题.19.已知定义域为的单调减函数是奇函数，当时,.（1）求的解析式；（2）若对随意的，不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）依据奇函数的性质及即可求解（2）利用奇函数性质可化为恒成立，利用函数单调性转化为恒成立，即可求解.【详解】（1）因为定义域为的函数是奇函数，所以因为当时，，所以又因为函数是奇函数，所以.所以。综上，（2）由得.因为是奇函数，所以.又在上是减函数，所以.即对随意恒成立.所以，解得.故实数的取值范围为．【点睛】本题主要考查了奇函数性质的应用，单调性，二次不等式恒成立，转化思想，属于难题.20.某桶装水经营部每天的房租，人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售价（元）与日均销售量（桶）的关系如下表，为了收费便利，经营部将销售价定为整数，并保持经营部每天盈利．6789101112…480440400360320280240…（1）写出的值，并说明其实际意义；（2）求表达式，并求其定义域；（3）求经营部利润表达式，请问经营部怎样定价才能获得最大利润？【答案】（1），实际意义表示价格每上涨1元，销售量削减40桶．（2），，；（3）经营部将价格定在11元或12元时，才能获得最大利润．【解析】【分析】（1）依据题意计算即可，表示价格每上涨1元，销售量削减40桶（2）设，由待定系数法求解即可（3）由题意获利为，利用二次函数求最值即可.【详解】（1）由表格数据可知实际意义表示价格每上涨1元，销售量削减40桶．（2）由（1）知：设则解得：，即，，（3）设经营部获得利润元，由题意得当时，有最大值，但∴当或时，取得最大值．答：经营部将价格定在11元或12元时，才能获得最大利润．【点睛】本题主要考查了函数在实际问题中的应用，涉及一次函数，二次函数的性质，属于中档题.21.已知函数，.(1)当时，求函数的最大值；(2)假如对于区间上的随意一个，都有成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用同角三角函数的关系转化为余弦的二次函数求最值即可（2）由题意可分别参数得对随意恒成立，只需求不等式右边函数的最小值即可.【详解】（1）当时，，所以当即（）时，（2）依题得即对随意恒成立而所以对随意恒成立令，则，所以对随意恒成立，于是又因为，当且仅当，即时取等号所以【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，换元法，余弦函数的性质，属于难题.22.已知函数，对于随意的，都有,当时，，且.(I)求的值；(II)当时，求函数的最大值和最小值；(III)设函数，推断函数g(x)最多有几个零点，并求出此时实数m的取值范围.【答案】（I）；（II）；（III）当时，函数最多有个零点.【解析】分析】（Ⅰ）依据条件，取特别值求解；（Ⅱ）依据定义，推断函数的单调性，进而求出函数的最值；（Ⅲ）依据定义，推断函数为奇函数，得出g（x）＝f（x2﹣2|x|﹣m），令g（x）＝0即f（x2﹣2|x|﹣m）＝0＝f（0），依据单调性可得x2﹣