八年级数学上学期期中检测题新版华东师大版

Page1期中检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列运算正确的是(D)A．a6÷a2＝a3B．a5－a2＝a3C．(3a3)2＝6a9D．2(a3b)2－3(a3b)2＝－a6b22．(河北中考)关于eq\r(12)的叙述，错误的是(A)A.eq\r(12)是有理数B．面积为12的正方形边长是eq\r(12)C.eq\r(12)＝2eq\r(3)D．在数轴上可以找到表示eq\r(12)的点3．(2024·长安区一模)下列命题是假命题的是(C)A．三角形的内角的平分线的交点到三角形三条边的距离相等B．三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等C．对于实数a，b，若|a|≤|b|，则a≤bD．对于实数x，若eq\r(x2)＝x，则x≥04．下列多项式中，含有因式(y＋1)的多项式是(C)A．y2－2xy－3x2 B.(y＋1)2－(y－1)2C．(y＋1)2－(y2－1) D.(y＋1)2＋2(y＋1)＋15．如图，用尺规作图法分别作出射线AE，BF，AE与BF交于点C，若AB＝3，则AC的长为(A)A．3B．4C．5D．无法确定,第5题图),第6题图),第7题图)6．如图，两个正方形的边长分别为a，b，假如a＋b＝ab＝6，则阴影部分的面积为(B)A．6B．9C．12D．187．按如图所示的程序计算，若起先输入的n值为eq\r(2)，则最终输出的结果是(C)A．14B．16C．8＋5eq\r(2)D．14＋eq\r(2)8．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO＝∠DCO；②BE＝CD；③OB＝OC；④OE＝OD.从上述四个条件中，选取两个条件，不能判定△ABC是等腰三角形的是(D)A．①②B．①③C．③④D．②③二、填空题(每小题3分，共24分)9．计算：|－4|－eq\r(9)＝__1__；|－eq\r(7)|＋(6－eq\r(7))＝__6__．10．计算：5a2b·3ab4＝__15a3b5__；(x＋3)(2x－4)＝__2x2＋2x－12__．11．计算：9992－1002×998＋1＝__－1994__．12．已知eq\f(x,3)－eq\f(y,4)＝1，则(4x－3y)2－8x＋6y＋1的值为__121__．13．如图所示，AB＝AC，CD既为△CEB边BE上的中线，又为BE边上的高，∠DEC＝70°，则∠ACE＝__30°__．,第13题图),第14题图),第15题图),第16题图)14．小明用8个同样大的长方形(长acm，宽bcm)拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形；图案甲的中间留下了边长是2cm的正方形小洞．则代数式(a－b)2＋2ab的值为__136__．15．如图，在长方形ABCD中，M为CD中点，以点B，M为圆心，分别以BC长、MC长为半径画弧，两弧相交于P点．若∠PBC＝70°，则∠MPC的度数为__35°__．16．如图，△ABC的内角∠ABC和外角∠ACD的平分线相交于点E，BE交AC于点F，过点E作EG∥BD交AB于点G，交AC于点H，连结AE，有以下结论：①∠BEC＝eq\f(1,2)∠BAC；②△HEF≌△CBF；③BG＝CH＋GH；④∠AEB＋∠ACE＝90°，其中正确的结论有__①③__．(填序号)三、解答题(共72分)17．(12分)计算：(1)(－1)2024＋eq\r(132－122)－|－4|;(2)(－2)3＋eq\r(64)－(－3)×5；解：原式＝0解：原式＝15(3)(a2b－2ab2－b3)÷b－(a－b)2;(4)a(2－a)＋(a＋1)(a－1)．解：原式＝－2b2解：原式＝2a－118．(6分)如图，△ABC中，D是AB边上的一点，在下列三个关系：①∠ACB＝90°；②AC＝CD；③∠ACD＝2∠B中，取两个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并写出证明过程．题设：________，结论：________．证明过程：解：假如∠ACB＝90°，AC＝CD，那么∠ACD＝2∠B.证明：∵∠ACB＝90°，∴∠A＝90°－∠B，∵AC＝CD，∴∠A＝∠ADC，∴∠ACD＝180°－2∠A，∴∠ACD＝180°－2(90°－∠B)＝2∠B19．(6分)(1)解方程：(x－2)2－9＝0；(2)已知m＋2的算术平方根是4，2m＋n＋1的立方根是3，求m－n的平方根．解：(1)方程整理得(x－2)2＝9，开方得x－2＝3或x－2＝－3，解得x＝5或x＝－1(2)由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋2＝16，,2m＋n＋1＝27，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝14，,n＝－2，))故可得m－n＝16，m－n的平方根是±420．(6分)如图所示，数轴上表示1和eq\r(3)的对应点分别为点A，B，点B到点A的距离等于点C到点O的距离，设点C表示的数为x.(1)请你写出数x的值；(2)求(x－eq\r(3))2的立方根．解：(1)∵点A，B分别表示1，eq\r(3)，∴AB＝eq\r(3)－1，即x＝eq\r(3)－1(2)∵x＝eq\r(3)－1，∴(x－eq\r(3))2＝(eq\r(3)－1－eq\r(3))2＝(－1)2＝1，故(x－eq\r(3))2的立方根为121．(6分)如图，某体育训练基地，有一块边长为(6m＋5n)米的正方形土地，现打算在这块正方形土地上修建一个长为(2m＋3n)米，宽为(m＋2n)米的长方形游泳池，剩余部分则全部修建成休息区域．(结果要化简)(1)求休息区域的面积；(2)为了满意更多人的需求，现要扩大游泳池，使游泳池的长增加(2m＋n)米，宽增加(3m＋n)米，正方形土地的面积不变，则扩大游泳池后休息区域的面积是多少？解：(1)休息区域的面积是(6m＋5n)2－(2m＋3n)(m＋2n)＝36m2＋60mn＋25n2－(2m2＋4mn＋3mn＋6n2)＝36m2＋60mn＋25n2－2m2－4mn－3mn－6n2＝34m2＋53mn＋19n2(2)休息区域的面积是(6m＋5n)2－[(2m＋3n)＋(2m＋n)][(m＋2n)＋(3m＋n)]＝36m2＋60mn＋25n2－(4m＋4n)(4m＋3n)＝36m2＋60mn＋25n2－16m2－12mn－16mn－12n2＝20m2＋32mn＋13n222．(8分)(1)先化简再求值：x3·(－y3)2＋(－eq\f(1,2)xy2)3，其中x＝eq\f(1,2)，y＝2；(2)不解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝6，,x－3y＝1，))求代数式7y(x－3y)2－2(3y－x)3的值．解：(1)原式＝x3y6－eq\f(1,8)x3y6＝eq\f(7,8)x3y6，当x＝eq\f(1,2)，y＝2时，原式＝7(2)原式＝(x－3y)2[7y＋2(x－3y)]＝(x－3y)2(7y＋2x－6y)＝(x－3y)2(2x＋y)．把eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3y＝1，,2x＋y＝6))代入原式，则原式＝12×6＝623．(8分)阅读理解并填空：(1)为了求代数式x2＋2x＋3的值，我们必需知道x的值，若x＝1，则这个代数式的值为____；若x＝2，则这个代数式的值为____，……可见，这个代数式的值因x的取值不同而改变，尽管如此，我们还是有方法来考虑这个代数式的值的范围；(2)把一个多项式进行部分因式分解可以来解决代数式的最大(或最小)值问题，例如：x2＋2x＋3的最小值是____，这时相应的x的平方是____；尝摸索究并解答：(3)求代数式x2－10x＋35的最小值，并写出相应x的值；(4)求代数式－x2－8x＋15的最大值，并写出相应的x的值．解：(1)把x＝1代入x2＋2x＋3中，得12＋2＋3＝6；若x＝2，则这个代数式的值为22＋2×2＋3＝11(2)依据题意可得x2＋2x＋3＝(x2＋2x＋1)＋2＝(x＋1)2＋2，∵(x＋1)2是非负数，∴这个代数式x2＋2x＋3的最小值是2，相应的x的平方是1(3)∵x2－10x＋35＝(x－5)2＋10，∴代数式x2－10x＋35的最小值是10，相应的x的值是5(4)∵－x2－8x＋15＝－(x＋4)2＋31，∴－x2－8x＋15的最大值是31，相应的x的值是－424．(8分)在Rt△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，点D为射线AB上一点，连接CD，过点C作线段CD的垂线l，在直线l上，分别在点C的两侧截取与线段CD相等的线段CE和CF，连接AE，BF.(1)当点D在线段AB上时(点D不与点A，B重合)，如图1，①请你将图形补充完整；②线段BF，AD所在直线的位置关系为____，线段BF，AD的数量关系为____；(2)当点D在线段AB的延长线上时，如图2，①请你将图形补充完整；②在(1)中②问的结论是否仍旧成立？假如成立请进行证明，假如不成立，请说明理由．解：(1)①如图1所示②∵CD⊥EF，∴∠DCF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DCF，∴∠ACD＝∠BCF∵BC＝AC，CD＝CF，∴△ACD≌△BCF(S.A.S.)，∴AD＝BF，∠BAC＝∠FBC，∴∠ABF＝∠ABC＋∠FBC＝∠ABC＋∠BAC＝90°，即BF⊥AD.故答案为：垂直、相等(2)①如图2所示②成立．理由：∵CD⊥EF，∴∠DCF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DCF＋∠BCD＝∠ACB＋∠BCD，即∠ACD＝∠BCF，∵BC＝AC，CD＝CF，∴△ACD≌△BCF，∴AD＝BF，∠BAC＝∠FBC，∴∠ABF＝∠ABC＋∠FBC＝∠ABC＋∠BAC＝90°，即BF⊥AD25．(12分)已知：点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE于点B，PC⊥AF于点C，点M，N分别是射线AE，AF上的点，且PM＝PN.(1)当点M在线段AB上，点N在线段AC的延长线上时(如图1)，求证：BM＝CN；(2)在(1)的条件下，AM＋AN＝____AC；(3)当点M在线段AB的延长线上时(如图2)，若AC∶PC＝2∶1，PC＝4，求四边形ANPM的面积．解：(1)∵点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE，PC⊥AF，∴PB＝PC，∠PBM＝∠PCN＝90°，易证Rt△PBM≌Rt△PCN(H.L.)，∴BM＝CN(2)易证