江苏省泰州市2024-2025学年高一数学下学期期末考试试题重考卷含解析

PAGE江苏省泰州市2024-2025学年高一数学下学期期末考试试题（重考卷）（含解析）（试卷分值：150分测试时间：120分钟）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在△ABC中，已知AC＝3，BC＝4，∠C＝30°，则△ABC的面积为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】干脆利用三角形的面积公式即可求解.【详解】在△ABC中，已知AC＝3，BC＝4，∠C＝30°，所以.故选：C【点睛】本题考查了三角形面积公式的应用，需熟记公式，属于基础题.2.若从甲、乙、丙3位同学中选出2名代表参与学校会议，则甲被选中的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用列举法求出基本领件个数，再利用古典概型的概率计算公式即可求解.【详解】依据题意可得从甲、乙、丙3位同学中选出2名代表参与学校会议（甲，乙），（甲，丙），（乙，丙），基本领件共个，甲被选中有：（甲，乙），（甲，丙），基本领件共个，所以甲被选中的概率为：故选：C【点睛】本题考查了古典概型的概率计算公式，属于基础题.3.点P(1，2，3）关于xOy平面的对称点的坐标为（）A.(－1，2，3) B.(1，－2，－3)C.(－1，－2，－3) D.(1，2，－3)【答案】D【解析】【分析】关于xOy平面对称的点的坐标不变，只有坐标相反．【详解】点P(1，2，3）关于xOy平面的对称点的坐标为．故选：D．【点睛】本题考查空间直角坐标系，考查空间上点关于坐标平面对称或关于坐标轴对称问题，属于简洁题．4.已知一组数据1，2，3，4，5，那么这组数据的方差为（）A. B.2 C. D.3【答案】B【解析】【分析】先由平均数的计算公式计算出平均数，再依据方差的公式计算即可．【详解】由题可得；所以这组数据的方差故选：B.【点睛】本题考查方差的定义：一般地设个数据：的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大，方差越小，波动越小．5.已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面积为（）A. B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】由圆锥侧面积公式计算．【详解】该圆锥侧面积为．故选：A．【点睛】本题考查圆锥的侧面积，驾驭侧面积公式是解题基础．6.古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边，在该图形中球的体积与圆柱体积的比为2：3，则球的表面积与圆柱表面积的比为（）A.1：2 B.2：3 C.3：4 D.4：9【答案】B【解析】【分析】设球半径为，表示出圆柱高的底面半径，然后可求表面积之比．【详解】设球半径为，则圆柱的底面半径为，高为，．故选：B．【点睛】本题考查球和圆柱的表面积，驾驭几何体的表面积公式是解题基础．7.下表供应了某厂节能降耗技术改造后在生产某产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应散据，依据表中供应的数据，求得y关于x的线性回来方程为，则m的值为（）A.2．75 B.3 C.3．15 D.3．5【答案】B【解析】【分析】求出，，代入线性回来方程即可求解.【详解】，，由y关于x的线性回来方程为，则，解得.故选：B【点睛】本题考查了求样本中心点、依据线性回来方程求参数值，考查了基本运算求解实力，属于基础题.8.在平面直角坐标系xOy中，过x轴上的点P分别向圆和圆引切线，记切线长分别为．则的最小值为（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】【分析】利用两点间的距离公式，将切线长的和转化为到两圆心的距离和，利用三点共线距离最小即可求解.【详解】，圆心，半径，圆心，半径设点P，则，即到与两点距离之和的最小值，当、、三点共线时，的和最小，即的和最小值为.故选：D【点睛】本题考查了两点间的距离公式，需熟记公式，属于基础题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.关于直线，下列说法正确的有（）A.过点(，－2) B.斜率为C.倾斜角为60° D.在y轴上的截距为1【答案】BC【解析】【分析】依据直线方程将点(，－2)代入可推断A；将直线化为斜截式求出斜率与截距即可推断B、C、D.【详解】对于A，将(，－2)代入，可知不满意方程，故A不正确；对于B，由，可得，所以，故B正确；对于C，由，即，可得直线倾斜角为，故C正确；对于D，由，可得，直线在y轴上的截距为，故D不正确；故选：BC【点睛】本题考查了直线的一般方程、斜截式方程，直线的截距，属于基本概念的考查，属于基础题.10.下列叙述正确的是（）A.某人射击1次，"射中7环”与"射中8环"是互斥事务B.甲、乙两人各射击1次，"至少有1人射中目标“与"没有人射中目标"是对立事务C.抛掷一枚硬币，连续出现4次正面对上，则第5次出现反面对上的概率大于D.抛掷一枚硬币4次，恰出现2次正面对上的概率为【答案】AB【解析】【分析】依据互斥事务和对立事务的概念推断AB选项，连续抛掷一枚硬币，属于独立重复试验，计算所给事务的概率，推断CD选项.【详解】A.某人射击1次，“射中7环”和“射中8环”是两个不行能同时发生的事务，所以是互斥事务，故A正确；B.甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”包含“1人射中，1人没有射中”和“2人都射中目标”，所以依据对立事务的定义可知，"至少有1人射中目标“与"没有人射中目标"是对立事务，故B正确；C.抛掷一枚硬币，属于独立重复事务，每次出现正面对上的概率都是，每次出现反面对上的概率也是，故C不正确；D.抛掷一枚硬币，恰出现2次正面对上的概率，故D不正确.故选：AB【点睛】本题考查互斥事务，对立事务，以及独立重复试验，属于基础题型.11.已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列条件中，能使△ABC的形态唯一确定的有（）A. B.C D.【答案】BCD【解析】【分析】利用正弦定理可推断A；利用余弦定理可推断B、D；利用三角形的内角和以及正弦定理可推断C.【详解】对于A，依据正弦定理：，可得，又因为，所以，所以或，故A不正确；对于B，由余弦定理可得，解得，故B正确；对于C，由三角形的内角和可知，又，利用正弦定理，可知均有唯一值，故C正确；对于D，，三角形的三边确定，三角形的形态唯一确定，故D正确；故选：BCD【点睛】本题考查了利用正弦定理、余弦定理推断三角形的形态，考查了基本运算求解实力，属于基础题.12.正方体中，E为棱CC1的中点，则下列说法正确的是（）A.DC平面AD1EB.⊥平面AD1EC.直线AE与平面所成的正切值为D.平面AD1E截正方体所得截面为等腰梯形【答案】CD【解析】【分析】利用线面平行的定义可推断A；利用线面垂直的判定定理可推断B；作出线面角，在三角形中求解即可推断C；依据两条平行线确定一个平面即可推断D.【详解】对于A，依据题意可得，因为与平面AD1E相交，则与平面AD1E也相交，故A不正确；对于B，由正方体的性质可知平面，所以，又⊥，所以平面，若⊥平面AD1E，则平面平面，与平面平面冲突，故B不正确；对于C，取的中点，连接，,则四边形为平行四边形，所以，又平面，所以为直线与平面所成的角，等于AE与平面所成的角，设正方体的边长为，则，，所以，故C正确；对于D，取的中点，连接，则，所以，且，所以四边形为等腰梯形，即平面AD1E截正方体所得截面为等腰梯形，故D正确；故选：CD.【点睛】本题考查了线、面之间的位置关系、线面角以及正方体的截面形态，考查了考生的空间想象实力，属于中档题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.过点且与圆相切的直线方程___．【答案】【解析】解：因为点在圆上，则过圆上点的切线方程为化为一般式即为14.如图，在正三棱柱中，已知，点是棱上的动点，当三棱锥的体积为时，________【答案】3【解析】【分析】利用等体积法求解即可.【详解】解：因为正三棱柱中，,所以点到平面的距离为，所以依据等体积法，解得：.故答案为：.【点睛】本题考查等体积法，是基础题.15.已知圆与圆没有公共点，则正数a的取值范围为________【答案】【解析】【分析】求出圆心距，利用两圆外离或内含得出不等关系，从而得的范围．【详解】圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，两圆没有公共点，则两圆外离或内含，∴或，又，所以或．故答案：．【点睛】本题考查两圆的位置关系，推断方法是几何法：由两圆圆心距离与两圆半径之间的关系推断．16.在锐角△ABC中．a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且满意，则tanA的取值范围是________【答案】【解析】【分析】利用正弦定理的边角互化可得，进而可得，即，再依据△ABC为锐角三角形求出的范围即可求解.【详解】由，所以，解得，所以，又，解得，综上所述，，所以.故答案为：【点睛】本题考查了正弦定理的边角互化、两角和与查=差的正弦公式，需熟记公式，属于中档题.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤．17.（1）求过点，且与直线垂直的直线方程；（2）求直线关于点对称的直线方程．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依据直线垂直关系求解即可.（2）先在直线取两点和，求其关于点对称点，再求对称点所在直线的方程即可.【详解】解：（1）由题意可设所求直线的方程为∵直线过点∴∴∴所求的直线方程为（2）在直线取两点和，其关于点对称的点分别为，即，直线关于点对称的直线方程为，∴所求直线的方程为．【点睛】本题考查直线关于点对称性，直线的垂直关系，考查数学运算实力.18.如图，在正四棱锥中，为底面的中心，为的中点，求证：（1）平面；（2）平面．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】分析】（1）在中，利用中位线定理证明，再用线面平行判定定理即可证明；（2）由正四棱锥性质得平面，所以，由为正方形得，再用线面垂直的判定定理即可证明.【详解】证明：（1）∵为正四棱锥，∴为正方形．∵为底面的中心，∴为的中点．∵为的中点，∴．∵平面，平面，∴平面．（2）∵正四棱锥中，为底面的中心，∴平面．∵平面，∴．∵为正四棱锥，∴为正方形，∴．∵平面，，∴平面．【点睛】本题考查线面平行，线面垂直的证明，是基础题.19.某校高一年级1000名学生期中考试生物学科成果的额率分布直方图如图所示，其中成果分组状况如下表：组号第一组其次组第三组第四组第五组分组（1）求生物成果在[50，60）内的人数；（2）若同组中的每个数据用该组区同中点值代替，依据频率分布直方图，估计这1000名学生生物成果的平均分：（3）现有5名同学，其中3人的成果在第三组内，2人的成果在第四组内，从这5名同学中随机抽取2名，求这2名同学来自不同组的概率．【答案】（1）50人；（2）平均分为74.5；（3）.【解析】【分析】（1）依据频率分布直方图求出在内的频率，进而可求出成果在[50，60）内的人数.（2）由平均数等于小矩形的面积乘以小矩形底边中点横坐标之和即可求解.（3）这2名同学来自不同组”为事务A，设第三组的3名同学为a，b，c，第四组的2位同学为x，y，列举法求出基本领件个数，再利用古典概型的概率计算公式即可求解.【详解】解：（1）由题意，生物成果在内频率为1－(0.01×10+0.02×10+0.03×10+0.035×10)=0.05，所以生物成果在内的人数为0.05×1000=50．答：生物成果在内的人数为50人．（2）由频率分布直方图，分数在[50，60)内的频率为0.05，[60，70)内的频率为0.35，[70，80)内的频率为0.3，[80，90)的频率为0.2，[90，100]的频率为0.1，所以这1000名学生期中考试生物成果的平均分的估计值为：55×0.05+65×0.35+75×0.3+85×0.2+95×0.1=74.5．答：这1000名学生生物成果的平均分为74.5．（3）设“这2名同学来自不同组”为事务A，设第三组的3名同学为a，b，c，第四组的2位同学为x，y，则样本空间为{（a，b），（a，c），（a，x），（a，y），（b，c），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y），（x，y）}，事务A={（a，x），（a，y），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y）}．所以．答：这2名同学来自不同组的概率为．【点睛】本题考查了频率分布直方图求平均数、样本容量、古典概型的概率计算公式，属于基础题.20.如图，在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知．（1）求角B的大小；（2）若D为BC边上一点．AD＝5．AC＝7，DC＝3，求AB的长．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理的边角互化以及两角和的正弦公式的逆应用即可求解.（2）在中，利用余弦定理求出，在中，利用正弦定理即可求解.【详解】解：（1）∵，由正弦定理，得，即，即．∵，∴．∴，即，又∵，∴．（2）中，∵，，∴．∵，∴．在中，，，，∴由正弦定理，得，∴【点睛】本题考查了正弦定理的边角互化、正弦定理、余弦定理解三角，需熟记定理内容，属于基础题.21.如图，在四面体中，平面平面，．，，．（1）求和平面所成角的正弦值：（2）求二面角的正切值．【答案】（1）；（2）2.【解析】【分析】（1）取中点，连接，证明平面，得即为和平面所成的角，再利用边长关系求解即可；（2）过点作，垂足