《电子测量与仪器》陈尚松版课后习题与答案

nn(xx平均值标准差是任意一组n次测量样本标准差 分之一，即s(x)

n (n (x莱特检验法：若一系列等精度测量结果中，第ixi所对应的残差νi的绝对值3sn较大时，是比较好的方法。n>200n<10则容易产生误判。n个测量值中，当

n＞10时使用。一般在工差

myj

xj

j

ln

xjABu、uc、U、UpABA类标准不确定度；不是用一系列观测数B类标准（1）Au的求法等同于由系列观测值获得的AuAσˆx；（2）B最末一位有效数字（存疑数）（a 图 题2.10 解：(a)Rx

(Rx//Rv

RxRvRXRvR=

Rx

rRR

RRX

1RVR

100RvRX越小，其相对误差越小,RXRv很小时,(b)R'x

I(RxRI)

RR'x

rR 10000

1000RIRX越大.其相对误差越小,RXRI很大时,RIA、B两点间电压，设5kΩ，R2＝20kΩRI＝20kΩ12V12V解：（1）A、B两点间的电压实际值UA

R 20k 5kUA测量值为：UA

//

R2//

20k//20k5k20k//20k 5k10k

10kUA的示值相对误差γx

8.0

UA的实际相对误差为γAUA

8.0

UA测量值为：UA

//

R2//

20k5k20k 5k

19.6k9.56UA的示值相对误差γxUx

UA的实际相对误差为γA

9.56

CD—135μH1.1mH挡：±2％(读数值10mH—110mH挡：±2％(读数值)±0.4％(满度值)γL5.2μH γL21μH L2%20mH0.5%110mH0.4mH0.55mHγL0.94mH L2%100mH0.5%110mH2mH0.55mHγL2.55mH L250μHL250μH10mH—110mHL22%L20.5%110mHL2L27.5mH时：仪器误差的绝对部分对总误差影响大。L27.5mH2.53mA量程的满度相对误差。现有下列几只标准电流表，问选用（1）0.5级10mA量程 （2）0.2级10mA量程（3）0.2级15mA量程； （4）0.1级100mA量程。解：2.5级电流表3mA量程的绝对误差为（1）0.510mA（2）0.210mA（3）0.215mA（4）0.1100mA（1（2（3）（1（2（1（2（2（30.210mA量程的。75μW。问此信号源是否合格?相对误差为γ

16.7%30%Ux10 电压Ux的算术平均值Us(U。解：Ux的算术平均值U5.0000.001110(3116215491017)5.005410i电压残差----1(Ui1(UiU)29119[(2.4)25.620.62(7.4)29.62(9.4)23.624.62(6.4)21.62](103119[5.7631.360.3657.7692.1688.3612.9621.1640.962.56](1031353.41353.48Is(Is(I。I10.0000.00118

(8279858478917682)10.0821残差-----1(Ii1(IiI)27117[(0.1)2(3.1)22.921.92(4.1)28.92(6.1)2(0.1)2](103)21171154.881154.88s(I)

s(I

0.0017kHz方法 方法 解：（1）1：f100.000.011

(3641283032313729)i残差-----1(fi1(fi)2117[3282(5)2(3)2(1)2(2)242(4)2](102)2117114411442f100.000.011

(333528293029)100.307残差---(fi(fif115[2.324.32(2.7)2(1.7)21.32(1.7)2](102)25138.54138.542

（2）x

i1

i1

100.31kHz95%的情况下，该参量的置信区间。20t分布，x146016

(4.31.72.93.44.62.7)---1(xi1(xi55[1.02(1.6)2(0.4)20.121.32(0.6)2s(x)

B：tn－1=5P=0.95第三步：估计该参量的置信区间[xts(xxts(xts(x)2.5710.495%L的置信区间为[1462.3，1464.3]100％时若它的置信区间为[E(X)－kσ(X)E(X)＋kσ(X)]k应取多大？ E(X)kσ(X)P(X

由均匀分布可得P(X bE(X)xP(X)dxbx1dxab

b

a

2

(b(x)

[xE(X

p(X)dx

[x

2]b

dx 2σ(x)bab2代入EX)kσX)PX

b

2kb2kb2

100%k1099%的情况下，估计该被测电阻的真值应在什么范围内？R46110(0.980.970.960.960.810.950.920.940.931046.93310－3----1(Ri1(Ri9119[472372272272(123)2122(13)272(3)2(23)2](1030.04999%的情况下，n＝10Gs2.410.0490.118ν50.123R8n＝9，Pc＝99%时，R4619

(0.980.970.960.960.950.920.940.931818[472372272272122(13)272(3)2(23)2](103s(R)0.023Gs2.320.023Rl＝(150±0.6)Ω，R2＝62Ω±0.4%，试求此两电阻分别在串联和并联时的总解：（1）R串＝R1R215062R串＝(R1R1R2R2R1R2R10.5620.4%0.50.248 ＝R

R1

150

R

150

因式中含有两个变量的乘积项且含有分母，所以用相对误差传递公式较方便，得ln

ln

ln

ln

ln

R

rR并

R

R1

R

2 2 R1R2

R1

R1R2

150

0.5＋

150

620.0033＋1500.4%0.2046＋0.6

对某信号源的输出频率fx进行了10次等精度测量，结果为110.050110.090110.090，110.070，110.060，110.050，110.040，110.030，110.035，110.030（kHzfx的平均值fxfx110

1(509090706050403035110.054510－4------n/D

in/[(45355

55)(45145

245)]1041750104|νiMAX（b）由阿卑-

0.00075

(45)355355355

(245)(195)(195)(245)-15975126025550258525247535525477754777534997510-

9(fx) (fif9110[(45)2355291104024709

(195)2(245)2](104n1s2(x) 0.0005

0.0035

n1s2(x)

ΔUo/Uo＜±0.53V，问选用几级电表?

U

A B9VA1V，标准相对误差为U0.0.1%A1U AA3.6% 3V1

测量金属导线的电导率，式中L为导线长度(cm)，d为截面直径(cm)，R为被测导线的电阻(Ω)。试说明在什么测量条件下ρ误差最小？对哪个参量要求最

LL

d

Rlnρln4lnLlnπ2lndlnlnL2lndlnγρL2d dRxR3C4

lnRxRlnRx

lnRx

lnRxlnR3lnC4ln R3C4 1%2%10

1U UiU30.00

1(47495160504849435230.494

viUi

列于表中,并验证vi0i残差10------10101139[(24)(4)26(44)] 0.0460

3s0.1380.14写出测量结果表达式:UU3ks(30.490.14)V（k3已知立方体积V

f ucyxuci1 il,b,h (f)2(f)2(fc(y

(bh)2(lh)2b2h2l2h2l

uruh

解 nf ucyxuci1 ir,h (f)2(fc(y A类不确定度如下表所示，求该测量结果的合成不确定度、自由度及总不确定度（p＝0.95。ucA

u2Ai112u2Aiν u4

(23)4 u2

1

24

i1

U=0.355mvU只取一位有效数字时，该测量结果如何表示？ 取七位有效数字为3345.142 取六位有效数字为3345.14 取四位有效数字为3345 取二位有效数字为3.3×103 取五位有效数字为195.10 取二位有效数字为2.0×102 取二位有效数字为28 TOS6100所测的接地电阻为RxJD-2标准电阻为RNJD-2标准电阻为100mΩTOS610010装置经检定，符合其技术指标要求，100mΩ处的误差为±0.2%50，试求测解：（1）R1

R100m0.2%R210算单次测量标准差s(RD)=0.48mΩ,平均值的标准差s(RD) 0.15m则电阻重复

R2s(RD)R2 R2 0.122Rc

12 P=95%,由自由度υ22t分布表得t0.95(22)2.080k=2.080。R=kRc=2.080×0.19=0.3952≈0.40xyxiyibxia)(yibxia)

代入题中给出相应的测量数据，为计算方便先代入 10个方程相加得 再将（2）式10个方程分别乘以xi即得（1）式的10个方程: 2528.4=1849b+43a 3655.6=2704 4830 6354.9=4761 6904.8=518410个方程相加得 这里(1)’(2)’得:a=3.73 频率准确度是指信号发生器度盘（或数字显示）f0=k0

f1k4.5000MHz 可变 外调制输μVf＝8~60MHzC的变化范50pF~200pF，请问该如何进行波段划分，且每个波段对应的电感应为多大？k

fmax2π2π

2π2πk

＝7.5，kknlg lg7.50.8753.43lg 由f 8MHz，所以L01.979μH2π 2π

k2L1

L2

L1放大放大低频信号发生器的主振器组成为：RC文氏桥式振荡器，其特点是频率稳定，易高频信号发生器的主振器组成为：LC三点式振荡电路，主振级的电路结构简单，XFG-7f=100kHz~30MHz，试问应划分几个波段？（为k=2.4） 解：而 nlglg

lglg0.9

2.4777.4DDS专100MHz32100MHz时0.023Hz，可贵的是这一优良性能在其它合成方法中是难以达到的。锁N，尤其在采用小数分频技术D/AD/A3.37f0f0M(-3.373.12（1）N1f1f0f2 N

N1

N2f（2）N1560~ N25000~f0

560

5000f

56010KHz50001KHz5650KHzf0

1000

6000f

100010KHz60001KHz10060KHz（3）N1N2f0表达式中，N2N21f0的最小步进频率为

f

1KHz10Hz

f0－

3.383.13解f

f0f0f

frmfr

ff

f

frH VCO1f1fr1

，f1

fr1N110N

fr2 f0f0f0

10N

fr

)N

(fr1N1r10Nr

)N2

fr1N1f r f0f0

1kHz(1000~1100)100kHz(720~1000)1kHz1000100kHz72072.1MHz1kHz1100100kHz1000 步进1kHz1D/ARAM为主要部件，试设计一个正弦波发生器，如果要求1000（D/A1：10b；D/A2：8b；RAM：8K字节。画出电路原理图（包括其它必要的硬件电路）D/A

1000RAM8K字节，D/A8位。

8

10μs1000T＝10μs×1000＝0.01sf＝100HzD/A，减少一AD9850DDS中如果时钟频率fc=125MHz，相位累加器宽度N=32位，频率控制字fcfc

A31

fc

fc

A0

fc

125MHz30517.578125Hz高频信号源输出等效电路如图3.39所示。问信号源输出幅度指示刻度是什么值？当3.393.16RH=Ri时：此时输出阻抗匹配，输出电压为正弦波的有效值；第四章：时频测量

通过计数器在单位时间（即闸门时间fxffcf

f

f f 10nT

2π

fxT选得越长，测量准确度越高Vm／Vn用“1秒频率稳定度”来表征。n天，然后利用最小二乘法拟合一条曲线。－141解

N×365×4.32×10－9＝1，N＝634196年用计数式频率计测量频率，闸门时间（门控时间）ls5400，这时45倍，此时的量化误差为解：（1）

1

（2）量化误 N

fT

4fx

20f

7fx＝5MHz“闸门时间”1s0.1s10ms时，由±1解：闸门时间为1s时，±1误

15MHz1

2闸门时间为0.1s时，±1误

f

5MHz

2闸门时间为10ms时，±1误

f

5MHz

2fx＝10MHzfx＝10KHz解：测频±1

f

Tsf

fcfc

f

110

5

)1.5f

110

5

)1.000510MHz10010μs周期时的测量误差。

10n

fc) fc

1001010610

5108)1.0005fx＝10HzS/N＝20dB时，分别计算当“周期倍乘”置于×1和×100时，由于转换误差所产生的测周误差，并讨论计算结果。

Tx

Un10nπUm20lgUn

20，所以Un

所以“周期倍乘”置于×1

Tx

2π

所以“周期倍乘”置于×100

Tx

2100π

由测周误差可知，增大“周期倍乘”用多周期法测量某被测信号的周期，已知被测信号重复周期为50Hz时，计数值为100000，内部时标信号频率为1MHz。若采用同一周期倍乘和同一时标信号去测量另一未15000，求未知信号的周期？NkTxfc所以k

x fc x

N

fcfc1s，测周期时倍乘最大为×10000，时基最高频率10MHz，求中界频率。解：测频和测周±1fxf

f

10nT

f

f

10n

fx ，所以f 10n 10n f

f0＝1MHz的石英振荡器，要求测量精确度优于±1×10（Δfc/fc≤±1×10－6“（Δfc/fc≤±1×10－7“（Δfc/fc≤±1×10－7“解：（1）

(T

)

)2

(

s)

)f Tsf fc

(T

)

10

)2 s 1秒，欲将±1l×l0－11f0

Ff0

mn

，其中±1mnT

mn

11011mn脉冲之间的时间间隔进行放大，虽然±1字的误差依然存在，但已经缩小很多倍。游标法：游标法事实上是用数字量化的办法把被测时间间隔τxK倍，K

NT

Tx0

5

)1.99610-9s第五章电压测量5.70形（正弦波、方波、三角波）的交流电压，设电压表的读 三种波形的峰值、平均值及有效值分别为多少 根据测量结果，将三个波形画在同一坐标图上以 解：（1）对正弦波，读数为有效值，对其他波形，读数仅 间接反应被测量的大小 （2）因为αU~KF~U，所以UF

0.901

5.705.3因为UKFU，UUPKP即UPKPUKPKF1V，峰值为UP1.41411.414V0.901V方波有效值为UKFU10.9010.901V，峰值为UP10.9010.901V，0.901V。三角波有效值为UKFU1.150.9011.036VUP1.731.0361.792V0.901VUp＝三种不同检波方式并以正弦波有效值为刻度的电压表进行测量，试求其读数分别为多少？VP

α1.11Vα1.11V

Vpkf~Vp

α1.11V

kfiVp kf

1.15

峰值表：因为各波形峰值相同，所以三种波形的读数均为 有效值表：正弦波：αVVpkPVp

αV

Vp

三角波：αV

对均值表：有αKVKV对任一波形有

，即VPKFKP先两电压表读数若相同，则α

KFKP

KF

1.11＝60000 U U（）在准备期，进行定时积分， N2.50006.0000 N2T1

N1

0.08sT2N

N

0.033s（Uo－tt1-t3(20ms）S1接通，其他开关断开；图中假设模拟开关(S0～S3）A

1020304050 t6 5.715.9V

t2Vdt

t2Vdt

10

6

0－t1(10ms)：S0、S1接通，S2、S3断开，A的同向与反向输入端虚短，所以

5Vt1－t3(20ms)：S1

5100105dt15t3－t4(10ms)：S2

Vo

t4V

15100305dtt4－t5(10ms)：S3

t5V

10100400dtt5－t6(10ms)：S0、S3接通，S1、S2Vo55.73A/D的积分器的输出时间波形，设基准电压|Ur|＝10V，试求RC相等。5.735.11VVr(T1T)

10(501100)

DVM第①DVM若第①DVM0.02%Ux±12V20V解：（1）19999DVM49999DVM40.01mV；20V19.999V，所以一个字误差为：0.001V，测量误差为：0.02%×1.56＋0.001V＝0.001312V＝1.3mVT1＝100ms初相角φ0o。试求：UnDVMNMRR1

1T1Un解：（1）由公式Un

1Un[cos(ϖ

T

（2）DVMNMRR20

sin

20lg sin20lg15.39435.3 HP3455DVMK→2K→3

U3U1U2解：K→1时，由放大器可知－A×UOS＝U1K→2时，由放大器可知－A（US＋E）＝U2K→3时，由放大器可知－A（UX＋UOS）＝U3

5.745.17U3

AUxU

U2

5.72A/DT1＝100ms，T0＝100μs （5.745.18 t 分，Uo1RCt1Uxdt

Uxt

K1K2

0Uo1t2Urdt

Ux

UrR1Ur

R1UrN

R2TR2T1 R R

2 R

6210310062103100103100e 1

R2T1U方法二：利用电荷平衡原理，Q1＝Q2，采样期Q1U

T，比较期Q

T2U Ur U

UrR1N

UrRT1

T2

N1T0

N2T0，Ux

NR2T1R2T1U 10010362103100103100所62103100103100R2T1K1合K4K3合K1K2合K1延时过零1V0.1V电压时的绝对误差和相对误差，有何启示？γ

210

0.02%γ

1.110

0.11%第六 时域测量（示波器 Vx＝VmX6.42a、b、c、d所示时， 10cm10MHz正弦信号两个10MHz，T＝T

s 期，则显示的时间为t2T2

s210750

cm/8ms1ms0.5ms的矩形正脉冲。试问用示波器分别测量该脉冲的周期、脉宽和上升时