【Ks5u名校发布】2023届广东省六校联考（广州二中丶中山纪中丶东莞中学丶珠海一中丶深圳实验丶惠州一中）高三第四次联考数学试题x

广东省2023满分：150分。考试时间：1202B非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题的四个选项中，只有一项符合题已知集合∈={∈|∈=ln∈}，集合∈={∈|∈=∈―1}，则∈∩∈= -{∈|0≠1}B.{∈|∈-C.{∈|∈>0}D.{∈|∈如图，在复平面内，复数∈对应的点为∈，则复数1+∈的虚部为( ) 2B.2C.2∈D已知∈,∈是空间中两个不同的平面，∈,∈是空间中两条不同的直线，则下列命题中正是()A.若∈//∈，∈∈∈，则∈//∈ .若∈//∈，∈//∈，则∈.若∈∈，∈∈∈，则∈∈∈.若∈∈∈，∈∈，则∈∈∈4．已知数列an的前n项和为n，数列Tn是递增数列是a2023≥2022的（）．充分不必要条件 ．必要不充分条件5.5.212中，圆中各个三角形(如∈AC)O分是正方形且边长为，定点AB所在位置如图所示，则∈的值为（ ）图 图A. 29A.

B.x

C.

D.7M

b21F1，F2，记|F1F2|＝2cO为半径的圆与双曲线M在第一象限的交点为P.若PF 4，则双曲线的离心率为(

3

D.3 8、已知函数 xe2为（

x

fx≤0aA．∈, B．∈, C． D．∈,二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20题目要求。全部选对5分，部分选对得2分，有选错得09(∈)的图象可由

((

的最小正周期为 C．当0，4]时，(

的取值范围为[―44 1010Cy2∈4x的焦点为∈MCF的斜为3，MlA,则下列选项正确的是（∈到直y∈x1的距离为B.∈MAF的面积为∈∈MD.MF为直径的圆过点11、已知函数(

函数f()方程(

□k有且只有两个实根,则∈

□k∈方程f ∈1共有4个x[

□)f()

□5te12ABCDAB∈4,BC∈2EABDE将∈ADEA处（A∈平面ABCDMACADEDEBC◻，直线AE与平面DEBC所成角为◻，则∈AD折起过程中，下列说法正确的是 BM∈AD∈AEC面积的最大值为sin◻∈2sin三棱锥∈1―∈∈∈体积最大时，三棱锥∈1―∈∈∈16∈三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2013、已知x∈,y∈0，且4xy∈1，则1 9的最小值是． 14、若斜率 的直线与y轴交于点A，与圆x2y2∈1相切于点B，则|AB 15A100A的顾客的性别，其中男性18A的购买率为10%，该地区女性人口占该地区总人口的46%.从该地区中任选一人，若此人是男性，求此人购买商品A的概率.16、数列∈∈aan201245,1020,205,21的因数有137,21,21∈21那么数列∈∈前22023―1项的和∈22023四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18—22题各12分，共70分.字说明、证明过程或演算步骤字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知等差数列的前∈项和Sn□2∈，S∈6，b∈4求数列∈,∈数列∈与∈中的所有项分别构成集合AB.将集合∈xxA且x∈B中的所有小到大依次排列构成新数列∈，求数列∈20 18（12分）VABCABCabc bcosC csinB∈csin bsinB求角AD平分◻BACBCD，且∈∈=1，∈∈=2∈∈，求VABC的周长19（2分∈∈∈―∈1∈1∈11∈1∈平面1∈12的正方形，∈1∈=∈1∈=2，∈∈1∈∈1∈，∈、∈分别为∈∈、∈1∈1的中点（1）求证：∈∈1∈∈∈（2）求二面角∈11的余弦值20（12分）为了增强学生的国防意识，某中学组织了一次国防知识竞赛，高一和高二两个年级学50名学生参加国防知识初赛，成绩均在区50,100上，现将成绩制成如图所）两个年级各派一位学生代表参加国防知识决赛，决赛的规则如下：∈中，两位学生各回答一次题目，两队累计答对题目数量多者胜；若五轮答满，分数持平，则并列为冠军；∈5533：04，每轮答题比赛中，答对与否互不影响，各轮结果也互不影响，每轮答题比赛中，答对与否互不影响，各轮结果也互不影响3X为答对题目的数量，X的分布列及数学期望.43道题并刚好胜出的概率x21（12分）a

y（a＞b＞0，A

lP（P在第一象限yQ（QPO为坐标原点，若∈OPQ是等边三角形，且∈OPQ的面积 C、Dm：x＝aCAD、BCST，S、T关于原点对称，求|CD|的最小值.x=求a

1xxx2xe∈(

1)∈48540分。在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要4520分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对5分，部分选对得2分，有选错得0分。三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20

4202314.315. 四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18~22题各12分，共70分.解答应写出文字说明、17（0分）解：(1∈数列∈为等差数列，且a ，S6∈

3a∈6即

2d1

2□数列∈是公比为2的等比数列 □

b∈2即b∈ 4由（1）知B∈A∈数列{c}的元素是由数列∈ 中去T

中去掉 6

816= 18（12 bcoC∈

c

a2b

c 2所以 BbcosC)csinB∈csin bsiB可化asin csinB∈csin

bsinb再由正弦定理得a2cb∈c2b2，得c2b a2∈bc，所以cosA因为A∈(0,)，所以A∈2 5

□2

AD平分◻BAC，所以∈BAD∈∈CAD∈◻由 ∈

∈1bcsin2◻∈1cADsin◻ 1bADsin◻，∈b 7分V

V

1cADsin 1BDAE∈BCE，则SVABD

3∈

9S

1bADsin 1CD

∈bc∈

c∈3∈c∈

b∈3由余弦定理，得a2b2c2-

cosA63a3故VABC

3 12（12分）(1)∈面∈∈∈1∈1∈面∈∈∈1∈1，面∈∈∈1∈1∩面∈∈∈1∈1∈∈1，∈1∈1∈∈∈1，∈1∈1∈面∈∈1∈1∈面 ……1□∈∈1∈面∈∈∈1∈1，1，又∈∈∈1∈∈1∈，∈1∈1∩∈1∈=∈1，□∈∈1∈面 ……2∈1∈1的中点∈，连接∈∈、∈∈∈∈∈∈面□∈∈1∈

……3又∈∈∈//∈1∈1//∈∈，∈∈=∈∈=2∈1∈1∈四边形∈∈∈∈ ……4□∈∈1 ……5(2)∈∈∈1∈面∈∈∈1∈1∈∈∈1∈∈∈如图，以1为坐标原点，1∈∈1∈,∈1∈的方向分别为∈轴，∈轴，∈轴的正方向建立空角坐标系，则∈1(0,0,0)，∈(2,0,0)，∈1(2,―2,0)，∈(1,∈1∈12,―2,0)，∈1∈=1,―1,1)，∈1∈=2,0,0， 6分∈1∈1∈∈=2∈1―2∈1=设平面∈1∈∈1的一个法向量为1,∈1,∈1)，则{∈1111可取∈= ……8设平面∈∈1∈的一个法向量为∈=(∈∈1∈∈∈=2∈2=则{∈122+∈2可取∈=(0,1,1)， ……10分设二面角∈1―∈∈1―∈为∈，则cos

∙

22=所以二面角∈1―∈∈1―∈的余弦值为 ……12方法二：取∈1∈1的中点∈，过点∈作∈∈∈∈∈1于点∈，连接分∈∈∈1=∈∈1=2，∈∈1∈11∈1，由(1)可知，∈1∈1∈面∈∈∈1∈1，∈∈1∈1∈1∈11∈1∈∈∈面 ……71，又1，1∈面∈∈∈1∈∈∈∈即为二面角∈1―∈1―∈的平面角， ……8分 又∈1∈=∈1∈1，∈1∈=2，∈1∈1=2，∈1∈1=2∈∈∈=3 ……92而∈∈=2∈∈23，

…….10 cos∈∈∈∈=∈∈= ……11所以二面角∈1―∈∈1―∈的余弦值为 ……12（12分）解：(1)10( 0.042∈1可得a0.08 0.26 0.42 0.18 0.0695∈学生的成绩的平均分的估计值为73.8分

……2……3(2)(i)由题可得X∈B,

,X

□PX∈0)∈

3 4)∈ ∈

3 P

3

)∈

……4PX∈2)

32

3)∈3(4) PX∈3)∈C3

3)0∈

……53(4)

X□EX)∈

……7(2)(ii)将“在

4轮结束时,3道题并刚好胜出”A“在第4轮结束时,0道题”A,“在第4轮结束时,学生代表乙答对道题”A□PA)∈C∈3

24∈

)∈

……9PA)∈33∈

C1 2

C2

32

C1

3∈ (

)∈ ∈

3

∈∈4∈1 )

4(

□P()∈PA PA)∈11

……11……12 21（12（） ，则 3∈……1∈∈OPQ∈

2=4∈∈2，则

2……3∈∈∈∈∈=60°，∈∈∈∈=

2，∈∈=2……4

将∈(2，2)代入∈2+∈2=1，∈2+∈2=1 ∈2

∈=∈椭圆的标准方程为3+∈2=1……6（2）∈（0，﹣1）∈（3cosθ，sinθ，0

2，则直线

∈∈∈∈+3cos∈∈∈∈∈∈+―1，……73cos∈3，0，S（﹣3cosθ，﹣sinθ3cos∈―1）……8

∈∈∈∈+所以|∈∈||cos―1

2∈∈∈∈2∈∈∈∈ 2+∈∈∈22+

—

cos∈―1|=| ∈∈∈22―

设∈∈∈2=t(01)，则|∈∈|

≥，1∈14，当且仅当2时，等号成立，所以|∈∈|即|CD|6．……1222.（12分解：因为 ∈ln （0，+∞， ∈a≤0f∈∈0f（x）在（0，+∞）

a1ax…1f（x）不可能有两个零点，故舍去；……2 当a＞0肘，令f∈ ∈0，解得0∈x∈f（x）在(01上单调递增，在

，令f∈∈0，解得x∈上单调递减，……3a (f（x）max＝f((

＝lna，f（x）

f＝lna解得0＜∈＜1，……4f

∈ln a

a∈0，fa4)∈ln

□

∈0，(

a 1 0＜a＜1时，f（x）在(e

和aax2，x1……5∈lnx1＞2x2∈ln

∈ ∈0f（x）x∈（x2，x1） f（x）＞0x∈（x1，+∞）所以ax2＜ln2，而ax2﹣lnx2+1＜ln2，所以0＜x2＜，所以a＝ ，……6分令h（x）＝ ，则 ＞0，所以h（x）在（