第03讲相交线与平行线中蕴含的数学思想(原卷版+解析)-2021-2022学年七年级数学下册常考点(数学思想+解题技巧+专项突破+精准提升)

专题相交线与平行线中蕴含的数学思想（原卷版）第一部分专题典例剖析+针对训练类型一数形结合思想典例1如图，∠1＋∠2＝180°，∠A＝∠C，DA平分∠BDF．（1）AE与FC平行面？请说明理由．（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？（3）BC平分∠DBE吗？为什么？针对训练11．如图，已知EF为直线，∠1＝63°，∠2＝27°，且∠B＋∠BMD＋∠D＝360°．EF⊥CD吗？为什么？类型二整体思想典例2如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，EM⊥EN，∠EMA和∠END的平分线交于点F，则∠F的度数为（）A．120° B．135° C．150° D．不能确定针对训练22．如图，AB∥CD，∠DBC＝2∠ABC，∠BCD的平分线CE交BD于点E，连续AE，∠BDC＝6∠BAE，求∠AEC的度数.类型三方程思想典例3如图，AB∥CD，∠DBC＝2∠ABC，∠BCD的平分线CE交BD于E，连接AE，若∠BDC＝6∠BAE，则∠AEC的度数为．针对训练33．如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC＝2：3．(1)求∠AOE的度数；(2)若OF平分∠BOE，问：OB是∠DOF的平分线吗？试说明理由．4．（2020春•章丘区期末）如图，已知AB∥CD，∠B＝30°，∠D＝120°．（1）若∠E＝60°，则∠F＝．（2）请探索∠E与∠F之间满足何数量关系？并说明理由；（3）如图2，已知EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，反向延长FG交EP于点P，求∠P的度数．类型四分类思想典例4（2020春•营山县期末）如图1，已知PQ∥MN，且∠BAM＝2∠BAN．（1）填空：∠BAN＝°；（2）如图1所示，射线AM绕点A开始顺时针旋转至AN便立即回转至AM位置，射线BP绕点B开始顺时针旋转至BQ便立即回转至BP位置．若AM转动的速度是每秒2度，BP转动的速度是每秒1度，若射线BP先转动30秒，射线AM才开始转动，在射线BP到达BQ之前，射线AM转动几秒，两射线互相平行？（3）如图2，若两射线分别绕点A，B顺时针方向同时转动，速度同题（2），在射线AM到达AN之前．若两射线交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD＝120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．针对练习45．如果∠1的两边与∠2的两边互相平行，且∠1＝60°，则∠2＝．6．从汽车灯的点O处发出的－束光线经灯的反光罩反射后沿CO方向平行射出，如入射光线OA的反射光线为AB，∠OAB＝75°.在图中所示的截面内，若入射光线OD经反光罩反射后沿DE射出，且∠ODE＝22°.求∠AOD的度数.

第二部分专题提优训练1．（2021春•青羊区校级期中）已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上的点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG．（1）如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数；（2）如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG＝32°，求∠MGN+∠MPN的度数；（3）如图3，若点E是AB上方一点，连接EM、EN，且GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝105°，求∠AME的度数

2．如图1，AB∥CD，P为AB、CD之间一点（1）若AP平分∠CAB，CP平分∠ACD．求证：AP⊥CP；（2）如图（2），若∠BAP＝∠BAC，∠DCP＝∠ACD，且AE平分∠BAP，CF平分∠DCP，猜想∠E+∠F的结果并且证明你的结论；（3）在（1）的条件下，当∠BAQ＝∠BAP，∠DCQ＝∠DCP，H为AB上一动点，连HQ并延长至K，使∠QKA＝∠QAK，再过点Q作∠CQH的平分线交直线AK于M，问当点H在射线AB上移动时，∠QMK的大小是否变化？若不变，求其值；若变化，求其取值范围．

3．（2019春•成都期中）如图，已知直线l1∥l2，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，点C在点D的右侧，∠ADC＝80°，∠ABC＝n°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，直线BE、DE交于点E．（1）写出∠EDC的度数；（2）试求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；（3）将线段BC向右平行移动，使点B在点A的右侧，其他条件不变，请画出图形并直接写出∠BED的度数（用含n的代数式表示）．4．已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG．如图4，若点E是AB上方一点，连接EM、EN，且GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝105°，求∠AME的度数．

5．如图，已知AB∥CD，EF∥MN，∠1＝115°.(1)求∠2和∠4的度数；(2)本题隐含着一个规律，请你根据(1)的结果进行归纳：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角的关系如何？(3)利用(2)的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角是另一个角的2倍少60°，求这两个角的度数.6．如图所示，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC：∠AOD＝7：11.备用图备用图(1)求∠COE的度数.(2)若射线OF⊥OE，请在图中画出OF，并求∠COF的度数.专题相交线与平行线中蕴含的数学思想（解析版）第一部分专题典例剖析+针对训练类型一数形结合思想典例1如图，∠1＋∠2＝180°，∠A＝∠C，DA平分∠BDF．（1）AE与FC平行面？请说明理由．（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？（3）BC平分∠DBE吗？为什么？思路引领：已知条件是角之间的数量关系，问题（1）（2）是判断两直线的位置关系，可想到用平行线的判定，其中第（2）问要用到（1）的结论；（3）中要说明BC是否平分∠DBE，只要看能否得到∠EBC＝∠CBD即可．解：（1）平行．理由如下：∵∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠CDB＝180°（邻补角定义），∴∠1＝∠CDB，∴AE∥FC（同位角相等，两直线平行）．（2）平行．理由如下：∵DA平分∠BDF，∴∠FDA＝∠ADB．∵AE∥CF，AD∥BC．∴∠FDA＝∠A＝∠CBE，∠ADB＝∠CBD．∴∠EBC＝∠CBD．∴BC平分∠DBE．点睛：平行线的判定是由角与角的数量关系到“形”的判定，而性质则是“形”到“数”的说理，研究两条直线的垂直或平行的共同点是把研究它们的位置关系转化为研究角和角之间的关系．针对训练11．如图，已知EF为直线，∠1＝63°，∠2＝27°，且∠B＋∠BMD＋∠D＝360°．EF⊥CD吗？为什么？思路引领：由“∠B＋∠BMD＋∠D＝360°”设法证明AB∥CD，可过点M作AB的平行线，∠1的同位角和∠2恰好组合成∠EFC，因此可证得∠EFC＝90°，从而证得EF⊥CD．解：过点M作MN∥AB，∴∠B＋∠BMN＝180°，∵∠B＋∠BMD＋∠D＝360°．∴∠D＋∠DMN＝180°，∴MN∥CD．∴AB∥CD，∴∠3＝∠1＝63°．∵∠2＝27°，∴∠CFE＝90°，∴EF⊥CD．类型二整体思想典例2如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，EM⊥EN，∠EMA和∠END的平分线交于点F，则∠F的度数为（）A．120° B．135° C．150° D．不能确定思路引领：过F作FQ∥AB，过E作EH∥AB，求出AB∥CD∥EH∥FQ，根据平行线的性质求出∠MFN＝∠1+∠8，∠MEN＝∠3+∠6＝90°，即可求出答案．解：∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠B＝∠C＝90°，∴∠B+∠C＝180°，∴AB∥CD，∵EM⊥EN，∴∠MEN＝90°，∵MF平分∠AME，NF平分∠DNE，∴∠1＝∠2，∠7＝∠8，过F作FQ∥AB，过E作EH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，AB∥CD∥FQ，∴∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠1＝∠MFQ，∠8＝∠NFQ，∴∠MEN＝∠4+∠5＝∠3+∠6＝90°，∠MFN＝∠1+∠8，∵∠1+∠2＝180°﹣∠3，∠7+∠8＝180°﹣∠6，∴2∠1+2∠8＝180°+180°﹣（∠3+∠6）＝360°﹣90°＝270°，∴∠1+∠8＝135°，∴∠MFN＝135°，故选：B．点睛：本题考查了平行线的性质和判定、角平分线定义、垂直定义等知识点，能够求出∠MEN＝∠3+∠6＝90°、∠MFN＝∠1+∠8是解此题的关键．针对训练22．如图，AB∥CD，∠DBC＝2∠ABC，∠BCD的平分线CE交BD于点E，连续AE，∠BDC＝6∠BAE，求∠AEC的度数.解：过点E作EF∥AB，如图.∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF.∴∠A＝∠AEF，∠DCE＝∠CEF.∴∠AEC＝∠AEF＋∠CEF＝∠A＋∠DCE.∵∠BCD的平分线CE交BD于点E，故可设∠DCE＝∠BCE＝x，则∠ABC＝2x.∴∠DBC＝2∠ABC＝4x.设∠BAE＝y，则∠BDC＝6∠BAE＝6y，易得∠ABD＋∠BDC＝180°，∴2x＋6y＋4x＝180°，解得x＋y＝30°，∴∠BAE＋∠DCE＝x＋y＝30°，则∠AEC＝30°.类型三方程思想典例3如图，AB∥CD，∠DBC＝2∠ABC，∠BCD的平分线CE交BD于E，连接AE，若∠BDC＝6∠BAE，则∠AEC的度数为．思路引领：过E作EF∥AB，可得∠AEC＝∠AEF+∠CEF＝∠A+∠DCE，设∠DCE＝∠BCE＝α，则∠ABC＝2α，设∠BAE＝β，则∠BDC＝6∠BAE＝6β，依据三角形内角和定理，即可得到α+β＝30°，进而得出∠BAE+∠DCE＝30°，即∠AEC＝30°．解：如图，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠A＝∠AEF，∠DCE＝∠CEF，∴∠AEC＝∠AEF+∠CEF＝∠A+∠DCE，∵∠BCD的平分线CE交BD于E，∴可设∠DCE＝∠BCE＝α，则∠ABC＝2α，∴∠DBC＝2∠ABC＝4α，设∠BAE＝β，则∠BDC＝6∠BAE＝6β，∵△BCD中，∠BCD+∠CDB+∠DBC＝180°，∴2α+6β+4α＝180°，∴α+β＝30°，∴∠BAE+∠DCE＝30°，∴∠AEC＝30°，故答案为：30°．点睛：本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．针对训练33．如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC＝2：3．(1)求∠AOE的度数；(2)若OF平分∠BOE，问：OB是∠DOF的平分线吗？试说明理由．第3题图解：(1)因为∠AOE：∠EOC＝2：3．所以设∠AOE＝2x，则∠EOC＝3x，所以∠AOC＝5x，因为∠AOC＝∠BOD＝75°，所以5x＝75°，解得：x＝15°，则2x＝30°，所以∠AOE＝30°；(2)OB是∠DOF的平分线；理由如下：因为∠AOE＝30°，所以∠BOE＝180°－∠AOE＝150°，因为OF平分∠BOE，所以∠BOF＝75°，因为∠BOD＝75°，所以∠BOD＝∠BOF，所以OB是∠DOF的角平分线．4．（2020春•章丘区期末）如图，已知AB∥CD，∠B＝30°，∠D＝120°．（1）若∠E＝60°，则∠F＝．（2）请探索∠E与∠F之间满足何数量关系？并说明理由；（3）如图2，已知EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，反向延长FG交EP于点P，求∠P的度数．解：（1）如图1，分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB，∴EM∥AB∥FN，∴∠B＝∠BEM＝30°，∠MEF＝∠EFN，又∵AB∥CD，AB∥FN，∴CD∥FN，∴∠D+∠DFN＝180°，又∵∠D＝120°，∴∠DFN＝60°，∴∠BEF＝∠MEF+30°，∠EFD＝∠EFN+60°，∴∠EFD＝∠MEF+60°∴∠EFD＝∠BEF+30°＝90°；故答案为：90°；（2）如图1，分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB，∴EM∥AB∥FN，∴∠B＝∠BEM＝30°，∠MEF＝∠EFN，又∵AB∥CD，AB∥FN，∴CD∥FN，∴∠D+∠DFN＝180°，又∵∠D＝120°，∴∠DFN＝60°，∴∠BEF＝∠MEF+30°，∠EFD＝∠EFN+60°，∴∠EFD＝∠MEF+60°，∴∠EFD﹣∠BEF＝30°；（3）如图2，过点F作FH∥EP，由（2）知，∠EFD＝∠BEF+30°，设∠BEF＝2x°，则∠EFD＝（2x+30）°，∵EP平分∠BEF，GF平分∠EFD，∴∠PEF＝∠BEF＝x°，∠EFG＝∠EFD＝（x+15）°，∵FH∥EP，∴∠PEF＝∠EFH＝x°，∠P＝∠HFG，∵∠HFG＝∠EFG﹣∠EFH＝15°，∴∠P＝15°．类型四分类思想典例4（2020春•营山县期末）如图1，已知PQ∥MN，且∠BAM＝2∠BAN．（1）填空：∠BAN＝°；（2）如图1所示，射线AM绕点A开始顺时针旋转至AN便立即回转至AM位置，射线BP绕点B开始顺时针旋转至BQ便立即回转至BP位置．若AM转动的速度是每秒2度，BP转动的速度是每秒1度，若射线BP先转动30秒，射线AM才开始转动，在射线BP到达BQ之前，射线AM转动几秒，两射线互相平行？（3）如图2，若两射线分别绕点A，B顺时针方向同时转动，速度同题（2），在射线AM到达AN之前．若两射线交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD＝120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．思路引领：（1）根据∠BAM+∠BAN＝180°，∠BAM：∠BAN＝2：1，即可得到∠BAN的度数；（2）设射线AM转动t秒，两射线互相平行，分两种情况进行讨论：当0＜t＜90时，根据2t＝1•（30+t），可得t＝30；当90＜t＜150时，根据1•（30+t）+（2t﹣180）＝180，可得t＝110；（3）设射线转动时间为t秒，根据∠BAC＝2t﹣120°，∠BCD＝120°﹣∠BCD＝t﹣60°，即可得出∠BAC：∠BCD＝2：1，据此可得∠BAC和∠BCD关系不会变化．解：（1）∵∠BAM+∠BAN＝180°，∠BAM：∠BAN＝2：1，∴∠BAN＝180°×＝60°；（2）设射线AM转动t秒，两射线互相平行，①当0＜t＜90时，如图1，∵PQ∥MN，∴∠PBD＝∠BDA，∵AC∥BD，∴∠CAM＝∠BDA，∴∠CAM＝∠PBD∴2t＝1•（30+t），解得t＝30；②当90＜t＜150时，如图2，∵PQ∥MN，∴∠PBD+∠BDA＝180°，∵AC∥BD，∴∠CAN＝∠BDA∴∠PBD+∠CAN＝180°∴1•（30+t）+（2t﹣180）＝180，解得t＝110，综上所述，射线AM转动30或110秒，两射线互相平行；（3）∠BAC和∠BCD关系不会变化．理由：设射线转动时间为t秒，∵∠CAN＝180°﹣2t，∴∠BAC＝60°﹣（180°﹣2t）＝2t﹣120°，又∵∠ABC＝120°﹣t，∴∠BCA＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣t，而∠ACD＝120°，∴∠BCD＝120°﹣∠BCA＝120°﹣（180°﹣t）＝t﹣60°，∴∠BAC：∠BCD＝2：1，即∠BAC＝2∠BCD，∴∠BAC和∠BCD关系不会变化．故答案为：60．点睛：本题主要考查了平行线的判定与性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．针对练习45．如果∠1的两边与∠2的两边互相平行，且∠1＝60°，则∠2＝．解：如图1，∵BC∥EF，∴∠2＝∠DGC．∵AB∥DE，∴∠1＝∠DGC，∴∠1＝∠2＝60°；如图2，∵BC∥DE，∴∠1+∠BGD＝180°．∵AB∥EF，∴∠2＝∠BGD，∴∠1+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣60°＝120°．故答案为：60°或120°．点睛：本题考查的是平行线的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．6．从汽车灯的点O处发出的－束光线经灯的反光罩反射后沿CO方向平行射出，如入射光线OA的反射光线为AB，∠OAB＝75°.在图中所示的截面内，若入射光线OD经反光罩反射后沿DE射出，且∠ODE＝22°.求∠AOD的度数.解：因为AB∥CF，所以∠COA＝∠OAB＝75°.因为DE∥CF，所以∠COD＝∠ODE＝22°.①②在答图①的情况下，∠AOD＝∠COA－∠COD＝75°－22°＝53°；在答图②的情况下，∠AOD＝∠COA＋∠COD＝75°＋22°＝97°，所以∠AOD的度数为53°或97°.

第二部分专题提优训练1．（2021春•青羊区校级期中）已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上的点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG．（1）如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数；（2）如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG＝32°，求∠MGN+∠MPN的度数；（3）如图3，若点E是AB上方一点，连接EM、EN，且GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝105°，求∠AME的度数解：（1）如图1，过G作GH∥AB，∵AB∥CD，∴GH∥AB∥CD，∴∠AMG＝∠HGM，∠CNG＝∠HGN，∵MG⊥NG，∴∠MGN＝∠MGH+∠NGH＝∠AMG+∠CNG＝90°；（2）如图2，过G作GK∥AB，过点P作PQ∥AB，设∠GND＝α，∵GK∥AB，AB∥CD，∴GK∥CD，∴∠KGN＝∠GND＝α，∵GK∥AB，∠BMG＝32°，∴∠MGK＝∠BMG＝32°，∵MG平分∠BMP，∴∠GMP＝∠BMG＝32°，∴∠BMP＝64°，∵PQ∥AB，∴∠MPQ＝∠BMP＝2∠BMG＝64°，∵ND平分∠GNP，∴∠DNP＝∠GND＝α，∵AB∥CD，∴PQ∥CD∥GK，∴∠QPN＝∠DNP＝∠KGN＝α，∴∠MGN＝∠MGK+∠KGN＝32°+α，∠MPN＝∠MPQ﹣∠QPN＝64°﹣α，∴∠MGN+∠MPN＝32°+α+64°﹣α＝96°；（3）如图3，过G作GK∥AB，过E作ET∥AB，设∠AMF＝x，∠GND＝y，∵AB，FG交于M，MF平分∠AME，∴∠FME＝∠FMA＝∠BMG＝x，∴∠AME＝2x，∵GK∥AB，∴∠MGK＝∠BMG＝x，∵ET∥AB，∴∠TEM＝∠AME＝2x，∵CD∥AB，AB∥KG，∴GK∥CD，∴∠KGN＝∠GND＝y，∴∠MGN＝x+y，∵∠CND＝180°，NE平分∠CNG，∴∠CNG＝180°﹣y，∠CNE＝∠CNG＝90°﹣y，∵ET∥AB，AB∥CD，∴ET∥CD，∴∠TEN＝∠CNE＝90°﹣y，∴∠MEN＝∠TEN﹣∠TEM＝90°﹣y﹣2x，∠MGN＝x+y，∵2∠MEN+∠MGN＝105°，∴2（90°﹣y﹣2x）+x+y＝105°，∴x＝25°，∴∠AME＝2x＝50°．2．如图1，AB∥CD，P为AB、CD之间一点（1）若AP平分∠CAB，CP平分∠ACD．求证：AP⊥CP；（2）如图（2），若∠BAP＝∠BAC，∠DCP＝∠ACD，且AE平分∠BAP，CF平分∠DCP，猜想∠E+∠F的结果并且证明你的结论；（3）在（1）的条件下，当∠BAQ＝∠BAP，∠DCQ＝∠DCP，H为AB上一动点，连HQ并延长至K，使∠QKA＝∠QAK，再过点Q作∠CQH的平分线交直线AK于M，问当点H在射线AB上移动时，∠QMK的大小是否变化？若不变，求其值；若变化，求其取值范围．解：（1）∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，又∵AP平分∠CAB，CP平分∠ACD，∴∠CAP＝∠CAB，∠ACP＝∠ACD，∴∠CAP+∠ACP＝（∠BAC+∠ACD）＝×180°＝90°，∴△ACP中，∠P＝180°﹣90°＝90°，即AP⊥CP；（2）∠E+∠F＝108°．证明：如图2，过E作EG∥AB，过F作FH∥CD，∵AB∥CD，∴EG∥AB∥FH∥CD，∠BAC+∠DCA＝180°，∴∠BAE＝∠AEG，∠DCE＝∠CEG，∠BAF＝∠AFH，∠DCF＝∠CFH，∴∠AEC＝∠BAE+∠DCE，∠AFC＝∠BAF+∠DCF，∵∠BAP＝∠BAC，∠DCP＝∠ACD，AE平分∠BAP，CF平分∠DCP，∴∠BAE＝∠BAC，∠DCF＝∠DCA，∴∠AEC＝∠BAC+∠ACD，∠AFC＝∠BAC+∠DCA，∴∠AEC+∠AFC＝∠BAC+∠ACD+∠BAC+∠DCA＝∠ACD+∠BAC＝（∠BAC+∠DCA）＝×180°＝108°；（3）如图，过Q作QE∥AB，∵AB∥CD，QE∥CD，∴∠BAQ＝∠AQE，∠DCQ＝∠CQE，∴∠AQC＝∠AQE+∠CQE＝∠BAQ+∠DCQ，由（1）可得∠BAP+∠DCP＝180°﹣90°＝90°，又∵∠BAQ＝∠BAP，∠DCQ＝∠DCP，∴∠AQC＝∠BAQ+∠DCQ＝∠BAP+∠DCP＝（∠BAP+∠DCP）＝30°，∵∠AQH是△AQK的外角，QA＝QK，∴∠K＝∠AQH，∵QM是∠CQH的平分线，∴∠MQH＝∠CQH，∵∠MQH是△MQK的外角，∴∠M＝∠MQH﹣∠K＝∠CQH﹣∠AQH＝（∠CQH﹣∠AQH）＝∠AQC＝30°＝15°，即∠QMK的大小不变，是定值15°．3．（2019春•成都期中）如图，已知直线l1∥l2，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，点C在点D的右侧，∠ADC＝80°，∠ABC＝n°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，直线BE、DE交于点E．（1）写出∠EDC的度数40°；（2）试求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；（3）将线段BC向右平行移动，使点B在点A的右侧，其他条件不变，请画出图形并直接写出∠BED的度数（用含n的代数式表示）．解：（1）∵DE平分∠ADC，∠ADC＝80°，∴∠EDC＝∠ADC＝×80°＝40°；故答案为：40°；（2）如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝80°，∴∠ABE＝∠ABC＝n°，∠CDE＝∠ADC＝40°，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝n°+40°；（3）过点E作EF∥AB，如图，点A在点B的左边时，若点E在直线l1和l2之间，则∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝80°，∴∠ABE＝∠ABC＝n°，∠CDE＝∠ADC＝40°，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF＝180°﹣∠ABE＝180°﹣n°，∠CDE＝∠DEF＝40°，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝180°﹣n°+40°＝220°﹣n°．综上所述，∠BED的度数变化，度数为220°﹣n°．4．已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG．如图4，若点E是AB上方一点，连接EM、EN，且GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠M