专题20分式单元测试-2020-2021学年七年级数学下册同步易错题精讲精练(浙教版)(原卷版+解析)

专题20分式单元测试（满分：100分时间：90分钟）班级_________姓名_________学号_________分数_________一、单选题(共10小题，每小题3分，共计30分)1．（2021·河南省直辖县八年级期末）下列式子：，，，，，其中分式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2021·山东烟台市·八年级期末）若，则的值是（）A． B． C．3 D．3．（2020·浙江杭州市·八年级期末）某工厂计划x天内生产120件零件，由于采用新技术，每天增加生产3件，因此提前2天完成计划，列方程为（）A． B． C． D．4．（2020·浙江杭州市·九年级期末）计算（）A．4 B． C． D．5．（2020·浙江杭州市·七年级期末）下用计算或变形正确的是（）A． B．C． D．6．（2020·浙江七年级期末）已知，则代数式的值是（）A．2020 B．2019 C． D．7．（2020·浙江七年级期末）红细胞的平均直径是，数科学记数法表示正确的是（）A． B． C． D．8．（2020·浙江杭州市·七年级期末）下列各分式一定有意义的是（）A． B． C． D．9．（2020·浙江杭州市·七年级期末）下列代数式变形正确的是（）A． B．C． D．10．（2020·浙江杭州市·七年级期末）对于两个不相等的实数a､b，我们规定符号表示a､b中较大的数，如：．按照这个规定，方程的解为（）A．1 B． C．1或 D．或二、填空题(共5小题，每小题4分，共计20分)11．（2020·浙江七年级期末）若，则___________．12．（2020·浙江杭州市·八年级期末）要使分式的值为0，则x的值为______．13．（2020·浙江杭州市·七年级期末）若，，，，比较a，b，c，d，的大小______．14．（2020·浙江七年级期末）已知，则代数式的值为_________．15．（2020·浙江七年级期末）若代数式有意义，则应满足的条件是___．三、解答题(共5小题，每小题10分，共计50分)16．（2020·浙江九年级期末）计算：（1）；（2）先化简，再求值：，然后从，，0，3中选择一个合适的整数代入求值．17．（2020·浙江七年级期末）计算下列各式．（1）若，求代数式的值．（2）若，求代数式的值．（3）若，求代数式的值．18．（2020·浙江杭州市·八年级期末）先化简，再求值：，其中．19．（2020·浙江杭州市·七年级期末）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”（1）下列分式中，_____是和谐分式（填写序号即可）；①；②；③；④（2）若分式为和谐分式，且为整数，请写出所有的值；（3）在化简时，小东和小强分别进行了如下三步变形：小东：原式小强：原式显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：____，请你接着小强的方法完成化简．20．（2020·浙江杭州市·七年级期末）某手机专卖店的一张进货单上有如下信息：款手机进货单价比款手机多800元，花38400元购进款手机的数量与花28800元购进款手机的数量相同．（1）求，两款手机的进货单价分别是多少元？（2）某周末两天销售单上的数据，如表所示：日期款手机（部）款手机（部）销售总额（元）星期六5840100星期日6741100求，两款手机的销售单价分别是多少元？（3）根据（1）（2）所给的信息，手机专卖店要花费28000元购进，两款手机若干部，问有哪几种进货方案？根据计算说明哪种进货方案获得的总利润最高．专题20分式单元测试（满分：100分时间：90分钟）班级_________姓名_________学号_________分数_________一、单选题(共10小题，每小题3分，共计30分)1．（2021·河南省直辖县八年级期末）下列式子：，，，，，其中分式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．【详解】解：，的分母中含有字母，属于分式，共有2个．故选：．【点睛】本题考查了分式的定义，熟悉相关性质，注意是常数，是解题的关键．2．（2021·山东烟台市·八年级期末）若，则的值是（）A． B． C．3 D．【答案】A【分析】先根据求出ab与a-b的关系，再代入所求代数式进行计算即可．【详解】解：∵，即ab=-3（a-b），∴原式==-3．故选：A．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．3．（2020·浙江杭州市·八年级期末）某工厂计划x天内生产120件零件，由于采用新技术，每天增加生产3件，因此提前2天完成计划，列方程为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】关键描述语为：“每天增加生产3件”；等量关系为：原计划的工效=实际的工效-3．【详解】解：原计划每天能生产零件件，采用新技术后提前两天即（x-2）天完成，所以每天能生产件，

根据相等关系可列出方程，故选B．【点睛】本题考查了分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．4．（2020·浙江杭州市·九年级期末）计算（）A．4 B． C． D．【答案】D【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算．【详解】解：原式==，故选：D．【点睛】本题考查了幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．5．（2020·浙江杭州市·七年级期末）下用计算或变形正确的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据平方差公式，完全平方公式和分式的性质分别判断即可．【详解】解：A、，故错误；B、，故错误；C、，故错误；D、，故正确；故选：D．【点睛】此题考查了平方差公式，完全平方公式和分式的性质，熟练掌握公式是解本题的关键．6．（2020·浙江七年级期末）已知，则代数式的值是（）A．2020 B．2019 C． D．【答案】C【分析】先将代数式分子和分母分别因式分解，再化简，最后将a值代入的计算即可．【详解】解：==将代入，原式==，故选C．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握因式分解的方法．7．（2020·浙江七年级期末）红细胞的平均直径是，数科学记数法表示正确的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000072=7.2×10-6．故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．（2020·浙江杭州市·七年级期末）下列各分式一定有意义的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零分别进行分析即可．【详解】解：A、，当x=-1时，分母为0，此时无意义；B、，当x=时，分母为0，此时无意义；C、，则分式一定有意义；D、，当x=时，分母为0，此时无意义；故选C．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，完全平方公式的应用，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．9．（2020·浙江杭州市·七年级期末）下列代数式变形正确的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据整式与分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：A．原式=（x-5）（x+1），故A错误；B.，故B错误；C.，故C正确；D.原式=，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．10．（2020·浙江杭州市·七年级期末）对于两个不相等的实数a､b，我们规定符号表示a､b中较大的数，如：．按照这个规定，方程的解为（）A．1 B． C．1或 D．或【答案】C【分析】分类讨论和的大小关系，利用题中的新定义化简已知方程，求出解即可．【详解】解：当，即y＜0时，方程变形得：，解得：y=-1，经检验y=-1是分式方程的解；当，即y＞0时，方程变形得：，解得：y=1，经检验y=1是分式方程的解；综上，方程的解为1或-1故选C．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．二、填空题(共5小题，每小题4分，共计20分)11．（2020·浙江七年级期末）若，则___________．【答案】【分析】由已知等式得到，再将化为，代入计算即可．【详解】解：∵，∴，∴====故答案为：．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是将所求代数式合理变形为含有已知等式中相同的部分．12．（2020·浙江杭州市·八年级期末）要使分式的值为0，则x的值为______．【答案】-2【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．【详解】解：依题意得：|x|-2=0且x-2≠0，

解得：x=-2，

故答案是：-2．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．13．（2020·浙江杭州市·七年级期末）若，，，，比较a，b，c，d，的大小______．【答案】c＜b＜d＜a【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，再根据有理数大小比较，可得答案．【详解】解：a==16，b=-0.42=-0.16，c=-4-2=-，d==1，∵-<-0.16<1<16∴c＜b＜d＜a，故答案为：c＜b＜d＜a．【点睛】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键；又利用了正数大于零，零大于负数．14．（2020·浙江七年级期末）已知，则代数式的值为_________．【答案】【分析】解方程得到，代入代数式即可得到结论．【详解】解：，两边同时乘以得：，，．故答案为：．【点睛】本题考查了分式的化简求值，求得的值是解题的关键．15．（2020·浙江七年级期末）若代数式有意义，则应满足的条件是___．【答案】x≠0且x≠3【分析】根据分式有意义的条件和零指数幂的意义解答即可．【详解】解：∵代数式有意义，∴且，∴x≠0且x≠3，故答案为：x≠0且x≠3．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件和零指数幂的意义，任何非0数的0次幂等于1．三、解答题(共5小题，每小题10分，共计50分)16．（2020·浙江九年级期末）计算：（1）；（2）先化简，再求值：，然后从，，0，3中选择一个合适的整数代入求值．【答案】（1）5；（2），【分析】（1）先分别化简各项，再计算乘法，最后计算加减；（2）先通分计算减法，再将分式的分子和分母因式分解，将除法转化为乘法，约分计算，最后将n=0代入求值．【详解】解：（1）===5；（2）===∵n不能取3，-3，-4，∴当n=0时，原式=．【点睛】此题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（2020·浙江七年级期末）计算下列各式．（1）若，求代数式的值．（2）若，求代数式的值．（3）若，求代数式的值．【答案】（1）-3；（2）2021；（3）1【分析】（1）由得，，，代入=中，化简可得；（2）由得到，再将化简为，将代入，逐步计算即可；（3）由得到，由得到，代入中计算即可．【详解】解：（1）∵，∴，，，∴====-3（2）∵，∴，∴===2021；（3）∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴===1．【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是能够根据已知等式，将所求代数式进行合理变化，再代入计算．18．（2020·浙江杭州市·八年级期末）先化简，再求值：，其中．【答案】，4【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m=3代入进行计算即可．【详解】解：====将m=3代入，原式=3+1=4．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（2020·浙江杭州市·七年级期末）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”（1）下列分式中，_____是和谐分式（填写序号即可）；①；②；③；④（2）若分式为和谐分式，且为整数，请写出所有的值；（3）在化简时，小东和小强分别进行了如下三步变形：小东：原式小强：原式显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：____，请你接着小强的方法完成化简．【答案】（1）②；（2）10或6或-6；（3）小强通分找的是最简公分母，化简见解析【分析】（1）根据题意可以判断题目中的各个小题哪个是和谐分式，从而可以解答本题；（2）根据和谐分式的定义可以得到a的值；（3）根据题意和和谐分式的定义可以解答本题．【详解】解：（1）不符合和谐分式的定义，故①不是和谐分式，，故②是和谐分式，，故③不是和谐分式，，故④不是和谐分式，故答案为：②；（2）分式为和谐分式，且为整数，，，；（3）小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：小强通分找的是最简公分母，故答案为：小强通分找的是最简公分母；小强：原式．【点睛】本题考查约分，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用和谐分式的定义解答．20．（2020·浙江杭州市·七年级期末）某手机专卖店的一张进货单上有如下信息：款手机进货单价比款手机多800元，花38400元购进款手机的数量与花28800元购进款手机的数量相同．（1）求，两款手机的进货单价分别是多少元？（2）某周末两天销售单上的数据，如表所示：日期款手机（部）款手机（部）销售总额（元）星期六5840100星期日6741100求，两款手机的销售单价分别是多少元？（3）根据（1）（2）所给的信息，手机专卖店要花费28000元购进，两款手机若干部，问有哪几种进货方案？根据计算说明哪种进货方案获得的总利润最高．【答案】（1）A，B两款手机的进货单价