第6章图形的初步认识

第6章图形的初步认识【单元提升卷】（浙教版）（满分120分，完卷时间120分钟）注意事项：1．本试卷分选择题、填空题、解答题三部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。单选题（每题3分，共30分）1．如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（）A．球 B．圆柱 C．半球 D．圆锥【分析】根据半圆绕直径旋转一周，结合几何体的特点可得答案．【解答】解：将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是球，故选：A．【点评】本题考查了点、线、面、体，半圆绕直径旋转一周得到的几何体是球．2．如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有直线和线段条数分别是（）A．1条，2条 B．3条，1条 C．3条，3条 D．1条，3条【分析】根据两点确定一条直线，知道图中只有1条直线，图中的线段有AB，AC，BC共3条即可得出答案．【解答】解：根据两点确定一条直线，知道图中只有1条直线，图中的线段有AB，AC，BC共3条，故选：D．【点评】本题考查了直线的性质，直线、射线、线段，在数线段的时候，按照顺序数，要做到不重不漏．3．如图所示，下列表示角的方法错误的是（）A．∠1与∠AOB表示同一个角 B．∠β表示的是∠BOC C．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC D．∠AOC也可用∠O来表示【分析】根据角的表示方法表示各个角，再判断即可．【解答】解：A、∠1与∠AOB表示同一个角，正确，故本选项错误；B、∠β表示的是∠BOC，正确，故本选项错误；C、图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，正确，故本选项错误；D、∠AOC不能用∠O表示，错误，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了对角的表示方法的应用，主要检查学生能否正确表示角．4．下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（）A．把弯曲的公路改直，就能缩短路程 B．用两个钉子就可以把木条固定在墙上 C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系 D．测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直【分析】根据两点之间，线段最短，两点确定一条直线，垂线段最短进行分析．【解答】解：A、把弯曲的公路改直，就能缩短路程根据两点之间，线段最短，故此选项正确；B、用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据两点确定一条直线，故此选项错误；C、利用圆规可以比较两条线段的大小关系，根据线段的和差，故此选项错误；D、测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直，根据垂线段最短；故选：A．【点评】此题主要考查了直线和线段的性质，以及垂线段的性质，关键是掌握直线和线段、垂线段的性质定理．5．若∠A＝20°18′，∠B＝20°15″，∠C＝20.25°，则有（）A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B【分析】根据度分秒之间的换算，先把∠C的度数化成度、分、秒的形式，再根据角的大小比较的法则进行比较，即可得出答案．【解答】解：∵∠A＝20°18′，∠B＝20°15″，∴∠A＞∠B，∵∠C＝20.25°＝20°15′，∴∠B＜∠C＜∠A，∴∠A＞∠C＞∠B．故选：C．【点评】此题考查了角的大小比较，先把∠C的度数化成度、分、秒的形式，再进行比较是本题的关键．6．如图，∠1＝30°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一条直线上，∠2＝（）A．120° B．115° C．110° D．105°【分析】利用互余角的概念与邻补角的概念解答即可．【解答】解：∵∠1＝30°，∠AOC＝90°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠1＝60°．∵点B，O，D在同一条直线上，∴∠2＝180°﹣∠BOC＝120°．故选：A．【点评】本题主要考查了角的和差运算，互余角的关系以及邻补角的关系．准确使用邻补角的关系是解题的关键．7．只利用一副学生用的三角板可以画出的角度为（）A．50° B．105° C．35° D．125°【分析】根据一副学生用三角板的各角度数，通过计算它们的和差可得结论．【解答】解：∵60°+45°＝105°，∴利用一副学生用的三角板可以画出的角度为B．∵90°、45°、30°、60°它们的和或差都不是50°、35°、125°，∴利用一副学生用的三角板不可以画出的角度为A、C、D．故选：B．【点评】本题考查了角的计算，掌握一副三角板各角的度数是解决本题的关键．8．如图，AC⊥BC，AD⊥CD，AB＝a，CD＝b，则AC的取值范围（）A．大于b B．小于a C．大于b且小于a D．无法确定【分析】根据垂线段最短即可得到AC的取值范围．【解答】解：∵AC⊥BC，AD⊥CD，AB＝a，CD＝b，∴CD＜AC＜AB，即b＜AC＜a．故选：C．【点评】此题考查了垂线段最短的性质．9．早上6点20分时，时针与分钟所夹的角为（）度．A．60 B．70 C．80 D．90【分析】根据钟面角的特征，每相邻两个数字之间所对应的圆心角为30°以及时针、分钟在转动过程中所对应的角度之间的关系进行计算即可．【解答】解：如图，由钟面角特征可知，∠BOD＝∠COD＝360°×＝30°，∠AOC＝30°×＝10°，∴∠AOB＝30°×2+10°＝70°，故选：B．【点评】本题考查钟面角，掌握钟面角的特征以及时针、分钟转动过程中所对应的圆心角之间的变化关系是解决问题的关键．10．如图，∠AOB＝160°，在角的内部任作一条射线OC，OA1、OB1分别是∠AOC和∠COB的平分线，OA2、OB2分别是∠AOA1和∠BOB1的平分线，OA3、OB3分别是∠AOA2和∠BOB2的平分线，…OAn、OBn分别是∠AOAn﹣1和∠BOBn﹣1的平分线，则∠A5OB5＝（）度．A．150 B．153 C．155 D．158【分析】通过角平分线的定义先用含有∠AOC、∠BOC的式子表示出∠AOA1、∠BOB1、∠AOA2和∠BOB2，然后找出规律，求∠A5OB5的度数．【解答】解：∵OA1、OB1分别是∠AOC和∠COB的平分线，∴∠AOA1＝∠AOC，∠BOB1＝∠BOC，∵OA2、OB2分别是∠AOA1和∠BOB1的平分线，∴∠AOA2＝∠AOA1＝∠AOC，∠BOB2＝∠BOB1＝∠BOC，∵OA3、OB3分别是∠AOA2和∠BOB2的平分线，…OAn、OBn分别是∠AOAn﹣1和∠BOBn﹣1的平分线，∴∠AOA5＝∠AOA4＝∠AOC，∠BOB5＝∠BOB4＝∠BOC，∴∠A5OB5＝∠AOB﹣∠AOA5﹣∠BOB5＝∠AOB﹣（∠ACO+∠BOC）＝∠AOB﹣∠AOB＝160°﹣×160°＝155°，故选：C．【点评】本题考查了角平分线的定义，明确角平分线的定义和角的和差关系是解决本题的关键，本题也可以由前几条角平分线得到的结论进行归纳总结然后求解．填空题（每题3分，共24分）11．已知OA⊥OC，∠AOB与∠AOC的度数之比为3：5，则∠BOC等于36°或144°．【分析】根据垂直定义知∠AOC＝90°，由∠AOB：∠AOC＝3：5，可求∠AOB，根据∠AOB与∠AOC的位置关系，分类求解．【解答】解：∵OA⊥OC，∴∠AOC＝90°，∵∠AOB：∠AOC＝3：5，∴∠AOB＝54°．因为∠AOB的位置有两种：一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外．①当在∠AOC内时，∠BOC＝90°﹣54°＝36°；②当在∠AOC外时，∠BOC＝90°+54°＝144°．故答案是：36°或144°．【点评】此题主要考查了垂直的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直．分类讨论是解题的关键．12．如图所示，D是AB的中点，E是BC的中点，BE＝AC＝3cm，线段DE＝9cm．【分析】根据BE与AC的关系，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得BD、BE的表示，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：由BE＝AC＝3cm，得AC＝18cm，由D是AB的中点，E是BC的中点，得BD＝AB，BE＝BC．由线段的和差，得DE＝BD+BE＝AB+BC＝AC＝×18＝9cm．故答案为：9cm．【点评】本题考查了两点间的距离，利用BE与AC的关系得出AC的长，又利用了线段中点的性质，线段的和差．13．如图，CB＝7，DB＝4，C是AD的中点，则AC＝3．【分析】理解线段的中点这一概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系进行解题．【解答】解：据题意：C是AD的中点，即AC＝CD，AC＝CB﹣CD＝7﹣4＝3．故答案为3．【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性，同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．14．某小区A自来水供水路线为AB，现进行改造，沿路线AO铺设管道，并与主管道BO连接（AO⊥BO），这样路线AO最短，工程造价最低，根据是垂线段最短．【分析】根据垂线段的性质，可得答案．【解答】解：沿路线AO铺设管道，并与主管道BO连接（AO⊥BO），这样路线AO最短，工程造价最低，根据是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【点评】本题考查了垂线，利用垂线段的性质是解题关键．15．已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB、BC的中点，且AB＝60，BC＝40，则MN的长为10或50．【分析】画出图形后结合图形求解．【解答】解：（1）当C在线段AB延长线上时，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM＝AB＝30，BN＝BC＝20；∴MN＝50．（2）当C在AB上时，同理可知BM＝30，BN＝20，∴MN＝10；所以MN＝50或10．【点评】本题考查线段中点的定义，比较简单，注意有两种可能的情况；解答这类题目，应考虑周全，避免漏掉其中一种情况．16．在2时和3时之间，若时针与分针成直角，则此时的时间是．【分析】根据实际问题，时针转动速度为＝0.5°/分，分钟转动速度为＝6°/分，设2时转成直角的时间为x分，可以列出方程，从而求解时针与分针成直角的时间．【解答】解：设再次转成直角的时间为x，则（6﹣）x＝60+90∴x＝．所以2时和3时之间时针与分针成直角的时间为2时分．故答案为：2时分．【点评】本题考查了一元一次方程的应用和钟面角问题．时钟问题的关键是将时针、分针、秒针转动的速度用角表示出来．时针转动的速度为0.5°/分，分针为6°/分，秒针为360°/分．17．若A、B、C、D四点在同一直线上，用上述字母表示的不同线段共有6条．【分析】画出图形，直线上有4个点，每两个点作为线段的端点，即任取其中的两点即可得到一条线段，可以得出共有6条．【解答】解：如图所示：任取其中两点作为线段的端点，则可以得到的线段为：AB、AC、AD、BC、BD、CD六条．故答案为：6．【点评】本题考查了线段的知识，画出图形可以很清楚的得出答案，要注意数形结合的思想．18．如图，共有5个角，分别是∠AOD，∠AOC，∠DOC，∠DOB，∠COB．【分析】根据角的定义，从一边按照一定的顺序计数即可．【解答】解：图中的角有∠AOD，∠AOC，∠DOC，∠DOB，∠COB，共5个角．故答案为：5；∠AOD，∠AOC，∠DOC，∠DOB，∠COB．【点评】本题主要考查的是角的定义，掌握角的定义是解题的关键．三、解答题（共66分）19．一辆汽车从A点出发向北偏西25°方向行120千米到达B点，一辆货车同时从A点出发向南偏东25°方向行200千米到达C点，这两辆汽车现在相距多少千米？【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．【解答】解：如图，以点A为中心，建立方位图，由图可得点A，点B，点C在一条直线上，所以BC＝AB+AC＝120+200＝320（米）．所以这两辆汽车现在相距320千米．【点评】本题考查了方向角，解决本题的关键是画出图形．20．如图，已知线段AB，请用尺规按下列要求作图．（1）延长线段AB到C，使BC＝AB；（2）延长线段BC到D，使CD＝AC．【分析】（1）利用直尺延长AB，再截取BC＝AB；（2）再次延长BC，截取CD＝AC．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了线段，关键是注意延长的方向．21．如图，汽车站、码头分别位于A，B两点，直线b和波浪线分别表示公路与河流．（1）从汽车站A到码头B怎样走最近？画出最近路线，并说明理由；（2）从码头B到公路b怎样走最近？画出最近路线BC，并说明理由．【分析】（1）根据两点之间线段最短解决问题．（2）根据垂线段最短解决问题．【解答】解：（1）如图，线段AB即为所求作．（2）如图，线段BC即为所求作．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，垂线段最短，两点之间线段最短等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22．如图，已知线段AB，延长AB到C，使得BC＝AB，D为AC中点且AC＝30，求线段BD的长．【分析】根据D是AC的中点求出CD的长，根据BD＝CD﹣CB即可得出结论．【解答】解：∵BC＝AB，∴AC＝3BC，∵AC＝30，∴BC＝AC＝×30＝10，∵D为AC中点且AC＝30，∴CD＝AC＝15，∴BD＝CD﹣BC＝5．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．23．如图，AB⊥CD，垂足为O．（1）比较∠AOD，∠EOB，∠AOE的大小，并用“＜”号连接．（2）若∠EOC＝28°，求∠EOB和∠EOD的度数．【分析】（1）根据图形可判断各角的大小．（2）∠EOB＝∠EOC+90°＝118°，∠AOE＝90°﹣∠EOC＝62°．【解答】解：∠AOD＝90°，∠EOB＝90°+∠EOC，∠AOE＝90°﹣∠EOC∴∠AOE＜∠AOD＜∠EOB（2）∠EOB＝∠EOC+90°＝118°∠AOE＝90°﹣∠EOC＝62°【点评】考查角的关系，通过已知角求得未知角．24．如图，A、O、B在一条直线上，∠AOC＝∠BOC+30°，OE平分∠BOC，求∠BOE的度数．【分析】根据OE为角平分线得到一对角相等，设∠BOE＝∠COE＝x，表示出∠AOC，代入已知等式中计算求出x的值，即为∠BOE的度数．【解答】解：∵OE为∠BOC的平分线，∴∠BOE＝∠COE＝x，∴∠AOC＝180°﹣2x，根据题意得：180°﹣2x＝x+30°，解得：x＝50°，则∠BO