第03讲线段的长短比较（原卷版）

第03讲线段的长短比较课程标准学习目标1.学会比较线段长短的方法；1.掌握比较线段长短的方法；知识点01：线段的比较与运算（1）线段的比较：比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法.【即学即练1】1．杭州到上海有条路可以走（如图所示），则其中最近的一条路线的序号是（

）A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）【即学即练2】2．下列图形中能比较大小的是()A．两条线段 B．两条直线 C．直线与射线 D．两条射线1．如图，在三角形ABC中，通过用刻度尺测量，比较3条边长度的大小，下列式子正确的是（）A．AB＞BC＞AC B．BC＞AB＞AC C．AC＞AB＞BC D．AB＞AC＞BC2．如图下列说法中正确的是(

)A．画一条长为35cm直线AB B．直线AC、线段BC、射线BC中直线AC最长C．射线AC比射线AB长 D．线段AB与线段BA相等3．如果点C在线段AB所在直线上，则下列各式中，，，，能说明C是线段AB中点的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．图中下列从到的各条路线中最短的路线是（

）A． B．C． D．5．如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则BD的长为（

）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm6．为解决村庄灌溉问题，政府投资由水库向A，B，C，D这四个村庄铺设管道，现已知这四个村庄与水库以及村与村之间的距离(单位：km)如图所示，则把水库的水输送到这四个村庄铺设管道的总长度最短应是()A．16km B．17km C．18km D．20km7．看图填空．(1)AC＝AD－＝AB＋，(2)BC＋CD＝＝－AB，(3)AD＝AC+.8．如图，C为线段AB的中点，线段AB=12cm，CD=2cm．则线段DB的长为9．若A，B，C三点在同一直线上，线段AB=21cm，BC=10cm，则A，C两点之间的距离是．10．如图，线段，点在直线上，，、分别是线段、的中点，则的长为．11．如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD＝a，AD+BC＝AB，则CD等于（用含a的式子表示）．12．如图1，点C在线段上，图中共有三条线段、和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段的“好点”；如图2，已知．动点P从点A出发，以的速度沿向点B匀速运动；点Q从点B出发，以的速度沿向点A匀速运动，点P，Q同时出发，当其中点P到达终点时，运动停止；设运动的时间为，当s时，Q为线段的“好点”．13．尺规作图：如图，已知线段，求作线段，使14．如图，已知线段，在AB上有C、D、M、N四点，且满足，，，求MN的长度．15．（1）如图，AC=DB，请你写出图中另外两条相等的线段．（2）在一直道边植树8棵，若相邻两树之间距离均为1.5m，则首尾两颗大树之间的距离是_____．16．线段AB＝12cm，点C在线段AB上，点D、E分别是AC和BC的中点．（1）若点C恰好是AB中点，求DE的长．（2）若AC＝4cm，求DE的长．（3）若点C为线段AB上的一个动点（点C不与A，B重合），求DE的长．17．如图，直线上有一点，点分别为线段的中点，.（1）若点在线段，上，，求线段的长；（2）若点在直线，上运动，试说明线段的长度与点在直线的位置无关；（3）如图，若点为线段的中点，点在线段的延长线上，下列结论：①的值不变，②的值不变，请选择一个正确的结论并求其值.18．如图，一把长度为5个单位的直尺AB放置在如图所示的数轴上（点A在点B左侧），点A、B、C表示的数分别是a、b、c，若b、c同时满足：①c﹣b＝3；②（b﹣6）+3＝0是关于x的一元一次方程．（1）a＝，b＝，c＝．（2）设直尺以2个单位/秒的速度沿数轴匀速向右移动，同时点P从点A出发，以m个单位/秒的速度也沿数轴匀速向右移动，设运动时间为t秒．①若B、P、C三点恰好在同一时刻重合，求m的值；②当t＝1时，B、P、C三个点中恰好有一个点到另外两个点的距离相等，请直接写出所有满足条件的m的值．A夯实基础1．（2023上·黑龙江大庆·七年级校联考期中）关于线段的描述正确的有（

）．①线段与线段是同一条线段②线段有两个端点③将线段向一个方向无限延长就形成了射线④画一条线段．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2023上·湖北·九年级校联考开学考试）有10条不同的直线，（，2，3，4，5，6，7，8，9，10），其中，，则这10条直线的交点个数最多是（

）A．38 B．39 C．40 D．413．（2022上·七年级课时练习）下列判断错误的是()A．任意一条线段都能测量长度 B．因为线段有长度，所以它们之间能比较长短C．利用圆规能比较线段的长短 D．两条直线也能通过测量长度来比较长短4．（2022上·浙江杭州·七年级浙江省杭州第二中学校考期末）如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，AB=12，AC=8，则线段AD的长是（

）A．10 B．8 C．11 D．95．（2021下·山东淄博·七年级校联考期中）已知线段，是直线上的一点，，，点是线段的中点，则线段的长为（

）A． B． C．或 D．或B能力提升1．（2023上·全国·七年级专题练习）火车往返于A，B两个城市，中途经过5个站点（共7个站点），不同的车站来往需要不同的车票，则这条路线共有种不同的车票．2．（2022上·全国·七年级专题练习）通过画图尝试，我们发现了如下的规律：若在直线上有10个不同的点，则此图中共有条线段．图形直线上点的个数共有线段条数213346510………3．（2021上·陕西渭南·七年级统考期中）数轴上有A、B、C三点，A、B两点所表示的数如图所示，若B、C两点之间的距离为2，则数轴上到点A的距离和到点C的距离相等的点所表示的数是．4．（2020上·七年级课时练习）如图，用圆规比较两条线段和的长短，则．（填“”“”或“”）

5．（2022上·七年级课时练习）（1）在实际问题中，修路和架线都尽可能减少弯路，是因为_________．（2）已知从A地到B地共有三条路，小明应选择第条路，用数学知识解释为_________．C综合素养1．（2021上·山东菏泽·七年级统考期中）已知数轴的原点为，如图，点表示，点表示．

(1)该图中数轴是什么图形？________，用字母表示为_________；（提示：图形指的是直线、射线和线段）(2)该图中数轴在原点右边的部分（包括原点）是什么图形？________．用字母表示为_______．(3)该图中数轴上表示不小于且不大于的部分是什么图形？_______用字母表示为_______．(4)到点距离等于的点所表示的数是多少？2．（2022上·四川泸州·七年级统考期末）阅读理解题问题：在一条直线上有A，B，C，D四个点，那么这条直线上总共有多少条线段？要解决这个问题，我们可以这样考虑，以A为端点的线段有，，共3条，同样以B为端点，以C为端点，以D为端点的线段也各有3条，这样共有4个3，即（条），但和是同一条线段，即每一条线段重复一次，所以一共有6条线段．那么，若在一条直线上有5个点，则这条直线上共有_________条线段；若在一条直线上有n个点，则这条直线上共有_________条线段．知识迁移：两条直线相交只有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有_________个交点，n条直线相交最多有_________个交点．学以致用：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，如果每两人握手一次问好，全班同学共握手_________次．3．（2021上·七年级课时练习）分别比较图（1）