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不等式、推理与证明第七章第三节基本不等式考点高考试题考查内容核心素养基本不等式2015·全国卷Ⅰ·T12·5分利用基本不等式解决实际应用问题逻辑推理、数学运算命题分析本节内容在高考中主要考查利用基本不等式求函数最值，求参数范围等，而不等式的应用常与函数结合，一般为解答题，解题时注意基本不等式的三要素.02课堂·考点突破03课后·高效演练栏目导航01课前·回顾教材01课前·回顾教材a>0，b>0a＝b2ab

两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数

x＝yx＝y提醒：基本不等式中需辨明两个易误点(1)使用基本不等式求最值，“一正”“二定”“三相等”三个条件缺一不可．(2)“当且仅当a＝b时等号成立”的含义是“a＝b”是等号成立的充要条件，这一点至关重要，忽略它往往会导致解题错误．(3)连续使用基本不等式求最值要求每次等号成立的条件一致．×

×

×

√

2．(教材习题改编)若x，y∈(0，＋∞)，且x＋4y＝1，则xy的最大值是________.5

4．若把总长为20m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________.25m2

4

利用基本不等式求最值是基本不等式的考点，主要考查求最值、判断不等式、解决不等式有关的问题，试题难度不大，主要是以选择题、填空题形式出现，有时解答题中也会利用基本不等式求最值．02课堂·考点突破利用基本不等式求最值[析考情][提能力]C

命题点3：通过消元法利用基本(均值)不等式求最值【典例3】

已知正实数x，y满足xy＋2x＋y＝4，则x＋y的最小值为________________________.利用基本不等式求最值问题的解题策略(1)利用基本(均值)不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”．所谓“一正”是指正数，“二定”是指应用基本(均值)不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指满足等号成立的条件．(2)在利用基本(均值)不等式求最值时，要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本(均值)不等式．[悟技法]B

[刷好题]B

3

利用基本不等式解决实际问题[明技法]B

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