8.2消元解二元一次方程组（备作业）2021-2022学年七年级数学下册（人教版）

8.2消元—解二元一次方程组一、单选题1．若是二元一次方程组的解，则x＋2y的算术平方根为（

）A．3 B．－3 C． D．【答案】C【解析】解：将代入二元一次方程中，得到：，①②得：所有方程组的解是：∴的算术平方根为，故选：C．2．若关于x、y的二元一次方程的解，也是方程的解，则m的值为（

）A．3 B．2 C．2 D．无法计算【答案】C【解析】解：，得：，解得：，将代入①可得：3m+2解得：，∴方程组的解为：，∵方程组的解也是方程的解，代入可得，解得，故选：C．3．方程组的解是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：①+②得，解得，把代入①得，解得，所以，方程组的解为故选：D4．若为都是方程ax＋by＝1的解，则a＋b的值是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】解：为都是方程ax＋by＝1的解，解②得：把代入①得：故选C5．方程组的解为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：，①＋②得：4x＝8，解得：x＝2，把x＝2代入①得：2＋2y＝3，解得：y＝，则方程组的解为．故选：B．二、填空题6．已知关于x的方程＝1+中，a、b、k为常数，若无论k为何值，方程的解总是x＝1，则a+b的值为___．【答案】【解析】解：将代入方程＝1+得由题意可得：，解得则故答案为：7．已知二元一次方程，用含的代数式示，则________．【答案】【解析】解：方程，解得：，∴．故答案为：．8．已知x、y满足方程组，则的值为__________．【答案】1【解析】解：①得：③③－②得：把代入①：所以方程组的解是：故答案为：9．已知（m为常数），则_____．【答案】【解析】解：将原方程组标上序号，①+②得：，∴，∴，故答案为：．10．已知x、y满足方程则x＋y的值为______．【答案】1【解析】解：①+②得：2x+2y=2，2（x+y）=2，x+y=1．故答案为：1．三、解答题11．解方程组：．【答案】解：，①×3+②，得5x＝35，解得x＝7，把x＝7代入①，得y＝3，故原方程组的解为．【解析】根据加减消元法消去y即可解方程．本题考查二元一次方程的解法，熟练根据加减消元法或者代入消元法去掉一个未知数是解题的关键．12．已知，求的立方根．【答案】解：，，解得，，的立方根为3．【解析】先根据，求得，的值，进而得到的立方根．本题主要考查了立方根以及非负数的性质的应用，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．根据上述的性质可列出方程求出未知数的值．13．解方程组：(1)(2)【答案】(1)①＋②得，解得将代入②得解得原方程组的解为(2)①×2＋②得，解得将代入①得，解得原方程组的解为【解析】（1）直接根据加减消元法解二元一次方程组即可；（2）将①×2＋②消去，进而求得，再将的值代入①求解即可14．已知与互为相反数，求的平方根．【答案】解：∵与互为相反数，∴+=0，∴2x+y=2，xy=3，解方程组，得，∴，∴的平方根是．【解析】根据相反数的定义得到2x+y=2，xy=3，解方程组得到x、y的值，根据平方根的定义求出结果．此题考查了相反数的应用，解二元一次方程组，求一个数的平方根，综合掌握各知识点是解题的关键．15．阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x、y满足①，②，求和的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①②可得，由①②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组，则________，________；（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？（3）对于实数x、y，定义新运算：，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么________．【答案】（1）①②，得xy=1①+②，得3x+3y=15∴x+y=5故答案为：1，5（2）设每支铅笔x元，每块橡皮y元，每本日记本z元，则①×2，得40x+6y+4z=64③③②，得x+y+z=6∴5(x+y+z)=30∴购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元（3）∵∴①，②，∴②①，得③∴④①+②，得⑤⑤④，得∴故答案为：11【解析】（1）已知，利用解题的“整体思