专题14统计与概率-2023年中考数学一模试题分项汇编

专题14统计与概率一、单选题1．（2023·浙江丽水·统考一模）在一个不透明的袋中有6个只有颜色不同的球，其中4个黑球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是黑球的概率为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先确定袋中任意摸出一个球，是黑球的结果数，再确定总结果数，最后利用概率公式即可求解．【详解】解：从袋中任意摸出一个球，是黑球的结果数为4个，总结果数为6个，因此袋中任意摸出一个球，是黑球的概率为．故选：D．【点睛】本题考查了等可能事件的概率问题，解决本题的关键是牢记概率公式，本题较基础，侧重学生对概率的理解与对概率公式的运用．2．（2023·浙江绍兴·模拟预测）不透明的袋子中装有1个红球，3个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分享】直接由概率公式求解即可．【详解】解：∵袋子中装有1个红球，3个绿球，每个球被摸到的概率相同，∴从不透明的袋子中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是，故选：A．【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，熟知概率计算公式是解题的关键．3．（2023·浙江杭州·杭州育才中学校考一模）我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：），则这组数据的众数为（

）A．27 B．28 C．29 D．30【答案】C【分析】根据众数的概念即可解答．【详解】解：这组数据中出现次数最多的是29，则众数是29．故选：C．【点睛】本题主要考查了众数的定义，掌握在一组数据中出现次数最多的数是众数成为解答本题的关键．4．（2023·浙江嘉兴·统考二模）为了了解家里的用水情况，以便能更好地节约用水，小方把自己家1至6月份的用水量绘制成折线图，那么小方家这6个月的月用水量最大的是（

）A．1月 B．2月 C．4月 D．6月【答案】C【分析】根据折线统计图的特点结合图形即可求解．【详解】解：由统计图可知，小方家这6个月的月用水量最大是15吨，对应月份是4月．故选：C．【点睛】本题考查了折线统计图，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．读懂统计图，掌握统计图的特点是解决问题的关键．5．（2023·浙江温州·模拟预测）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次，平均成绩均为9.2环，方差如表所示，则在这四个选手中，成绩最稳定的是（

）选手甲乙丙丁方差0.360.750.210.5A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】C【分析】根据方差的意义进行判断．【详解】∵，即丙成绩的方差最小，∴在这四个选手中，成绩最稳定的是丙．故选：C．【点睛】本题考查方差：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数，熟练理解方差的意义是解题的关键．6．（2023·浙江台州·统考一模）在某次数学测试中，10名学生的测试成绩（单位：分）统计如图所示，则这10名学生的测试成绩的众数是（

）．A．87.5 B．90 C．95 D．92.5【答案】B【分析】根据众数的定义可以得解．【详解】由图可知，80分有1人，85分有2人，90分有5人，95分有2人，根据众数的定义，90分是这10名学生成绩的众数．故选：B．【点睛】本题综合考查众数的求解和折线统计图的分析，正确分析折线统计图并根据众数的定义进行求解是解题关键．7．（2023·浙江杭州·统考一模）在同一副扑克牌中抽取张“方块”，张“梅花”，张“红桃”，将这张牌背面朝上，从中任意抽取张，是“方块”的概率为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接利用概率公式计算可得．【详解】解：一共有12种等可能的结果，从中任意抽取1张，是“方块”的有3种，∴从中任意抽取张，是“方块”的概率为．故选：A．【点睛】本题考查概率，一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率．掌握求概率的公式是解题的关键．8．（2023·浙江温州·统考一模）一个不透明的袋子里装有3个红球，5个黑球和2个白球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据概率=频数÷总数即可解题．【详解】∵一个不透明的袋中，装有3个红球，5个黑球和2个白球中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中摸出的球是红球的结果有3种，∴从袋中任意摸出一个球，是红球的概率；故选：C．【点睛】本题考查了概率的计算，属于简单题，熟悉概率的计算公式是解题关键．9．（2023·浙江温州·统考一模）某日，甲、乙随机乘坐由平阳站开往雁荡山站的直达动车，具体车次如图．各车次各等级座位均有票，则两人乘坐同一趟车的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意可列表，得甲，乙选择的车次的所有情况为种，两人乘坐同一趟车的情况有4种，即可得．【详解】解：甲乙Q7540D3296Q7588D2290Q7540（Q7540，Q7540）（D3296，Q7540）（Q7588，Q7540）（D2290，Q7540）D3296（Q7540，D3296）（D3296，D3296）（Q7588，D3296）（D2290，D3296）Q7588（Q7540，Q7588）（D3296，Q7588）（Q7588，Q7588）（D2290，Q7588）D2290（Q7540，D2290）（D3296，D2290）（Q7588，D2290）（D2290，D2290）由表可得，甲，乙选择的车次的所有情况为种，两人乘坐同一趟车的情况有4种，则两人乘坐同一趟车的概率是：，故选：B．【点睛】本题考查了树状图或列表法求概率，解题的关键是理解题意，掌握树状图或列表法．10．（2023·浙江台州·统考一模）初三（9）班拍合照时，最后一排10位同学的身高（单位：）分别为，当他们站到一排高度相等的桌子上，头顶离地高度（单位：）分别为．对比两组数据，下列统计量中不发生变化的是（）．A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差【答案】D【分析】根据平均数和方差的特点，结合题意：他们站到一排高度相等的桌子上，相当于一组数都加上同一个不等于0的常数后，方差不变，平均数，中位数，众数改变，即可得出答案．【详解】解：最后一排10位同学的身高（单位：）分别为，当他们站到一排高度相等的桌子上，头顶离地高度（单位：）分别为．相当于一组数都加上同一个不等于0的常数后，方差不变，平均数，中位数，众数改变，故选：D．【点睛】本题考查了方差和平均数，中位数，众数，一般地设个数据，的平均数为，则方差，掌握平均数、中位数，众数、方差的特点是本题的关键．11．（2023·统考一模）对温州某学生上月消费情况进行问卷调查后，绘制成如图所示统计图．已知他在交通上花费了60元，那么在学习用品上花费了（

）A．30元 B．60元 C．90元 D．120元【答案】D【分析】根据扇形统计图的意义，样本容量计算方法计算判断即可．【详解】解：∵在交通上花费了60元，，占比，∴一共花费了元，∴在学习用品上花费了元．故选：D．【点睛】本题考查了扇形统计图的意义，样本容量的计算，读懂扇形统计图，会计算样本容量是解题的关键．12．（2023·统考一模）如图，小宁连续两周居家记录的体温情况折线统计图，下列从图中获得的信息正确的是（

）A．这两周体温的众数为 B．第一周体温的中位数为C．第二周平均体温高于第一周平均体温 D．第一周的体温比第二周的体温更加平稳【答案】A【分析】先将两周的体温分别从小到大依次排序，然后按照各选项进行求解判断，进而可得结果．【详解】解：第一周体温从小到大依次排序为：，，，，，，；第二周体温从小到大依次排序为：，，，，，，；∴这两周体温的众数为，第一周体温的中位数为，∴A正确，故符合题意；B错误，故不符合题意；第一周平均体温为：，第二周平均体温为：，∴第一周的平均体温高于第二周的平均体温，∴C错误，故不符合题意；由统计图可得第二周体温波动幅度更小，即第二周体温更稳定，∴D错误，故不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了折线统计图，众数，中位数，平均数等知识．解题的关键在于从题干中获取正确的信息．13．（2023·浙江温州·统考一模）如图是某班学生选择校服尺码的人数统计图，若选择码的有人，那么选择码的有（

）A．人 B．人 C．人 D．人【答案】B【分析】根据码的人数，可得到班级的总人数，再由码的比值即可求出．【详解】解：由题可得选择码的人数为人，∵扇形统计图中选择码人数所占百分比为，∴该班学生人数为：（人）．∵选择码的人数占总人数的，∴选择码的人数为：（人）．故选：B．【点睛】本题考查扇形统计图与百分数应用题，熟练掌握部分和总体之间的关系是解题的关键．14．（2023·浙江温州·统考一模）温州银泰商场某店一天中卖出某种品牌的休闲鞋16双，它们的尺码与销售量如表所示：鞋的尺码/cm2525.52626.527销售量/双23443则这16双鞋的尺码组成的数据中，中位数（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【详解】从小到大排列此数据为：25、25、25.5、25.5、25.5、26、26、26、26、26.5、26.5、26.5、26.5、27、27、27，中间两个数是26和26，则中位数是26．故选B．【点睛】此题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．15．（2023·浙江宁波·统考一模）祖冲之是中国数学史上伟大的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．数学活动课上，同学们对圆周率的小数点后100位数字进行了统计：数字0123456789频数881211108981214那么，圆周率的小数点后100位数字的众数与中位数分别为（

）A．9，5 B．14，4.5 C．14，5 D．9，4.5【答案】A【分析】根据众数及中位数的求法可进行求解．【详解】解：由统计表可知：数字9出现了14次，故众数是9，中位数为第50个数与第51个数的平均数，即为；故选A．【点睛】本题主要考查众数及中位数，熟练掌握求一组数据的众数及中位数是解题的关键．16．（2023·浙江温州·统考一模）在一次中考体育模拟测试中，某班41名学生参加测试（满分为40分），成绩统计如下表．部分数据被遮盖，下列统计量中，与被遮盖的数据无关的是（

）成绩（分）32343637383940人数（人）26197A．中位数、众数 B．中位数、方差C．平均数、众数 D．平均数、方差【答案】A【分析】根据中位数、众数、平均数、方差的定义与计算公式，以及图表中数据进行判断即可．【详解】解：未被遮盖的数据共有个，被遮盖的数据有个，∵，即成绩为38分的人数最多，∴众数为38，与被遮盖的数据无关，从大到小依次排序，中位数为第21个数据，由题意知，成绩为39分的人数在之间，∵，，∴中位数为38，与被遮盖的数据无关，∴众数与中位数均与被遮盖的数据无关，故选：A．【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数、方差．解题的关键在于熟练掌握中位数、众数、平均数、方差的定义与计算方法．17．（2023·浙江湖州·统考一模）在我县“我的中国梦”演讲比赛中，有7名同学参加了比赛，他们最终决赛的成绩各不相同．其中一名学生想要知道自己是否进入前3名，不仅要知道自己的分数，还得知道这7名学生成绩的（

）A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数【答案】D【分析】由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【详解】由于总共有7个人，且他们的成绩各不相同，第3的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，故应知道中位数的多少．故选：D．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．18．（2023·浙江杭州·模拟预测）同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与两个骰子的点数相同的情况，再根据概率公式求解即可．【详解】列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）∴一共有36种等可能的结果，两个骰子的点数相同的有6种情况，∴两个骰子的点数相同的概率为：故选：C【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比19．（2023·浙江温州·校考一模）有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为（

）A．25 B．30 C．35 D．40【答案】C【分析】最大数出现的条件就是前面10个数的和尽可能小，而它们的和是110，中间的是9，则其它的越小，剩下的就越大，但是8的个数要多于其它的，可分8的个数分别是2，3，4，5时，讨论写出符合条件的数据即得答案．【详解】解：∵有11个正整数，平均数是10，∴这11个数的和为110，由于中位数是9，众数只有一个8，如有两个8，则其他数至多1个，符合条件的数据可以是：1，2，3，8，8，9，10，11，12，13，x；如有3个8，9是中位数，则其他数至多2个，符合条件的数据可以是：1，1，8，8，8，9，9，10，10，11，x；如有4个8，则其他数至多3个，符合条件的数据可以是：1，8，8，8，8，9，9，9，10，10，x；如有5个8，则其他数至多4个，符合条件的数据可以是：8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，x；再根据其和为110，比较上面各组数据中哪个x更大即可，通过计算x分别为33，35，30，24，故最大的正整数为35．故选：C．【点睛】本题主要考查了众数、平均数以及中位数的运用，解题时注意：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，则处于中间位置的数（或中间位置的两个数的平均数）就是这组数据的中位数．20．（2023·浙江温州·校考一模）甲乙丙丁四人互相给其他的三人之一写信，选择对象的方式是等可能的．问存在两个人收到对方的信的概率（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分只存在两个人收到对方的信和有两组两个人收到对方的信两种情况分别计算出概率然后加起来即可．【详解】解：分两种情况，当只存在两个人收到对方的信的情况有：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁共计六种，以其中甲乙情况为例：甲写给乙的概率为，乙写给甲的概率为，在这种情况下，又分两种情形，一种是丙写给丁的概率为，那么丁不写给丙概率为，另一种是丙不写给丁的概率为，那么甲乙的概率为，所以当只存在两个人收到对方的信的情况概率为：；当存在两组两个人收到对方的信的情况有：甲乙和丙丁、甲丙和乙丁、甲丁和乙丙共计三种，以甲乙和丙丁情况为例，甲写给乙的概率为，乙写给甲的概率为，丙写给丁的概率为，丁写给丙的概率为，那么甲乙和丙丁的概率为，所以存在两组两个人收到对方的信的情况概率为；则存在两个人收到对方的信的概率为，故选C．【点睛】本题考查了概率的计算，分情况讨论计算概率是解题关键．二、填空题21．（2023·浙江宁波·统考一模）一个不透明的袋子里装有个红球和个白球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出一个球是红球的概率为______．【答案】/0.2【分析】根据题目中总的球的个数和红球个数，可以计算出从袋中任意摸出一个球是红球的概率．【详解】解：摸出红球的概率为．故答案为：．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．22．（2023·浙江衢州·统考一模）已知现有的12瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这12瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是___________【答案】【分析】直接利用概率公式求解．【详解】∵12瓶饮料中有2瓶已过了保质期，∴从这12瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是，故答案为：．【点睛】题考查了概率公式：随机事件A的概率事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．23．（2023·统考一模）不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出1个球是白球的概率为______．【答案】【分析】直接根据概率公式计算，即可求解．【详解】解：根据题意得：随机从袋子中摸出1个球是白球的概率为．故答案为：【点睛】本题考查了简单的概率计算，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键．24．（2023·浙江金华·校联考模拟预测）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是______．【答案】【分析】根据概率计算公式进行求解即可．【详解】解：∵一共有3条路径，蚂蚁选择每条路径的概率相同，∴蚂蚁获得食物的概率是，故答案为：．【点睛】本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键．25．（2023·浙江温州·统考一模）某车站30位购票者等候购票时间的频数表如图所示，其中a的值为______．某车站30位购票者等候购票时间频数表组别（分）频数频率162123349a【答案】【分析】根据频率和为1计算求解即可．【详解】解：由题意知，，故答案为：．【点睛】本题考查了频率．解题的关键在于熟练掌握频率和为1．26．（2023·浙江温州·统考一模）某校学生“数学速算”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有______人.【答案】135【分析】根据题意和直方图中的数据可以求得成绩在80分及以上的学生人数，本题得以解决．【详解】解：由直方图可得，成绩为在80分及以上的学生有：（人），故答案为：135．【点睛】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．27．（2023·浙江丽水·统考一模）丽水和广州两个城市在2022年12月14日~20日的气温（当日最高气温）折线统计图如图所示，丽水和广州的气温方差分别为与，则______（填“>”、“=”、“<”中的一个）．【答案】【分析】方差越大，则波动越大，反之方差越小，则波动越小即可得出结论．【详解】解：由图可知：∵丽水波动大于广州，故答案为：【点睛】本题主要考查了用方差来反映数据的波动情况，熟练掌握方差越大，则波动越大，反之方差越小，则波动越小是解此题的关键．28．（2023·统考一模）如图，小明行李箱密码锁的密码是由“3，6，9”这三个数组合而成的三位数（不同数位上的数字不同），现随机输入这三个数，一次就能打开行李箱的概率为______．【答案】【分析】列举出所有可能出现的结果，再根据概率公式，即可求解．【详解】解：由“3，6，9”这三个数组合而成的三位数有：369、396、639、693、936、963，一共6中情况；∴一次就能打开行李箱的概率为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了根据概率公式求概率，解题的关键是掌握概率等于所求情况数与总情况数之比．29．（2023·浙江温州·统考一模）数据，，，，，，，，其中是这组数据的众数，则该组数据的平均数是_____________．【答案】【分析】根据众数的定义可知，再根据平均数的定义进行求解即可．【详解】解：∵数据3除去a外已经出现了3次，其他数据都只出现了1次，∴这组数据的众数为3，∴，∴这组数据的平均数为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了众数和平均数，熟知二者的定义是解题的关键．30．（2023·浙江温州·统考一模）某校对八年级部分学生每周体育锻炼时间进行抽查，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，估计该校八年级900名学生每周体育锻炼时间至少8小时的有________人．【答案】120【分析】根据直方图中的数据和题意，可以发现每周体育锻炼时间至少8小时的学生人数，然后用样本百分比计算即可．【详解】解：由直方图可得，学生每周体育锻炼时间至少8小时的有：6人，则该校八年级900名学生每周体育锻炼时间至少8小时的有：（人）．故答案为：120．【点睛】本题主要考查频数（率）分布直方图及用样本百分比估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．31．（2023·浙江金华·校联考模拟预测）某校学生“数学素养”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“一般”（80分以下）的学生有________人．【答案】60【分析】根据题意和直方图中的数据可以求得成绩为“一般”（80分以下）的学生人数，本题得以解决．【详解】解：由直方图可得，成绩为“一般”（80分以下）的学生有：（人），故答案为：60．【点睛】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．32．（2023·浙江宁波·一模）某校围绕习近平总书记在庆祝中国共产主义青年团成立100周年大会上的重要讲话精神，开展了主题为“我叫中国青年”的线上演讲活动．九年级（1）班共有50人，其中男生有26人，现从中随机抽取1人参加该活动，恰好抽中男生的概率是________．【答案】【分析】直接利用概率公式求解即可．【详解】解：全班共有50人，男生有26人，从中随机抽取1人参加该活动，恰好抽中男生的概率是=，故答案为：．【点睛】本题考查用概率公式求事件概率，所有可能发生的结果数是m，其中发生事件A的结果数为n，则P(A)=．33．（2023·浙江杭州·模拟预测）今年4月23日是第27个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占40%、“语言表达”占40%、“形象风度”占10%、“整体效果”占10%进行计算，小芳这四项的得分依次为85，88，92，90，则她的最后得分是________分．【答案】87.4【分析】根据加权平均数的计算公式列式计算可得．【详解】解：根据题意得她的最后得分是为：（分）；故答案为：87.4．【点睛】本题考查的是加权平均数的求法，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．34．（2023·浙江·模拟预测）一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为2，3，5，8．从中任意摸出一个球，记下编号，不放回，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是_________．【答案】【分析】先列表得到所有的等可能性的结果数，然后找到两次摸出球的编号为偶数的结果数，即可依据概率计算公式求解．【详解】解：列表如下：23582571035811578138101113由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中两次摸出球的编号之和为偶数的结果数有4种，∴两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是，故答案为：．【点睛】本题主要考查了列表法或树状图法求解概率，正确列出表格是解题的关键．35．（2023·浙江温州·一模）某项目小组对新能源汽车充电成本进行抽测,得到频数分布直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值）如图所示,其中充电成本在300元/月及以上的车有_________辆.【答案】14【分析】根据频数直方图中大于300的各组频数进行计算即可.【详解】解：9+3+2=14（辆）故答案为：14【点睛】本题考查了频数分布直方图，根据直方图得出各组频数是解题的关键．36．（2023·浙江杭州·模拟预测）为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举行“歌唱祖国”班级合唱比赛，评委将从“舞台造型、合唱音准和进退场秩序”这三项进行打分，各项成绩均按百分制计算，然后再按舞台造型占40%，合唱音准占40%，进退场秩序占20%计算班级的综合成绩．七（1）班三项成绩依次是95分、90分、95分，则七（1）班的综合成绩为________．【答案】【分析】根据题意求这组数据的加权平均数即可.【详解】解：七（1）班的综合成绩为分故答案为：【点睛】本题考查了求加权平均数，掌握加权平均数的计算是解题的关键，加权平均数计算公式为：，其中代表各数据的权.37．（2023·浙江舟山·统考一模）在网络课程学习中，小蕾和小丽分别在《好玩的数学》《美学欣赏》《人文中国》中随机选择一门，两人恰好选中同一门课程的概率为____．【答案】【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选中同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：（用A、B、C分别表示《好玩的数学》《美学欣赏》《人文中国》）共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选中同一门课程的结果数为3，所以两人恰好选中同一门课程的概率=．故答案为．【点睛】此题考查列表法与树状图法，解题关键在于利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．38．（2023·浙江金华·统考一模）从﹣3,﹣l，π，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是负数的概率是____________.【答案】【分析】五个数中有两个负数，根据概率公式求解可得.【详解】∵在﹣3，﹣l，π，0，3这五个数中，负数有﹣3和﹣1，共2个，∴抽取一个数，恰好为负数的概率为，故答案为【点睛】此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比.三、解答题39．（2023·浙江宁波·统考一模）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写个汉字，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图表的一部分，请根据统计图表的信息解决下列问题，组别正确字数x人数(1)在统计表中，____________，____________，并补全直方图；(2)在扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数是____________；(3)若该校共有名学生，如果听写正确的个数不少于个定为“优秀”，请你估算这所学校本次比赛听写“优秀”的学生人数．【答案】(1)，，补全直方图如图所示（见详解）(2)(3)【详解】（1）解：根据组的数据可知，抽查的总人数是（人），∴组中的，组中的，补全直方图如图．故，，补全直方图如图所示（2）解：“组”的人数是人，占本次抽查人数的，∴扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数是，故答案为：．（3）解：听写正确的个数不少于个，即大于或等于个的为优秀，此次抽查中大于或等于个的人数是人，与总人数的比是，∴该校共有名学生中优秀人数约是（人）．故听写“优秀”的学生人数约为人．【点睛】本题主要考查概率统计，用样本估算总体，掌握统计中的相关计算方法是解题的关键．40．（2023·浙江台州·统考一模）共名应聘者到广告公司竞聘设计师，考核分笔试、面试两个阶段，考核成绩均采用分制．笔试成绩前8名进入面试．分别赋予笔试、面试成绩一定的权重，得到综合成绩，择优录取．名应聘者的笔试成绩如下表，其中应聘者小金知道自己的笔试成绩为7分．笔试成绩/分23456789频数11142321(1)①求名应聘者的笔试平均成绩；②小金想确定能否进入面试，应关注15名应聘者笔试成绩的平均数、中位数中的哪一个?(2)小金最后的综合成绩仅为分，请作出合理分析．【答案】(1)①分；②应关注中位数(2)因为分别赋予笔试、面试成绩一定的权重，得到综合成绩，因此当面试成绩所占权重高于笔试成绩时会出现得到分的情况．【分析】（1）①平均数就是将所有数加起来除个数；②因为笔试成绩前8名进入面试，总共15名应聘者，中位数大于（2）从“面试成绩的权重高于笔试成绩”．或从“具体的笔试、面试的成绩与权重”进行分析即可．【详解】（1）①平均数为：（分）②因为笔试成绩前8名进入面试，总共15名应聘者，中位数即第八位的成绩，因此关注中位数即可．（2）因为分别赋予笔试、面试成绩一定的权重，得到综合成绩，因此当面试成绩所占权重高于笔试成绩时会出现得到分的情况．【点睛】此题考查数据的分析，解题关键是分清算数平均数和加权平均数．41．（2023·浙江丽水·统考一模）小明调查了世界杯和世界杯每个参赛国的进球数，设每个参赛国的进球数为T个．按照进球数分成五组：组“”，组“”，组“”，组“”，组“”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅统计图表．世界杯每个参赛国进球数统计表组别国家数(1)世界杯每个参赛国进球数的中位数落在哪一组？(2)根据组中值分别求世界杯和世界杯每个参赛国进球的平均数．(3)请选择适合的统计量，从多角度对世界杯与世界杯的进球数进行分析，踢球技术是进步了还是退步了？【答案】(1)组(2)，(3)世界杯踢球技术是进步了，理由见解析【分析】（1）根据中位数的计算方法即可求解；（2）根据加权平均数的计算方法即可求解；（3）根据众数、中位数、平均数进行分析即可求解．【详解】（1）解：世界杯参赛国有（个），中位数是第两个数的一半，∴第两个数在组，∴中位数落在组．（2）解：根据加权平均数的计算方法得，组“”，组中数为，组“”，组中数为，组“”，组中数为，组“”，组中数为，组“”，组中数为，∴年的加权平均数为：；年的加权平均数为：．（3）解：众数：世界杯是组，世界杯是组和组，中位数：世界杯在组，世界杯在组，∴世界中位数高于世界杯中位数，平均数：由（2）得，综上所述世界杯踢球技术是进步了．【点睛】本题主要考查调查与统计中相关概念，理解频数平布直方表的信息，掌握中位数的计算方法，加权平均数的计算方法等知识是解题的关键．42．（2023·浙江衢州·衢州巨化中学校考一模）微信圈有篇热传的文章《如果想毁掉一个孩子，就给他一部！》．国际上，法国教育部宣布，小学和初中于2018年9月新学期开始，禁止学生使用，为了解学生使用情况．高新区某学校开展了“伴我健康行”的主题活动，学校随机抽取部分学生进行“使用的目的”和“每周使用的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，图②的统计图．已知“查资料”的人数是40人．(1)在这次调查中，一共抽取了___________名学生；(2)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角的度数是___________度；(3)补全条形统计图；(4)该校共有学生2000人，请估计每周使用时间在2小时以上（不含2小时）的人数．【答案】(1)100(2)126(3)见解析(4)1280（人）【分析】（1）由“查资料”的人数是40人，占被调查人数的40%可得答案；（2）由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比，乘以360即可得到结果；（3）求出3小时以上的人数，补全条形统计图即可；（4）由每周使用时间在2小时以上（不含2小时）的百分比乘以2000即可得到结果．【详解】（1）解：在这次调查中，一共抽取学生（人），故答案为：100；（2）解：根据题意得：，则“玩游戏”对应的圆心角度数是；故答案为：126；（3）解：3小时以上的人数为（人），补全条形统计图，如图所示：（4）解：估计每周使用时间在2小时以上（不含2小时）的人数约为（人）．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图以及用样本所占百分比估计总体的知识，注重数形结合是解答本题的基础．43．（2023·浙江温州·统考一模）学校组织“中国传统文化”知识竞赛，每班都有名同学参加，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为分，分，分，分（分及以上属于优秀），学校将七年一班和二班的成绩整理如下：(1)填写以下表格．班级平均数众数中位数优秀率七年一班______分分______分______七年二班分______分90分(2)结合以上统计量，你认为哪个班级的竞赛成绩更加优秀？请简述理由．【答案】(1)见解析(2)二班的竞赛成绩更加优秀，理由见解析【分析】（1）根据众数、中位数和平均数以及优秀率的概念求解可得；（2）根据平均数、中位数、众数以及优秀率进行判断即可．【详解】（1）解：七年一班的平均分（分），中位数是第、个数的平均数，即（分），优秀率，；七年二班分数最多的是分，则众数为（分），填写表格如下．班级平均数众数中位数优秀率七年一班分分分七年二班分分分（2）解：从中位数、优秀率看，两个班级的竞赛成绩相同，从平均数、众数可得，二班的竞赛成绩更加优秀，理由：二班的平均分、众数均比一班好．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解中位数、平均数、众数以及优秀率的定义是正确解答的前提．44．（2023·浙江宁波·校考一模）某校组织了一次全校1000名学生参加的“中考体育模拟”测试，测试结束后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次模拟测试的成绩分布情况，学校随机抽取了其中100名学生的成绩作为样本进行整理，得到如下两个不完整的统计图表：成绩分频数频率5103040请根据所给的信息，解答下列问题：(1)，；(2)请补全频数分布直方图；(3)这次比赛成绩的中位数会落在分数段；(4)若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”，则该校参加这次模拟测试的1000名学生中成绩“优”的学生优多少人？【答案】(1)15，；(2)补全频数分布直方图见解析(3)；(4)人【分析】（1）用抽取的总人数减去其它各段成绩的人数，即可求出；用频数除以被抽取的总数即可求出频率；（2）根据（1）求出的的值，可直接补全统计图；（3）根据中位数的意义即可判断；（4）利用样本估计总体的思想求出参加这次模拟测试的名学生中成绩“优”等的人数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】（1）解：人；；故答案为：，；（2）解：补全频数分布直方图（3）解：∵样本容量是，把这个数按从小到大的顺序排列后，最中间的两个数为第个和第个数据的平均数，而前三组数据之和为，第四组数据有个，最中间的两个数应落在第四组，这次比赛成绩的中位数会落在之间，故答案为：；（4）解：该校参加这次模拟测试的1000名学生中成绩“优”等人数：（人．【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、中位数等知识，解题的关键是掌握基本概念，熟练应用所学知识解决问题．45．（2023·浙江宁波·统考一模）为深入学习贯彻习近平法治思想，推动青少年宪法学习宣传教育走深走实，教育部组织开展第七届全国学生“学宪法讲宪法”系列活动．某校积极响应教育部的号召，开展了宪法知识在线学习、知识竞赛与演讲比赛三项活动，下表是参加冠亚军决赛的两名选手的各项测试成绩（单位：分)．选手项目在线学习知识竞赛演讲比赛甲849690乙899985(1)若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛三项成绩的平均分作为最后成绩，谁将会获得冠军?(2)若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛的成绩按的比例计算最后成绩，谁将会获得冠军?【答案】(1)乙(2)甲【分析】（1）分别计算甲、乙的算术平均数，然后比较即可；（2）分别计算甲、乙的加权平均数，然后比较即可．【详解】（1）解：由题意知，甲的平均分为：分；乙的平均分为：分；∵，∴乙会获得冠军；（2）解：由题意知，甲的最后成绩为：；乙的最后成绩为：；∵，∴甲会获得冠军．【点睛】本题考查了算术平均数与加权平均数．解题的关键在于熟练掌握平均数的计算方法．46．（2023·统考一模）保温杯的保温时效是顾客购买保温杯时的首要考虑因素．随机选择A款保温杯20个，B款保温杯20个．统计了每一个保温杯的保温时效，并绘制成如下统计图表．A款保温杯的保温时效统计表保温时效（小时）个数116121136147请你根据以上信息解答下列问题：(1)将表格补充完整．

保温时效种类平均数（小时）中位数（小时）众数（小时）A款保温杯▲13▲B款保温杯12.85▲13(2)哪款保温杯的保温效果更好？请你结合所学的统计知识，简述理由．【答案】(1)见解析(2)B款保温杯保温效果更好，理由见解析【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的定义计算即可．（2）根据统计图和平均数进行比较即可．【详解】（1）A款保温杯的平均数：，A款保温杯的众数：14，B款保温杯的保温时效从小到大排列：10、11、12、12、12、13、13、13、13、13、13、13、13、13、13、14、14、14、14、14，∴B款保温杯的中位数：13，见下表保温时效种类平均数（小时）中位数（小时）众数（小时）A款保温杯12.71314B款保温杯12.851313（2）B款保温杯保温效果更好，从平均数看，B款保温杯的平均保温时长高于A款保温杯，并且保温时长在13小时以上的比例达到75%，而A款保温杯只占65%．【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数，熟练掌握统计图知识是解题的关键．47．（2023·浙江杭州·杭州育才中学校考一模）第19届亚运会将在2023年9月23日至10月8日在杭州举行，亚运会吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人．三个吉祥物分别取名“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”．“琮琮”代表世界遗产良渚古城遗址，“莲莲”代表世界遗产西湖，“宸宸”代表世界遗产京杭大运河．每位同学任意选其中一个吉祥物，吉祥物的代号和名称如下表所示：吉祥物代号ABC吉祥物名称琮琮莲莲宸宸(1)用列表法或树状图表示甲与乙两位同学所选吉祥物的所有可能结果（用A，B，C表示）；(2)求甲与乙两位同学恰好选择同一种吉祥物的概率．【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况；（2）找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】（1）根据题意画图如下：共有9个等可能的情况数（2）其中甲与乙两位同学恰好选择同一种吉祥物的有3种，则恰好选中同一种名著的概率为：．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．48．（2023·浙江湖州·统考一模）劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，某校倡议学生在家帮助父母做一些力所能及的家务，小杨随机抽取该校部分学生进行问卷调查，问卷调查表如下所示，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．平均每周做家务的时间调查表设平均每周做家务的时间为小时，则最符合你的选项是（

）（单选）A．

B．

C．

D．根据统计图中的信息，解答下列问题：(1)求小杨共调查了多少人和扇形统计图中表示选项“”的扇形的圆心角度数；(2)将条形统计图补充完整；(3)该校有1500名学生，根据抽样调查结果，请你估计该校平均每周做家务的时间不少于2小时的学生人数．【答案】(1)50；(2)见解析(3)780【分析】（1）根据选择B的人数和所占的百分比求出调查的总学生，再由乘以选项等级所占的百分比，即可；（2）计算出选择C的人数，即可；（3）用选择C和选择D所占的百分比再乘以1500，即可．【详解】（1）解：本次问卷调查的学生数是：人，扇形统计图中表示选项“”的扇形的圆心角度数为；（2）解：C等级人数为（人），将条形统计图补充完整，如下：（3）解：人，答：该校平均每周做家务的时间不少于2小时的学生有780人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用样本的百分比估计总体数量，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．49．（2023·浙江杭州·校联考一模）一个不透明的布袋中有完全相同的四个小球，编号为1，2，3，4．甲和乙做游戏：从布袋中随机抽取一个小球，记下标号后，不放回；再从布袋中随机抽取一个小球，记下标号．若两次抽取的小球标号之和为奇数，甲赢；若标号之和为偶数，则乙赢．(1)用画树状图或列表的方法，表示出两次取出编号的所有可能；(2)判断这个游戏是否公平，并说明理由．【答案】(1)见解析(2)不公平，理由见解析【分析】（1）根据题意列表格即可；（2）根据列出的表格，分别计算两人赢的概率，比较概率的大小即可．【详解】（1）列表得：12341(2，1)(3，1)(4，1)2(1，2)(3，2)(4，2)3(1，3)(2，3)(4，3)4(1，4)(2，4)(3，4)由表知，共有12种等可能的结果．（2）此游戏不公平，理由如下：由表知，两次抽取的小球标号之和为奇数的有8种结果，和为偶数的有4种结果，所以甲赢的概率为，乙赢的概率为，∴此游戏不公平．【点睛】本题主要考查概率的计算以及列表法，熟练掌握列表法或者列树状图的方法是解决本题的关键．50．（2023·浙江舟山·校联考一模）为深入学习贯彻党的二十大大精神，引领广大职工准确把握党的二十大报告的丰富内涵、精神实质、实践要求，我区教育工会开展了学习二十大知识竞赛活动，根据竞赛活动的成绩划分了四个等级：A．合格，B．良好，C．优秀，D．非常优秀．现随机抽查部分竞赛成绩的数据进行了整理、绘制成部分统计图：请根据图中信息，解答下列问题：(1)填空：%，“优秀”对应扇形的圆心角度数为；(2)请你补全条形统计图；(3)若我区有8000名教职工，请你估计其中“优秀”和“非常优秀”的教职工共有多少人？【答案】(1)12；(2)见解析(3)估计其中“优秀”和“非常优秀”的教职工共有5280人．【分析】（1）根据“良好”的人数除以占比得出总人数，用“合格”的人数除以总人数得出a，根据“非常优秀”的人数除以占比得出b，根据“优秀”的占比乘以得出“优秀”对应扇形的圆心角度数；（2）根据“优秀”的占比乘以总人数得出“优秀”的人数，进而补全统计图；（3）用8000乘以“优秀”和“非常优秀”的占比即可求解．【详解】（1）解：总人数为（人），，，“优秀”对应扇形的圆心角度数为，故答案为：12；；（2）解：“优秀”的人数为（人），补全统计图如图所示:；

（3）解：估计其中“优秀”和“非常优秀”的教职工共有（人），答：估计其中“优秀”和“非常优秀”的教职工共有5280人．【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．51．（2023·浙江温州·统考一模）某校“小数学家”评比由小论文、说题比赛、其它荣誉、现场考核四部分组成，各部分在总分中占比分别为20%，20%，20%，40%．九（1）班小鹿、小诚两位同学前三项的得分如下表．姓名小论文说题比赛其它荣誉小鹿80分90分25分小诚85分85分25分(1)在首次现场考核模拟中，小鹿得到91分，小诚得到98分，请分别计算两位同学首次模拟后的总分．(2)两位同学先后5次现场考核模拟的成绩情况如图所示．根据所学的统计知识，你推荐哪位同学参加校级“小数学家”评比？请说明理由．【答案】(1)90.4；98(2)小鹿【分析】（1）根据小论文、说题比赛、其它荣誉、现场考核在总分中占比分别计算相加即可．（2）计算平均数结合统计图比较即可．【详解】（1）解：小论文：（分），（分）说题比赛：（分），（分）其它荣誉：（分），（分）现场考核：（分），（分）小鹿同学：（分）小诚同学：（分）（2）更推荐小鹿同学参加校级“小数学家”评比，∵两人平均分相同，小诚波动大，小鹿比较平稳．【点睛】本题考查了数据的波动程度、加权平均数．掌握加权平均数的定义是关键.52．（2023·浙江宁波·校考一模）开展线上网课以后，学校为了鼓励在家的孩子适当锻炼，在全校范围内随机抽取了八年级若干名学生进行调查，了解八年级学生每日在家锻炼运动时长x（单位：分钟）的情况，以便制订合理的锻炼计划．现将所收集的数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题．八年级学生每日在家锻炼运动时长情况的统计表组别运动时长（分钟）学生人数（人）AB34C26D(1)本次被调查的学生有多少人；(2)求统计表中m，n的值；(3)已知该校八年级学生有人，试估计该校八年级学生中每日在家锻炼运动时长满足的共有多少人．【答案】(1)80人(2)m的值为12，n的值为8；(3)195人．【分析】（1）利用B和C的人数总和除以B、C的百分率之和即可得到总人数；（2）总人数乘以A的百分比即可得到m的值，总人数乘以D的百分比即可得到n的值；（3）该校八年级学生总人数乘以C的人数占的百分比即可得到答案．【详解】（1）解：（人），答：本次被调查的学生有80人；（2）（人），（人），即m的值为12，n的值为8；（3）（人），答：估计该校八年级学生中每日在家锻炼运动时长满足的共有195人．【点睛】此题考查了统计表和扇形统计图信息关联，用样本估计总体等知识，读懂题意，准确计算是解题的关键．53．（2023·浙江温州·统考一模）某校进行安全知识测试．测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为10分，9分，8分，7分．学校随机抽取了20名女生和20名男生的成绩进行整理，得到了如下信息：统计量平均数中位数众数女生▲87男生8.4▲9(1)求此次测试中，被抽查女生的平均成绩和男生成绩的中位数．(2)根据上面表格中的三组统计量，你认为男生、女生谁的成绩较好？请简述理由．【答案】(1)；男生中位数(2)男生，理由见解析【分析】（1）根据平均数，中位数的概念分别计算即可；（2）利用平均数和中位数、众数的意义比较男生、女生的成绩，即可得出答案．【详解】（1）男生中位数：（2）男生成绩较好，理由如下：从平均数看，男生8.4分高于女生8.1分；从中位数看，男生8.5分高于女生8分；从众数看：男生9分高于女生7分；【点睛】本题考查的是平均分和中位数，条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．54．（2023·浙江宁波·校考一模）为减轻学生的学业负担，减负成为了当前呼声最高的声音，学生的休闲娱乐时间得到了有效保障，某校对七年级50学生每日的休闲时间进行了调查，分为A、B、C、D（A：；B：；C：；D：）四个选项，结果如下表．休闲娱乐时间x（时）人数620222根据表格回答一下问题：(1)求学生休闲娱乐时间的中位数在______选项，众数在______选项．(2)调查显示，当每天休闲娱乐的时间在1到3小时之间时最有幸福感，则处于幸福感学生的比例是多少？(3)估算七年级530名学生有多少学生处于幸福感？（四舍五入）【答案】(1)B；C(2)(3)七年级530名学生约有445人处于幸福感【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；（2）根据每天休闲娱乐的时间在1到3小时的学生人数即可求解；（3）用样本估计总体即可．【详解】（1）解：七年级50学生的休闲娱乐时间从小到大排列，排在中间的是第25、26两个数，在B选项；人数最多的在C选项；故答案为：B；C；（2）解：每天休闲娱乐的时间在1到3小时的学生人数有（人），则处于幸福感学生的比例是；（3）解：（人），答：七年级530名学生有445人处于幸福感．【点睛】本题考查中位数、众数以及样本估计总体，理解中位数、众数的定义，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的关键．55．（2023·浙江·模拟预测）某兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，将调查结果进行统计分析，绘制成如下不完整的统计图表．抽取的学生视力情况统计表类别调查结果人数A正常48B轻度近视76C中度近视60D重度近视m请根据图表信息解答下列问题：(1)填空：m=_________，n=_________；(2)该校共有学生1600人，请估算该校学生中“中度近视”的人数；(3)某班有四名重度近视的学生甲、乙、丙、丁，从中随机选择两名学生参加学校组织的“爱眼护眼”座谈会，请用列表或画树状图的方法求同时选中甲和乙的概率．【答案】(1)200，108(2)估计该校学生中“中度近视”的人数约为480人；(3)甲和乙两名学生同时被选中的概率为．【分析】（1）从所取样本中根据“正常”的人数和所占比例求出所抽取的学生总人数；根据“中度近视”的人数求出所占比例，乘以360°即可求解；（2）由全校共有学生人数乘以“中度近视”人数所占的比例即可；（3）画树状图列出所有等可能结果，再利用概率公式计算可得．【详解】（1）解：所抽取的学生总数为m=48÷24%=200（人），n=360×=108，故答案为：200，108；（2）解：1600×=480（人），即估计该校学生中“中度近视”的人数约为480人；（3）解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为2，所以甲和乙两名学生同时被选中的概率为=．【点睛】本题考查扇形统计图、统计表以及用样本估计总体以及列表法与树状图法等知识；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．56．（2023·浙江温州·模拟预测）2021年是中国共产党建党100周年，为了讴歌党的光辉业绩，继承和发挥党的光荣传统和优良作风，某校组织七、八年级各100名学生参加党史知识竞赛，现从中各随机抽取20名学生的比赛成绩进行调查过程如下：收集数据：七年级：90

77

88

73

98

41

81

68

85

4080

95

88

71

87

88

72

76

86

84八年级：76

86

61

98

89

84

75

82

93

8278

83

79

92

81

74

82

64

62

63整理数据：成绩（分）40≤x＜5050≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100七年级人数201593八年级人数004583分析数据：年级平均数中位数众数七78.482.588八79.281.582得出结论：（1）若竞赛成绩大于85分的记为优秀，请估计该校七、八两个年级共有多少名学生获得优秀？（2）甲同学用平均分推断，八年级党史知识竞赛成绩更好些；乙同学用中位数或众数推断，七年级党史知识竞赛成绩更好些．你认为谁的推断比较科学合理？为什么?【答案】（1）该校七、八两个年级共有65名学生获得优秀；（2）我认为乙同学的推断比较科学合理，理由见详解．【分析】（1）由题意易得七、八两个年级竞赛成绩大于85分分别为8名和5名，进而问题可求解；（2）由中位数、平均数及众数可进行分析求解．【详解】解：（1）由题意得：七年级竞赛成绩达优秀的人数为（名），八年级竞赛成绩达优秀的人数为（名），∴40+25=65（名）；答：该校七、八两个年级共有65名学生获得优秀．（2）我认为乙同学的推断比较科学合理，理由如下：因为中位数反映了一组数据的“中等水平”，众数反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“众多水平”，用中位数和众数推断会比较合理一些．【点睛】本题主要考查中位数、众数及平均数，熟练掌握中位数、众数及平均数是解题的关键．57．（2023·浙江台州·统考一模）为了解同学们对垃圾分类知识的知晓程度，某校团委设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试，根据测试成绩分布情况，整理得如下不完整的统计图表．“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表组别测试成绩/分频数（人）A10B15CaD30E25“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩的扇形统计图(1)扇形统计图中B部分所对应的圆心角的度数为______；(2)本次测试成绩的中位数落在______组；本次测试成绩的平均数是______分；(3)为了更好地宣传垃圾分类，在学校、家庭、社会的三位一体环境中发挥作用，学校团委决定组织在本次测试中达到一定分数的同学参加社区志愿活动，请你帮团委确定这个分数的标准，并用统计量说明其合理性．【答案】(1)(2)D；；(3)标准为85分比较合理，理由见解析．【分析】（1）先根据A组的数据得到样本总量为人，再根据圆心角度数百分比进行计算，即可得到答案；（2）根据中位数的定义，即可判断中位数落在D组，再利用组中值，结合加权平均数的公式进行计算即可求出平均数；（3）根据统计量进行分析即可得到答案．【详解】（1）解：由A组数据可知，抽取的样本总量为人，扇形统计图中B部分所对应的圆心角的度数为，故答案为：；（2）解；由题意可知，中位数为第50和第51名成绩的平均值，本次测试成绩的中位数落在D组，由（1）可知，样本总量为人，，本次测试成绩的平均数分，故答案为：D；；（3）解：标准为85分比较合理，理由：因为平均数是79.5分，若将它定为标准，一半以上学生已经达到标准，不会再学习；而中位数在之间，取组中值作为标准，多数人努力能达到，有利于提高学习积极性，．【点睛】本题考查了频数分布图，扇形统计图，中位数，加权平均数等知识，正确识别频数分布图和扇形统计图的信息是解题关键．58．（2023·统考一模）近年来，随着人们健康睡眠的意识不断提高，社会各界对于初中生的睡眠时间是否充足越发关注．近日我市某学校从全校1200人中随机抽取了部分同学，调查他们平均每日睡眠时间，将得到的数据整理后绘制了如图所示的扇形统计图和频数分布直方图：(1)本次接受调查人数为______；图中______；______；______．(2)教育部《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》文件指出，初中生睡眠时间应达到9小时，试估算该校学生睡眠时间达标人数．【答案】(1)50，，21，(2)该校学生睡眠时间达标人数约为744人【分析】（1）用睡眠时间的人数除以其所占百分比，即可求出本次接受调查人数；用睡眠时间的人数除以总人数，即可求出a；用总人数乘以睡眠时间所占百分比，即可求出b；用睡眠时间的人数除以总人数，即可求出c；（2）先求出睡眠时间不低于9小时的人数所占百分比，再用全校人数乘以这个百分比即可求解．【详解】（1）解：本次接受调查人数为：（人），，，故答案为：50，，21，．（2）解：（人），答：该校学生睡眠时间达标人数约为744人．【点睛】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的前提，掌握“频率=频数÷调查人数”是正确解答的关键．59．（2023·浙江杭州·模拟预测）“垃圾分类新时尚，文明之风我先行．”砚山县自开展“创卫、创文工作”以来，广大群众积极参与各项工传．宣传新修订的生活垃圾分类标准为厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物四类，为了促使居民更好地了解垃圾分类知识，小珂所在的小区随机抽取了50名居民进行线上垃圾分类知识测试．将参加测试的居民的成绩进行收集、整理，绘制成如下频数分布表和如图的频数分布直方图：a．线上垃圾分类知识测试频数分布表：成绩分组频数39m128b．线上垃圾分类知识测试频数分布直方图；c．成绩在这一组的成绩为80，81，82，83