第3节　带电粒子在匀强磁场中的运动 教学设计

第3节带电粒子在匀强磁场中的运动[学习目标]1．了解带电粒子在匀强磁场中的运动规律。2．掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式和周期公式及应用。知识点1带电粒子在匀强磁场中的运动理论分析所以，沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。知识点2带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期1．洛伦兹力演示仪：电子枪能产生电子束，玻璃泡内的稀薄气体能显示电子的径迹，励磁线圈能产生与两线圈中心连线平行的匀强磁场。2．演示仪中电子轨迹特点(1)不加磁场时，电子束的径迹是一条直线。(2)给励磁线圈通电后，电子束的轨迹是圆。(3)磁感应强度或电子的速度改变时，圆的半径发生变化。3．带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期(1)公式：qvB＝meq\f(v2,r)。(2)周期：T＝eq\f(2πm,qB)。(3)半径：r＝eq\f(mv,qB)。[判一判](1)带电粒子进入匀强磁场后一定做匀速圆周运动。()(2)运动电荷在匀强磁场中做圆周运动的周期与速度无关。()(3)运动电荷进入磁场后(无其他场)可能做匀速圆周运动，不可能做类平抛运动。()(4)运动电荷进入磁场后(无其他场)可能做匀加速直线运动，不可能做匀速直线运动。()提示：(1)×(2)√(3)√(4)×1．(带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题)如图所示，水平导线中有电流I通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同，则电子将()A．沿路径a运动，轨迹是圆B．沿路径a运动，轨迹半径越来越大C．沿路径a运动，轨迹半径越来越小D．沿路径b运动，轨迹半径越来越小解析：选B。水平导线在导线下方产生的磁场方向垂直于纸面向外，由左手定则可判断电子运动轨迹向下弯曲即径迹a，又由r＝eq\f(mv,qB)知，B减小，r越来越大，故B正确。2．(带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题)(多选)在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场，则()A．粒子的速率加倍，周期减半B．粒子速率不变，轨道半径减半C．粒子的速率减半，轨道半径变为原来的eq\f(1,4)D．粒子速率不变，周期减半解析：选BD。由于洛伦兹力不做功，故粒子速率不变，A、C错误；由R＝eq\f(mv,qB)和T＝eq\f(2πm,qB)判断，B、D正确。3．(带电粒子在匀强磁场中的圆周运动)如图所示，半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)，从A点沿半径方向以速度v0垂直于磁场方向射入磁场中，并由B点射出，且∠AOB＝120°，则该粒子在磁场中运动的时间为()A.eq\f(2πr,3v0) B.eq\f(2\r(3)πr,3v0)C.eq\f(πr,3v0) D.eq\f(\r(3)πr,3v0)解析：选D。由图中的几何关系可知，圆弧eq\o(AB,\s\up8(︵))所对的轨迹圆心角为60°，O、O′的连线为该圆心角的角平分线，由此可得带电粒子圆轨迹半径为R＝eq\f(r,tan30°)＝eq\r(3)r。带电粒子在磁场中运动的周期为T＝eq\f(2πR,v0)＝eq\f(2\r(3)πr,v0)。故带电粒子在磁场区域中运动的时间t＝eq\f(60°,360°)T＝eq\f(1,6)T＝eq\f(\r(3)πr,3v0)。4．(带电粒子在匀强磁场中的圆周运动)如图所示，圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图。若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是()A．a粒子动能最大B．c粒子速率最大C．b粒子在磁场中运动时间最长D．它们做圆周运动的周期Ta<Tb<Tc解析：选B。设粒子的电荷量和质量分别为q和m，速率为v，根据牛顿第二定律有qvB＝meq\f(v2,R)，解得R＝eq\f(mv,Bq)，粒子运动的周期T＝eq\f(2πR,v)＝eq\f(2πm,Bq)，粒子在磁场中运动时间t＝eq\f(θ,2π)T＝eq\f(θm,Bq)，由题图可知c粒子运动半径最大，速率最大，动能最大；a粒子转过的圆心角最大，在磁场中运动的时间最长；三个粒子做圆周运动的周期相等。综上所述可知A、C、D错误，B正确。探究一带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题【问题导引】如图所示的装置是用来演示电子在匀强磁场中运动轨迹的装置。(1)当不加磁场时，电子的运动轨迹如何？当加上磁场时，电子的运动轨迹如何？(2)如果保持电子的速度大小不变，增大磁感应强度，圆半径如何变化？如果保持磁场强弱不变，增大电子的速度，圆半径如何变化？提示：(1)是一条直线是一个圆周(2)半径减小半径增大1．分析带电粒子在磁场中的匀速圆周运动，要紧抓洛伦兹力提供向心力这个条件，即qvB＝meq\f(v2,r)。2．同一粒子在同一磁场中，由r＝eq\f(mv,qB)知，r与v成正比；但由T＝eq\f(2πm,qB)知，T与速度无关，与半径大小无关。【例1】两个质量分别为m1、m2的带电粒子以同一速度从同一位置进入匀强磁场，在磁场中它们的运动轨迹如图所示。粒子a的运动轨迹半径为r1，粒子b的运动轨迹半径为r2，且r2＝2r1，q1、q2分别是粒子a、b所带的电荷量，则()A．a带负电、b带正电、eq\f(q1,m1)∶eq\f(q2,m2)＝2∶1B．a带负电、b带正电、eq\f(q1,m1)∶eq\f(q2,m2)＝1∶2C．a带正电、b带负电、eq\f(q1,m1)∶eq\f(q2,m2)＝2∶1D．a带正电、b带负电、eq\f(q1,m1)∶eq\f(q2,m2)＝1∶1[解析]根据磁场方向及两粒子在磁场中的偏转方向可判断出a带正电、b带负电，根据r＝eq\f(mv,qB)和半径之比可计算出eq\f(q1,m1)∶eq\f(q2,m2)＝2∶1，C正确。[答案]C[针对训练1]粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电。让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动。已知磁场方向垂直于纸面向里。如图所示的四个图中，能正确表示两粒子运动轨迹的是()解析：选A。带电粒子在磁场中受到的洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，qvB＝meq\f(v2,r)，r＝eq\f(mv,qB)，在速度大小相同的情况下，甲的半径大，C、D错误；洛伦兹力的方向指向圆心，结合左手定则，A正确，B错误。探究二带电粒子在匀强磁场中的圆周运动【问题导引】1．带电粒子在磁场中运动的轨迹由哪些因素决定？2．带电粒子在磁场中运动的时间与哪些因素有关？提示：1.初始条件和力。2．周期和圆心角(或者速率和弧长)。1．带电粒子垂直进入匀强磁场中，只受洛伦兹力，由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，运动半径r＝eq\f(mv,qB)，运动周期T＝eq\f(2πm,qB)，除了半径和周期外，我们有时还分析粒子运动的速度、时间等问题。2．分析方法——三找：研究带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的问题，应“一找圆心，二找半径，三找圆心角”。(1)圆心的确定：因为洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直，洛伦兹力为粒子做圆周运动提供了向心力，总是指向圆心。根据此点，我们可以很容易地找到圆周的圆心。在实际问题中，圆心位置的确定极为重要，通常有两种方法：①画出粒子运动中的任意两点(一般是射入和射出磁场的两点)的洛伦兹力的方向，其延长线的交点即为圆心，如图甲。②通过入射点或出射点作速度方向的垂线，再连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图乙。(2)半径的确定和计算：半径的计算一般是利用几何知识(三角函数关系、三角形知识等)求解。(3)圆心角的确定①利用好四个角的关系，即圆心角＝偏向角＝2×圆周角＝2×弦切角。②利用好三角形，尤其是直角三角形的相关知识。计算出圆心角θ，则带电粒子在磁场中的运动时间t＝eq\f(θ,2π)T。3．几种常见的不同边界磁场中的运动规律(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图甲、乙、丙所示)(2)平行边界(存在临界条件，如图丁、戊、己所示)(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图庚所示)【例2】如图所示，在以O为圆心、半径为r的圆形区域内存在垂直于纸面的匀强磁场。一束速度为v的电子自M点沿MO方向射入磁场，由N点离开磁场，且电子束偏离原方向θ角，则下列判断正确的是()A．磁场方向垂直于纸面向里B．电子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为eq\f(r,sin\f(θ,2))C．电子在磁场中运动的时间为eq\f(θr,vtan\f(θ,2))D．若仅增大电子的入射速度v，则偏向角θ增大[解析]电子自M点沿MO方向射入磁场，由N点离开磁场，根据左手定则可判断出磁场方向垂直于纸面向外，A错误；作出粒子做圆周运动的圆心和轨道半径如图，由几何关系可知taneq\f(θ,2)＝eq\f(r,R)，解得R＝eq\f(r,tan\f(θ,2))，B错误；电子在磁场中的运动周期T＝eq\f(2πR,v)＝eq\f(2πr,vtan\f(θ,2))，电子在磁场中运动的时间为t＝eq\f(θ,2π)T＝eq\f(θr,vtan\f(θ,2))，C正确；根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝meq\f(v2,R)，有R＝eq\f(mv,qB)，又taneq\f(θ,2)＝eq\f(r,R)，可得taneq\f(θ,2)＝eq\f(rqB,mv)，若仅增大电子的入射速度v，则偏向角θ将减小，D错误。[答案]C【例3】如图所示，一电荷量为2.0×10－9C、质量为1.8×10－16kg的粒子，在直线上一点O沿与直线夹角为30°方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，经过1.5×10－6s后到达直线上另一点P，求：(1)粒子做圆周运动的周期；(2)磁感应强度B的大小；(3)若O、P之间的距离为0.1m，粒子的运动速度。[解析](1)作出粒子轨迹，如图所示。由图可知粒子由O到P的运动轨迹所对的圆心角为300°，则eq\f(t,T)＝eq\f(300°,360°)周期T＝eq\f(6,5)t＝eq\f(6,5)×1.5×10－6s＝1.8×10－6s。(2)由T＝eq\f(2πm,qB)可知B＝eq\f(2πm,qT)＝eq\f(2×3.14×1.8×10－16,2.0×10－9×1.8×10－6)T＝0.314T。(3)由几何知识可知，半径R＝OP＝0.1m洛伦兹力提供粒子做圆周运动所需的向心力，由牛顿第二定律得Bqv＝eq\f(mv2,R)故粒子的速度v＝eq\f(BqR,m)＝eq\f(0.314×2.0×10－9×0.1,1.8×10－16)m/s≈3.5×105m/s。[答案](1)1.8×10－6s(2)0.314T(3)3.5×105m/s[针对训练2]如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过Δt时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角。现将带电粒子的速度变为eq\f(v,3)，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为()A.eq\f(1,2)Δt B．2ΔtC.eq\f(1,3)Δt D．3Δt解析：选B。设带电粒子以速度v进入磁场做圆周运动，圆心为O1，半径为r1，则根据qvB＝eq\f(mv2,r1)，得r1＝eq\f(mv,qB)，根据几何关系得eq\f(R,r1)＝taneq\f(φ1,2)，且φ1＝60°。当带电粒子以eq\f(1,3)v的速度进入时，轨道半径r2＝eq\f(m·\f(1,3)v,qB)＝eq\f(mv,3qB)＝eq\f(1,3)r1，圆心为O2，则eq\f(R,r2)＝taneq\f(φ2,2)。即taneq\f(φ2,2)＝eq\f(R,r2)＝eq\f(3R,r1)＝3taneq\f(φ1,2)＝eq\r(3)，故eq\f(φ2,2)＝60°，φ2＝120°；带电粒子在磁场中运动的时间t＝eq\f(φ,360°)T，T＝eq\f(2πm,qB)，大小不变，所以eq\f(Δt2,Δt1)＝eq\f(φ2,φ1)＝eq\f(2,1)，即Δt2＝2Δt1＝2Δt，B正确，A、C、D错误。[针对训练3]如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里且磁感应强度大小为B的匀强磁场，在x轴下方存在垂直于纸面向外且磁感应强度大小为eq\f(B,2)的匀强磁场。一带负电的粒子，电荷量为q，质量为m，从原点O与x轴成30°角斜向上射入磁场，且在x轴上方磁场中运动的半径为R，不计粒子重力，则()A．粒子经磁场偏转后一定能回到原点OB．粒子在x轴上方和下方磁场中运动的半径之比为2∶1C．粒子完成一次周期性运动的时间为eq\f(2πm,3qB)D．粒子第二次射入x轴上方磁场时，沿x轴前进了3R解析：选D。由r＝eq\f(mv,qB)可知，粒子在x轴上方和下方磁场中运动的半径之比为1∶2，故B错误；粒子在两磁场中运动所对应的圆心角均为60°，故粒子完成一次周期性运动的时间t＝eq\f(1,6)T1＋eq\f(1,6)T2＝eq\f(πm,3qB)＋eq\f(2πm,3qB)＝eq\f(πm,qB)，故C错误；粒子第二次射入x轴上方磁场时沿x轴前进了l＝R＋2R＝3R，则粒子经磁场偏转后不能回到原点O，故A错误，D正确。[A级——基础达标练]1．(多选)运动电荷进入磁场后(无其他力作用)可能做()A．匀速圆周运动B．匀速直线运动C．匀加速直线运动D．平抛运动解析：选AB。若运动电荷垂直于磁场方向进入匀强磁场，则做匀速圆周运动；若运动方向和匀强磁场方向平行，则运动电荷做匀速直线运动，A、B正确；由于洛伦兹力不做功，C错误；由于洛伦兹力是变力，D错误。2．处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动。将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值()A．与粒子的电荷量成正比B．与粒子的速率成正比C．与粒子的质量成正比D．与磁感应强度成正比解析：选D。带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T＝eq\f(2πm,qB)，该粒子运动等效的环形电流I＝eq\f(q,T)＝eq\f(q2B,2πm)，由此可知，I∝q2，A错误；I与速率无关，B错误；I∝eq\f(1,m)，即I与m成反比，C错误；I∝B，D正确。3.如图所示，ab是一弯管，其中心线是半径为R的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆弧所在平面，并且指向纸外。有一束粒子对准a端射入弯管，粒子有不同的质量、不同的速度，但都是一价正离子，则()A．只有速度v大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管B．只有质量m大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管C．只有质量m与速度v的乘积大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管D．只有动能Ek大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管解析：选C。因为粒子能通过弯管要有一定的半径，其半径r＝R。所以r＝R＝eq\f(mv,qB)，粒子的q、B都相同，则只有当mv一定时，粒子才能沿中心线通过弯管，C正确。4．(多选)如图所示，正方形容器处于匀强磁场中，一束电子从孔a垂直于磁场沿ab方向射入容器中，一部分从c孔射出，一部分从d孔射出，容器处于真空中，则下列结论正确的是()A．从两孔射出的电子速率之比vc∶vd＝2∶1B．从两孔射出的电子在容器中运动的时间之比tc∶td＝1∶2C．从两孔射出的电子在容器中运动的加速度大小之比ac∶ad＝eq\r(2)∶1D．从两孔射出的电子在容器中运动的角速度之比ωc∶ωd＝2∶1解析：选AB。r＝eq\f(mv,qB)，从a孔射入，经c、d两孔射出的粒子的轨道半径分别为正方形边长和eq\f(1,2)边长，所以eq\f(vc,vd)＝eq\f(rc,rd)＝eq\f(2,1)，A正确；粒子在同一匀强磁场中的运动周期T＝eq\f(2πm,qB)相同，tc＝eq\f(T,4)，td＝eq\f(T,2)，所以eq\f(tc,td)＝eq\f(1,2)，B正确；向心加速度an＝eq\f(qvB,m)，所以eq\f(ac,ad)＝eq\f(vc,vd)＝eq\f(2,1)，C错误；ω＝eq\f(2π,T)，所以ω相同，D错误。5．(多选)(2022·黑龙江铁人中学期末)如图所示，平面直角坐标系的第一象限内有一匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度为B，一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v从O点沿着与y轴夹角为30°的方向进入磁场，运动到A点时速度方向与x轴的正方向相同，不计粒子的重力，则()A．该粒子带负电B．A点与y轴的距离为eq\f(mv,2qB)C．粒子由O到A经历时间t＝eq\f(πm,3qB)D．运动过程中粒子的速度不变解析：选AC。根据题意作出粒子运动的轨迹如图所示，根据左手定则判断此粒子带负电，故A正确；设A点与y轴的距离为d，由图可得，粒子由O运动到A时速度方向改变了60°角，所以粒子轨迹对应的圆心角为θ＝60°，rsin60°＝d，而粒子的轨迹半径为r＝eq\f(mv,qB)，则A点与y轴的距离d＝eq\f(\r(3)mv,2qB)，故B错误；粒子运动的时间为t＝eq\f(θ,360°)T＝eq\f(1,6)×eq\f(2πm,qB)＝eq\f(πm,3qB)，故C正确；由于粒子的速度的方向在改变，而速度是矢量，所以速度改变了，故D错误。6．(多选)(2022·甘肃永昌一中期末)两个质量相同、所带电荷量大小相等的粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示。若不计粒子的重力，则下列说法正确的是()A．a粒子带负电，b粒子带正电B．a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大C．b粒子动能较小D．b粒子在磁场中运动时间较短解析：选AD。由左手定则可知，a粒子带负电，b粒子带正电，A正确；根据r＝eq\f(mv,qB)可知，a粒子在磁场中运动的半径小，则速度较小，根据F＝qvB可知，所受洛伦兹力较小，根据Ek＝eq\f(1,2)mv2可知，a粒子动能较小，B、C错误；根据T＝eq\f(2πm,qB)可知，两粒子周期相同，由题图知b粒子在磁场中运动轨迹所对应的圆心角较小，则时间较短，D正确。7．(多选)如图，直线PQ上方有垂直于纸面向里的匀强磁场，电子1从磁场边界上的a点以速度v1垂直于PQ射入磁场，经时间t1从b点离开磁场。电子2也从a点与PQ成θ＝30°方向以速度v2射入磁场，经时间t2也从b点离开磁场，则()A.eq\f(t1,t2)＝eq\f(3,2)B.eq\f(t1,t2)＝eq\f(3,1)C.eq\f(v1,v2)＝eq\f(1,2)D.eq\f(v1,v2)＝eq\f(3,2)解析：选BC。粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据题意画出粒子的运动轨迹，如图所示。电子1垂直射入磁场，从b点离开，则运动了半个圆周，运动时间t1＝eq\f(1,2)T，半径r1＝eq\f(1,2)ab，电子2从a点与PQ成θ＝30°方向以速度v2射入磁场，轨迹对应的圆心角为60°，则运动时间t2＝eq\f(1,6)T，半径r2＝ab，因为周期T＝eq\f(2πm,qB)，所以两电子做匀速圆周运动的周期相等，所以有t1∶t2＝3∶1，因为r＝eq\f(mv,qB)，所以v1∶v2＝r1∶r2＝1∶2。8．(2022·甘肃靖远期末)如图所示，圆形区域的圆心为O，区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，MN为圆的直径，从圆上的A点沿AO方向，以相同的速度先后射入甲、乙两个粒子，甲粒子从M点离开磁场，乙粒子从N点离开磁场。已知∠AON＝60°，不计粒子受到的重力，下列说法正确的是()A．乙粒子带正电荷B．乙粒子与甲粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为3∶1C．乙粒子与甲粒子的比荷之比为3∶1D．乙粒子与甲粒子在磁场中运动的时间之比为3∶1解析：选C。根据左手定则可知，乙粒子带负电，故A错误；粒子的轨迹如图所示，设圆形磁场区域的半径为R，由几何关系可知甲的轨迹半径为r2＝Rtan60°＝eq\r(3)R，乙的轨迹半径为r1＝Rtan30°＝eq\f(\r(3),3)R，则乙粒子与甲粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为r1∶r2＝1∶3，故B错误；由Bqv＝eq\f(mv2,r)可得乙粒子与甲粒子的比荷之比为eq\f(q1,m1)∶eq\f(q2,m2)＝3∶1，故C正确；粒子在磁场中运动时间为t＝eq\f(θ,2π)T，其中θ为速度的偏转角，则乙粒子与甲粒子在磁场中运动的时间之比为t1∶t2＝2∶3，故D错误。[B级——能力增分练]9．(2022·重庆一中期中)两个带等量异种电荷的粒子分别以速度va和vb射入匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为60°和30°，磁场宽度为d，两粒子同时由A点出发，同时到达B点，A、B连线垂直于磁场边界。如图所示，则()A．a粒子带正电，b粒子带负电B．两粒子的轨道半径之比Ra∶Rb＝3∶1C．两粒子的质量之比ma∶mb＝2∶1D．两粒子的速率之比va∶vb＝1∶4解析：选C。由左手定则可得，a粒子带负电，b粒子带正电，故A错误；由粒子做匀速圆周运动，轨迹如图所示，粒子运动轨迹圆心在AB的垂直平分线和过A点的速度垂直方向的交点，故Ra＝eq\f(\f(1,2)d,sin30°)＝d，Rb＝eq\f(\f(1,2)d,sin60°)＝eq\f(1,\r(3))d，所以Ra∶Rb＝eq\r(3)∶1，故B错误；由几何关系可得：从A运动到B，a粒子转过的圆心角为60°，b粒子转过的圆心角为120°，根据运动时间相同可得运动周期为Ta∶Tb＝2∶1，再根据洛伦兹力提供向心力可得Bvq＝eq\f(mv2,R)，所以，运动周期为T＝eq\f(2πR,v)＝eq\f(2πm,qB)，根据电荷量相等可得ma∶mb＝Ta∶Tb＝2∶1，故C正确；根据Bvq＝eq\f(mv2,R)得v＝eq\f(qBR,m)，可得va∶vb＝eq\r(3)∶2，故D错误。10．(多选)(2022·河南高二月考)如图所示，空间存在相邻匀强磁场区域，磁场Ⅰ方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B，磁场Ⅱ方向垂直于纸面向外，宽度为eq\f(d,2)。现让质量为m、电荷量为q的带正电粒子以水平速率v垂直磁场Ⅰ从O点射入，当粒子从磁场Ⅱ边缘C处射出时，速度也恰好水平。已知粒子在磁场Ⅰ中运动时间是磁场Ⅱ中运动时间的2倍，不计粒子重力，则()A．磁场Ⅱ的磁感应强度大小为BB．磁场Ⅱ的磁感应强度大小为2BC．磁场Ⅰ的宽度为2dD．磁场Ⅰ的宽度为d解析：选BD。根据题意，如图，粒子在磁场Ⅰ、Ⅱ中偏转的圆心角θ相同，粒子在磁场Ⅰ中运动时间是磁场Ⅱ中运动时间的2倍，根据t＝eq\f(θ,2π)T，eq\f(t1,t2)＝eq\f(2,1)，故eq\f(T1,T2)＝eq\f(2,1)，根据T＝eq\f(2πm,qB)，可得eq\f(B,B2)＝eq\f(T2,T1)＝eq\f(1,2)，故B2＝2B，A错误，B正确；根据T＝eq\f(2πr,v)，可得eq\f(r1,r2)＝eq\f(2,1)，设磁场Ⅰ的宽度为x，则有sinθ＝eq\f(x,r1)＝eq\f(d,2r2)，可得x＝d，C错误，D正确。11．在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为