习题课3　带电粒子在复合场中的运动 教学课件

物理第一章安培力与洛伦兹力习题课3带电粒子在复合场中的运动01典题分类讲练结合02分层演练素养达标题型一带电粒子在组合场中的运动

带电粒子在电场、磁场组合场中的运动是指粒子从电场到磁场或从磁场到电场的运动。通常按时间的先后顺序分成若干个小过程，在每一运动过程中从粒子的受力、受力方向和速度方向的关系入手，分析粒子在电场中做什么运动，在磁场中做什么运动。(1)带电粒子在匀强电场中运动①若初速度v0与电场线平行，粒子做匀变速直线运动；②若初速度v0与电场线垂直，粒子做类平抛运动。(2)带电粒子在匀强磁场中运动①若初速度v0与磁感线平行，粒子做匀速直线运动；②若初速度v0与磁感线垂直，粒子做匀速圆周运动。(3)解决带电粒子在组合场中的运动问题的一般思路【例1】如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅱ、Ⅲ象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，第Ⅰ、Ⅳ象限内存在半径为L的圆形匀强磁场，磁场圆心在M(L，0)点，磁场方向垂直于坐标平面向外。一带正电粒子从第Ⅲ象限中的Q(－2L，－L)点以速度v0沿x轴正方向射入，恰好从坐标原点O进入磁场，从P(2L，0)点射出磁场，不计粒子重力，求：(1)电场强度与磁感应强度大小的比值；(2)粒子在磁场与电场中运动时间的比值。【例2】如图所示建立空间三维坐标系Oxyz，四个平行于yOz平面的理想场分界面把x>0的区域分成间距均为L的三个区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，最左侧界面与yOz平面重合。整个空间中存在着沿y轴正方向的匀强电场，电场强度E的大小未知。有一质量为m、电荷量为＋q的小油滴静止在坐标原点O。已知重力加速度为g，忽略空气阻力和运动过程中油滴的电荷量变化。[针对训练1]如图所示，有理想边界的匀强磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B，某带电粒子的比荷(电荷量与质量之比)大小为k，由静止开始经电压为U的电场加速后，从O点垂直射入磁场，又从P点穿出磁场。下列说法正确的是(不计粒子所受重力)(

)A．如果只增加U，粒子可以从dP之间某位置穿出磁场B．如果只减小B，粒子可以从ab边某位置穿出磁场C．如果既减小U又增加B，粒子可以从bc边某位置穿出磁场D．如果只增加k，粒子可以从dP之间某位置穿出磁场√[针对训练2]平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，如图所示。一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动，Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍。粒子从坐标原点O离开电场进入磁场，最终从x轴上的P点射出磁场，P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等。不计粒子重力，问：(1)粒子到达O点时速度的大小和方向；(2)电场强度和磁感应强度的大小之比。

(2)设电场强度为E，粒子电荷量为q，质量为m，粒子在电场中受到的电场力为F，由牛顿第二定律可得F＝ma

⑧又F＝qe

⑨设磁场的磁感应强度大小为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，所受的洛伦兹力提供向心力题型二带电粒子在叠加场中的运动

1．叠加场一般是指电场、磁场和重力场并存，或其中两种场并存。2．三种场力的特点(1)重力的方向始终竖直向下，重力做功与路径无关，重力做的功等于重力势能的减少量。(2)静电力的方向与电场方向相同或相反，静电力做功与路径无关，静电力做功的大小等于电势能的变化量。(3)洛伦兹力的大小和速度方向与磁场方向的夹角有关，方向始终垂直于速度v和磁感应强度B共同决定的平面。无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力始终不做功。3．带电粒子在叠加场中的运动规律及解决办法带电粒子在叠加场中运动时，其运动状态是由粒子所受静电力、洛伦兹力和重力的共同作用来决定的，对于有轨道约束的运动，还要考虑弹力、摩擦力对运动的影响，带电粒子在复合场中的运动情况及解题方法如下：(1)带电粒子在叠加场中处于静止或匀速直线运动状态时，带电粒子所受合力为0，应利用平衡条件列方程求解。(2)带电粒子做匀速圆周运动时，重力和静电力平衡，洛伦兹力提供向心力，应利用平衡方程和向心力公式求解。(3)当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，带电粒子所受洛伦兹力必不为0，且其大小和方向不断变化，但洛伦兹力不做功，这类问题一般应用动能定理求解。(1)求磁感应强度B的大小。(2)若撤去磁场，求电子穿过电场时偏离入射方向的距离，以及电子通过场区后动能的增加量。[答案]

(1)2.5×10－4T(2)1.1×10－2m

8.8×10－18J[针对训练3]空间存在一匀强磁场B，其方向垂直于纸面向里，另有一个点电荷＋Q形成的电场，如图所示，一电荷量为－q的粒子以初速度v0从某处垂直于电场、磁场方向入射，初位置到点电荷的距离为r，则粒子在电磁场中的运动轨迹不可能为(

)A．以点电荷＋Q为圆心，以r为半径的在纸平面内的圆周B．开始阶段在纸面内向右偏转的曲线C．开始阶段在纸面内向左偏转的曲线D．沿初速度v0方向的直线√解析：当电场力大于洛伦兹力时，如果电场力和洛伦兹力的合力刚好提供向心力，A不符合题意；如果电场力与洛伦兹力的合力大于所需向心力，C不符合题意；当电场力小于洛伦兹力时，B不符合题意；由于电场力方向变化，合力方向不会总与v0方向在一条直线上，故D符合题意。[针对训练4]

(多选)如图，空间中同时存在着水平向右的匀强电场和水平方向的匀强磁场，磁场方向与电场方向垂直。一带电微粒在该区域刚好能沿直线ab向上运动，则微粒(

)

A．带正电B．做匀速直线运动C．在运动过程中电势能减少D．在运动过程中机械能减少√√解析：因为带电微粒受到重力、电场力以及洛伦兹力的作用做直线运动，所以带电微粒一定做匀速直线运动，故B正确；带电微粒的受力示意图如图所示。

根据受力分析可知，带电微粒受的电场力和电场线方向相