数学单元检测：第二章数列

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精数学人教B必修5第二章数列单元检测（时间：90分钟满分：100分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在等比数列｛an}中,如果a6＝6，a9＝9,那么a3为（）．A．4B．C．D．22．下列可作为数列｛an｝：1，2，1，2，1,2,…的通项公式的是(）．A．an＝1B．C．an＝2－｜|D．3．数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列,且bn＝an＋1－an（n∈N＋)．若b3＝－2，b10＝12,则a8＝()．A．0B．3C．8D．114．已知在等比数列｛an｝中，an＞0，a1，a99是方程x2－10x＋16＝0的两根，则a20a50a80的值为（）．A．32B．64C．256D．±645．等差数列｛an}的前n项和为Sn,若S2＝2,S4＝10，则S6等于（)．A．12B．18C．24D．426．已知数列{an｝的通项公式为an＝3n－17,则其前n项和Sn在n为________时取得最小值()．A．4B．5C．6D．77．计算机的成本不断降低,若每隔5年计算机价格降低,现在的价格是8100元,则15年后,价格降低为(）．A．2200元B．900元C．2400元D．3600元8．在数列{an｝中,对任意自然数n，a1＋a2＋…＋an＝2n－1,则等于（)．A．(2n－1)2B．(2n－1)2C．4n－1D．(4n－1）9．已知在数列{an｝中,a1＝1,a2＝3，an＝an－1＋(n≥3），则a5的值为（)．A．B．C．4D．510．设｛an｝是公差不为0的等差数列,a1＝2,且a1，a3,a6成等比数列，则｛an｝的前n项和Sn等于（)．A．B．C．D．n2＋n二、填空题（本大题共5小题，每小题5分,共25分．把答案填在题中的横线上）11．已知数列{an}的通项an＝－5n＋2，则其前n项和Sn＝________.12．若等比数列｛an｝的前n项和为Sn,a2＝6，S3＝21，则公比q＝__________。13．已知等差数列{an｝的前n项和为Sn，若S12＝21，则a2＋a5＋a8＋a11＝________。14．（2011·湖北高考)《九章算术》“竹九节"问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为__________升．15．将全体正整数排成一个三角形数阵:根据以上排列规律，数阵中第n（n≥3)行的第3个数（从左向右数)是__________．三、解答题(本大题共2小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．(本小题满分10分）等比数列｛an}的前n项和为Sn，已知S1,S3，S2成等差数列．（1）求｛an｝的公比q；(2）若a1－a3＝3，求Sn。17．（本小题满分15分）数列｛an｝的前n项和为Sn，若a1＝2，且Sn＝Sn－1＋2n(n≥2，n∈N＋)．(1)求Sn；（2)是否存在等比数列{bn}，满足b1＝a1，b2＝a3，b3＝a9?若存在，则求出数列{bn}的通项公式；若不存在，请说明理由．

参考答案1.答案:A在等比数列{an｝中，a3，a6，a9成等比数列，＝a3·a9，∴a3＝4。2。答案：C由an＝2－｜|可得a1＝1，a2＝2,a3＝1，a4＝2，…3.答案：B由{bn｝为等差数列，设其公差为d,则。故bn＝b3＋(n－3)×2＝－2＋2n－6＝2n－8。又bn＝an＋1－an,∴an＋1－an＝2n－8。∴a2－a1＝－6，a3－a2＝－4，…a8－a7＝2×7－8＝6,∴a8－a1＝－6＋(－4)＋…＋6＝＝0.∴a8＝a1＝3.4.答案：B由韦达定理，得a1·a99＝16。而a1·a99＝a20·a80＝＝16，且an＞0，∴a50＝4，a20·a80＝16。∴a20·a50·a80＝4×16＝64.5。答案:C∵等差数列｛an}的前n项和为Sn，∴S2,S4－S2,S6－S4成等差数列，∴2（S4－S2）＝S2＋（S6－S4），整理得S6＝3S4－3S2＝3×10－3×2＝24.6.答案：B由通项公式an＝3n－17可知｛an｝是以3为公差，－14为首项的等差数列，则，所以当n＝5时，Sn取得最小值．7。答案：C15年后价格降低了3次，则8100×（1－）3＝2400.8。答案：D当n≥2时，a1＋a2＋…＋an＝2n－1①，a1＋a2＋…＋an－1＝2n－1－1②，①－②得an＝2n－1.当n＝1时，a1＝1.∴an＝2n－1(n∈N＋)．∴＝（2n－1)2＝4n－1，即｛｝是以为首项，4为公比的等比数列．∴．9。答案：A由题意，得a3＝a2＋＝4，，。10。答案：A设其公差为d(d≠0)，∵a1，a3,a6成等比数列，∴＝a1·a6，即（a1＋2d)2＝a1(a1＋5d)．又∵d≠0,∴.∴Sn＝na1＋＝.11.答案：∵an＝－5n＋2，∴｛an}为等差数列，且公差d＝－5,首项a1＝－3，∴。12。答案：2或本题是等比数列问题，常用方法是以a1和q为未知数建立方程组，解出a1和q，由题意得,解得q＝2或.13。答案：7∵S12＝21，∴，解得a1＋a12＝，∴a2＋a5＋a8＋a11＝2(a1＋a12)＝2×＝7。14.答案：设最上面一节的容积为a1，容积依次增大d,由题意，知4a1＋6d＝3和3a1＋21d＝4，可求得,，故。15.答案：(n≥3)该数阵的第1行有1个数，第2行有2个数，…,第n行有n个数，则第n－1(n≥3)行的最后一个数为，则第n行的第3个数为（n≥3)．16。答案：分析：将Sn表示成a1和q的表达式，从而求解．解：（1）依题意，有a1＋（a1＋a1q）＝2(a1＋a1q＋a1q2)，由于a1≠0,故2q2＋q＝0。又q≠0，从而.(2)由（1）可得a1－a1(）2＝3，故a1＝4.从而．17。答案：解:(1）因为Sn＝Sn－1＋2n，所以有Sn－Sn－1＝2n对n≥2，n∈N＋成立．即an＝2n对n≥2成立．又a1＝2＝2×1，所以an＝2n对n∈N＋成立．所以an＋1－a