数学单元检测：第二章概率（附答案）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精数学北师版2-3第二章概率单元检测（时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题6分，共48分）1．已知随机变量X满足DX＝2，则D（3X＋2）＝(）．A．2 B．8 C．18 D．2．离散型随机变量X的概率分布列如下:X1234P0。20.30.4c则c等于（)．A．0。1 B．0。24 C．0。01 D．3．设服从二项分布X～B(n，p）的随机变量X的均值与方差分别是15和,则n,p的值分别是（）．A．50, B．60， C．50, D．60，4．若随机变量X服从正态分布，其正态曲线上的最高点的坐标是，则该随机变量的方差等于()．A．10 B．100 C． D．5．若X是离散型随机变量，P(X＝x1)＝，P(X＝x2)＝,且x1＜x2.又已知EX＝，DX＝，则x1＋x2的值为()．A． B． C．3 D．6．甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0.4,0.5，则恰有一人击中敌机的概率为(）．A．0。9 B．0.2 C．0。7 D．7．盒中有10只螺丝钉,其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是的事件为()．A．恰有1只是坏的 B．4只全是好的 C．恰有2只是好的 D．至多有2只是坏的8．某计算机网络有n个终端，每个终端在一天中使用的概率为p,则这个网络在一天中平均使用的终端个数为（)．A．np（1－p） B．np C．n D．p(1－p）二、填空题(每小题6分，共18分）9．将一颗骰子连掷100次,则6点出现次数X的均值EX＝______。10．一离散型随机变量X的概率分布列为X0123P0。1ab0.1且EX＝1.5，则a－b＝______.11．某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望（均值)Eξ＝______.（结果用最简分数表示）三、解答题(共34分）12．（10分)袋中有5个大小相同的小球，其中1个白球和4个黑球，每次从中任取一球，每次取出的黑球不再放回去，直到取出白球为止．求取球次数X的均值和方差．13．（12分）9粒种子种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0。5。若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种;若一个坑内的种子都没有发芽，则这个坑需要补种．（1）求甲坑不需要补种的概率；（2)求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率;(3）求有坑需要补种的概率．(精确到0.001)14．（12分）某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0。5,0。6,0。4，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6，0。5，0。75。(1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；(2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为X，求随机变量X的均值．

参考答案1。答案:C解析：D(3X＋2）＝9DX＝18.2．答案：A解析：c＝1－(0.2＋0。3＋0.4)＝0.1.3。答案：B解析:由得4。答案:C解析：由正态分布密度曲线上的最高点知，，∴DX＝σ2＝.5.答案:C解析:∵EX＝x1＋x2＝，∴x2＝4－2x1。DX＝.∵x1＜x2，∴∴x1＋x2＝3.6。答案：D解析：设事件A,B分别表示甲、乙飞行员击中敌机，则P（A)＝0。4，P(B）＝0.5，事件恰有一人击中敌机的概率为P（A＋B)＝P(A）·（1－P（B))＋（1－P(A))·P(B)＝0。5。7。答案：C解析：设X＝k表示取出的螺丝钉恰有k只为好的，则P（X＝k）＝（k＝1,2，3，4)．∴P(X＝1)＝，P(X＝2)＝,P（X＝3)＝,P（X＝4）＝。8.答案:B解析：每天平均使用的终端个数X~B（n,p），每天平均使用的终端个数值即EX＝np,故答案选B．9。答案：解析：这是100次独立重复试验，X～B，∴EX＝100×。10.答案：0解析：∵∴∴a－b＝0。11.答案：解析：由题意，ξ的可能取值为0,1，2,则P（ξ＝0）＝，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2）＝。∴ξ的分布列为ξ012P∴ξ的数学期望Eξ＝0×＋1×＋2×＝。12.解：取球次数X是一个随机变量，X的所有可能值是1，2,3，4,5.为了求X的均值和方差，可先求X的分布列．P(X＝1)＝＝0.2，P(X＝2)＝＝0。2，P（X＝3)＝＝0.2，P(X＝4）＝＝0.2，P（X＝5）＝＝0。2.于是,我们得到随机变量X的分布列X12345P0。20。20。20.20。2由随机变量的均值和方差的定义可求得:EX＝1×0。2＋2×0.2＋3×0。2＋4×0.2＋5×0。2＝0。2×（1＋2＋3＋4＋5）＝3，DX＝(1－3)2×0。2＋（2－3）2×0。2＋（3－3）2×0。2＋（4－3）2×0.2＋(5－3）2×0.2＝0.2×（22＋12＋02＋12＋22)＝2。13.解:(1)因为甲坑内3粒种子都不发芽的概率为(1－0。5)3＝，所以甲坑不需要补种的概率为1－＝0.875.（2）3个坑恰有一个坑不需要补种的概率为≈0.041.(3)因为3个坑都不需要补种的概率为，所以有坑需要补种的概率为1－≈0。330.14.解：分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件A1，A2，A3。（1)设E表示第一次烧制后恰好有一件合格，则P(E）＝P（A1)＋P(A2)＋P（A3)＝0.5×0。4×0.6＋0。5×0.6×0.6＋0。5×0。4×0.4＝0.38.(2）解法一:因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为p＝0。3，所以X～B(3，0.3）,故EX＝np＝3×0。3＝0。9。解法二:分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件A,B，C，则P(A)＝P（B)＝