2024-2025学年高二数学选择性必修第一册（配湘教版）1.1 第2课时 数列的递推公式

第2课时数列的递推公式A级必备知识基础练1.若数列{an}的通项公式为an=kn,且数列{an}是递减数列,则实数k的取值范围是()A.R B.(0,+∞)C.(-∞,0) D.(-∞,0]2.[2024甘肃张掖高二阶段练习]在数列{an}中,a1=1,an=2an-1+1,则a5的值为()A.30 B.31C.32 D.333.[2024甘肃临夏高二期末](多选题)下列数列{an}的通项公式中,是递增数列的是()A.an=-3n-1 B.an=5n-3C.an=7+2n D.an=(-1)nn24.已知数列{an},a4=12,且满足an+1=12an+12n,A.1 B.1C.34 D.5.已知数列{an}满足a1>0,且an+1=nn+1an(n∈N+),则数列{an}的最大项是(A.a1 B.a9 C.a10 D.a116.已知数列{an}满足a1=1,an+1=nn+2an(n∈N+),则an=(A.n+1 B.nC.2n(n7.在由火柴棒拼成的图形中,第n个图形由n个正方形组成.通过观察可以发现:第n个图形中火柴棒的个数an与第n+1个图形中火柴棒的个数an+1之间的关系是.

8.已知数列{an}的通项公式为an=kn2n+3(k∈(1)当k=1时,判断数列{an}的单调性;(2)若数列{an}是递减数列,求实数k的取值范围.B级关键能力提升练9.若数列{an}满足a2n=a2n-1+a2n+1(n∈N+),则称{an}为“Y型数列”,则下列数列不可能是“Y型数列”的是()A.-1,0,1,0,-1,0,1,…B.1,2,1,3,5,2,3,…C.0,0,0,0,0,0,0,…D.2,1,-1,0,1,2,1,…10.(多选题)若数列{an}是递增数列,则数列{an}的通项公式可以为()A.an=1n B.an=n2C.an=1-2n D.an=2n+111.[2024甘肃白银高二期中]在数列{an}中,若a1=2,an=1-1an-1(n≥2),则a2024A.-1 B.1C.2 D.112.已知数列an=n-34n-35,则数列{an}的前A.a1,a30 B.a30,a1 C.a5,a6 D.a6,a513.已知an=n2-tn+2024(n∈N+,t∈R),若数列{an}中的最小项为第3项,则t的取值范围为.

14.请写出一个符合要求①②③的数列{an}的通项公式.①{an}为无穷数列;②{an}为递增数列;③0<an<2.这个数列的通项公式可以是.

15.若数列(2n-1)56n中的最大项是第k项,则k=.

16.在数列{an}中,a1=1,an+1=anan+1(n∈(1)试写出数列1an的一个递推关系;(2)求数列{an}的通项公式.C级学科素养创新练17.[2024甘肃白银高二期中]若数列{an}不是递增数列,但数列{|an|}是递增数列,则称{an}是T数列.下列数列不是T数列的是()A.{22-2n} B.{(-4)n}C.1-n22n D.18.在数列{an}中,a1=2,且an+1=an+ln1+1n,求数列{an}的通项公式.

第2课时数列的递推公式1.C∵{an}是递减数列,∴an+1-an=k(n+1)-kn=k<0.2.B∵在数列{an}中,a1=1,an=2an-1+1,∴a2=2×1+1=3,a3=2×3+1=7,a4=2×7+1=15,a5=2×15+1=31.故选B.3.BC对于A,∵an+1-an=-3(n+1)-1+3n+1=-3<0,∴数列{an}为递减数列,故A错误;对于B,∵an+1-an=5(n+1)-3-5n+3=5>0,∴数列{an}为递增数列,故B正确;对于C,∵an+1-an=7+2n+1-7-2n=2n>0,∴数列{an}为递增数列,故C正确;对于D,an+1-an=(-1)n+1(n+1)2-(-1)nn2=(-1)n+1(2n2+2n+1),∵2n2+2n+1=2(n+12)2+12>0,∴当n∴数列{an}不是递增数列,故D错误.故选BC.4.A由a4=12,且an+1=12an+12n,得a4=12a3+123,可得a3=34.由a3=12a2+122,可得a2=1.由a2=15.A因为a1>0且an+1=nn+1a所以an>0,an+1an=nn+1<1,所以an+1<a6.C由题意,an+1=nn+2an,即an+1·(n+2)(n+1)=an·(n+1)因为a1=1,所以an+1·(n+2)(n+1)=an·(n+1)n=…=a1·2·1=2,可得an=2n(n+17.an+1-an=3(n≥1)通过观察,第1个图形中,火柴棒有4根;第2个图形中,火柴棒有4+3根;第3个图形中,火柴棒有4+3+3=4+3×2根;第4个图形中,火柴棒有4+3+3+3=4+3×3根.可以发现,从第二项起,每一项与前一项的差都等于3,即a2-a1=3,a3-a2=3,a4-a3=3,…,an+1-an=3(n≥1).8.解(1)当k=1时,an=n2n+3,所以an+1所以an+1-an=n+12故数列{an}是递增数列.(2)若数列{an}是递减数列,则an+1-an<0恒成立,即an+1-an=kn+k2n+5-kn2n+3=3k(2n+5)(2n+3)<0恒成立.因为(29.B数列{an}满足a2n=a2n-1+a2n+1(n∈N+),即数列的每个偶数项都等于其相邻两项的和,B不符合条件,故选B.10.BDan=1n,a1=1,a2=12,则{an}不是递增数列,因此Aan=n2+n,an-an-1=n2+n-(n-1)2-(n-1)=2n>0,则{an}是递增数列,因此B符合题意;an=1-2n,an-an-1=(1-2n)-[1-2(n-1)]=-2,则{an}不是递增数列,因此C不符合题意;an=2n+1,函数y=2x+1为增函数,则{an}是递增数列,因此D符合题意.故选BD.11.B由题意得a1=2,a2=1-1a1=1-12=12,a3=1-1a2=1-2=-1,a4=1-故{an}中的项以3为周期重复出现,故a2024=a674×3+2=a2=12.故选B12.Dan=n-34n-35=n-35+35-34n-35=1+35-34n-35,又因为f(n)=35当n=6时,an最大,即最大项为a6.故选D.13.(5,7)已知an=n2-tn+2024(n∈N+,t∈R),∵数列{an}中最小项为第3项,∴52<t2<714.an=2-1n(答案不唯一15.6根据题意知,当k>1时,有a即(解得112<k<13又k∈N+,所以k=6.又a1=56<a6,所以k=616.解(1)因为a1=1,an+1=an所以an≠0,1an所以1an+1=1an+1(n≥1),1a(2)由(1)可得1an+1-1an=1(n≥1),则1a2-1a1=1,1将上述(n-1)个等式相加,得1an-1a1=n-1,即1an=n,即an=1n,n≥2.当n=1时,a1=11=1,符合上式,所以a17.D当an=22-2n时,{an}是递减数列,|an|=22-2,n=1,2n-22,n≥2,因为|a1|-|a2|=42-6<0,当n≥2时,{2n-22}是递增数列,所以{|an|}是递增数列当an=(-4)n时,易知{(-4)n}不是递增数列,因为|(-4)n|=4n,所以{|an|}是递增数列,所以{(-4)n}是T数列,故B错误;因为1-n22n=121n-n,所以1-n22n是递减数列,因为121n-n=12n-1n≥0,且{|