冀教版九年级数学 27.2 反比例函数的图像和性质（学习、上课课件）

27.2反比例函数的图像和性质第二十七章反比例函数逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2

知1－讲感悟新知知识点反比例函数的图像与画法1

知1－讲

..............知1－讲2.画反比例函数图像的基本步骤(1)列表：自变量的取值以原点O

为中心，沿O

的两边取三对(或三对以上)互为相反数的x值，并填写y

值.(2)描点：先描出一侧，另一侧可根据中心对称点的性质去找．(3)连线：按照从左到右的顺序连接各点并延伸，注意双曲线是分段的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交.感悟新知知1－讲特别警示1.由于反比例函数图像的两个分支关于原点对称，所以只要画出它在一个象限内的分支，就可以对称地画出另一个分支.2.画实际问题中的反比例函数的图像时，要考虑自变量的取值范围.一般地，实际问题的图像是反比例函数图像在第一象限内的一支或其中一部分.知1－练

解题秘方：紧扣画图像的“一列、二描、三连”的步骤画图.例1知1－练解：列表如下：x…－5－4－3－2－112345……－1－551……15－5－1…知1－练描点、连线得到如图27-2-1所示的图象.知1－练感悟新知1-1.已知函数y=(

m－2)·xm²－5是反比例函数.(1)求m

的值.

知1－练感悟新知(2)根据函数表达式完成下表.x…－4－2－1134…y…

－2…

知1－练感悟新知

(3)以表中各组对应值为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描点并画出函数图象.解：如图所示．知2－讲知识点反比例函数的图像与性质2反比例函数的性质主要研究它的图像的位置和函数值的增减情况，如下表所示.反比例函数k的符号k>0k<0知2－讲图像图像位置第一、第三象限第二、第四象限增减性在每一个象限内，y随x的增大而减小在每一个象限内，y随x的增大而增大知2－讲

知2－练感悟新知

例2

知2－练感悟新知解题秘方：紧扣“k

的符号、双曲线的位置、函数的增减性三者相互依存，知一推二”这一规律解题.知2－练感悟新知(1)

求m的值；

知2－练感悟新知

知2－练感悟新知

m<2知2－练感悟新知

C知3－讲知识点

3

知3－讲

知3－讲感悟新知知3－练如图27-2-3，点A

是反比例函数图像上一点，过点A

作AB⊥y轴于点B，点C，D

在x

轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的表达式为_____________.例3

知3－练感悟新知解题秘方：紧扣“k

的几何性质”，用“等面积法”将四边形的面积转化为符合k的几何性质的矩形面积来求解.....知3－练感悟新知

知3－练感悟新知方法点拨：过反比例函数图像上任意一点作两坐标轴的垂线，这两条垂线与坐标轴围成的矩形的面积是一个不变的值.知3－练感悟新知

C感悟新知知3－练

例4

1知3－练感悟新知解题秘方：紧扣“k

的几何性质”，用“作差法”将阴影部分的面积转化为符合k

的几何性质的三角形面积的差来求解.

知3－练感悟新知技巧点拨：求阴影部分面积的方法：当它无法直接求出时，一般都采用“转化”的方法，将它转化为图形面积的和或差来进行计算.如本例就是将阴影部分的面积转化为两个与比例系数k

相关的特殊三角形的面积的差来求，要注意转化思