冀教版九年级数学 26.4 解直角三角形的应用（学习、上课课件）

26.4解直角三角形的应用第二十六章解直角三角形逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2解直角三角形在仰角和俯角问题中的应用方向角坡角、坡度解直角三角形在实际生活中的应用知1－讲感悟新知知识点解直角三角形在仰角和俯角问题中的应用11.仰角和俯角的定义在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，视线在水平线下方的角叫做俯角.知1－讲特别提醒1.仰角和俯角是视线相对于水平线而言的，不同位置的仰角和俯角是不同的，可巧记为“上仰下俯”.2.实际问题中遇到仰角或俯角时，要放在直角三角形中或转化到直角三角形中，注意确定水平线.感悟新知2.示图(如图26-4-1)知1－讲知1－练感悟新知

例1知1－练感悟新知解：根据题意得AC=1200m，∠C=90°，∠DAB=37°，AD=943m，∠E=47.4°，AD∥BE，∴∠ABC=∠DAB=37°.如图26-4-2，过点D作DF⊥BC

于点F，∵∠C=90°，AD∥BE，∴∠DAC=180°－90°=90°，解题秘方：将实际问题转化为解直角三角形的问题求解.知1－练感悟新知

知1－练感悟新知

知1－练感悟新知

B知1－练感悟新知1-2.

[中考·济宁]某数学活动小组要测量一建筑物的高度，如图，他们在建筑物前的平地上选择一点A，在点A和建筑物之间选择一点B，测得AB=30m．用高1m(AC=1m)的测角仪在A

处测得建筑物顶部E

的仰角为30°，在B

处测得仰角为60°，则该建筑物的高是____________．感悟新知知2－讲知识点方向角21.方向角的定义指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方向角.知2－讲2.示图如图26-4-3，目标方向线OA，OB，OC的方向角分别可以表示为北偏东30°、南偏东45°、北偏西30°.南偏东45°习惯上又叫做东南方向，北偏东45°习惯上又叫做东北方向，北偏西45°习惯上又叫做西北方向，南偏西45°习惯上又叫做西南方向.知2－讲特别提醒1.因为方向角是指北或指南的方向线与目标方向线所成的角，所以方向角通常都写成“北偏……”或“南偏……”的形式.2.解决实际问题时，可利用正南、正北、正西、正东方向线构造直角三角形来求解.3.观测同一地点时，观测点不同，所得的方向角也不同，但各个观测点的南北方向线是互相平行的，通常借助此性质进行角度转换.感悟新知知2－练[中考·临沂教材P117例1]如图26-4-4，灯塔A

周围9海里内有暗礁．一渔船由东向西航行至B

处，测得灯塔A在北偏西58°方向上，继续航行6海里后到达C

处，测得灯塔A

在西北方向上．如果渔船不改变航线继续向西航行，有没有触礁危险？(参考数据：sin32°≈0.530，cos32°≈0.848，

tan32°≈0.625，sin58°≈0.848，

cos58°≈0.530，tan58°≈1.600)例2

知2－练感悟新知解题秘方：建立数学模型后，用“化斜为直”法将斜三角形问题转化为直角三角形问题求解．解：如图26-4-4，过点A

作AD⊥BC于点D，由题意知∠ABD=90°－58°=32°，∠ACD=45°，BC=6海里.设AD=x海里，在Rt△ACD

中，∠CAD=90°－∠ACD=45°=∠ACD，知2－练感悟新知

知2－练感悟新知解法提醒：求解是否有触礁危险及是否受台风或噪声影响等问题的方法：一般都是求出暗礁中心到航线的最短距离、城市中心(目标中心)到台风中心的距离或学校到噪声源的距离，将这些距离与暗礁半径、台风影响半径或噪声影响半径比较大小，距离小于或等于半径有危险或受影响，距离大于半径没有危险或不受影响.知2－练感悟新知

知2－练感悟新知知2－练感悟新知感悟新知知3－讲知识点坡角、坡度3

知3－讲

知3－讲特别提醒1.坡度是两条线段的比值，不是度数.2.表示坡度时，通常把比的前项取作1，后项可以是小数.3.物体的倾斜程度通常可用物体的坡度表示.坡度越大，坡角越大，坡面越陡；反之，坡度越小，坡角越小，坡面越缓.知3－练感悟新知[母题教材P119做一做]为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图26-4-6，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜坡AB的坡度i=3∶4．已知斜坡CD

的长度为20m，∠C=18°，求斜坡AB

的长．(结果精确到0.1m)(参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32)例3知3－练感悟新知

知3－练感悟新知

知3－练感悟新知3-1.

[期中·石家庄]如图是某地下停车库入口的设计示意图，已知AC

⊥CD，坡道AB

的坡度i=1∶2.4，AC

的长为7.2m，CD

的长为0.4m．按规定，车库坡道口上方需张贴限高标志，以便告知停车人车辆是否能安全驶入，根据所给数据，请确定该车库入口的限高(即点D到AB

的距离)．知3－练感悟新知知3－练感悟新知知识点解直角三角形在实际生活中的应用知4－讲41.

利用解直角三角形解决实际问题的一般步骤(1)画出平面图形，将实际问题抽象为数学问题，转化为解直角三角形的问题；(2)根据已知条件的特点，灵活选用锐角三角函数等知识解直角三角形；(3)得到数学问题的答案；(4)得到实际问题的答案.知4－讲2.

解决实际问题时，常见的基本图形及相应的表达式如下表：图形表达式图形表达式AC＝BC·tanα，AG＝AC＋BEBC＝DC－BD＝AD·(tanα－tanβ)知4－讲续表图形表达式图形表达式AB＝DE＝AE·tanβ

，CD＝CE＋DE＝AE·(tanα＋tanβ)知4－讲续表图形表达式图形表达式知4－讲感悟新知特别解读1.当实际问题中涉及的图形可以直接转化为直角三角形时，可利用解直角三角形的知识直接求解.2.在解直角三角形时，若相关的角不是直角三角形的内角，应利用平行线的性质或余角、补角的定义将其转化为直角三角形的内角，再利用解直角三角形的知识求解.3.若问题中有两个或两个以上的直角三角形，当其中一个直角三角形不能求解时，可考虑分别由两个直角三角形找出含有相同未知元素的关系式，运用方程求解.感悟新知知4－练[中考·威海][教材P124复习题A组T4]如图26-4-7，某育苗基地为了能够最大限度地遮挡夏季炎热的阳光和充分利用冬天的光照，计划在苗圃正上方搭建一个平行于地面的遮阳篷．例4

感悟新知知4－练

知4－练感悟新知解题秘方：将实际问题转化成解直角三角形问题．解：如图26-4-7，过点D

作DM⊥BE于点M，则四边形CDMB是矩形，∴DM=BC.设DM=BC=xm，∵在Rt△ADM中，∠DAM=76.5°，知4－练感悟新知

知4－练感悟新知4-1.莲花湖湿地公园是当地人民喜爱的休闲景区之一，里面的秋千深受孩子们喜爱．如图，秋千链子的长度为3m，当摆角∠BOC

恰为26°时，座板离地面的高度BM

为0.9m，当摆动至最高位置时，摆角∠AOC

为50°，求座板距地面的最大高度为多少米.(结果精确到0.1m，参考数据：

sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，

tan26°≈0.49，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19)解：如图，过点A作AD⊥MN于点D，AE⊥ON于点E，过点B作BF⊥ON于点F，由题意得四边形BMNF和四边形ENDA都是矩形，∴FN＝BM＝0.9m，EN＝AD.∵秋千链子的长度为3m，∴OB＝OA＝3m.知4－练感悟新知∵∠BOC＝26°，BF⊥ON，∴OF＝OB·cos26°≈3×0.90＝2.7(m)，∴ON＝OF＋FN≈2.7＋