冀教版九年级数学 25.6 相似三角形的应用（学习、上课课件）

25.6相似三角形的应用第二十五章图形的相似逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2利用影长测量物体的高度利用标杆测量物体的高度利用平面镜的反射测量物体的高度构造相似三角形测量距离知1－讲感悟新知知识点利用影长测量物体的高度11.测量原理在同一时刻太阳光下物高与影长成比例.2.测量方法在同一时刻测量出太阳光下参照物和被测物体的影长，再根据参照物的高度和“在同一时刻太阳光下物体的高度与影长成比例”的原理计算出被测物体的高度.感悟新知知1－讲特别提醒1.被测物体的底部能够到达；2.要在同一时刻测量参照物与被测物体的影长.知1－练感悟新知[母题教材P88一起探究]某一时刻，身高1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是5m，求该旗杆的高度.例1知1－练感悟新知解：设该旗杆的高度是xm，根据题意，得1.6∶0.4=x∶5，解得x=20，答：该旗杆的高度是20m.解题秘方：用“在同一时刻太阳光下物体的高度与影长成比例”求解.知1－练感悟新知1-1.如图，A时测得某树的影长为3m，B

时又测得该树的影长为2m．若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为______.感悟新知知2－讲知识点利用标杆测量物体的高度21.测量原理利用标杆与被测物体平行构造相似三角形.感悟新知知2－讲2.测量方法 (1)测量出标杆的长度、观测者眼睛到地面的高度；(2)让标杆竖直立于地面，调整观测者的位置，使观测者的眼睛、标杆顶端和被测物体顶端恰好在一条直线上，测量出观测者的脚到标杆底端的距离和到被测物体底端的距离；(

3)根据标杆与被测物体平行推导出两个三角形相似，利用对应边成比例求出被测物体的高度.知2－讲感悟新知特别提醒利用标杆测量物体的高度时，观测者的眼睛、标杆顶端和被测物体顶端必须“三点共线”，注意标杆与地面要垂直，同时被测物体底部必须可到达.感悟新知知2－练[期中·保定莲池区]如图25-6-1，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF

测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE

与点B

在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB=_________m.例2

5.5知2－练感悟新知解题秘方：解决本题的关键是找出相似三角形，根据对应边成比例列出方程求解.

知2－练感悟新知2-1.如图，AB表示塔的高度，CD表示竹竿顶端到地面的高度，EF

表示人眼到地面的高度，AB，CD，EF

在同一平面内，点A，C，E

在一条水平直线上.已知AC=20m，CE=10m，CD=7m，EF=1.4m，人从点F

远眺塔顶B，视线恰好经过竹竿的顶端D，则塔的高度为______

m.18.2感悟新知知3－讲知识点利用平面镜的反射测量物体的高度31.测量原理利用反射角等于入射角构建相似三角形.感悟新知知3－讲2.测量方法(1)在观测者与被测物体之间的地面上平放一面平面镜，在平面镜上做一个标记；(2)

测出观测者眼睛到地面的高度；(3)观测者看着平面镜来回走动，直至看到被测物体顶端在平面镜中的像与平面镜上的标记重合，此时测出平面镜上的标记位置到观测者脚底的距离及到被测物体底端的距离；(4)

根据两角分别对应相等推导出两个三角形相似，利用对应边成比例求出被测物体的高度.知3－讲感悟新知特别提醒测量时被测物体与人之间不能有障碍物，且平面镜要水平放置.知3－练感悟新知[新考向跨学科]

如图25-6-2，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退(保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上)，直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小菲的眼睛离地面的高度为1.6m，同时量得小菲与镜子的水平距离为2m，镜子与旗杆的水平距离为10m，则旗杆的高度为__________.例38m知3－练感悟新知解题秘方：根据反射原理及垂直得三角形相似，再利用相似三角形的性质求解.知3－练感悟新知

反射角等于入射角知3－练感悟新知

知3－练感悟新知3-1.

[期末·保定]如图，手电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B

处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E

处．点E

到地面的高度ED=3.5m，点F到地面的高度FC=1.5m，灯泡到木板的水平距离AC=5.4m，墙到木板的水平距离CD=4m.已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，点A，B，C，D

在同一水平面上，则灯泡到地面的高度GA为______.1.2m感悟新知知4－讲知识点构造相似三角形测量距离4问题类型测量不能直接到达的两点间的距离(如河流宽度)测量原理构造相似三角形，利用“相似三角形对应边成比例”的性质求解

感悟新知知4－讲续表构造相似三角形模型测量数据求AB

的长，可测量BE，CD和BC

的长求AB

的长，可测量BC，CD，DE

的长求BC的长，可测量AD，AB，DE

的长

感悟新知知4－讲续表相关算式

知4－讲感悟新知特别解读利用相似三角形测量高度、宽度等的一般步骤：1.利用平行线、标杆等构造相似三角形；2.测量与表示未知量的线段相对应的边长以及另外任意一组对应边的长度；3.画出示意图，利用相似三角形的性质，列出以上包括未知量在内的四个量的比例式，解出未知量；4.检验并得出答案.感悟新知知4－练[母题教材P90一起探究]如图25-6-3，我们想要测量河两岸相对的两点A，B

之间的距离(即河宽)

.方案：先从B

点出发向与AB成90°角的方向走50m到O处立一标杆，然后方向不变，继续向前走10m到C

处，在C

处向右转90°，再走17m到D

处，使得点A，O，D

在同一条直线上，那么点A，B

之间的距离是多少？例4

知4－练感悟新知解题秘方：根据测量过程中的数据建立相似三角形模型，利用相似三角形对应边成比例求解.知4－练感悟新知

知4－练感悟新知4-1.如图，身高为1.6m的小李AB

站在河的一岸，利用树的倒影去测对岸一棵树