沪科版九年级数学 21.5 反比例函数（学习、上课课件）

21.5反比例函数第二十一章二次函数与反比例函数学习目标课时讲解1

学习目标逐点导讲练课堂小结作业提升课时流程2知识点反比例函数的定义知1－讲1

知1－讲

感悟新知

知1－讲知1－练感悟新知

例1知1－练感悟新知

解题秘方：紧扣反比例函数的定义逐一判断即可.答案：C知1－练感悟新知

知1－练感悟新知知1－练感悟新知[月考·亳州]已知：(

4－y)与(

x+1)

成反比例，且当x=1时，y=2．求y

与x

之间的函数表达式．例2

知1－练感悟新知

解题秘方：紧扣反比例关系设表达式，用待定系数法求解.知1－练感悟新知2-1.

[中考·乐山]已知y=y1－y2，其中y1

与x

成正比例，y2

与x

成反比例，且当x=2时，y=5；当x=1时，y=4.(1)求函数y=y1－y2的表达式；知1－练感悟新知知1－练感悟新知

知1－练感悟新知[母题教材P43问题2]A，B

两地相距400km，某人开车从A

地匀速行驶到B

地，设小汽车的行驶时间为th，行驶速度为vkm/h，且全程限速，速度不超过100km/h．(1)

写出v

关于t

的函数表达式．(2)

如果此人开车的速度不超过80km/h，那么他从A

地匀速行驶到B地至少要多长时间？例3知1－练感悟新知

解题秘方：根据路程、速度和时间三者间的关系列出函数表达式；(1)

写出v

关于t

的函数表达式．知1－练感悟新知

解题秘方：根据函数表达式，求出自变量的取值范围是解题的关键.(2)

如果此人开车的速度不超过80km/h，那么他从A

地匀速行驶到B地至少要多长时间？知1－练感悟新知3-1.某工人打算将一块不锈钢加工成一个面积为0.8m2的矩形模具.设矩形模具的长与宽分别为

ym与xm．(1)请写出y

与x

之间的函数表达式，变量y与x

之间是什么函数？知1－练感悟新知(2)若想使此矩形模具的长比宽多1.6m，求它的长和宽．解：∵长比宽多1.6m，∴y＝x＋1.6.将其代入xy＝0.8，得x(x＋1.6)＝0.8，解得x1＝－2(不符合题意，舍去)，x2＝0.4，∴x＝0.4.∴y＝0.4＋1.6＝2.∴它的长为2m，宽为0.4m.知2－讲知识点反比例函数的图象21.

图象的画法(描点法)(1)列表：选取一些自变量的值，在原点的两边取三对或三对以上互为相反数的值.(2)描点：根据表中提供的数据，即点的坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点．(3)连线：用平滑的曲线顺次把这些点连接起来并延伸.知2－讲

..................知2－讲(4)双曲线既是中心对称图形(对称中心是原点)，又是轴对称图形(对称轴是直线y＝x和直线y＝－x).如图21.5-1.无限接近，永不相交知2－讲特别提醒●由于反比例函数图象的两个分支关于原点对称，因此只要画出它在一个象限内的分支，就可以对称地画出另一个分支.●画实际问题中的反比例函数的图象时，要考虑自变量取值范围的限制，一般地，实际问题的图象是反比例函数图象在第一象限内的一支或其中一部分.知2－练

解题秘方：紧扣画图象的“一列、二描、三连”的步骤画图.例4

知2－练解：列表如下：x…－5－4－3－2－112345……－1－551……15－5－1…知2－练描点、连线得到如图21.5-2所示的图象.知2－练感悟新知4-1.已知函数y=(

m－2)·xm²－5是反比例函数.(1)求m

的值.

知2－练感悟新知(2)根据函数表达式完成下表.x…－4－2－1134…y…

－2…

知2－练感悟新知

(3)以表中各组对应值为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描点并画出函数图象.解：如图所示．知3－讲知识点反比例函数的性质3反比例函数的性质主要研究它的图象的位置和函数值的增减情况，如下表所示.反比例函数k的符号k>0k<0知3－讲特别提醒在描述反比例函数的增减性时，必须指明“在每一个象限内”.因为当k>0(k<0)时，整个函数不是y随x的增大而减小(增大)，而是函数在每一个象限内，y随x的增大而减小(增大).知3－讲图象图象位置第一、第三象限第二、第四象限增减性在每一个象限内，y随x的增大而减小在每一个象限内，y随x的增大而增大知3－练感悟新知

例5知3－练感悟新知解题秘方：利用我们对物理学中力、热、声、光、解：∵k<0，∴函数图象位于第二、四象限,且在每个象限内，函数y

随x

的增大而增大，∴当x=－1时，

y1>0.∵0<2<3，∴0>y3>y2，∴y1>y3>y2.答案：C知3－练感悟新知

B知3－练感悟新知

例6

知3－练感悟新知解题秘方：紧扣“k

的符号、双曲线的位置、函数的增减性三者相互依存，知一推二”这一规律解题.知3－练感悟新知(1)

求m的值；

知3－练感悟新知

知3－练感悟新知

B知3－练感悟新知

知4－讲知识点求反比例函数的表达式4

知4－讲2.

用待定系数法求反比例函数的表达式的一般步骤一般步骤

解—解方程，求出常数k写—把k的值代入反比例函数的表达式中即可写出表达式知4－讲

感悟新知知4－练

例7知4－练感悟新知

(1)

求反比例函数的表达式；解题秘方：用待定系数法求出k

的值；知4－练感悟新知

(2)

当1＜x

＜2时，求函数值的取值范围．解题秘方：紧扣反比例函数的性质或根据图象求函数值的取值范围．知4－练感悟新知

知4－练感悟新知知4－练感悟新知(2)求当y≤4，且y

≠0时自变量x

的取值范围.知5－讲知识点建立反比例函数模型解实际问题51.在生活与生产中，如果某些问题的两个量成反比例关系，那么可以根据这种关系建立反比例函数模型，再利用反比例函数的有关知识解决实际问题．知5－讲

知5－讲3.

用反比例函数解决实际问题的一般步骤(1)审：审清题意，找出题目中的常量、变量；(2)设：根据常量、变量间的关系，设出函数表达式，待定的系数用字母表示；(3)列：由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数；(4)写：写出函数表达式，并注意表达式中自变量的取值范围；(5)解：用函数的图象和性质去解决实际问题.特别提醒利用反比例函数解决实际问题时应注意：分清自变量和因变量，以便写出正确的函数表达式，结合问题的实际意义，确定自变量的取值范围.知5－讲活学巧用反比例函数应用广，解决思路有两条，建立模型列方程；求表达式两方法，待定系数与变形；解决问题五步骤，审设列写后再解．知5－讲感悟新知知5－练实验数据显示，一般情况下，成人喝0.25千克低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y(

毫克/百毫升)与时间x(小时)

成正比例；1.5小时后(包括1.5小时)

y

与x

成反比例．根据图21.5-3中提供的信息，解答下列问题：例8

知5－练感悟新知(1)

写出一般情况下，成人喝0.25千克低度白酒后，y与x之间的函数表达式及自变量x的取值范围．解题秘方：直接利用待定系数法分别求出反比例函数以及一次函数的表达式；知5－练感悟新知

知5－练感悟新知(2)

按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶人员晚上20：00在家喝完0.25千克低度白酒，第二天早上7：00能不能驾车去上班？请说明理由.解题秘方：求出x=11时y

的值，与20进行比较即可．知5－练感悟新知

知5－练感悟新知8-1.某科技有限公司成功研制出一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售，已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：年销售量y(万件)与销售价格x(元/件)的关系如图，其中AB

段为反比例函数图象的一部分，设公司销售这种电子产品的年利润为w(万元)．知5－练感悟新知(1)

请求出y(万件)与x(元/件)之间的函数表达式；知5－练感悟新知知5－练感悟新知(2)

求出这种电子产品的年利润w(万元)与x(元/件)之间的函数表达式，并求出年利润最大为多少．知5－练感悟新知感悟新知知5－练

例9知5－练感悟新知(1)求电流I

关于电阻R

的函数表达式；

解题秘方：根据待定系数法求解；知5－练感悟新知(2)若1.5A≤I≤7.5A，求电阻R

的变化范围．解：当I=1.5A时，R=2Ω；当I=7.5A时，R=0.4Ω，∴若1.5A≤I≤7.5A，电阻R

的变化范围为0.4Ω≤R≤2Ω.解题秘方：根据反比例函数的性质求解知5－练感悟新知9-1.当发动机输出功率一定时，输出的扭矩M(使物体发生转动的力矩，单位为N·m)

与发动机的转速n(

发动机曲轴的转动速度，单位为kr/min)之间成反比例函数关系，某兴趣小组通过对固定输出功率的发动机进行实验，得到对应的扭矩M

和转速n

的数据如下表：n(kr/min)1.522.534M(N·m)400300240200150

知5－练感悟新知

(1)求M关于n

的函数表达式；(不必写出n

的取值范围)知5－练感悟新知(2)某个使用场景需要此款发动机输出的扭矩不低于240N·m，但不超过500N·m，求此场景中该发动机转速n

的取值范围．知6－讲知识点

6

知6－讲

知6－讲感悟新知知6－练