华师版九年级数学 24.1 测量（学习、上课课件）

24.1测量第24章解直角三角形逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2利用相似三角形的性质进行测量利用勾股定理进行测量知识点利用相似三角形的性质进行测量知1－讲1利用相似三角形可以解决一些不易直接测量的物体(如旗杆、楼房等)的高度问题，常用的测量方法如下：(1)影子测量法：利用太阳光是平行光线，构造相似三角形进行测量.如图24.1-1①，测量同一时刻人的高度、人的影长和旗杆的影长.知1－讲(2)镜子反射法：利用镜子的反射原理——反射角等于入射角，构造相似三角形进行测量.如图24.1-1②，测量人眼到地面的高度、人和旗杆分别到镜子的距离.知1－讲(3)标杆测量法：利用视线与标杆,通过从人的眼睛处向物体作垂线,构造相似三角形进行测量.如图24.1-1③，人的底端、标杆的底端与旗杆的底端成一条直线，且旗杆的顶端、标杆的顶端与人的眼睛恰好在同一条直线上.知1－讲特别提醒1.用影子测量法求物高的两种方法：一是直接根据线段的比例关系计算；二是利用相似三角形的性质计算.2.在利用相似三角形的性质计算物体的高度时，要找准对应边，根据对应边成比例计算出物体的高度.3.在具体的测量中，要注意测量方法的选择，测量方法要切实可行，测量结果要准确，尽量减少误差.知1－练例1为了测量出某校旗杆的高度，数学活动小组设计了三种方案，示意图如图24.1-2，并测得图①中∠AOB＝∠COD，BO＝5m，OD＝2m，CD＝1.6m；知1－练图②中CD＝1m，FD＝0.45m，EB＝1.8m；图③中此人站在CD处，手臂FG向前平伸，BD＝12m，EF＝0.2m，且此人的臂长为0.6m.说明其中运用的主要知识，并分别计算出旗杆的高度.知1－练解题秘方：紧扣测量方案中出现的相似三角形等知识，利用相似三角形的性质等知识解决问题.知1－练

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知1－练1-1.[期末·驻马店]如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为_____.12m知1－练1-2.[中考·河南]综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪ABCD为正方形，AB＝30cm，顶点A处挂了一个铅锤M．如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D，A与树顶E在一条直线上，铅垂线AM交BC于点H.

经测量，点A距地面1.8m，到树的距离AF＝11m，BH＝20cm.求树EG的高度(结果精确到0.1m)．知1－练解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠BAD＝90°.又∵点D，A，E在一条直线上，∴∠BAE＝90°，∴∠EAF＋∠BAF＝90°.∵∠MAF＝90°，∴∠BAF＋∠BAH＝90°，∴∠EAF

＝∠HAB.知1－练知1－练如图24.1-3，小明为了估算一条河的宽度，他在河的对岸选定一点A，在河的这一边选定点B，C和E，使AB⊥BC，CE⊥BC，BC和AE交于点D，此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，则河宽AB为______米.例2100知1－练解题秘方：紧扣测量过程中得到的数据，利用相似三角形的性质解决问题.

知1－练2-1.如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触路灯AC的底部，当他向前再步行20米到达点Q时，发现身前他影子的顶部刚好接触路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5米，两路灯的高度都是9米，求两路灯之间的距离.知1－练知2－讲知识点利用勾股定理进行测量21.

数学中的测量与物理中的测量属于同一概念，但数学中的测量需要伴随着数学运算，勾股定理就是在实际测量中经常用到的知识.2.

数学中的测量工具一般有：刻度尺、测角仪等.知2－讲特别提醒应用此种方法的前提是在直角三角形中.知2－练如图24.1-4，在平静的湖面上，有一株荷花高出水面，水深为1.5m，一阵风吹来，荷花被吹到一边，花朵齐及水面，已知荷花移动的水平距离为2m，原来荷花高出水面多少米？解题秘方：紧扣示意图中的直角三角形，利用勾股定理解决问题.例3知2－练解：如图24.1-4，由题意得AC＝1.5m，CD＝2m，AB＝AD.设BC＝x

m，则AD＝AB＝(x＋1.5)m.在Rt△ACD中，∵AC2＋CD2＝AD2，∴1.52＋22＝(1.5＋x)2，即x2＋3x－4＝0，解得x1＝1，x2＝－4(舍去)，即BC＝1m.答：原来荷花高出水面1m.知2－练3-1.如图，明明在距