专练06几何题(20题)-2021-2022学年八年级数学下学期期中考点必杀150题(人教版)(原卷版+解析)

专练06几何题（20题）1．（2022·福建漳州·八年级期末）如图，一块边长为5的正方形木板ABCD斜靠在墙边，OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内，过点A作AE⊥OB于点E．(1)求证：△ABE≌△BCO；(2)若OC＝3，求EO的长．2．（2022·江苏连云港·八年级期末）如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，DE⊥AB，DE＝7，△ABE的面积为35．(1)求AB的长；(2)求△ACB的面积．3．（2020·福建·三明市列东中学八年级期中）如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝4，BC＝3，BD=．(1)求AD=______；(2)求证：△ABC是直角三角形．4．（2022·海南海口·八年级期末）如图，在中，，，D为BC边的中点，点E、F分别在AB、AC边上运动，且始终保持，连接DE、DF、EF．(1)求证：≌；(2)判断的形状，并说明理由；(3)求四边形AEDF的面积；(4)若，求EF的长．5．（2022·福建·晋江市季延中学八年级期末）（1）如图①，AC平分，，若，则______．（2）探究：如图②，四边形ABCD中，AC平分，，求证：．（3）应用：如图③，四边形ABCD中，AC平分，，，，，求AC的长．6．（2022·河南平顶山·八年级期末）一梯子长2.5m，如图那样斜靠在一面墙上，梯子底端离墙0.7m．(1)这架梯子的顶端离地面有多高？(2)设梯子顶端到水平地面的距离为，底端到垂直墙面的距离为，若，根据经验可知：当时，梯子最稳定，使用时最安全．若梯子的顶端下滑了，请问这时使用是否安全．7．（2022·吉林长春·八年级期末）伊通河，是长春平原上的千年古流，是松花江的二级支流，它发源于吉林省伊通县境内哈达岭山脉青顶山北麓，如图，在伊通河笔直的河流一侧有一旅游地，河边有两个景点、其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个景点H（、、三点在同一直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米．(1)判断的形状，并说明理由；(2)求原路线的长．8．（2022·江西·新余市第一中学八年级阶段练习）如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．(1)建立适当的平面直角坐标系，使点A（3，4）、C（4，2），则点B的坐标为______；(2)判断格点△ABC的形状，并说明理由；(3)在x轴上有一点P，使得PA+PC最小，则PA+PC的最小值是______．9．（2022·陕西·西安市曲江第一中学八年级期末）如图，网格中每个小正方形的边长都是1，若建立平面直角坐标系，则图中点A、B的坐标分别为，．(1)请在图中建立满足条件的平面直角坐标系，并写出点C关于x轴对称的点的坐标：(2)你认为是直角三角形吗？并说明理由．10．（2022·福建省福州屏东中学八年级期末）如图，在等腰直角△ABC中，，，点D是CA延长线上一点，点E是AB延长线上一点，且，过点A作DE的垂线交DE于点F，交BC的延长线于点G．(1)当，求∠AGC的度数；(2)用等式表示线段CG与AD之间的数量关系，并证明．11．（2022·重庆九龙坡·八年级期末）如图所示，在△ABC中，AD为中线，过C作CE⊥AD于E．(1)如图1，若∠B＝30°，∠A＝90°，AC＝BD，AE＝1，求BC的长．(2)如图2，延长DA至F，连接FC．若∠F＝∠BAD，求证：AF＝2DE．12．（2021·重庆巫溪·八年级期末）如图，在中，点D在上，点E在上，，且，．(1)求证：；(2)若，．求证：．13．（2022·山东烟台·八年级期末）如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE//AB交AC于点F，CE//AM，连结AE．(1)如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；(2)如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．14．（2022·山东烟台·八年级期末）如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形．(1)证明：四边形AEFD是平行四边形；(2)求∠DFE的度数．15．（2021·重庆市垫江第一中学校八年级阶段练习）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，△ACD是等边三角形，E是AC的中点，连接BE并延长，交DC于点F，求证：(1)△ABE≌△CFE；(2)四边形ABFD是平行四边形．16．（2022·湖南·道县朝阳学校八年级阶段练习）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC，DF⊥AC，求证：BE＝DF．17．（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校八年级开学考试）已知在等边三角形ABC中，E、F分别是BC、AC上的两点，连结AE、BF交于D，．(1)如图1，求的度数；(2)如图2，G是AB上一点，连结CG交AE、BF于点H、I，若，求证：；(3)在（2）的条件下，，，求AH的长．18．（2022·重庆南开中学八年级开学考试）在平行四边形ABCD中，连接BD，若BD⊥CD，点E为边AD上一点，连接CE．(1)如图1，点G在BD上，且DG＝DC，连接CG，过G作GH⊥CE于点H，连接DH并延长交AB于点M，若HG＝BM，求证：BM+DH＝DB；(2)如图2，∠ABC＝120°，AB＝，点N在BC边上，BC＝4CN，若CE是∠DCB的角平分线，线段PQ（点P在点Q的左侧）在线段CE上运动，PQ＝，连接BP、NQ，请直接写出BP+PQ+QN的最小值．19．（2021·广东·深圳市海湾中学八年级期中）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，点E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线交于点F．(1)求证：四边形BDFC是平行四边形；(2)若BC＝BD，求BF的长．20．（2021·湖南·长沙市第二十一中学八年级期末）如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系xOy中，使分别落在x，y轴的正半轴上，其中，对角线AC所在直线解析式为，将矩形OABC沿着BE折叠，使点A落在边OC上的D处．(1)求点B的坐标；(2)求EA的长度；(3)点P是y轴上一动点，是否存在点P使得△PBE的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，如不存在，请说明理由．专练06几何题（20题）1．（2022·福建漳州·八年级期末）如图，一块边长为5的正方形木板ABCD斜靠在墙边，OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内，过点A作AE⊥OB于点E．(1)求证：△ABE≌△BCO；(2)若OC＝3，求EO的长．【答案】(1)见解析(2)7【解析】(1)解：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵OC⊥OB，AE⊥OB，∴∠AEB=∠BOC=90°，∴∠ABE+∠BAE=90°=∠ABE+∠OBC，∴∠BAE=∠OBC，在△ABE和△BCO中，，∴△ABE≌△BCO；(2)∵△ABE≌△BCO，∴BE=OC=3，在Rt△BOC中，BO=，∴OE=OB+BE=7．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．2．（2022·江苏连云港·八年级期末）如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，DE⊥AB，DE＝7，△ABE的面积为35．(1)求AB的长；(2)求△ACB的面积．【答案】(1)AB=10(2)24【解析】(1)解：∵△ABE的面积为35，DE=7，DE⊥AB，∴AB×7=35，解得：AB=10；(2)解：在△ABC中，AB2=102=100，AC2+BC2=62+82=100，则AB2=AC2+BC2，∴∠C=90°，∴S△ABC=AC•BC=×6×8=24，答：△ACB的面积24．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理、三角形的面积计算，根据勾股定理的逆定理求出∠C=90°是解题的关键．3．（2020·福建·三明市列东中学八年级期中）如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝4，BC＝3，BD=．(1)求AD=______；(2)求证：△ABC是直角三角形．【答案】(1)(2)证明见解析【解析】(1)∵CD⊥AB，∴∠BDC=∠ADC=90°，在Rt△BDC中，由勾股定理得：，在Rt△ADC中，由勾股定理得：，故答案为：；(2)证明：由（1）知：AD=，∵，∴，∵BC=3，AC=4，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，即△ABC是直角三角形．【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能熟记知识点是解此题的关键．4．（2022·海南海口·八年级期末）如图，在中，，，D为BC边的中点，点E、F分别在AB、AC边上运动，且始终保持，连接DE、DF、EF．(1)求证：≌；(2)判断的形状，并说明理由；(3)求四边形AEDF的面积；(4)若，求EF的长．【答案】(1)见解析(2)等腰直角三角形，理由见解析(3)(4)【解析】(1)证明：，，D为BC边的中点，，在与中，≌；(2)≌，，，即，是等腰直角三角形，(3)≌，四边形AEDF的面积(4)在中【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，等角对等边，勾股定理，掌握全等三角形的性质与判定以及等腰三角形的性质与判定是解题的关键．5．（2022·福建·晋江市季延中学八年级期末）（1）如图①，AC平分，，若，则______．（2）探究：如图②，四边形ABCD中，AC平分，，求证：．（3）应用：如图③，四边形ABCD中，AC平分，，，，，求AC的长．【答案】（1）5；（2）证明见详解；（3）5；【解析】解：（1），∵AC平分，AC=AC，∴△ABC≌△ADC（AAS），∴CB=CD=5；故BC的长为：5．（2）如下图：过C作CE⊥AB于E，过C作CF⊥AD延长线于F；∵∠B＋∠ADC=180°，A，D，F三点共线，∴∠B=∠CDF，由（1）问结论：CE=CF，∵∠CEB=∠CFD=90°，∴△CBE≌△CDF（AAS），∴DC=BC．（3）如下图：过点C分别作CM⊥AB于M，CN⊥AD延长线于N；由（1）问结论：CM=CN，△CMB中∠B=45°，∠CMB=90°，∴∠BCM=45°，∴△CMB是等腰直角三角形，∴CM=3，△CDN中∠CDN=180°-∠ADC=45°，∴△CDN是等腰直角三角形，∴DN=CN=CM=3，△CAN中∠CAN=90°，AN=AD＋DN=4，由勾股定理∴AC==5，故AC的长为：5【点睛】本题主要考查勾股定理的运用，全等三角形的判定，等腰三角形的判定，熟练掌握勾股定理是求直角三角形边长的关键．6．（2022·河南平顶山·八年级期末）一梯子长2.5m，如图那样斜靠在一面墙上，梯子底端离墙0.7m．(1)这架梯子的顶端离地面有多高？(2)设梯子顶端到水平地面的距离为，底端到垂直墙面的距离为，若，根据经验可知：当时，梯子最稳定，使用时最安全．若梯子的顶端下滑了，请问这时使用是否安全．【答案】(1)这架梯子的顶端离地面2.4m；(2)此时使用不安全【解析】(1)解：由题意可知在中，，，，∴由勾股定理可得，，即，∴，即这架梯子的顶端离地面2.4m；(2)解：如图所示，，则在中，，，∴由勾股定理可得，，∴可得，∴此时使用不安全．．【点睛】此题考查了勾股定理的实际应用，正确掌握勾股定理的计算公式及正确理解题意是解题的关键．7．（2022·吉林长春·八年级期末）伊通河，是长春平原上的千年古流，是松花江的二级支流，它发源于吉林省伊通县境内哈达岭山脉青顶山北麓，如图，在伊通河笔直的河流一侧有一旅游地，河边有两个景点、其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个景点H（、、三点在同一直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米．(1)判断的形状，并说明理由；(2)求原路线的长．【答案】(1)是直角三角形，理由见解析(2)原来的路线的长为千米【解析】(1)是直角三角形，理由是：在中，∵，∴∴是直角三角形且；(2)设千米，则千米，在中，由已知得，由勾股定理得：，∴解这个方程，得，答：原来的路线的长为千米．【点睛】本题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题关键8．（2022·江西·新余市第一中学八年级阶段练习）如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．(1)建立适当的平面直角坐标系，使点A（3，4）、C（4，2），则点B的坐标为______；(2)判断格点△ABC的形状，并说明理由；(3)在x轴上有一点P，使得PA+PC最小，则PA+PC的最小值是______．【答案】(1)（0，0）(2)△ABC是直角三角形，理由见详解．(3)【解析】(1)解：B的坐标是（0，0）故答案为：（0，0）(2)解：∵AC2=22+12=5，BC2=22+42=20，AB2=42+32=25，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．(3)如图1所示：作点C关于x轴的对称点C′连接AC′交x轴与点P，连接PC．∵点C与点C′关于x轴对称，∴PC=P．∴AP+PC=AP+P．∴当A，P，在一条直线上时，AP+PC有最小值，最小值为A的长．∵A==．∴AP+PC的最小值为．故答案为：【点睛】此题考查了轴对称路径最短问题、勾股定理的应用，勾股定理的逆定理的应用，解题的关键是明确点A，P，在一条直线上时，AP+PC有最小值．9．（2022·陕西·西安市曲江第一中学八年级期末）如图，网格中每个小正方形的边长都是1，若建立平面直角坐标系，则图中点A、B的坐标分别为，．(1)请在图中建立满足条件的平面直角坐标系，并写出点C关于x轴对称的点的坐标：(2)你认为是直角三角形吗？并说明理由．【答案】(1)(5，-3)；(2)不是直角三角形，理由见解析．【解析】(1)解：如图1所示，建立平面直角坐标系，点C关于x轴对称的点的坐标为(5，-3)；(2)解：不是直角三角形，理由如下：如图1，连接AC、C、A，，，，，不是直角三角形；【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换作图以及勾股定理及其逆定理，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键。10．（2022·福建省福州屏东中学八年级期末）如图，在等腰直角△ABC中，，，点D是CA延长线上一点，点E是AB延长线上一点，且，过点A作DE的垂线交DE于点F，交BC的延长线于点G．(1)当，求∠AGC的度数；(2)用等式表示线段CG与AD之间的数量关系，并证明．【答案】(1)25°(2)，理由见解析【解析】(1)解：∵∠BAC=90°，，∴∠DAE=90°，∠ABC=∠ACB=45°，∴∠D+∠AED=90°，∵AF⊥DE，∴∠D+∠DAF=90°，∴∠DAF=∠AED=20°，∴∠CAG=20°，∵∠ACB=∠CAG+∠AGC，∴∠AGC=25°；(2)解：，理由如下：如图，过点E作EH⊥AE于点E，交CB延长线于点H，∴∠BEH=90°，∠EBH=∠ABC=45°，∴∠BHE=∠EBH=45°，∴BE=HE，∴AD=BE=HE，∴BH2=BE2+HE2=2BE2，∴BH=BE，∵AD=BE，∴BH=AD，在△AEH和△EAD中，∵EH=AD，∠AEH=∠EAD=90°，AE=EA，∴△AEH≌△EAD（SAS），∴∠BAH=∠AED=∠DAF=∠CAG，∵∠ABH=180°-∠ABC=135°，∠ACG=180°-∠ACB=135°，∴∠ABH=∠ACG，在△ABH和△ACG中，

∵∠BAH=∠CAG，AB=AC，∠ABH=∠ACG，∴△ABH≌△ACG（ASA），∴BH=CG，∴CG=AD．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质是解题的关键．11．（2022·重庆九龙坡·八年级期末）如图所示，在△ABC中，AD为中线，过C作CE⊥AD于E．(1)如图1，若∠B＝30°，∠A＝90°，AC＝BD，AE＝1，求BC的长．(2)如图2，延长DA至F，连接FC．若∠F＝∠BAD，求证：AF＝2DE．【答案】(1)4(2)见解析【解析】(1)∵∠BAC=90°，AD为中线，∴BD=CD=AD=BC，∵∠B=30°，∴∠BAD=30°，∴∠DAC=60°，∵CE⊥AD，∴∠ACE=30°，∴AC=2AE=2，在Rt△ABC中，BC=2AC=4；(2)延长ED到G，使DG=DE，则EG=2DE，连接GB，如图：∵AD为中线，∴BD=CD，在△BDG和△CDE中，，∴△BDG≌△CDE（SAS），∴BG=CE，∠G=∠CED=90°=∠CEF，在△ABG和△FCE中，，∴△ABG≌△FCE（AAS），∴AG=EF，∴AG-AE=EF-AE，即EG=AF，∵EG=2DE，∴AF=2DE．【点睛】本题考查三角形全等的判定与性质，涉及30°的直角三角形的性质及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，解题的关键是熟练应用全等三角形的判定定理．12．（2021·重庆巫溪·八年级期末）如图，在中，点D在上，点E在上，，且，．(1)求证：；(2)若，．求证：．【答案】(1)见解析；(2)见解析．【解析】(1)证明:∵BF∥AD，且BF=DE，∴四边形BDEF是平行四边形，∴BD=EF，又CD=EF，∴BD=CD．(2)延长AD到G，使DG=AD，连接BG，在△CDA和△BDG中，，∴△CDA≌△BDG，∴BG=AC，∠CAD=∠BGD，又∵∠BED=∠CAD，∴∠BED=∠G，∴BE=BG，∴BE=AC，又AD=BE，∴AC=AD．【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定以及全等三角形的判定和性质，第二问利用倍长中线法构造全等三角形是解决问题的关键．13．（2022·山东烟台·八年级期末）如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE//AB交AC于点F，CE//AM，连结AE．(1)如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；(2)如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．【答案】(1)见解析(2)成立，理由见解析【解析】(1)证明：∵DE∥AB，∴∠EDC=∠ABM，∵CE∥AM，∴∠ECD=∠ADB，∵AM是△ABC的中线，且D与M重合，∴BD=DC，∴△ABD≌△EDC，∴AB=ED，∵AB∥ED，∴四边形ABDE是平行四边形；(2)解：结论成立，理由如下：如图，过点M作MG∥DE交CE于G，∵CE∥AM，∴四边形DMGE是平行四边形，∴ED=GM，且ED∥GM，由（1）知，AB=GM，AB∥GM，∴AB∥DE，AB=DE，∴四边形ABDE是平行四边形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解绑的关键．14．（2022·山东烟台·八年级期末）如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形．(1)证明：四边形AEFD是平行四边形；(2)求∠DFE的度数．【答案】(1)见解析(2)∠DFE=150°．【解析】(1)证明：∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴BD=BA，BF=BC，∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠FBA=60°，∴∠DBF=∠ABC，在△ABC与△DBF中，，∴△ABC≌△DBF（SAS），∴AC=DF=AE=4，同理可证：△ABC≌△EFC（SAS），∴AB=EF=AD=3，∴四边形AEFD是平行四边形；(2)解：∵AB=3，AC=4，BC=5，32+42=52，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，∵△ABD，△ACE都是等边三角形，∴∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAE=360°-60°-90°-60°=150°，∵四边形AEFD是平行四边形，∴∠DFE=∠DAE=150°．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明△ABC≌△DBF是解题的关键．15．（2021·重庆市垫江第一中学校八年级阶段练习）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，△ACD是等边三角形，E是AC的中点，连接BE并延长，交DC于点F，求证：(1)△ABE≌△CFE；(2)四边形ABFD是平行四边形．【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】(1)证明：∵E是AC中点，∴AE=CE，∵△ACD是等边三角形，∴∠CAD=∠ACD=60°，∵∠BAC=60°，∴∠BAC=∠ACD=60°，在△ABE和△CFE中，∴△ABE≌△CFE（ASA）；(2)证明：∵∠CAB=60°，∠ABC=90°∴∠ACB=30°，∵∠ACD=60°,∠BCD=∠BCA+∠ACD，,∴∠BCD=90°，∴AB∥CD，即AB//DF∵E是AC的中点，∠ABC=90°，∠ACB=30°，∴EC=AE=AB，∴∠ABF=∠BAC=60°，∠CAD=60°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=120°，∴∠ABF+∠BAD=180°∴AD∥BF，∴四边形BCFD是平行四边形．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及平行四边形的判定等知识点，灵活运用全等三角形的判定与性质成为解答本题的关键．16．（2022·湖南·道县朝阳学校八年级阶段练习）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC，DF⊥AC，求证：BE＝DF．【答案】见解析【解析】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，∴∠AEB＝∠DFC＝90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴BE＝DF．【点睛】此题考查平行四边形的性质和全等三角形的判定及性质，掌握平行四边形的性质和全等三角形的判定是解决问题的关键．17．（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校八年级开学考试）已知在等边三角形ABC中，E、F分别是BC、AC上的两点，连结AE、BF交于D，．(1)如图1，求的度数；(2)如图2，G是AB上一点，连结CG交AE、BF于点H、I，若，求证：；(3)在（2）的条件下，，，求AH的长．【答案】(1)60°(2)见解析(3)6【解析】(1)解：如图1，是等边三角形在与中即(2)如图2，，设，，，，则(3)如图，过点作于点，过点作，取的中点，连接，过点作于点，是等边三角形，，，，，，

设，则作正方形，，，解得【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，三角形内角和定理与三角形外角的性质，综合运用以上知识是解题的关键．18．（2022·重庆南开中学八年级开学考试）在平行四边形ABCD中，连接BD，若BD⊥CD，点E为边AD上一点，连接CE．(1)如图1，点G在BD上，且DG＝DC，连接CG，过G作GH⊥CE于点H，连接DH并延长交AB于点M，若HG＝BM，求证：BM+DH＝DB；(2)如图2，∠ABC＝120°，AB＝，点N在BC边上，BC＝4CN，若CE是∠DCB的角平分线，线段PQ（点P在点Q的左侧）在线段CE上运动，PQ＝，连接BP、NQ，请直接写出BP+PQ+QN的最小值．【答案】(1)见解析(2)【解析】(1)如图1，过点D作DF⊥DM交CE于点F，设CE与BD交于点K，∵BD⊥CD，DF⊥DM，GH⊥CE，∴∠CDG＝∠FDH＝∠CHG＝90°，∴∠CDF＝∠GDH，∵∠DGH+∠HKG＝∠DCF+∠DKC＝90°，∠HKG＝∠DKC，∴∠DCF＝∠DGH，在△DCF和△DGH中，，∴△DCF≌△DGH（ASA），∴DF＝DH，CF＝GH，∵∠FDH＝90°，∴△DFH是等腰直角三角形，∴∠DFH＝∠DHF＝45°，FH＝DH，∵DC＝DG，∠CDG＝90°，∴∠CGD＝DCG＝45°，∴∠CGD＝∠DHF，∵∠CGD+∠GCH+∠CKG＝∠DHF+∠BDM+∠DKH＝180°，∠CKG＝∠DKH，∴∠GCH＝∠BDM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴ABCD，∴∠DBM＝∠CDG＝90°＝∠CHG，在△DMB和△CGH中，，∴△DMB≌△CGH（AAS），∴DB＝CH，∵CF＝GH，BM＝GH，∴CF＝BM，∵CF+FH＝CH，∴BM+DH＝DB；；(2)如图2，在CD上截取CG＝CN，连接GQ，过点B作BF∥CE，使BF＝PQ＝，连接DF交CE于点T，连接QF，过点F作FM⊥BD于点M，过点G作GH⊥DF于点H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴ABCD，CD＝AB＝，∵∠ABC＝120°，∴∠BCD＝180°﹣120°＝60°，∵BD⊥CD，CD＝，∴∠CBD＝90°﹣60°＝30°，∴BC＝2CD＝2，∴BD＝＝＝，∵CE平分∠DCB，∴∠BCE＝∠DCE＝∠DCB＝×60°＝30°，∵BFCE，∴∠CBF＝∠BCE＝30°，∴∠DBF＝∠CBF+∠CBD＝30°+30°＝60°，∵FM⊥BD，BF＝，∴BM＝BF＝＝，FM＝BM＝×＝，∴DM＝BD-BM＝＝，∴DF＝＝＝，∵DF2+BF2＝，∴DF2+BF2＝BD2，∴BF⊥DF，∵BFCE，∴CE⊥DF，∵∠DCE＝30°，∴∠CDF＝90°-30°＝60°，∵BC＝2，BC＝4CN，∴CN＝＝，∴CG