第六章实数单元检测卷(原卷版+解析)

第六章《实数》单元检测卷一、单选题1．下列各式中错误的是()A．±0.36=±0.6 B．0.36=0.6C．−1.44=-1.2 D．1.442．16等于（）A．4 B．-4 C．±4 D．±23．（七下·博白期末）16的平方根是（）A．4 B．±4 C．-4 D．±84．（七下·福建期中）下列式子中，正确的是（）A．3−8=−38 B．−3.6=−0.65．（八上·南召期中）下列各式正确的是()A．±1=1 B．4=±2 C．(−6)26．下列说法正确的是（）A．负数没有立方根B．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根C．一个数有两个立方根D．一个数的立方根与被开方数同号7．（七下·合肥期中）下列实数中，无理数是（）A．3.1415926 B．39 C．−0.64 8．（2022七上·萧山期中）在227，3.14，3−27，π2A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．（八上·遂宁期末）在实数−2A．−2 B．3 C．0 10．（九下·云南月考）一个正方形的面积是15，估计它的边长在（）.A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间二、填空题11．若|x-3|+x+2y−11=0，则x2y的平方根是12．（2022七上·滨城期中）若单项式2xym+1与单项式13x13．（顺德模拟）827的立方根是14．（2019七下·北京期末）计算：38+15．（沈丘模拟）计算：(−2)3+三、计算题16．（2022七下·绥棱月考）解方程：（1）25(x−1)（2）64(x−2)

17．（2022七下·新会期末）计算：48+四、解答题18．（七上·衢州期中）已知2a－1的平方根是±3，(−16)219．（七上·罗山期中）先化简再求值：（ab+3a2）﹣2b2﹣5ab﹣2（a2﹣2ab），其中：a=1，b=﹣2．五、综合题20．请根据如图所示的对话内容回答下列问题．（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的长．21．（2022七下·淮北月考）如图，数轴上的三个点A，B，C分别表示实数a，b，c．（1）如果点C是AB的中点，那么a，b，c之间的数量关系是；（2）比较b−4与c+1的大小，并说明理由；（3）化简：−|22．（2022七下·江津期中）若实数a，b，c在数轴．上所对应点分别为A，B，C，a为2的算术平方根，b=3，C点与A点在B点的两侧，并且点A与点C到B点的距离相等.（1）求数轴上AB两点之间的距离；

（2）求c点对应的数；（3）a的整数部分为x，c的小数部分为y，求2x3+2y的值（结果保留带根号的形式）；23．（七上·福田期中）“数形结合”是重要的数学思想．请你结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于│m－n│．如果表示数a和－2的两点之间的距离是3，记作│a－（－2）│＝3，那么a＝．（2）利用绝对值的几何意义，探索│a＋4│＋│a－2│的最小值为，若│a＋4│＋│a－2│＝10，则a的值为．（3）当a＝时，│a＋5│＋│a－1│＋│a－4│的值最小．（4）如图，已知数轴上点A表示的数为4，点B表示的数为1，C是数轴上一点，且AC＝8，动点P从点B出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t>0）秒．点M是AP的中点，点N是CP的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变，求线段MN的长度．第六章《实数》单元检测卷一、单选题1．下列各式中错误的是()A．±0.36=±0.6 B．0.36=0.6C．−1.44=-1.2 D．1.44【答案】D【解析】【解答】A．±0.36B．0.36=0.6，B中式子不符合题意；C．−1.44D．1.44=1.2，D中式子符合题意．故答案为：D．【分析】利用二次根式的性质求解即可。2．16等于（）A．4 B．-4 C．±4 D．±2【答案】A【解析】【解答】解：16=4.

故答案为：A.【分析】根据算术平方根的定义，即正数正的平方根。据此求值即可.3．（七下·博白期末）16的平方根是（）A．4 B．±4 C．-4 D．±8【答案】B【解析】【解答】解：16的平方根为±4.

故答案为：B

【分析】根据正数的平方根有两个，它们互为相反数，就可求出16的平方根。4．（七下·福建期中）下列式子中，正确的是（）A．3−8=−38 B．−3.6=−0.6【答案】A【解析】【解答】A.3−8B.原式=−185C.原式=|−3|=3，C不符合题意.D.原式=6，D不符合题意.故答案为：A.【分析】任何数都有立方根，且都只有一个立方根.正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.5．（八上·南召期中）下列各式正确的是()A．±1=1 B．4=±2 C．(−6)2【答案】D【解析】【解答】A、±1=±1，故不符合题意；B、4=2，故不符合题意；C、(−6)2D、3−27故答案为：D．【分析】一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，一个正数的算数平方根只有一个是一个正数；一个负数的平方的算数平方根等于它的相反数；任何一个数都只有一个立方根，一个负数的立方根是一个负数，根据性质即可一一判断。6．下列说法正确的是（）A．负数没有立方根B．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根C．一个数有两个立方根D．一个数的立方根与被开方数同号【答案】D【解析】【解答】解：A、错误．负数的立方根的负数．B、错误．负数没有平方根．C、错误．一个数只有一个立方根．D、正确．一个数的立方根与被开方数同号．故选D．【分析】根据立方根、平方根的意义以及性质一一判断即可．7．（七下·合肥期中）下列实数中，无理数是（）A．3.1415926 B．39 C．−0.64 【答案】B【解析】【解答】A、3.1415926是有理数，不符合题意；B、39C、−0.64D、−23无理数是：39故答案为：B．【分析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．8．（2022七上·萧山期中）在227，3.14，3−27，π2A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】A【解析】【解答】解：2273.14是有限小数，是有理数，不是无理数；3−27π20.0.3030030003……（每两个3之间依次多一个零）是无限不循环小数，是无理数；∴无理数一共有2个，故答案为：A.【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，根据定义即可一一判断.9．（八上·遂宁期末）在实数−2A．−2 B．3 C．0 【答案】A【解析】【解答】根据题意可得：−2所以最小的数是−2故答案为：A．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．10．（九下·云南月考）一个正方形的面积是15，估计它的边长在（）.A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间【答案】C【解析】【解答】∵一个正方形的面积是15，∴其边长＝15.∵9＜15＜16，∴3＜15＜4.故答案为：C.【分析】先求出正方形的边长，再估算出其大小即可.二、填空题11．若|x-3|+x+2y−11=0，则x2y的平方根是【答案】±6【解析】【解答】解：由题意得：x-3=0，x+2y-11=0，

解得x=3，y=4，

∴x2y=36，

∴x2y的平方根是±6.

故答案为：±6.

【分析】根据非负数之和等于0的条件分别列方程，联立求解，代入原式求值，再根据平方根的定义即可解答.12．（2022七上·滨城期中）若单项式2xym+1与单项式13x【答案】−1【解析】【解答】∵单项式2xym+1与单项式∴n−2=1m+1=3，解得∴m−n=2−3=−1．故答案为：−1．

【分析】根据同类项的定义可得n−2=1m+1=313．（顺德模拟）827的立方根是【答案】2【解析】【解答】解：827的立方根为2故答案为23

【分析】根据立方根的定义求解即可。14．（2019七下·北京期末）计算：38+【答案】5【解析】【解答】38故答案为：5.【分析】分别计算出立方根和二次根式的平方值，再进行加法运算即可得解.15．（沈丘模拟）计算：(−2)3+【答案】−5【解析】【解答】解：原式=-8+3=-5，故答案为-5.【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用平方根定义化简，计算即可得到结果．三、计算题16．（2022七下·绥棱月考）解方程：（1）25(x−1)（2）64(x−2)【答案】（1）解：(x−1)2x−1=±7解得x=125或（2）解：(x−2)3x−2=1解得x=9【解析】【分析】（1）利用开平方的计算方法求解即可；

（2）利用开立方的计算方法求解即可。17．（2022七下·新会期末）计算：48+【答案】解：48=4=3【解析】【分析】先利用二次根式和立方根的性质化简，再计算即可。四、解答题18．（七上·衢州期中）已知2a－1的平方根是±3，(−16)2【答案】解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1=9，∴a=5，(−16)2即16的算术平方根是b，∴b=4，∴±【解析】【分析】根据已知2a－1的平方根是±3，可求出a的值，再求出b的值，然后代入求出a+b的平方根。19．（七上·罗山期中）先化简再求值：（ab+3a2）﹣2b2﹣5ab﹣2（a2﹣2ab），其中：a=1，b=﹣2．【答案】解：原式=ab+3a2﹣2b2﹣5ab﹣2a2+4ab=a2﹣2b2，当a=1，b=﹣2时，原式=1﹣8=﹣7【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．五、综合题20．请根据如图所示的对话内容回答下列问题．（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的长．【答案】（1）解：设魔方的棱长为xcm，可得：x3=216，解得：x=6．答：该魔方的棱长6cm．（2）解：设该长方体纸盒的长为ycm，6y2=600，y2=100，y=10．答：该长方体纸盒的长为10cm．【解析】【分析】（1）根据正方体的体积=棱长的立方可得x3=216，由立方根的意义可求得x=6；

（2）根据长方体的体积=长×宽×21．（2022七下·淮北月考）如图，数轴上的三个点A，B，C分别表示实数a，b，c．（1）如果点C是AB的中点，那么a，b，c之间的数量关系是；（2）比较b−4与c+1的大小，并说明理由；（3）化简：−|【答案】（1）2c=a+b（答案不唯一）（2）解：b−4<c+1，理由如下：由数轴知：0<a<1，−1<c<0，b<−1，∴b-4<-5，c+1>0，∴b−4<c+1（3）解：由数轴知：0<a<1，−1<c<0，b<−1，∴a-2<0，b+1<0，∴−|a−2|+|b+1|+|c|=−(2−a)−(b+1)−c=−2+a−b−1−c=a−b−c−3【解析】【解答】（1）∵C是AB的中点，且数轴上的三个点A，B，C分别表示实数a，b，c，∴AC=BC，∴a-c=c-b，∴2c=a+b，故答案是：2c=a+b；

【分析】（1）根据线段中点的性质可得a−c=c−b，再化简可得2c=a+b；

（2）结合数轴，再利用特殊值法逐项判断即可；

（3）先去绝对值，再合并同类项即可。22．（2022七下·江津期中）若实数a，b，c在数轴．上所对应点分别为A，B，C，a为2的算术平方根，b=3，C点与A点在B点的两侧，并且点A与点C到B点的距离相等.（1）求数轴上AB两点之间的距离；

（2）求c点对应的数；（3）a的整数部分为x，c的小数部分为y，求2x3+2y的值（结果保留带根号的形式）；【答案】（1）解：由题可得：a=2AB=3-2（2）解：设C点对应的数为c，

∵C点与A点在B点的两侧，并且点A与点C到B点的距离相等，

∴c-3=3-2，

∴c=6-2，

∴C点对应的数为6-2；（3）解：∵1＜2＜2，4＜6-2＜5，

∴a的整数部分为x=1，c的整数部分是4，小数部分y=6-2-4=2-2，

∴2x3+2y=2×13+2×（2-2）=6-22．【解析】【分析】（1）根据算术平方根的定义得出a=2，再根据两点间的距离公式即可得出AB两点之间的距离；

（2）设C点对应的数为c，根据A、C两点到B点的距离相等列出方程，求出c的值，即可得出答案；（3）根据1＜2＜2，4＜6-2＜5，得出a的整数部分为x=1，c的小数部分y=2-2，代入原式进行计算，即可得出答案.23．（七上·福田期中）“数形结合”是重要的数学思想．请你结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于│m－n│．如果表示数a和－2的两点之间的距离是3，记作│a－（－2）│＝3，那么a＝．（2）利用绝对值的几何意义，探索│a＋4│＋│a－2│的最小值为，若│a＋4│＋│a－2│＝10，则a的值为．（3）当a＝时，│a＋5│＋│a－1│＋│a－4│的值最小．（4）如图，已知数轴上点A表示的数为4，点B表示的数为1，C是数轴上一点，且AC＝8，动点P从点B出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t>0）秒．点M是AP的中点，点N是CP的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变，求线段MN的长度．【答案】（1）1或-5（2）6；4或-6（3）1（4）解：∵AC＝8∴点C表示的数为-4又∵