2024年内蒙古呼伦贝尔市名校数学九上开学学业质量监测模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共7页2024年内蒙古呼伦贝尔市名校数学九上开学学业质量监测模拟试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）已知一次函数的图象过点（0，3）和（﹣2，0），那么直线必过下面的点（）A．（4，6） B．（﹣4，﹣3） C．（6，9） D．（﹣6，6）2、（4分）直角梯形的一个内角为，较长的腰为6，一底为5，则这个梯形的面积为（）A． B． C．25 D．或3、（4分）化简的结果是（）A．－2 B．2 C． D．44、（4分）如图，点P是等边△ABC的边上的一个做匀速运动的动点，其由点A开始沿AB边运动到B再沿BC边运动到C为止，设运动时间为t，△ACP的面积为S，则S与t的大致图象是（）A． B． C． D．5、（4分）下列方程有两个相等的实数根的是()A． B．C． D．6、（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点，则AB的长是A．3cm B．6cm C．10cm D．12cm7、（4分）若函数y=1x-1有意义，则(A．x>1B．x<1C．x=1D．x≠18、（4分）下列运算正确的是（）A． B．（m2）3=m5 C．a2•a3=a5 D．（x+y）2=x2+y2二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）一组数据：，，0，1，2，则这组数据的方差为____.10、（4分）如图，将绕点逆时针旋转，得到，这时点恰好在同一直线上，则的度数为______．11、（4分）有一组数据：其众数为，则的值为_____．12、（4分）如图，在ABCD中，线段BE、CE分别平分∠ABC和∠BCD，若AB=5，BE=8，则CE的长度为________.13、（4分）在●〇●〇〇●〇〇〇●〇〇〇〇●〇〇〇〇〇中，空心圈“〇”出现的频率是_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB=°，AB=．（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．15、（8分）已知两直线L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，若L1⊥L2，则有k1•k2=﹣1．（1）应用：已知y=2x+1与y=kx﹣1垂直，求k；（2）直线经过A（2，3），且与y=x+3垂直，求解析式．16、（8分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+1与x轴分别交于A(﹣1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C．(1)求抛物线解析式；(2)在直线BC上方的抛物线上有点P，使△PBC面积为1，求出点P的坐标．17、（10分）如图，将一张矩形纸片沿直线折叠，使点落在点处，点落在点处，直线交于点，交于点．（1）求证：；（2）若的面积与的面积比为，．①求的长．②求的长．18、（10分）如图，Rt△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰Rt△ABE、Rt△ACD，点M是BC的中点，连接MD、ME.（1）若AB＝8，AC＝4，求DE的长；（2）求证：AB－AC＝2DM.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）分式x2-9x+3的值为0，那么x20、（4分）如图，菱形中，垂直平分，垂足为，．那么菱形的对角线的长是_____．21、（4分）已知方程x2+mx﹣3=0的一个根是1，则它的另一个根是_____．22、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形ABCD的四个顶点A，B，C，D是整点（横、纵坐标都是整数），则平行四边形ABCD的面积是_____23、（4分）计算：=___________二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）我国国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其中山脚两地海拔高度约为米，山顶处的海拔高度约为米，由处望山脚处的俯角为由处望山脚处的俯角为，若在两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米？(结果取整数，参考数据)25、（10分）如图所示，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且，连接，.（1）求证：；（2）若点在上，且，连接，求证：.26、（12分）已知直线的图象经过点和点（1）求的值；（2）求关于的方程的解（3）若、为直线上两点，且，试比较、的大小

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】试题分析：根据“两点法”确定一次函数解析式，再检验直线解析式是否满足各点的横纵坐标．解：设经过两点（0，3）和（﹣2，0）的直线解析式为y=kx+b，则，解得，∴y=x+3；A、当x=4时，y=×4+3=9≠6，点不在直线上；B、当x=﹣4时，y=×（﹣4）+3=﹣3，点在直线上；C、当x=6时，y=×6+3=12≠9，点不在直线上；D、当x=﹣6时，y=×（﹣6）+3=﹣6≠6，点不在直线上；故选B．2、D【解析】试题分析：根据“直角梯形的一个内角为120°，较长的腰为6cm”可求得直角梯形的高，由于一底边长为5cm不能确定是上底还是下底，故要分两种情况讨论梯形的面积，根据梯形的面积公式=（上底+下底）×高，分别计算即可．解：根据题意可作出下图.BE为高线,BE⊥CD,即∠A=∠C=90°,∠ABD=120°，BD=6cm，∵AB∥CD,∠ABD=120°，∴∠D=60°，∴BE=6×sin60°=3cm;ED=6×cos60°=3cm；当AB=5cm时,CD=5+3=8cm,梯形的面积=cm2；当CD=5cm时,AB=5−3=2cm,梯形的面积=cm2；故梯形的面积为或，故选D.3、B【解析】

先将括号内的数化简，再开根号，根据开方的结果为正数可得出答案．【详解】==2，故选：B．本题考查了二次根式的化简，解此类题目要注意算术平方根为非负数．4、C【解析】

设等边三角形的高为h，点P的运动速度为v，根据等边三角形的性质可得出点P在AB上运动时△ACP的面积为S，也可得出点P在BC上运动时的表达式，继而结合选项可得出答案．【详解】设等边三角形的高为h，点P的运动速度为v，①点P在AB上运动时，△ACP的面积为S=hvt，是关于t的一次函数关系式；②当点P在BC上运动时，△ACP的面积为S=h（AB+BC-vt）=-hvt+h（AB+BC），是关于t的一次函数关系式；故选C．此题考查了动点问题的函数图象，根据题意求出两个阶段S与t的关系式，难度一般．5、B【解析】

分别计算各选项的判别式△值，然后和0比较大小，再根据一元二次方程根与系数的关系就可以找出符合题意的选项.【详解】A、△=b2-4ac=1+24=25>0，方程有两个不相等的实数根，不符合题意；B、△=b2-4ac=36-36=0，方程有两个相等的实数根，符合题意；C、△=b2-4ac=25-40=-15<0，方程没有实数根，不符合题意；D、△=b2-4ac=81>0，方程有两个不相等的实数根，不符合题意，故选B.本题考查了一元二次方程根的情况与与判别式△的关系：(1)△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△＜0⇔方程没有实数根．6、A【解析】试题解析：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=OB=OD=3，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=3，故选A.点睛：有一个角等于得等腰三角形是等边三角形.7、D【解析】解：由题意得：x﹣1≠0，解得x≠1．故选D．8、C【解析】A、=3，本选项错误；B、（m2）3=m6，本选项错误；C、a2•a3=a5，本选项正确；D、（x+y）2=x2+y2+2xy，本选项错误，故选C二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、2【解析】

先求出这组数据的平均数，再根据方差的公式计算即可．【详解】解：这组数据的平均数是：（-1-2+0+1+2）÷5=0，则这组数据的方差为：.本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．10、20°【解析】

先判断出∠BAD=140°，AD=AB，再判断出△BAD是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．【详解】∵将△ABC绕点A逆时针旋转140°，得到△ADE，∴∠BAD=140°，AD=AB，∵点B，C，D恰好在同一直线上，∴△BAD是顶角为140°的等腰三角形，∴∠B=∠BDA，∴∠B=(180°−∠BAD)=20°，故答案为：20°此题考查旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，解题关键在于判断出△BAD是等腰三角形11、1.【解析】

根据众数的定义进行求解即可，即众数是指一组数据中出现次数最多的数据．【详解】解：∵数据：2，1，1，x，5，5，6其众数为1，∴x=1，故答案为：1．本题考查了众数的知识．解题的关键是熟练掌握众数的定义．12、6【解析】

根据角平分线的定义和平行线的性质得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE．根据直角三角形的勾股定理得到CE即可．【详解】解：∵BE和CE分别平分∠ABC和∠BCD，∴∠ABE＝∠EBC，∠DCE＝∠ECB，∵▱ABCD，∴AB∥CD，AB＝CD＝5，∴∠ABC+∠DCB＝180°，∠AEB＝∠EBC，∠DEC＝∠ECB，∴（∠ABC+∠DCB）＝90°，∠ABE＝∠AEB，∠DEC＝∠DCE，∴∠EBC+∠ECB＝90°，AB＝AE＝5，CD＝DE＝AB＝5，∴△EBC是直角三角形，AD＝BC＝AE+ED＝10根据勾股定理：CE＝．故答案为6本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．13、0.1【解析】

用空心圈出现的频数除以圆圈的总数即可求解．【详解】解：由图可得，总共有20个圆，出现空心圆的频数是15，频率是15÷20＝0.1．故答案是：0.1．考查了频率的计算公式：频率=频数÷数据总数，是需要识记的内容．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）75；4；（2）CD=4．【解析】

（1）根据平行线的性质可得出∠ADB=∠OAC=75°，结合∠BOD=∠COA可得出△BOD∽△COA，利用相似三角形的性质可求出OD的值，进而可得出AD的值，由三角形内角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB，由等角对等边可得出AB=AD=4，此题得解；（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，同（1）可得出AE=4，在Rt△AEB中，利用勾股定理可求出BE的长度，再在Rt△CAD中，利用勾股定理可求出DC的长，此题得解．【详解】解：（1）∵BD∥AC，∴∠ADB=∠OAC=75°．∵∠BOD=∠COA，∴△BOD∽△COA，∴．又∵AO=3，∴OD=AO=，∴AD=AO+OD=4．∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，∴∠ABD=180°-∠BAD-∠ADB=75°=∠ADB，∴AB=AD=4．（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，如图所示．∵AC⊥AD，BE∥AD，∴∠DAC=∠BEA=90°．∵∠AOD=∠EOB，∴△AOD∽△EOB，∴．∵BO：OD=1：3，∴．∵AO=3，∴EO=，∴AE=4．∵∠ABC=∠ACB=75°，∴∠BAC=30°，AB=AC，∴AB=2BE．在Rt△AEB中，BE2+AE2=AB2，即（4）2+BE2=（2BE）2，解得：BE=4，∴AB=AC=8，AD=1．在Rt△CAD中，AC2+AD2=CD2，即82+12=CD2，解得：CD=4．本题考查了相似三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及平行线的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质求出OD的值；（2）利用勾股定理求出BE、CD的长度．15、（1）k=；（2）解析式为y=2x﹣2．【解析】试题分析:（1）根据L1⊥L2，则k1·k2=﹣1，可得出k的值即可；（2）根据直线互相垂直，则k1·k2=﹣1，可得出过点A直线的k等于2，得出所求的解析式即可．试题解析:解：（1）∵L1⊥L2，则k1•k2=﹣1，∴2k=﹣1，∴k=﹣；（2）∵过点A直线与y=x+2垂直，∴设过点A直线的直线解析式为y=2x+b，把A（2，2）代入得，b=﹣2，∴解析式为y=2x﹣2．16、(1)y＝﹣x2+x+1；(2)点P的坐标为(1，)或(2，1)．【解析】

（1）根据抛物线y=ax2+bx+1与x轴分别交于A（-1，0），B（3，0），可以求得该抛物线的解析式；（2）根据题意和（1）中的抛物线解析式可以求得点C的坐标，从而可以得到直线BC的函数解析式，然后根据在直线BC上方的抛物线上有点P，使△PBC面积为1，即可求得点P的坐标．【详解】（1）∵抛物线y=ax2+bx+1与x轴分别交于A（-1，0），B（3，0），∴，解得，，∴抛物线的解析式为y=-x2+x+1；（2）∵y=-x2+x+1，∴当x=0时，y=1，即点C的坐标为（0，1），∵B（3，0），C（0，1），∴直线BC的解析式为：y=−x+1，设点P的坐标为（p，-p2+p+1），将x=p代入y=−x+1得y=−p+1，∵△PBC面积为1，∴，解得，p1=1，p2=2，当p1=1时，点P的坐标为（1，），当p2=2时，点P的坐标为（2，1），即点P的坐标为（1，）或（2，1）．本题考查抛物线与x轴的交点、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．17、（1）见解析；（2）①，②【解析】

(1)由折叠的性质可得:∠ANM=∠CNM,由四边形ABCD是矩形,可得∠ANM=∠CMN,则可证得∠CMN=∠CNM,继而可得CM=CN;(2)①根据题意可知和是等高的两个三角形，根据的面积与的面积比为，，即可解答②根据题意可知，再利用勾股定理即可解答【详解】（1）折叠，，是矩形（2）①和是等高的两个三角形且②且根据勾股定理如图作，是矩形，在中，此题考查翻折变换(折叠问题)和勾股定理，解题关键在于利用折叠的性质求解18、（1）；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据三角函数求得AE和AD的长，二者的差就是所求.（2）延长CD交AB于点F，证明MD是△BCF的中位线，AF=AC，据此即可证得．（1）直角△ABE中，AE=AB=，在直角△ACD中，AD=AC=，则DE=AE-AD=-=.如图，延长CD交AB于点F．在△ADF和△ADC中，∠FAD＝∠CAD，AD＝AD，∠ADF＝∠ADC，∴△ADF≌△ADC（ASA）.∴AC=AF，CD=DF.又∵M是BC的中点，∴DM是△CBF的中位线.∴DM=BF=（AB-AF）=（AB-AC）.∴AB-AC=2DM．考点：1.三角形中位线定理；2.等腰直角三角形3.全等三角形的判定和性质．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、2【解析】

分式的值为1的条件是：（1）分子为1；（2）分母不为1．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】解：由题意可得：x2﹣9＝1且x+2≠1，解得x＝2．故答案为：2．此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：分母不为零这个条件不能少．20、【解析】

由垂直平分可得，再由菱形的性质得出，根据勾股定理求出，即可得出．【详解】解：垂直平分，AB=2cm，∴=2cm，在菱形ABCD中，，，，，，；故答案为：．本题考查了垂直平分线的性质、菱形的性质、勾股定理的运用；熟练掌握菱形的性质，运用勾股定理求出是解决问题的关键．21、-1【解析】设另一根为，则1·=-1，解得，=－1，故答案为－1．22、1【解析】

结合网格特点利用平行四边形的面积公式进行求解即可.【详解】由题意AD＝5，平行四边形ABCD的AD边上的高为3，∴S平行四边形ABCD＝5×3＝1，故答案为：1．本题考查了网格问题，平行四边形的面积，熟练掌握网格的结构特征以及平行四边形的面积公式是解题的关键.23、6【解析】

先取绝对值符号、计算负整数指数幂和零指数幂，再计