人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册 6.3 .2《二项式系数的性质》教学设计1

人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册6.3.2《二项式系数的性质》教学设计1授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册6.3.2《二项式系数的性质》

2.教学年级和班级：高二年级（10）班

3.授课时间：2022年10月20日

4.教学时数：1课时核心素养目标1.让学生能够理解二项式系数的性质，培养逻辑思维能力和数学抽象素养。

2.通过探究二项式系数的规律，提高学生的数学建模和数学运算能力。

3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，发展学生的数学应用意识。教学难点与重点1.教学重点：

①掌握二项式系数的基本性质，包括对称性、递推关系等；

②能够运用二项式系数的性质解决相关问题，如计算组合数、证明恒等式等；

③理解并运用二项式定理中的系数规律，提高数学运算的准确性。

2.教学难点：

①理解并掌握二项式系数的递推关系，尤其是与组合数的关系；

②在解决实际问题时，能够灵活运用二项式系数的性质，形成解题策略；

③对于二项式定理中的系数性质证明，能够准确运用数学归纳法等证明方法。教学资源1.软硬件资源：

-多媒体教学设备

-投影仪

-黑板和粉笔

-学生练习册

2.教学手段：

-互动讨论

-小组合作

-板书示范

-课堂提问

3.信息化资源：

-数学教学软件

-二项式系数性质相关教学视频

-在线数学练习平台教学流程1.导入新课（5分钟）

利用上一节课学习的二项式定理，提出问题：“在二项式展开式中，系数有什么规律？”引导学生回顾已学知识，为新课内容做铺垫。

2.新课讲授（15分钟）

①介绍二项式系数的定义，通过实例解释二项式系数的含义，如展开式中的系数是如何表示的。

②讲解二项式系数的性质，包括对称性、递推关系和组合数的关系。通过板书和数学软件展示二项式系数的规律。

③举例说明如何运用二项式系数的性质解决问题，如计算组合数、证明恒等式等，给出具体例题并分析解题过程。

3.实践活动（10分钟）

①让学生独立完成一道关于二项式系数性质的练习题，检验学生对新知识的理解和运用能力。

②分组讨论，让学生尝试运用二项式系数的性质解决一些实际问题，如计算特定项的系数、证明特定恒等式。

③让学生通过数学软件或手工计算，验证二项式系数的性质，加深对性质的理解。

4.学生小组讨论（10分钟）

①让学生分组讨论以下问题：“二项式系数的对称性是如何体现的？”各小组给出具体例子和解释。

②讨论如何利用二项式系数的递推关系简化计算过程，各小组分享自己的方法和心得。

③探讨二项式系数与组合数的关系，举例说明如何将组合数问题转化为二项式系数问题，并讨论其优势。

5.总结回顾（5分钟）

通过提问方式，让学生回顾本节课所学内容，强调二项式系数的性质及其在解决实际问题中的应用。总结二项式系数的三个主要性质，并给出一个综合性的例题，让学生现场解答，以检验本节课的教学效果。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《高中数学竞赛辅导资料》中关于二项式系数性质的深入探讨；

-《数学通报》杂志上的相关论文，涉及二项式系数在数学竞赛中的应用；

-《组合数学》书籍中关于组合数与二项式系数关系的章节；

-《数学分析》中关于二项式定理的证明及其性质的讨论。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-探索二项式系数性质在概率统计中的应用，如二项分布的计算；

-研究二项式系数在多项式运算中的作用，如多项式乘法和除法；

-分析二项式系数在解决复杂数学问题时的简化作用，如多项式恒等式的证明；

-深入理解二项式定理的数学背景，包括其发现的历史和发展过程；

-尝试使用数学软件进行二项式系数的图形表示，观察系数变化规律；

-自主寻找并解决一些涉及二项式系数的数学竞赛题目，提高解题能力；

-结合实际生活中的问题，如彩票中奖概率的计算，运用二项式系数进行求解；

-阅读相关数学书籍和文章，了解二项式系数在现代数学研究中的应用；

-参与数学社团或研究小组的活动，与他人交流二项式系数的学习心得和应用经验；

-定期回顾和总结所学知识，形成自己的学习笔记，加深对二项式系数的理解和应用。板书设计1.二项式系数的性质

①对称性：二项式展开式中，系数关于中间项对称；

②递推关系：C(n,k)=C(n,k-1)+C(n,k+1)；

③组合数关系：二项式系数C(n,k)表示从n个不同元素中取出k个元素的组合数。

2.二项式系数的应用

①计算特定项的系数：利用二项式定理计算展开式中特定项的系数；

②证明恒等式：运用二项式系数的性质证明数学恒等式；

③实际问题解决：将二项式系数应用于实际问题，如概率计算、多项式运算等。

3.二项式定理

①定理陈述：二项式定理的完整表述；

②公式应用：二项式展开式的具体应用；

③特殊情况：二项式定理在特殊情况下的应用，如n为整数、n为分数等。教学反思与改进今天在讲授《二项式系数的性质》这一节课后，我感到学生在理解二项式系数的基本概念方面做得不错，但在运用这些性质解决问题时，还是暴露出了一些问题。以下是我对这次教学的一些反思和改进措施。

在设计导入环节时，我发现学生对于二项式定理的记忆相对扎实，但在引导他们发现二项式系数性质的过程中，我感到自己的问题设置得不够开放，没有充分激发学生的思考和探索欲望。下次我会尝试设计更具挑战性的问题，让学生在问题解决中自然发现二项式系数的性质。

在教学过程中，我注意到学生在理解递推关系时有些困难。我在解释这一部分时可能过于理论化，没有结合具体的例子来讲解。下次我会多举一些生活化的例子，比如将递推关系与排队买票等实际问题结合起来，让学生更容易理解和接受。

关于实践活动，我发现学生在独立完成练习题时，对于一些比较复杂的题目还是感到有些棘手。这说明我在课堂上的例题讲解可能不够充分，没有覆盖到所有可能的题型。未来我会增加一些变式练习，让学生在课堂上就能接触到更多样化的题目，提高他们的解题能力。

在小组讨论环节，学生们积极参与，但讨论深度不够，有些学生似乎没有完全理解讨论的主题。我应该在讨论前给出更明确的指导，确保每个学生都知道讨论的重点是什么，以及如何结合二项式系数的性质进行讨论。

针对以上反思，我制定了以下改进措施：

1.优化问题设计，增加问题的开放性和探索性，激发学生的思考兴趣。

2.结合生活实例讲解递推关系，帮助学生更好地理解二项式系数的性质。

3.增加课堂练习的多样性，通过变式练习提高学生的解题技巧。

4.明确小组讨论的目标和方向，引导学生深入讨论，确保每个学生都能参与其中。

5.在总结回顾环节，加强重难点的强调，并通过现场解答例题，帮助学生巩固知识点。

在未来的教学中，我会根据这次反思的结果，调整教学策略，努力提高教学效果，帮助学生更好地理解和掌握二项式系数的性质。典型例题讲解例题1：已知二项式展开式中的第三项是\(T_3=10x^2y\),求二项式展开式的通项公式。

解答：由二项式展开式的通项公式\(T_{r+1}=C_n^r\cdota^{n-r}\cdotb^r\)，我们知道第三项对应的是\(r=2\)。因此，\(C_n^2\cdota^{n-2}\cdotb^2=10x^2y\)。通过比较系数，可以得出\(n=4\)，\(a=x\)，\(b=y\)。所以通项公式为\(T_{r+1}=C_4^r\cdotx^{4-r}\cdoty^r\)。

例题2：证明二项式系数的和\(C_n^0+C_n^1+C_n^2+\ldots+C_n^n=2^n\)。

解答：根据二项式定理，\((a+b)^n=C_n^0\cdota^n\cdotb^0+C_n^1\cdota^{n-1}\cdotb^1+\ldots+C_n^n\cdota^0\cdotb^n\)。令\(a=b=1\)，则\((1+1)^n=2^n\)，从而得出\(C_n^0+C_n^1+C_n^2+\ldots+C_n^n=2^n\)。

例题3：求\((x+\frac{1}{x})^6\)展开式中\(x^2\)的系数。

解答：通项公式为\(T_{r+1}=C_6^r\cdotx^{6-r}\cdot(\frac{1}{x})^r=C_6^r\cdotx^{6-2r}\)。要找到\(x^2\)的系数，我们需要\(6-2r=2\)，解得\(r=2\)。所以\(x^2\)的系数为\(C_6^2=15\)。

例题4：已知\(C_n^3=C_n^2\)，求\(n\)的值。

解答：由\(C_n^3=C_n^2\)，我们知道\(\frac{n!}{3!(n-3)!}=\frac{n!}{2!(n-2)!}\)。简化后得到\(n-2=3\)，解得\(n=5\)。

例题5：在\((2x-3y)^{10}\)的展开式中，求常数项。

解答：通项公式为\(T_{r+1}=