专题16.5期中真题重组卷（考查范围第11~14章）（沪科版）

20222023学年八年级数学上册期中真题重组卷（考查范围：第11~14章）【沪科版】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2022·广东·东莞市沙田实验中学八年级期中）若一个三角形的三边长分别为3，7，x，则x的值可能是（

）A．6 B．3 C．2 D．11【答案】A【分析】根据三角形的三边关系列出不等式，即可求出x的取值范围，得到答案．【详解】解：∵三角形的三边长分别为3，7，x，∴73＜x＜7+3，即4＜x＜10，四个选项中，A中，4＜6＜10，符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．2．（3分）（2022·北京·和平街第一中学八年级期中）下列图象中，y是x的函数的是（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．根据函数的意义即可求出答案．【详解】A、C、D选项中对于x的每一个确定的值，y可能会有两个值与其对应，不符合函数的定义;只有B选项对于x的每一个确定的值，y有唯一的值与之对应，符合函数的定义．故选：B．【点睛】本题主要考查了函数的定义．解题的关键是掌握函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．3．（3分）（2022·安徽宿州·八年级期中）在平面直角坐标系中，点P(3m+3,2m−2)在x轴上，则m的值为（

）A．−2 B．−1 C．1 D．3【答案】C【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求解即可．【详解】解：∵点P（3m+3，2m2）在x轴上，∴2m2=0，解得m=1．故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．4．（3分）（2022·山东·滨州市滨城区教学研究室八年级期中）给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，AC＝EF，∠B＝∠E；③∠B＝∠E，AB＝DF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠A=∠D．其中，能确定△ABC和△DEF全等的条件共有（

）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【答案】B【分析】根据全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL结合选项进行判定【详解】①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，可根据SSS判定△ABC≌△DEF②AB＝DE，AC＝EF，∠B＝∠E，不能判断△ABC≌△DEF③∠B＝∠E，AB＝DF，∠C＝∠F，不能判断△ABC≌△DEF④AB＝DE，AC＝DF，∠A=∠D，可根据SAS判断△ABC≌△DEF所以能确定的条件有2组故选：B【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．（3分）（2022·广东·河源市东华实验学校八年级期中）A、B两地相距1000m，甲步行从A地到B地，乙步行从B地到A地，若甲的速度为100m/min，乙的速度为150m/minA．B．C．D．【答案】C【分析】由题可知A、B两地相距1000m，甲乙两人相对而行，且乙的速度大于甲的速度，所以整个过程可以分为三个阶段：出发到相遇、相遇到乙到A地、甲到B【详解】解：两人相遇所用的时间为：1000÷100+150乙从B地到A地的时间为：1000÷150=甲从A地到B地的时间为：1000÷100=由此可判断选项C可以反映两人之间的距离y(m)与时间故选：C．【点睛】本题考查了函数的图象，根据题意结合选项中的图象判断，利用数形结合的思想是解答本题的关键．6．（3分）（2022·上海市实验学校八年级期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD、BE交于点H且HD＝DC，那么下列结论中，正确的是（）A．△AHE≌△BHD B．HE＝ECC．AH＝BD D．△ABD是等腰直角三角形【答案】D【分析】首先根据垂直可得∠ADB＝∠ADC＝90°，然后再证明∠HAE＝∠HBD，然后再利用AAS证明△ADC≌△BDH．【详解】解：∵AD⊥BC于D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠DAE+∠AHE＝90°，∵BE⊥AC，∴∠HBD+∠BHD＝90°，∵∠AHE＝∠BHD，∴∠HAE＝∠HBD，在△BDH和△ADC中，∠HBD=∠HAE∠ADB=∠ADC∴△BDH≌△ADC（AAS），∴BD＝AD，∵∠BDA＝90°，∴△ABD是等腰直角三角形，故选：D．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（直角三角形）．7．（3分）（2022·河北师范大学附属中学八年级期中）如图，l1，l2分别表示甲、乙两人在越野登山比赛整个过程中，所走的路程y（m）与甲出发时间x（min）的函数图像，下列说法正确的有（①越野登山比赛的全程为1000m；②乙的速度为20m/min；③a的值为750；④乙到达终点时，甲离终点还有100mA．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．【详解】解：由图象可得，越野登山比赛的全程为1000米，故①正确，乙的速度为1000÷50−40设乙在途中a米处追上甲，a100解得，a＝750，故③正确，甲的速度为600÷30=20m/min，60−50×20=200故④错误正确，∴其中正确的说法有2个．故选：B．【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．（3分）（2022·安徽·六安市汇文中学八年级期中）定义min(a,b)，当a≥b时，min(a,b)=b，当a＜b时，min(a,b)=aA．−15 B．−9 C．−6 D．6【答案】B【分析】根据定义min(a,b)，可得y=min(−x−3,2x−21)【详解】根据根据定义min(a,b)，可得y=则−x−3=2x−21，因此可得x=6代入可得y=−6−3=−9所以该函数的最大值为9故选B.【点睛】本题只要考查新定义题，关键在于理解定义，是的函数的图象成倒V的形状，因此交点处取得最大值.9．（3分）（2022·安徽·合肥市五十中学西校八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如0,1、0,2、1,2、1,3、0,3、−1,3、……，根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为（

）A．2,14 B．−2,13 C．3,14 D．−3,13【答案】A【分析】观察可知，纵坐标的数值与点的个数相等，然后求出第90个点的纵坐标，以及在这一坐标中的序数，再根据纵坐标是奇数的从右到左计数，纵坐标是偶数的从左到右计数，然后解答即可．【详解】解：（0，1），共1个，（0，2），（1，2），共2个，（1，3），（0，3），（−1，3），共3个，…，依此类推，纵坐标是n的共有n个坐标，1＋2＋3＋…＋n＝n(n+1)2当n＝13时，13×(13+1)2所以，第90个点的纵坐标为13，（13−1）÷2＝6，∴第91个点的坐标为（−6，13），第92个点的坐标为（−6，14），第93个点的坐标为（−5，14），第94个点的坐标为（−4，14），第95个点的坐标为（−3，14），第96个点的坐标为（−2，14），第97个点的坐标为（−1，14），第98个点的坐标为（0，14），第99个点的坐标为（1，14），第100个点的坐标为（2，14），故选：A．【点睛】本题考查了点的坐标与规律变化问题，观察出纵坐标的数值与相应的点的坐标的个数相等是解题的关键．10．（3分）（2022·全国·八年级课时练习）如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D．∠ABD的角平分线BF所在直线与射线AE相交于点G，若∠ABC=3∠C，且∠G=20°，则∠DFB的度数为（

）A．50° B．55° C．60° D．65°【答案】C【分析】由角平分线的定义可以得到∠CAE=∠BAE，∠ABF=∠DBF，设∠CAE=∠BAE=x，假设∠C=y，∠ABC=3y，通过角的等量代换可得到∠DFB=3∠G，代入∠G【详解】∵AE平分∠BAC，BF平分∠ABD∴∠CAE=∠BAE，∠ABF=∠DBF设∠CAE=∠BAE=x∵∠ABC=3∠C∴可以假设∠C=y，∴∠ABF=∠DBF=∠CBG=∵AD⊥CD∴∠D=90°∴∠DFB=90°−∠DBF=设∠ABF=∠DBF=∠CBG=z，则z=x+∠G∴∠G=∴∠DFB=3∠G∵∠G=20°∴∠DFB=60°故答案选：C【点睛】本题主要考查了角平分线的定义以及角的等量代换，三角形的内角和定理，外角的性质，二元一次方程组的应用，灵活设立未知数代换角是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2022·山东·滨州市滨城区教学研究室八年级期中）点A（a，2），与A′（3，b）关于x轴对称，则a＝____，b【答案】

3

2【分析】根据关于x轴对称的坐标特点：横坐标相等，纵坐标互为相反数可直接得到答案【详解】解：∵点A（a，2），与A′（3，b）关于x∴a=3，b=2故答案为：3；2【点睛】本题考查了关于x轴对称的坐标特点，熟记坐标特点是解题关键．12．（3分）（2022·湖北·襄阳市樊城区青泥湾中学八年级期中）如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF＝CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是_____（只需写一个，不添加辅助线）．【答案】AB＝ED（还可以是∠A=∠D，∠ACB=∠EFD，AC∥DF等，答案不唯一）.【分析】根据等式的性质可得BC＝EF，根据平行线的性质可得∠B＝∠E，再添加AB＝ED可利用SAS判定△ABC≌△DEF．【详解】解：添加AB＝ED，∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF，∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，在△ABC和△DEF中AB=ED∠B=∠E∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：AB＝ED（还可以是∠A=∠D，∠ACB=∠EFD，AC∥DF等，答案不唯一）．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．13．（3分）（2022·河南·漯河市实验中学八年级期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D，E．AD，CE交于点H，已知AE＝CE＝5，CH＝2，则BE＝__________．【答案】3【分析】由AD垂直于BC，CE垂直于AB，利用垂直的定义得到一对角为直角，再由一对对顶角相等，利用三角形的内角和定理得到一对角相等，再由一对直角相等，以及一对边相等，利用AAS得到△AEH与△EBC全等，由全等三角形的对应边相等和线段的和差即可得出结论．【详解】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠AEH=90°，∵∠AHE=∠CHD，∴∠BAD=∠BCE，∵在△HEA和△BEC中，∠BAD=∠BCE∴△HEA≌△BEC（AAS），∴BE=EH，∵AE＝CE＝5，CH＝2，∴BE=EH=CECH=3，故答案为：3．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．14．（3分）（2022·广东·河源市东华实验学校八年级期中）如图，正方形ABCD的边长为2，点B、C分别在直线y=2x,y=kx上，点A、D在x轴上，直线y=kx与AB交于点E，则△BCE的面积为_________．【答案】43##【分析】正方形ABCD的边长为2，设点B（m，2），将点B坐标代入y＝2x得：2＝2m，解得：m＝1，进而求出点C（3，1），之后求出k，进而求出点E，即可求出ΔBCE【详解】解：正方形ABCD的边长为2，设点B（m，2），将点B坐标代入y＝2x得：2＝2m，解得：m＝1，故点B（1，2），点D（3，0），点C（3，2），将点C的坐标代入：y＝kx得：2＝3k，解得：k＝23∵E的横坐标为1，∴当x=1时，y=2∴E(1,2∴S故答案为：43【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，解答此题的关键是熟知一次函数图像上点的坐标特点，利用正方形性质即可求解．15．（3分）（2022·江苏南通·八年级期中）在平面直角坐标系中，O为原点，直线y=kx+4交x轴负半轴于点A，交y轴于点B，若ΔAOB的面积为8，则k【答案】1【分析】求出A、B点坐标，在Rt△AOB中，利用面积构造方程即可解得k值．【详解】解：由直线y=kx+4与y轴于B则x=0，则y=4，∴B(0,4直线y=kx+4与x轴于A令y=0，则kx+4=0，∴A(−4∴OA=|−4k|∴S△AOB∴12∴−4解得：k1=−1∵直线交x轴负半轴于点A由k=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了一次函数问题，掌握图象上点的坐标特征以及利用面积构造方程，会解方程是解题关键．16．（3分）（2022·广东广州·八年级期中）如图中的△ABC，∠A＝39°，∠ABM的三等分线是BD，BE；∠ACN的三等分线是CF，CG．其中BE，CG的反向延长线交于H，则∠BHC的度数是______．【答案】107°##107度【分析】根据三角形的内角和为180°得到∠ABC+∠ACB=180°39°=141°，再利用邻补角的定义得3∠1=180°∠ABC，3∠3=180°∠ACB，则可得到∠1+∠3=73°，根据对顶角相等得∠1=∠2，∠3=∠4，然后再根据三角形的内角定理即可得到∠BHC的度数．【详解】解：如图，∵∠A＝39°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣39°＝141°，又∵∠ABC的外角三等分线是BD，BE；∠ACB的外角三等分线是CF，CG，∴3∠1＝180°﹣∠ABC，3∠3＝180°﹣∠ACB，∴3∠1+3∠3＝360°﹣（∠ABC+∠ACB）＝360°﹣141°＝219°，∴∠1+∠3＝73°，又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，而∠BHC＝180°﹣（∠2+∠4），∴∠BHC＝180°﹣（∠1+∠3）＝180°﹣73°＝107°．故答案为：107°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、对顶角以及邻补角的定义，掌握相关定理以及定义是解题的关键．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）（2022·江西抚州·八年级期中）如图，一次函数l1：y=2x2的图象与一次函数l2：y=kx+b的图象交于点C（m，2），一次函数l2：y=kx+b的图象与x轴交于点A，且经过点B（3，1）．(1)求点C的坐标和一次函数l2：y=kx+b的解析式；(2)根据图象，直接写出kx+b＜2x2的解集．【答案】(1)C2,2，(2)x>2【分析】（1）根据点C（m，2）函数y=2x2的图象上，可以求得点C的坐标，根据y=kx+b的图象过点B和点C，可以求得该函数的解析式；（2）根据函数图象，可以写出kx+b＜2x2的解集．（1）∵点C（m，2）函数y=2x2的图象上，∴2=2m2，解得m=2，∴点C的坐标为（2，2），∵y=kx+b的图象过点B（3，1）．C（2，2），∴3k+b=12k+b=2解得k=−1b=4即一次函数l2：y=kx+b的解析式是y=x+4；（2）由图象可得，函数l1和函数l2交于点C，在点C的左侧函数l2的图象在上方，在点C的右侧函数l1的图象在上方，∴kx+b＜2x2的解集是x＞2．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．（6分）（2022·湖北·五峰土家族自治县中小学教研培训中心八年级期中）如图，已知：A（－3，2）、B（－4，－2）、C（0，－3），三角形ABC内任意一点P(x0，y0)，将三角形(1)写出将三角形ABC平移后，三角形ABC中A，B，C分别对应的点A1，B1，C1(2)若x轴上有一点M使得三角形A1OM和三角形A1【答案】(1)图形见解析，A1（2，1），B1（1，5），C1（5，6）(2)点M的坐标为（17，0）或（17，0）【分析】（1）根据题意确定三角形的平移方式，然后确定平移后的点，顺次连接即可；（2）先求出S∆A1B1（1）解：将三角形ABC平移后，点P(x0∴平移方式为将三角形ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴A1(−3+5，2−3)B1(−4+5,−2−3)C1(0+5，−3−3)描点顺次连接，如图所示：（2）S∆设点M的坐标为（x，0），OM=x，∴S∆∴x=17∴x=±17，∴M(17,0)或（17,0）．【点睛】题目主要考查图形的平移及点坐标的确定，三角形面积及一元一次方程的应用，理解题意，熟练掌握平移的性质是解题关键．19．（6分）（2022·广西·梧州市第十中学八年级期中）若一次函数y＝kx＋b，y随x的增大而减小．当2≤x≤1时，1≤y≤5，求该一次函数的解析式．【答案】y=−【分析】由于y随x的增大而减小，故当x取最小值时，y取最大值，当x取最大值时，y取最小值，从而推出当x＝2时，y＝5；当x＝1时，y＝1．最后用待定系数法求解析式即可．【详解】解：∵y随着x的增大而减小，∴当x取最小值时，y取最大值；当x取最大值时，y取最小值．又∵当2≤x≤1时，1≤y≤5，∴当x＝2时，y＝5；当x＝1时，y＝1，代入一次函数的解析式y＝kx＋b中得：得−2k+b=5②①得：3k=−4，∴k=−4将k=−43代入②解得：∴方程组的解为：k=−4∴该一次函数的解析式为y=−4【点睛】本题考查求一次函数的解析式，通过增减性得出两组x、y的值和掌握待定系数法是解题的关键．20．（8分）（2022·湖南·株洲景炎学校八年级期中）如图，已知DF∥AB，且(1)求证：∠AFE(2)若CE平分∠ACB，且∠3=110°，∠1=5【答案】(1)证明见解析(2)4【分析】（1）根据DF∥AB，两直线平行，内错角相等得到∠1=∠2，由条件∠1=∠B等量代换得到∠2=∠B，结合平行线的判定：同位角相等，两直线平行得到（2）在ΔBCE中，∠3=110°，∠B=∠1=50°，根据三角形内角和定理得到∠（1）证明：∵DF∥∴∠1=∠2，∵∠1=∠B∴∠2=∠B∴EF∥∴∠AFE（2）解：∵∠1=∠B=50°，在ΔBCE中，∠∵CE平分∠ACB∴∠ACB【点睛】本题考查平行线的判定与性质、三角形内角和定理和角平分线的性质求角度，熟练掌握相关知识及性质是解决问题的关键．21．（8分）（2022·湖南·安乡县官陵湖中学八年级期中）如图，在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝5，延长BC到点E，使得CE＝12CD，连接DE．若动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿着BC－CD－DA向终点A运动，设点P的运动时间为t(1)在整个运动过程中，点P运动了多少时间？(2)当t为何值时，△ABP和△DCE全等；(3)在整个运动过程中，求△ABP的面积．【答案】(1)7秒(2)当t=1或6时，△ABP和△DCP(3)S【分析】（1）利用时间=总路程÷速度计算即可；（2）先求出CE=2，当P在BC上时，若△ABP与△DCE全等，则∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE；当P在AD上时，若△ABP与△DCE全等，则（3）分P在BC，CD，AD上进行讨论即可．（1）解：∵长方形ABCD中，AB＝4，BC＝5，∴AD=BC=5，CD=AB=4，∴在整个运动过程中，点P运动的时间t=（5+4+5）÷2=7（秒）；（2）解：由题意，知AB=CD=4，AD=BC=5，CE＝12CD①当P在BC上时，∵△ABP与△DCE全等，CE≠∴∠ABP=∠∴2t∴t=1②当P在AD上时，∵△ABP与△DCE全等，CE≠∴∠BAP=∠DCE∴14−2t∴t=6综上，当t=1或6时，△ABP和△DCP（3）解：当P在BC上，即0≤tS△当P在CD上，即2.5<tS△当P在AD上，即4.5<tS△综上，S△【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的面积公式等知识，运用分类思想是解题的关键．22．（9分）（2022·福建泉州·八年级期中）某公司组织15辆汽车装运完A、B、C三种水果共60吨到外地销售．按计划15辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种水果，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：水果品种ABC每辆汽车运载量（吨）543每吨水果获利（千元）11.40.8设装运A种水果的车辆数为x，装运B种水果的车辆数为y．(1)请用含x、y的代数式表示装运C种水果的车辆数：______，请用含x的代数式表示y，则y=______；(2)如果装运每种水果的车辆数都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？(3)在（2）的方案中，请你选择能获得最大利润的方案，并求出最大利润值．【答案】(1)15−x−y，y=−2x+15(2)共有4种方案(3)最大利润的方案为：装运A种水果3辆；装运B种水果9辆；装运C种水果3辆．最大利润是72.6千元【分析】（1）表示出装运C种水果的车辆数为（15﹣x﹣y）辆，然后根据三种水果的总运输量为80吨列出方程整理即可得解；（2）根据装运每种水果的车辆数都不少于2辆列出不等式组，然后根据x是正整数确定安排方案即可；（3）根据总利润等于三种水果的利润之和列式整理，再根据二次函数的最值问题确定安排方案．（1）解：根据题意，装运A种水果的车辆数为x辆，装运B种水果的车辆数为y辆，那么装运C种水果的车辆数为（15﹣x﹣y）辆，则有，5x+4y+3（15﹣x﹣y）＝60，整理得：y＝﹣2x+15；故答案为：15xy，2x+15；（2）解：依题意得：x≥3−2x+15≥3解得：3≤x≤6，∵x是整数，∴x=3或4或5或6，∴共有4种方案；（3）解：设总利润为w千元，w=1×5x+1.4×4y+0.8×3×(15−x−y)=84−3.8x，∴显然，当x取最小值时w最大，即当x=3时，总利润最大．wmax答：最大利润的方案为：装运A种水果3辆；装运B种水果9辆；装运C种水果3辆．最大利润是72.6千元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，关键在于（1）表示出装运C种水果的车辆数，（3）整理出关于利润的表达式是解题的关键，利用函数的增减性求最值问题是常用的方法，要注意自变量的取值范围．23．（9分）（2022·江苏南通·八年级期中）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶．两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，需停车维修，而慢车继续驶往甲地．快车维修好后按原速继续驶往乙地，两车到达各自终点后停止，两车之间的距离s(km(1)慢车行驶速度为________km/h，快车行驶速度为________km/h，C点坐标为________；(2)慢车出发6h的时候，两车相距多少km？【答案】(1)60，100，（8，480）；(2)360km．【分析】（1）由3～4小时快车出现故障停止前行，仅有慢车行驶，可求出慢车速度；然后求出速度和，减去慢车的速度可得快车的速度；分别求出快车到达终点的时间和慢车到达终点的时间，进而可得C点坐标；（2）由慢车出发6h的时候，快车已经到达乙地，求出此时慢车行驶的路程，即为两车之间的距离．（1）解：由函数图象可知，甲乙两地之间的距离是480km，在0～3小时，慢车和快车一起行驶了3小时，3～4小时快车出现故障停止前行，仅有慢车行驶，∴慢车的速度为604−3=60km/∴快车的速度为4803−60=100km/∴快车到达终点的时间为480100+1=5.8小时，慢车到达终点的时间为∴C点坐标为（8，480）；故答案为：60，100，（8，480）；（2）由（1）可知，慢车出发6h的时候，快车已经到达乙地，此时慢车行驶的路程为：60×6＝360km，即两车相距360km．【点睛】本题主要考查了从函数图象获取信息的能力，解题的关键在于读懂题意并结合函数图象，准确求出快车和慢车的速度．24．（10分）（2022·江苏·开明中学八年级期中）在我们苏科版义务教育教科书数学七下第42页曾经研究过双内角平分线的夹角和内外角平分线夹角问题．聪聪在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他的研究过程如下：(1)【问题再现】如图1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，若∠A＝50°．则∠P＝_______；(2)【问题推广】如图2，在△ABC中，∠BAC的角平分线与△ABC的外角∠CBM的角平分线交于点P，过点B作BH⊥AP于点H，若∠ACB＝80°，求∠PBH的度数．(3)如图3，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，将△ABC沿DE折叠使得点A与点P重合，若∠1+∠2＝100°，则∠BPC＝_______；(4)【拓展提升】在四边形BCDE中，EB∥CD，点F在直线ED上运动（点F不与E，D两点重合），连接BF，CF，∠EBF、∠DCF的角平分线交于点Q，若∠EBF＝α，∠DCF＝β，直接写出∠Q和α，β之间的数量关系．【答案】(1)115°(2)∠PBH的度数为50°(3)115°(4)F在E左侧∠Q=β−α2；F在ED中间∠Q=α+β2；F【分析】（1）根据三角形内角和定理和角平分线的定义求解即可；（2）先由角平分线的定义得到∠BAC=2∠BAP，∠CBM=2∠CBP，再由三角形外角的性质得到∠CBP=∠BAP+40°，根据三角形内角和定理推出∠P=180°∠BAP∠ABP=40°，再由垂线的定义得到∠BHP=90°，则∠PBH=180°∠P∠BHP=50°；（3）先由折叠的性质和平角的定义得到∠AED+∠ADE=130°，进而求出∠A=50°，同（1）即可得到答案；（4）分点F在点E左侧，点F在D、E之间，点F在点D右侧三种情况讨论求解即可．（1）解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=130°，∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠ABC=2∠PBC，∴2∠PBC+2∠PCB=130°，即∠PBC+∠PCB=65°，∴∠P=180°−∠PBC−∠PCB=115°，故答案为：115°；（2）解：∵AP平分∠BAC，BP平分∠CBM，∴∠BAC=2∠BAP，∠CBM=2∠CBP，∵∠CBM=∠BAC+∠ACB，∴2∠CBP=2∠BAP+∠ACB，∴∠CBP=∠BAP+40°，∵∠ABC=180°∠ACB∠BAC，∴∠ABC=100°2∠BAP，∴∠ABP=∠ABC+∠CBP=140°∠BAP，∴∠P=180°∠BAP∠ABP=40°，∵BH⊥AP，即∠BHP=90°，∴∠PBH=180°∠P∠BHP=50°；（3）解：由折叠的性质可得∠AED=∠PED，∠ADE=∠PDE，∵∠1+∠AEP=180°，∠2+∠ADP=180°，∠1+∠2=100°，∴∠AEP+∠ADP=260°，∴2∠AED+2∠ADE=260°，∴∠AED+∠ADE=130°，∴∠A=180°∠AED∠ADE=50°，∴同（1）原理可得∠P=115°，故答案为：115°；（4）解：当点F在点E左侧时，如图41所示，∵BE∥∴∠CBE+∠