专题2.10一元二次方程应用-销售问题（专项训练）-2022-2023学年八年级数学下册《考点解读专题训练》（浙教版）

专题2.10一元二次方程应用销售问题（专项训练）1．（2022秋•代县期末）王阿姨的水果店以4元/千克的价格购入了一批苹果，再以6元/千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，王阿姨决定降价销售，销售过程中发现，这种苹果每降价0.2元/千克，每天可多售出20千克，另外，每天的房租等固定成本为50元，若王阿姨每天要想盈利250元，设应将每千克苹果的售价降低x元，则以下方程正确的为（）A． B． C． D．（6﹣x﹣4）（200+20x）﹣50＝250【答案】B【解答】解：设应将每千克苹果的售价降低x元，根据题意得：，故选：B．2．（2022秋•大渡口区校级期末）某网店以每件100元的价格购进一批商品，若每件商品的售价为120元，则平均每天可销售30件，为了尽快减少库存，网店决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，平均每天可多售出5件，每件商品售价为多少元时，该网店日盈利可达到800元？设每件商品售价为x元时，该网店日盈利可达到800元，则可列方程为（）A．（20﹣x）（30+5x）＝800 B．（20﹣x）（30+x）＝800 C．（x﹣100）（630﹣5x）＝800 D．（x﹣100）（630﹣x）＝800【答案】C【解答】解：设每件商品售价为x元，则每天可销售[30+5（120﹣x）]件，依题意，得：（x﹣100）[30+5（120﹣x）]＝800，即（x﹣100）（630﹣5x）＝800．故选：C．3．（2022秋•河北区期末）某超市购进一批商品，单价40元．经市场调查，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量减少10个，因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，超市若将准备获利2000元，则定价为多少元？（）A．50 B．60 C．50或60 D．100【答案】B【解答】解：设定价为x元，则每件的销售利润为（x﹣40）元，销售量为180﹣10（x﹣52）＝（700﹣10x）个，根据题意得：（x﹣40）（700﹣10x）＝2000，整理得：x2﹣110x+3000＝0，解得：x1＝50，x2＝60，当x＝50时，700﹣10x＝700﹣10×50＝200＞180，不符合题意，舍去；当x＝60时，700﹣10x＝700﹣10×60＝100＜180，符合题意，∴定价为60元．故选：B．4．（2021秋•平山区校级月考）某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x（元），每天的销售量为y（瓶）．（1）求每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润为320元？【解答】解：（1）由题意得：y＝80+20×，∴y＝﹣40x+880（16≤x≤22）；（2）设销售单价降低a元，则每瓶的销售利润为20﹣16﹣a＝（4﹣a）元，每天的销售量为80+20×＝（80+40a）瓶，依题意，得：（4﹣a）（80+40a）＝320，化简，得a2﹣2a＝0，解得a1＝2，a2＝0（舍去），∴20﹣a＝18，答：销售单价为18元．5．（2023•临川区校级一模）某超市经销一种商品，每千克成本为30元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如表所示：销售单价x（元/千克）40455560销售量y（千克）80705040（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；（2）若商店按销售单价不低于成本价，且不高于60元的价格销售，要使销售该商品每天获得的利润为800元，求每天的销售量应为多少千克？【解答】解：（1）设y与x之间的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），将（40，80），（45，70）代入y＝kx+b得：，解得：，∴y与x之间的函数表达式为y＝﹣2x+160．（2）依题意得：（x﹣30）（﹣2x+160）＝800，整理得：x2﹣110x+2800＝0，解得：x1＝40，x2＝70．又∵商店按销售单价不低于成本价，且不高于60元的价格销售，∴x＝40，∴﹣2x+160＝﹣2×40+160＝80．答：每天的销售量应为80千克．6．（2021秋•纳溪区期末）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的价格是30元/件，根据市场调查：在一段时间内，当销售价格是40元/件时，销售量是600件，当销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售价格为x元/件（x＞40），请你分别用含x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得的利润w元．（2）在第（1）间的条件下，若商场获得了10000元的销售利润，求该玩具的销售价格应定为多少元/件．【解答】解：（1）设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），则y＝600﹣10（x﹣40）＝1000﹣10x，∴w＝（x﹣30）（1000﹣10x）＝﹣10x2+1300x﹣30000；（2）依题意得：﹣10x2+1300x﹣30000＝10000，解得：x1＝50，x2＝80，答：该玩具的销售价格应定为50元/件或80元/件．7．（2022秋•信宜市校级期中）某超市以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）y与x之间的函数关系式为；（2）当每千克干果降价1元时，超市获利多少元？（3）若超市要想获利2210元，且让顾客获得更大实惠，这种干果每千克应降价多少元？【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），将（2，120），（4，140）代入y＝kx+b得：，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y＝10x+100（0＜x＜20）．故答案为：y＝10x+100（0＜x＜20）．（2）（60﹣1﹣40）×（10×1+100）＝（60﹣1﹣40）×（10+100）＝19×110＝2090（元）．答：当每千克干果降价1元时，超市获利2090元．（3）根据题意得：（60﹣x﹣40）（10x+100）＝2210，整理得：x2﹣10x+21＝0，解得：x1＝3，x2＝7，又∵要让顾客获得更大实惠，∴x＝7．答：这种干果每千克应降价7元．8（2022秋•顺德区期中）佛山市加快建设制造业创新高地，全球每生产两台微波炉就有一台出自顺德．一商场从顺德以每台430元的价格进货一批微波炉，计划以每台500元销售．在销售过程中发现：每月微波炉的销售量y（台）与每台微波炉上涨价格x（元）之间满足一次函数关系，如图是y与x的函数图象．（1）求y与x之间的函数解析式；（2）若该商场要求微波炉的月销售量不少于750台，并且每月销售微波炉的利润率不低于20%，当该商场每月微波炉的销售利润为71250元时，微波炉的销售单价应定为多少？【解答】解：（1）设y与x之间的函数解析式为y＝kx+b（k≠0），将（35，650），（50，500）代入y＝kx+b得：，解得：，∴y与x之间的函数解析式为y＝﹣10x+1000．（2）依题意得：（500+x﹣430）（﹣10x+1000）＝71250，整理得：x2﹣30x+125＝0，解得：x1＝5，x2＝25，当x＝5时，﹣10x+1000＝﹣10×5+1000＝950＞750，利润率为×100%≈17.44%＜20%，不符合题意；当x＝25时，﹣10x+1000＝﹣10×25+1000＝750，利润率为×100%≈22.09%＞20%，符合题意，∴500+x＝500+25＝525．答：微波炉的销售单价应定为525元．9．（2022秋•东明县期末）2022年北京冬季奥运会于2月4日至2月20日在北京市和河北省张家口市联合举行，冬奥会吉祥物为“冰墩墩”．（1）据市场调研发现，某工厂今年二月份共生产500个“冰墩墩”，为增大生产量，该工厂平均每月生产量增加20%，则该工厂在四月份能生产多少个“冰墩墩”？（2）已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售20个，每个盈利40元，在每个降价幅度不超过10元的情况下，每下降2元，则每天可多售10件．如果每天要盈利1440元，则每个“冰墩墩”应降价多少元？【解答】解：（1）500×（1+20%）2＝500×1.44＝720（个）．答：该工厂在四月份能生产720个“冰墩墩”．（2）设每个“冰墩墩”降价x元，则每个盈利（40﹣x）元，平均每天可售出20+×10＝（20+5x）个，依题意得：（40﹣x）（20+5x）＝1440，整理得：x2﹣36x+128＝0，解得：x1＝4，x2＝32（不符合题意，舍去）答：每个“冰墩墩”应降价4元．10．（2022秋•宁德期末）随着正定旅游业的快速发展，外来游客对住宿的需求明显增大，某宾馆拥有的床位数不断增加．（1）该宾馆床位数从2016年底的200个增长到2018年底的288个，求该宾馆这两年（从2016年底到2018年底）拥有的床位数的年平均增长率；（2）根据市场表现发现每床每日收费40元，288张床可全部租出，若每床每日收费提高10元，则租出床位减少20张．若想平均每天获利14880元，同时又减轻游客的经济负担每张床位应定价多少元？【解答】解：（1）设该宾馆这两年床位的年平均增长率为x，依题意，得：200（1+x）2＝288，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：该宾馆这两年床位的年平均增长率为20%．（2）设每张床位定价m元，依题意，得：m（288﹣20•）＝14880，整理，得：m2﹣184m+7440＝0，解得m1＝60，m2＝124．∵为了减轻游客的经济负担，∴x＝60．答：每张床位应定价60元．11．（2021秋