专题05一次函数的应用及综合问题（原卷版）2

专题五一次函数的应用及综合问题一、单选题1．（2022·江苏淮安·淮阴中学新城校区校联考二模）将一根长的细铁丝折成一个等腰三角形（弯折处长度忽略不计），设腰长为，底边长为，则下列选项中能正确描述y与x函数关系的是（）A． B．C． D．2．（2022秋·江苏徐州·九年级统考期中）如图是王叔叔晩饭后步行的路程（单位：）与时间（单位：）的函数图像，其中曲线段是以为顶点的抛物线的一部分．下列说法正确的是（

）A．线段的函数表达式为B．，王叔叔步行的路程为C．曲线段的函数表达式为D．，王叔叔步行的速度由慢到快3．（2022春·江苏·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，点是线段上的动点，过作轴，轴的垂线，垂足分别为，，连结．当最小时，（

）A． B． C． D．4．（2023·江苏苏州·统考一模）已知函数y与自变量x的部分对应值如表：x…24…y…mn2…对于下列命题：①若y是x的反比例函数，则；②若y是x的一次函数，则；③若y是x的二次函数，则.其中正确的个数是（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题5．（2019·江苏无锡·校联考一模）一次函数与的图像如图，则的解集是___________．6．（2022秋·江苏扬州·九年级校联考期中）在平面直角坐标系中，已知点，点是以为圆心，为半径的圆上一动点，则的最小值是______．7．（2022春·江苏·九年级专题练习）如图是某种电子理疗设备工作原理的示意图,其开始工作时的温度是，然后按照一次函数关系一直增加到，这样有利于打通病灶部位的血液循环，在此温度下再沿反比例函数关系缓慢下降至，然后在此基础上又沿着一次函数关系一直将温度升至，再在此温度下沿着反比例函数关系缓慢下降至，如此循环下去．（1）的值为________；（2）如果在分钟内温度大于或等于时，治疗效果最好，则维持这个温度范围的持续时间为________分钟．8．（2023秋·江苏无锡·九年级统考期末）如图所示，一次函数的图你与x轴、y轴分别交于点M，N，的半径为1，将以每秒1个单位的速度沿x轴向右作平移运动，当移动______秒时，直线恰好与相切．三、解答题9．（2023春·江苏宿迁·九年级统考阶段练习）宿迁市桃树栽培历史悠久，素有“夭桃千顷、翠柳万行”的美誉．小李家有一片80棵桃树的桃园，现准备多种一些桃树提高桃园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该桃园每棵桃树产桃y（千克）与增种桃树x（棵）之间的函数关系如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当桃园总产量为7000千克时，求x的值；(3)如果增种的桃树x（棵）满足：，请你写出桃园的总产量W（千克）与x之间的函数关系式，并帮小李计算，桃园的总产量最多是多少千克？10．（2023·江苏盐城·校考一模）在某市双城同创的工作中，某社区计划对1200m2的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个施工队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用3天．(1)甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少？(2)若甲队每天绿化费用为万元，乙队每天绿化费用为万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工费用最少？并求出最少费用．11．（2022·江苏·九年级专题练习）某商家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为40元，经过市场调查，一周的销售量y件与销售单价x（）元/件的关系如表：销售单价x（元/件）…55607075…一周的销售量y（件）…450400300250…(1)试销过程发现，一周销量y（万件）与销售单价x（元/件）之间关系可以近似地看作一次函数，求出y与x的函数关系式；(2)设一周的销售利润为S元，请求出S与x的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润不低于8000元？(3)在雅安地震发生时，商家已将商品一周的销售利润全部寄往灾区，已知商家购进该商品的货款不超过10000元，请你分析该商家当时最大捐款数额是多少元？12．（2022秋·江苏无锡·九年级校联考阶段练习）某商店销售一种服装，经市场调研发现，该服装销量y（件）与售价x（元/件）之间存在如图像中折线ABC所示的函数关系．已知该服装进货价为42元/件，x的取值范围为55≤x≤65．(1)直接写出y与x之间的函数关系式及相应取值范围；(2)若以相同价格销售一批服装获得利润12000元，求每件服装的售价．13．（2022·江苏淮安·统考一模）小华早起锻炼，往返于家与体育场之间，离家的距离y（米）与时间x（分）的关系如图所示．回答下列问题：(1)小华家与体育场的距离是___________米，小华在体育场休息___________分钟；(2)小华从体育场返回家的速度是___________米/分；(3)小明与小华同时出发，匀速步行前往体育场，假设小明离小华家的距离y（米）与时间x（分）的关系可以用来表示，而且当小华返回到家时，小明刚好到达体育场．求k的值并在图中画出此函数的图象（用黑水笔描清楚）．14．（2022·江苏苏州·苏州市振华中学校校考模拟预测）如图，已知一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，以线段为边在第一象限内作等腰直角三角形，．(1)求的值，以及点的坐标；(2)求过，两点的直线解析式．15．（2023春·江苏南通·九年级专题练习）近年来，电动车驾驶安全越来越被重视．某商店销售头盔，每个进价50元．经市场调研，当售价为60元时，每月可销售300个；售价每增加1元，销售量将减少10个．为了提高销售量，当售价为80元时，启用网络主播直播带货，此时售价每增加1元，需支付给主播300元．物价局对此头盔规定：售价最高不超过110元．如图中的折线表示该品牌头盔的销售量y（单位：个）与售价x（单位：元）之间的函数关系．(1)直接写出点B的坐标，并求线段BC对应的函数表达式；(2)启用网络主播直播带货后，当售价为多少元时，该商家获得的利润最大？最大利润是多少元？16．（2022秋·江苏南通·九年级校考阶段练习）某商品现在的售价为每件60元，每周可卖出100件，商场调查反映：如果调整价格，每降价1元，每周可多卖出20件．已知商品的进价为每件30元，设每件降价元（为正整数），每周可卖出件．(1)求与的函数关系，并直接写出自变量的取值范围．(2)求每周利润的最大值．(3)直接写出在什么范围内时，每周的利润不低于5000元．17．（2022秋·江苏盐城·九年级校考阶段练习）在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，白球在处开始减速，此时黑球在白球前面处．小聪研究发现，白球的运动距离（单位：）与运动时间（单位：）之间满足函数表达式：．小聪又测量了白球减速后的运动速度（单位：）随运动时间（单位：）变化的数据，整理得下表．运动时间运动速度小聪探究发现白球的运动速度与运动时间之间成一次函数关系．(1)请求出关于的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）；(2)当白球减速后运动距离为时，求它此时的运动速度；(3)若黑球一直以的速度匀速运动，问白球在运动过程中会不会碰到黑球?请说明理由．18．（2022春·江苏淮安·九年级校考阶段练习）为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，某市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价（元）和游客居住房间数（间）的信息，乐乐绘制出与的函数图象如图所示：(1)写出与之间的函数关系式______；(2)合作社规定每个房间价格不低于50元且不超过110元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？19．（2023春·江苏苏州·九年级苏州市振华中学校校考开学考试）正方形与扇形有公共顶点O，分别以，所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．如图所示．正方形两个顶点C、D分别在x轴、y轴正半轴上移动．设，，(1)当时，正方形与扇形不重合的面积是______；此时直线对应的函数关系式是______；(2)当直线与扇形相切时．求直线对应的函数关系式；(3)当正方形有顶点恰好落在上时，求正方形与扇形不重合的面积．20．（2023·江苏无锡·江苏省锡山高级中学实验学校校考一模）某商店决定购A，B两种“冰墩墩”纪念品进行销售．已知每件A种纪念品比每件B种纪念品的进价高30元．用1000元购进A种纪念品的数量和用400元购进B种纪念品的数量相同．(1)求A，B两种纪念品每件的