杠杆题型分类-2023年中考物理重点知识点专项复习（原卷版+解析）

第13讲杠杆题型分类

类型一：杠杆五要素

1.杠杆：在力的作用下能绕固定点旋转的硬棒叫做杠杆。

2.杠杆五要素：

①支点：杠杆可以绕其转动的点O；

②动力：使杠杆转动的力F1；

③阻力：阻碍杠杆转动的力尸2；

④动力臂：从支点O到动力作用线的距离匕；

⑤动力臂：从支点O到阻力作用线的距离L

【例1】写出指甲刀是由那些杠杆组成的，并在右图中画出动力的力臂匕。

【解答】杠杆ABC;杠杆OBD;杠杆OED。

作图力臂如图。

1.如图所示，用力打开夹子过程中，标注的夹子支点、动力、阻力正确的是（）

A.B.

C.D.

2.某天，“生物”和“物理”两位大师在一起进行体育锻炼。“生物”大师伸出健硕的手臂对“物理”大师说：

“看，我能提起很重的物体哦（如图）！”“物理”大师竖起大拇指说：嗔厉害！其实，你的前臂就是物理学

中的一根杠杆。”以下对于这根杠杆在提起重物的过程中，分析合理的是（）

/

A.前臂杠杆的支点。在肘关节处B.肱二头肌给挠骨的力巳是阻力

C.重物给前臂的力乃是动力D.前臂是一根省力杠杆

3.如图所示，是我国古代《墨经》最早记述了秤的杠杆原理，有关它的说法正确的是（）

A.“标”“本”表示力，“权”“重”表示力臂

B.图中的B点为杠杆的支点

C.“权”小于“重”时，4端一定上扬

D.增大“重”时，应把“权”向a端移

4.如图所示是指甲剪的示意图，尸是剪指甲时施加的一个力，则下列关于指甲剪的说法正确的是（）

A.指甲剪只由一个杠杆组成

B.指甲剪由两个杠杆组成

C.对杠杆ABC,若以B为支点、,则动力臂是工

D.对杠杆ABC,若以8为支点，则动力臂是BC

5.工人沿台阶向上滚动圆柱形塑料桶如所示.他在A点施加力F使塑料桶绕。点向上滚动，请画出产的

力臂.

（）

6.如图所示，工人用撬棒撬起石块的情景，。是支点，请画出动力厂的力臂

7.下图是指甲剪的示意图。请在图中画出杠杆A3。以。点为支点时动力&的力臂人和阻力尸2。（忽略摩

擦，保留作图痕迹）

9.如图所示，小明正在做俯卧撑，把他的身体看作一个杠杆，。为支点，A为重心，他的体重为

550N0地面对手的支持力尸的力臂是m,大小为No

类型二：杠杆的平衡条件及动态平衡

1.杠杆平衡条件：尸=

2.当尸1料1的值不变时，若七的值改变，则尸2也会改变。因此杠杆的动态平衡主要是找到其

中变量的变化情况。

［例21

10.如图所示，质量分布均匀的直杆置于水平地面上，现在A端施加拉力尸，缓慢抬起直杆直至竖

直。8端始终和地面之间保持相对静止，尸的方向始终和直杆垂直，该过程中拉力F的大小将（）

A

.4

A.保持不变B.先减小后增大

C.逐渐减小D.先增大后减小

11.如图所示，一个轻质杠杆上挂一个重物，用一个始终沿水平方向的力下将杠杆匀速拉向水平位置的过

A.动力与动力臂的乘积变大

B.力尸逐惭变小

C.动力臂始终大于阻力臂

D.动力臂和阻力臂都变大

12.如图所示，力尸作用在杠杆一端且始终与杠杆垂直，杠杆在尸作用下由图示位置缓缓拉到水平位置,

在这个过程中，拉力F的的变化情况是（）

C.变小D.先变小后变大

13.如图所示为小刚外出所拿的行李箱，。为该行李箱的轮轴，OA为可伸缩拉杆（重力可忽略），把箱体

和拉杆0A看成一个整体。小刚在拉杆端点A处施加一始终垂直于拉杆的力凡在他使用行李箱时，下列

说法正确的是（）

（箱您/

■77^7777777777777777777-

A.如图所示，该行李箱是一个省力杠杆

B.小刚在拖动行李箱时总是先拉出上方的拉杆，这样可以增大动力臂，从而达到省距离目的

C.小刚使箱体从图示位置绕O点缓慢逆时针转至接近竖直位置，此过程力中歹始终不变

D.手柄A的位置做的比较宽大是为了减小压强

14.如图是小华同学在教育时间活动中体验中国传统农耕“舂米”的示意图。小华若要更省力，下列做法可

行的是（）

A.支点不动，脚在杠上的位置后移

B.将支点远离人，脚在杠上的位置后移

C.将支点靠近人，脚在杠上的位置不动

D.将支点靠近人，同时脚在杠上的位置前移

15.如图甲是一种落地式海报架，图乙是海报架的侧视结构示意图。若视海报架为杠杆，水平向右的风将

其吹倒的瞬间，支点是（选填“8”或“（T）,若要使海报架抵抗更大的风力，可适当______（选填“增

大”或“减小”）NBAC角度的大小。

16.如图是使用手机和自拍杆自拍时的示意图，自拍杆可以看作是一个（选填“省力”或“费力”）杠

杆（。为支点）。已知自拍杆长1m（质量忽略不计），手机对杆竖直向下的作用力P2=3N,图中L=

10cm,L2=80cm,则手垂直于杆的动力B=No拍摄需要伸长自拍杆时，若保持尸/的作用点、方

向及支点位置不变，则B大小将（选填“变大”、“变小”或“不变”）。

17.如图所示，在一轻质的杠杆两端悬挂两个等质量的实心铁球和铝球，杠杆在水平位置平衡，将两球同

时浸没在水中，则端下沉，若要杠杆在水平位置再次平衡，应将支点向端移动

（选填“左”或“右”）。铁球的体积为lOOcnP,当它浸没在水中静止时，则铁球所受浮力大小为

N,绳子对铁球的拉力为N»(p«=7.9xl03kg/m3,取g=10N/kg)

铁

铝

类型三：杠杆最小力作图

当尸1和匕的值不变时，若G的值最大，则尸2最小。因此最小力的作图就是在图中找到最大的

力臂，即支点到最远的作用点连线即为最大力臂。

[例3]

如题图所示的弯曲杠杆（自重不计）可绕。点自由转动，为使弯曲杠杆在图中所示位置静止，请画出在8

点施加的一个最小的力厂和这个力的力臂£o

【详解】由杠杆平衡公式/出=尸2/2可知，在阻力和阻力臂不变的情况下，要使动力最小，应使力臂最大,

连接。点和B点即为最长力臂，然后作OB的垂线且向下方，即为最小力片如图所示：

18.如图所示为垃圾桶盖的简化示意图，。为转轴，请在图中画出打开垃圾桶盖时作用在A点的最小动力

尸的示意图。

A

O

19.按要求作图（请保留作图痕迹）：

如图所示，用螺丝刀撬图钉，请画出在A点处所用最小力、的示意图，并画出力母的力臂。

20.如图所示，轻质杠杆OMN上挂一重物，为使杠杆在图中位置平衡，请在N端画出最小力的示意图,

并标出动力臂

21.运动会开幕式上，小明举着红旗前进，如图所示。红旗受到风的水平阻力为B，作用点在A处。旗杆

可视为一个杠杆，为使小明施加在旗杆上的力B最小，请你标出此时杠杆的支点O,并画出最小力B的

不意图。

22.请在如图中画出使用钢刀切割甘蔗时恻刀受到的阻力歹2和在侧刀上施加的最小动力B的示意图。

23.如图所示，一根均匀直杆可绕点。转动，其中点A处挂一重物，画出重物G的力臂/2和作用在杠杆上

的最小动力Fio

24.如图所示的杠杆OABC,。为支点，在A点处挂一重物G,要在C点用一个最小的力使杠杆保持图示

位置静止，请在图中画出这个力尸的示意图。

类型四：和杠杆有关的计算

【例4】如图所示，质量为8kg,边长为5cm的正方体物块A置于水平地面上，通过细绳系于轻质杠杆

BOC的B端，杠杆可绕。点转动，且CO=38O,在C端用P=10N的力竖直向下拉杠杆，使杠杆在水平位

置平衡，且细绳被拉直。(细绳重量不计，g取10N/kg)求：

(1)物体A的重力内；

(2)B端细绳的拉力F拉；

(3)物体A对地面的压力尸压；

(4)物体A对地面的压强)。

【答案】(1)80N；(2)30N；(3)50N；(4)2x104Pa

【详解】解：(1)已知质量为8kg,故重力为

G=mg=8kgx10N/kg=80N

(2)根据杠杆原理可知

F拉MB=Floc

故

F拉=--=3F=3XION=3ON

'【OB

(3)对物体A进行受力分析

尸压=G—尸拉=80N-30N=50N

(4)物体A与地面的接触面积为

S—5cmx5cm=25cm2—25x10-4m2=2.5x10-3m2

根据压强公式可得

尸压5ON

P=-=--------=2x104PaA

S2.5x10-3m2

答(1)物体A的重力为8N；

(2)B端细绳的拉力为30N；

(3)物体A对地面的压力为50N；

(4)物体A对地面的压强为2xl()4pa。

25.如图，轻质杠杆A8可绕。点转动，在A、8两端分别挂有边长为10cm,重力为20N的完全相同的两

正方体C、D,OA:OB=4:3；当物体C浸入水中且露出水面的高度为2cm时，杠杆恰好水平静止，A、2两

端的绳子均不可伸长且均处于张紧状态(g=10N/kg)。求：

(1)杠杆A端受到绳子的拉力；

(2)物体D对地面的压强。

26.如图所示，重力不计的一木板可绕。点无摩擦转动，在A端挂一边长为20cm的正方体P,一个质量

为50kg的中学生站在2点时，P对地面的压强刚好为零；OA^Im,O2=3m。(取g=10N/kg)求：

(1)中学生的重力；

(2)物体P的重力；

(3)若把P浸没在水中时，它受到的浮力是多少。

27.如图所示，一个质量为3kg、密度为3xl()3kg/m3、高为10cm长方体的实心物体M,悬挂在轻质杠杆

8端，。8：。4=5：4。容器里装入足够深的某液体，当M的一半体积浸在液体中时，A端竖直向下的拉

力为30N,杠杆在水平位置平衡（g=10N/kg）。求：

（1）液体的密度；

（2）若剪断细线，M全部没入液体中静止时，M对容器底部的压强。

28.图甲是《天工开物》中记载的三千多年前在井上汲水的桔棒，其模型如图乙所示，在轻质杠杆的左端

悬挂物体A,右端挂一平底水桶，容积为12L,桶内高25cm,桶的质量为2kg。某次提满水杠杆刚好在水

平位置平衡，其中L=0.5m,L2=0.2m（不计绳重）。求：

（1）水对桶底的压强；

（2）杠杆所受的合力；

（3）物体A的重力；

（4）利用此装置提水时需要先将桶拉下放入水中，此时的杠杆是一个费力杠杆，请你用所学的知识分析

评价古代劳动人民设计的此装置是否科学合理。

地面

29.如图所示，物体用细线挂在轻质杠杆A点处，小华用3s的时间匀速将物体拉高30cm,在水平位置静

止，平衡时8点与杠杆垂直的力尸为2N,其中08=304。求：

（1）物体所受重力的大小；

（2）物体上升的速度；

（3）克服重力做功的功率。

30.如图所示是一个水位监测仪的简化模型。杠杆AB质量不计，A端悬挂着物体M,8端悬挂着物体

N,支点为。，BO=3AOo物体M下面是一个压力传感器，物体N是一个质量分布均匀的实心圆柱体，

放在水槽中，当水槽中无水时，物体N下端与水槽的底部恰好接触且压力为零，此时压力传感器的示数也

为零。己知物体N的质量为6kg,高度为1m,横截面积S=20cm2。求：

(1)物体N的密度；

(2)物体M的质量；

(3)当压力传感器的示数尸=30N时，求水槽内水的深度从

31.搬运砖头的独轮车，车体和砖头所受的总重力G=1000N,独轮车的有关尺寸如图所示。运砖头时从A

点提起独轮车把手的力是R求：

(1)尸的力臂的大小；

(2)人手向上的力尸的大小。

第13讲杠杆题型分类

类型一：杠杆五要素

1.杠杆：在力的作用下能绕固定点旋转的硬棒叫做杠杆。

2.杠杆五要素：

①支点：杠杆可以绕其转动的点。；

②动力：使杠杆转动的力尸1；

③阻力：阻碍杠杆转动的力尸2；

④动力臂：从支点O到动力作用线的距离匕；

⑤动力臂：从支点o到阻力作用线的距离

【例1】写出指甲刀是由那些杠杆组成的，并在右图中画出动力的力臂11。

【解答】杠杆ABC;杠杆OBD;杠杆OED。

作图力臂如图。

1.（2022.江苏淮安.统考中考真题）如图所示，用力打开夹子过程中，标注的夹子支点、动

力、阻力正确的是（）

A.B.

C.D.

【答案】A

【详解】根据杠杆的支点定义可知夹子中间的轴的位置是支点，手作用的点为动力作用

点，动力的方向向下，阻力的作用点为支点左端弹性铁圈与夹子接触的位置，阻力的方向

向下，故A符合题意。

故选Ao

2.（2022・湖南邵阳•统考中考真题）某天，“生物”和“物理”两位大师在一起进行体育锻炼。

“生物”大师伸出健硕的手臂对“物理”大师说：“看，我能提起很重的物体哦（如图）！"“物

理”大师竖起大拇指说：“真厉害！其实，你的前臂就是物理学中的一根杠杆。”以下对于这

根杠杆在提起重物的过程中，分析合理的是（）

A.前臂杠杆的支点。在肘关节处B.肱二头肌给槎骨的力a是阻力

C.重物给前臂的力/2是动力D.前臂是一根省力杠杆

【答案】A

【详解】A.前臂将物体拿起时，肘关节处保持不动，肘关节处为前臂杠杆的支点O,故

A符合题意；

B.肱二头肌给楼骨的力F1是将物体拿起的动力，故B不符合题意；

C.重物给前臂的力F2是阻碍前臂上升的阻力，故C不符合题意；

D.如图所示，动力F1是力臂是肘关节到肱二头肌拉力作用线的距离，距离较小，阻力

F2的力臂是肘关节到重物对手压力作用线的距离，距离较大，根据杠杆平衡条件

FiG-F2L2

LI<L2

则

P1>P2

是费力杠杆，故D不符合题意。

故选Ao

3.（2021•湖南衡阳•统考中考真题）如图所示，是我国古代《墨经》最早记述了秤的杠杆原

理，有关它的说法正确的是（）

A.“标”“本”表示力，“权”“重”表示力臂

B.图中的B点为杠杆的支点

c.“权”小于“重”时，a端一定上扬

D.增大“重”时，应把“权响a端移

【答案】D

【详解】A.“标”“本”表示力臂，“权”“重”表示力，故A错误;

B.杠杆绕着O转动，故O为支点，故B错误；

C.“权”小于“重”时，4端可能上扬，因为杠杆平衡原理可知，平衡不仅与力有关还与力臂

有关，故C错误；

D.增大“重”时，重与OB的乘积变大，在权不变的情况下可以增大标，故应把“权”向力端

移，故D正确。

故选D。

4.（2020・湖南益阳.统考中考真题）如图所示是指甲剪的示意图，尸是剪指甲时施加的一个

力，则下列关于指甲剪的说法正确的是（）

A.指甲剪只由一个杠杆组成

B.指甲剪由两个杠杆组成

C.对杠杆ABC,若以B为支点，则动力臂是L

D.对杠杆ABC,若以2为支点，则动力臂是BC

【答案】C

【分析】（1）根据杠杆的定义分析指甲剪有几个杠杆组成；

（2）根据力臂的定义分析动力臂。

【详解】AB.由图可知，杠杆ABC的下面由两个杠杆组成，这两个杠杆的支点在最右

侧，所以指甲剪有三个杠杆组成，故AB错误；

CD.对杠杆ABC,若以B为支点,动力臂为支点到动力的作用线的距离，所以L为动力

臂，故C正确，D错误。

故选C。

【点睛】本题考查了杠杆的定义、力臂的定义，属于基础知识，要熟记。

5.（2019•内蒙古赤峰•统考中考真题）工人沿台阶向上滚动圆柱形塑料桶如所示.他在A

点施加力厂使塑料桶绕。点向上滚动，请画出厂的力臂.

（）

【答案】

【详解】图中O为支点，反向延长力F画出F的作用线，然后从支点O向力F的作用线

作垂线段，该垂线段即为力F的力臂L,如图所示：

6.（2022.山东东营.统考中考真题）如图所示，工人用撬棒撬起石块的情景，。是支点，请

画出动力厂的力臂lo

【答案】

【详解】过支点O作动力F的作用线的垂线，即动力F的力臂1,如图所示：

7.（2022・湖北•统考中考真题）下图是指甲剪的示意图。请在图中画出杠杆A3。以。点为

支点时动力&的力臂4和阻力6。（忽略摩擦，保留作图痕迹）

【详解】把F1的作用线向下延长，过O点做F1的延长线的垂线，就是动力己的力臂小

阻力F2垂直于支持面向上，如图所示：

【详解】支点到力的作用线的距离叫力臂，故可过支点O向力F的作用线做垂线，垂线段

的长度为力F的力臂1,如下图所示：

9.（2014.湖南怀化・中考真题）如图所示，小明正在做俯卧撑，把他的身体看作一个杠杆,

。为支点，A为重心，他的体重为550N。地面对手的支持力尸的力臂是m,大

【答案】1.5330

【详解】［1］地面对手的支持力的力臂

ll=0.9m+0.6m=1.5m

⑵根据杠杆的平衡条件可求得地面对手的支持力的大小

Gl550NX0.9m

F=—2=------=

1.5m

类型二：杠杆的平衡条件及动态平衡

1.杠杆平衡条件：=F2l2

2.当匕/明的值不变时，若%的值改变，则尸2也会改变。因此杠杆的动态平衡

主要是找到其中变量的变化情况。

［例2］

10.（2022.江苏•校联考模拟预测）如图所示，质量分布均匀的直杆置于水平地面上，

现在A端施加拉力?缓慢抬起直杆直至竖直。B端始终和地面之间保持相对静止，尸的方

向始终和直杆垂直，该过程中拉力尸的大小将（）

A

A.保持不变B.先减小后增大

C.逐渐减小D.先增大后减小

【答案】C

【详解】缓慢抬起直杆直至竖直的过程中，阻力不变，动力臂不变，阻力臂不断减小，根

据杠杆平衡条件“动力x动力臂=阻力x阻力臂”得，动力逐渐减小。故ABD不符合题意，C

符合题意。

故选C。

11.（2022•辽宁沈阳•统考二模）如图所示，一个轻质杠杆上挂一个重物，用一个始终沿水

平方向的力E将杠杆匀速拉向水平位置的过程中，下列说法中正确的是（）

A.动力与动力臂的乘积变大

B.力产逐惭变小

C.动力臂始终大于阻力臂

D.动力臂和阻力臂都变大

【答案】A

【详解】ACD.重物的重力不变，即重物对杠杆的拉力不变，也就是阻力不变；用一个始

终沿水平方向的力F将杠杆匀速拉向水平位置的过程中，阻力臂由零逐渐变大，动力臂由

最大值逐渐变为零，所以，阻力与阻力臂的乘积变大；由杠杆平衡条件F1I1=F212可知，

动力与动力臂的乘积也变大，故A正确，CD错误；

B.由于动力臂逐渐变小，而动力与动力臂的乘积变大，所以，力F逐惭变大，故B错

误。

故选Ao

12.（2022•广西南宁.统考模拟预测）如图所示，力P作用在杠杆一端且始终与杠杆垂直，

杠杆在尸作用下由图示位置缓缓拉到水平位置，在这个过程中，拉力尸的的变化情况是

A.不变B.变大

C.变小D.先变小后变大

【答案】B

【详解】重物G通过细线对杠杆的拉力为F大小等于物体的重力G,即卜=6,重力不

变，所以力F不变；由图知，杠杆在F作用下由图示位置缓缓拉到水平位置，动力臂的长

度没有变化，细线对杠杆的拉力F的大小没有变化，而阻力臂1却逐渐增大，由杠杆的平

衡条件知：当动力臂不变、阻力不变，阻力臂变大时，动力会变大，因此拉力F在这个过

程中逐渐变大。故ACD不符合题意，B符合题意。

故选B。

13.（2022.湖南•校考一模）如图所示为小刚外出所拿的行李箱，。为该行李箱的轮轴，OA

为可伸缩拉杆（重力可忽略），把箱体和拉杆OA看成一个整体。小刚在拉杆端点A处施加

一始终垂直于拉杆的力凡在他使用行李箱时，下列说法正确的是（）

A.如图所示，该行李箱是一个省力杠杆

B.小刚在拖动行李箱时总是先拉出上方的拉杆，这样可以增大动力臂，从而达到省距离

目的

C.小刚使箱体从图示位置绕。点缓慢逆时针转至接近竖直位置，此过程力中P始终不变

D.手柄A的位置做的比较宽大是为了减小压强

【答案】AD

【详解】A.由图可知，重力是该杠杆的阻力，F是动力，动力臂大于阻力臂，所以该杠杆

是省力杠杆，故A正确；

B.拖动行李箱时拉出行李箱上方的拉杆，行李箱的重以及重力的力臂不变，拉力的力臂

变大，根据杠杆平衡条件可知，拉力减小，即拉出行李箱上方的拉杆的目的是增大动力

臂，省力但费距离，故B错误；

C.如图：

F2=GcosO

阻力臂为OB,。为拉杆与水平面之间的夹角，由于在拉杆端点A处施加一垂直拉杆的力

F,动力臂为OA,根据杠杆的平衡条件可得

F«OA=F2«OB

即

F«OA=Gcos6«OB

0变大，则cose会变小，所以力F将变小，故C错误;

D.手柄部分比较宽大是在压力一定时，增大受力面积减小压强，故D正确。

故选ADo

14.（2022•山东青岛・统考二模）如图是小华同学在教育时间活动中体验中国传统农耕“舂

米”的示意图。小华若要更省力，下列做法可行的是（）

B.将支点远离人,脚在杠上的位置后移

C.将支点靠近人,脚在杠上的位置不动

D.将支点靠近人,同时脚在杠上的位置前移

【答案】AB

【详解】A.支点不动，脚在杆上的位置后移，此时阻力、阻力臂不变,动力臂变大，根

据杠杆的平衡条件可知，动力变小，能省力，故A符合题意;

B.将支点远离人，同时脚在杆上的位置后移，阻力不变，阻力臂变小,动力臂变大，根

据杠杆的平衡条件可知，动力变小，能省力，故B符合题意;

C.将支点靠近人，脚在杆上的位置不动，此时阻力不变，阻力臂变大,动力臂变小，根

据杠杆的平衡条件可知，动力变大，不能省力,故c不符合题意;

D.将支点靠近人，同时脚在杆上的位置前移,阻力不变，阻力臂变大,动力臂变小，根

据杠杆的平衡条件可知，动力变大，不能省力,故D不符合题意。

故选ABo

15.（2022.江苏无锡.无锡市河埒中学校考二模）如图甲是一种落地式海报架，图乙是海报

架的侧视结构示意图。若视海报架为杠杆，水平向右的风将其吹倒的瞬间，支点是

（选填“2”或“CD,若要使海报架抵抗更大的风力，可适当.（选填“增大'或"减小”）

/8AC角度的大小。

【答案】C增大

【详解】山水平向右的风将其吹倒的瞬间，海报架将会绕C点转动，所以支点为C。

⑵海报架重力G的力臂L2如图所示

风向

角NBAC的角度越大，重力G的力臂L2越长，重力的大小不变，根据杠杠的平衡条件可

知，此时可抵抗更大的风力。

16.（2022・江苏无锡・无锡市天一实验学校校考二模）如图是使用手机和自拍杆自拍时的示

意图，自拍杆可以看作是一个（选填“省力”或“费力”）杠杆（。为支点）。已知自拍

杆长1m（质量忽略不计），手机对杆竖直向下的作用力局=3N,图中L=10cm,L?=

80cm,则手垂直于杆的动力B=No拍摄需要伸长自拍杆时，若保持B的作用点、

方向及支点位置不变，则用大小将（选填“变大”、“变小”或“不变”）。

【答案】费力24变大

【详解】［1］通过观察图可知，人为了举起自拍杆所施加的力F1的力臂为L1,手机所造成

的阻力F2的力臂为L2,因为Ll=10cm,L2=80cm,所以L1<L2,动力臂小于阻力臂，

所以自拍杆可看作是一个费力杠杆。

⑵杠杆的平衡条件是FILI=F2L2,代入数据Ll=10cm,L2=80cm,F2=3N得

FlxlOcm=3Nx80cm

解得Fl=24No

［3］拍摄者伸长自拍杆，则阻力臂L2增大，保持F1的作用点、方向及支点位置不变，则动

力臂L1不变，由于阻力F2不变，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得，动力F1变大。

17.（2022・湖南永州・统考模拟预测）如图所示，在一轻质的杠杆两端悬挂两个等质量的实

心铁球和铝球，杠杆在水平位置平衡，将两球同时浸没在水中，则端下沉，

若要杠杆在水平位置再次平衡，应将支点向端移动（选填“左”或“右”）。铁球

的体积为100cm3,当它浸没在水中静止时，则铁球所受浮力大小为N,绳子

对铁球的拉力为No（p«=7.9xl03kg/m3,取g=10N/kg）

【答案】右右16.9

【详解】［1］等质量的实心铁球和铝球分别挂在等臂杠杆的两端，杠杆两端受到的拉力相

同，杠杆平衡，则根据杠杆平衡条件可知两边的力和力臂的乘积相等，据此可知两边力臂

相等，将两球同时浸没在水中，因为铁的密度大于铝的密度，所以铁球的体积小于铝球的

体积，根据阿基米德原理可知在水中铁球受浮力小于铝球受浮力，则铁球端对杠杆的拉力

要大于铝球的拉力，又因为是等臂杠杆，所以杠杆铁球那端下沉，即右端下沉。

⑵杠杆铁球那端下沉，说明铁球那端的力和力臂的乘积大，为使杠杆再次平衡，就要减小

铁球那端的力臂，应将支点向铁球端移动，即向右移动。

[3][4]由题意可知，铁球的重力为

G=mg=p铁Vg=7.9xlO3kg/m3xlOOxlO-6m3xlON/kg=7.9N

根据阿基米德原理可得，铁球浸没水中受到水的浮力为

F浮=「水V排g=lxlO3kg/m3xlOOxlO-6m3xlON/kg=lN

因为铁球在重力、浮力和绳子对铁球的拉力共同作用下保持平衡，故可得G=F浮+F拉，

所以绳子对铁球的拉力为

Ffe=G-F浮=7.9N-1N=6.9N

类型三：杠杆最小力作图

当尸1和。的值不变时，若G的值最大，则尸2最小。因此最小力的作图就是在图

中找到最大的力臂，即支点到最远的作用点连线即为最大力臂。

【例31

如题图所示的弯曲杠杆（自重不计）可绕。点自由转动，为使弯曲杠杆在图中所示位置静

止，请画出在B点施加的一个最小的力厂和这个力的力臂L。

【详解】由杠杆平衡公式巳。=6/2可知，在阻力和阻力臂不变的情况下，要使动力最小，

应使力臂最大，连接。点和3点即为最长力臂，然后作08的垂线且向下方，即为最小力

F,如图所示:

18.（2022・安徽合肥•校联考模拟预测）如图所示为垃圾桶盖的简化示意图，。为转轴，请

在图中画出打开垃圾桶盖时作用在A点的最小动力厂的示意图。

【答案】

【详解】已知以。为支点，A点为力的作用点，则OA为最长动力臂，根据杠杆平衡条件

可知，此时动力最小；从A点作垂直于OA向上的作用力，即最小的动力F。如图所示：

19.（2022.江苏泰州.统考一模）按要求作图（请保留作图痕迹）：

如图所示，用螺丝刀撬图钉，请画出在A点处所用最小力B的示意图，并画出力歹2的力

【详解】由杠杆平衡条件产可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，

动力越小；图中支点在O点，因此OA作为动力臂最长，由图知动力的方向应该向下，过

A点垂直于OA向下作出最小力的示意图，过O点向力F2的作用线作垂线，即为阻力F2

的力臂12,故如图所示：

F,

20.（2022•山东德州•统考二模）如图所示，轻质杠杆OMN上挂一重物，为使杠杆在图中

位置平衡，请在N端画出最小力的示意图，并标出动力臂

【详解】由杠杆平衡条件可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；

图中支点在O点，动力作用点在N点，当以ON作为动力臂时，动力臂最长，此时动力最

小；为使杠杆在图示位置平衡，动力的方向应该垂直于ON向上，如图所示：

21.（2022•山东青岛•统考模拟预测）运动会开幕式上，小明举着红旗前进，如图所示。红

旗受到风的水平阻力为尸2,作用点在A处。旗杆可视为一个杠杆，为使小明施加在旗杆上

的力为最小，请你标出此时杠杆的支点。，并画出最小力B的示意图。

【详解】杠杆绕着转动的点叫支点，图中旗杆绕着上面的手转动，所以上面手与旗杆接触

处为支点（0）；根据杠杆平衡的条件，&义刀=心义L2,在阻力、阻力臂一定的情况

下，要使动力最小，动力臂需要最长，阻力的方向已标出，所以动力的方向应该向右，过

C点作AC的垂线即为手对旗杆施加的最小动力F1,如下图所示：

22.（2022.河南•校联考模拟预测）请在如图中画出使用侧刀切割甘蔗时鲫刀受到的阻力B2

和在侧刀上施加的最小动力B的示意图。

【详解】侧刀受到的阻力F2的作用点在锄刀上，方向垂直于侧刀向上；根据杠杆的平衡

条件可知，在阻力、阻力臂一定的情况下，要使所用的动力最小，必须使动力臂最长；由

图可知，。。'作为动力臂最长，最省力，阻力的方向斜向上，因此动力的方向应垂直于。0'

向下，如图所示：

O'

23.（2020•广东惠州・统考三模）如图所示，一根均匀直杆可绕点。转动，其中点A处挂一

重物，画出重物G的力臂办和作用在杠杆上的最小动力Fi。

【详解】从支点O向重力作用线引垂线段，垂线段的长即为重物G的力臂12。由杠杆平衡

条件F111=F212可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点

在O点，因此OB作为动力臂最长，由图知动力的方向应该向上，如图所示：

。

G

24.（2022.重庆•重庆一中校考二模）如图所示的杠杆O42C,。为支点，在A点处挂一重

物G,要在C点用一个最小的力使杠杆保持图示位置静止，请在图中画出这个力尸的示意

图。

C

O

G

【详解】由杠杆平衡条件0==尸2,2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动

力越小；图中支点在。点，F的作用点在C点，因此OC为最长动力臂，过C点垂直于

OC向上作出力F的示意图，如下图所示:

类型四：和杠杆有关的计算

【例4】如图所示，质量为8kg,边长为5cm的正方体物块A置于水平地面上，通过细绳

系于轻质杠杆BOC的B端，杠杆可绕。点转动，且C0=3B。，在C端用尸=10N的力竖直

向下拉杠杆，使杠杆在水平位置平衡，且细绳被拉直。(细绳重量不计，g取10N/kg)求：

(1)物体A的重力Gi；

(2)B端细绳的拉力F拉；

(3)物体A对地面的压力尸压；

(4)物体A对地面的压强p。

【答案】(1)80N；(2)30N；(3)50N；(4)2x104Pa

【详解】解：(1)已知质量为8kg,故重力为

G=mg=8kgx10N/kg=80N

(2)根据杠杆原理可知

F拉IOB=Floc

故

Floc

F拉=—=3F=3x10N=3ON

*，OB

(3)对物体A进行受力分析

尸压=G—尸拉=80N-30N=50N

(4)物体A与地面的接触面积为

S=5cmX5cm=25cm2—25x10-4m2=2.5x10-3m2

根据压强公式可得

P专5ON

=2x104Pa

2.5x10-3m2

答(1)物体A的重力为8N；

(2)B端细绳的拉力为30N；

(3)物体A对地面的压力为50N；

4

(4)物体A对地面的压强为2x10Pao

25.(2022・安徽芜湖・芜湖市第二十九中学校考二模)如图，轻质杠杆可绕。点转动，

在A、B两端分别挂有边长为10cm,重力为20N的完全相同的两正方体C、D,

。4:。8=4:3；当物体C浸入水中且露出水面的高度为2cm时，杠杆恰好水平静止，A、B

两端的绳子均不可伸长且均处于张紧状态(g=10N/kg)。求：

(1)杠杆A端受到绳子的拉力；

(2)物体D对地面的压强。

【答案】(1)12N；(2)400Pa

【详解】解：(1)物体C浸入水中，其排开水的体积为

2

(0.1m)x(o.lm-0.02m)=8x10*4m3

物体C受到的浮力为

/浮=。水叫=L0xl03kg/m3xl0N/kgx8xl0"m3=8N

杠杆A端受到的拉力为

治=G-F浮=20N-8N=12N

(2)由杠杆平衡条件F1L1=F2L2得，FAOA=FBOB,则B端的拉力为

OA4

FB=5^4=§X12N=16N

物体D对地面的压力为

尸压=GD-FB=20N-16N=4N

物体D对地面的压强为

尸压4N

p=­-=—―=400Pa

*S(0.1m)2

答：(1)杠杆A端受到绳子的拉力为12N；

(2)物体D对地面的压强为400Pa。

26.(2022・广东揭阳.统考一模)如图所示，重力不计的一木板可绕。点无摩擦转动，在A

端挂一边长为20cm的正方体P,一个质量为50kg的中学生站在8点时，P对地面的压强

刚好为零；OA=Im,O8=3m。(取g=10N/kg)求：

(1)中学生的重力；

(2)物体P的重力；

(3)若把P浸没在水中时，它受到的浮力是多少。

【答案】(1)500N；(2)1500N；(3)80N

【详解】解：(1)中学生的重力为

GA=m人g=50kgxl0N/kg=500N

⑵因为P对地面的压强刚好为零，所以物体P拉杠杆的力等于物体P的重力；根据杠杆平

衡条件有

FlxOA=F2xOB

即

GPxOA=G人xOB

⑶物体P的体积

V=a3=(20cm)3=8000cm3=8xl0-3m3

因为物体P浸没在水中，所以物体P排开水的体积为

丫排=丫=8*10-31113

则物体P浸没时受到的浮力为

F^=p水gV排=lxl03kg/m3xl0N/kgx8xl0-3m3=80N

答：(1)中学生的重力为500N；

⑵物体P的重力为1500N；

(3)若把P浸没在水中时，它受到的浮力是80No

27.(2022・湖南衡阳.统考模拟预测)如图所示，一个质量为3kg、密度为3xl()3kg/m3、高

为10cm长方体的实心物体M,悬挂在轻质杠杆2端，0B:。4=5：4。容器里装入足够

深的某液体，当M的一半体积浸在液体中时，A端竖直向下的拉力为30N,杠杆在水平位

置平衡(g=10N/kg)。求：

(1)液体的密度；

(2)若剪断细线，M全部没入液体中静止时，M对容器底部的压强。

【答案】(1)1.2xlO3kg/m3；(2)1.8xlO3Pa

【详解】解：(1)由杠杆平衡条件得

FAxOA=FBxOB

解得绳子作用在杠杆A端的力

0A4

F^-XF^-X30N=24N

BOBA5

由力的相互性，杠杆对绳子的作用力大小为24N,即绳子对实心物体的竖直向上的拉力大

小为24N,M受到竖直向上的浮力、拉力和竖直向下的重力作用，由力的平衡

F^=mg-F,B=3kgxlON/kg-24N=6N

由密度公式，实心物体的体积为

根据阿基米德原理，M受到的浮力

F浮=「液gV排=「液gxO.5V

即

6N=p液xlON/kgxO.5xlO-3m3

解得

p液=1.2xlO3kg/m3

(2)当剪断细线，M的密度大于液体密度，故沉底，沉底后受到的浮力为

F浮底=p液gV排底=p液gV=l.2xlO3kg/m3xlON/kgxlO-3m3=12N

对于沉底的M受力分析：受到重力、浮力和支持力，沉底时，容器对M的支持力

F支=mg-F浮底=3kgxlON/kg-12N=18N

由力的相互性，M对容器的压力为18NoM的底面积为

M对容器底部的压强

答：(1)液体的密度L2xl03kg/m3；

(2)若剪断细线，M全部没入液体中静止时，M对容器底部的压强1.8xl()3pa。

28.(2022.安徽合肥.校考三模)图甲是《天工开物》中记载的三千多年前在井上汲水的桔

棒，其模型如图乙所示，在轻质杠杆的左端悬挂物体A,右端挂一平底水桶，容积为

12L,桶内高25cm,桶的质量为2kg。某次提满水杠杆刚好在水平位置平衡，其中

L=0.5m,L2=0.2m(不计绳重)。求：

(1)水对桶底的压强；

(2)杠杆所受的合力；

(3)物体A的重力；

(4)利用此装置提水时需要先将桶拉下放入水中，此时的杠杆是一个费力杠杆，请你用所

学的知识分析评价古代劳动人民设计的此装置是否科学合理。

【答案】(1)2.5xlO3Pa；(2)0；(3)56N；(4)见解析

【详解】解：(1)由题意可知，水满时水的高度为25cm,即0.25m,由0=29%可知，水

对桶底的压强

p=p水gh=1.0x103kg/m3X10N/kgX0.25m=2.5X103Pa

(2)由题意可知，此时杠杆静止，处于平衡状态，受力平衡，因此杠杆所受的合力为0。

(3)由题意可知，桶内水的体积为12L,即0.012m3,由p=£可知，桶内水的质量

ni水=P水％=1。x103kg/m3x0.012m3=12kg,

则桶和水的总重力

GB=mBg=(zn水+m桶)g=(12kg+2kg)x10N/kg=140N

由杠杆的平衡条件可知

GAxZq=GBxL2

则物体A的重力

L20.2m

GA=-%TGB13=0-5m-x140N=56N

(4)取水时动力臂小于阻力臂，动力大于阻力，是费力杠杆；提水时物体A对杠杆的力

为动力，水桶对杠杆的拉力为阻力，此时的动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，因此这种设

计合理。

答：(1)水对桶底的压强为2.5xlO3Pa；

(2)杠杆所受的合力为0；

(3)物体A的重力为56N；

(4)取水时费力杠杆，提水时省力杠杆，这种设计合理。

29.(2022•广西梧州•统考一模)如图所示，物体用细线挂在轻质杠杆A点处，小华用3s的

时间匀速将物体拉高30cm,在水平位置静止，平衡时2点与杠杆垂直的力尸为2N,其中

OB=3OA.求：

（1）物体所受重力的大小;

（2）物体上升的速度；

（3）克服重力做功的功率。

【答案】（1）6N；（2）0.1m/s；（3）0.6W

【详解】解：（1）由杠杆平衡条件得

GOA=FOB

可得，物体所受重力

FOB