【核心素养】北师大版八年级数学下册3.3 中心对称 教案

【核心素养】北师大版八年级数学下册3.3中心对称教案主备人备课成员教学内容北师大版八年级数学下册第三章第三节“中心对称”。本节课主要内容包括：

1.中心对称的定义及性质。

2.中心对称图形的特点。

3.中心对称在实际生活中的应用。

4.利用中心对称进行图形的变换。

5.中心对称与其他几何图形的关系。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的空间观念、逻辑思维及几何直观能力。通过探究中心对称的性质和图形变换，发展学生的几何直观核心素养，提高他们观察、分析和解决问题的能力。同时，通过中心对称在实际生活中的应用，培养学生的应用意识和创新思维，使其能够将数学知识与社会生活紧密结合，形成解决实际问题的能力。学习者分析1.学生已经掌握了平面几何的基本概念，如点、线、面的基本性质，以及平行线、三角形、四边形等图形的性质和判定方法。他们还学习过对称的基础知识，如轴对称的性质和判定。

2.学生对于几何图形有较高的兴趣，喜欢探索图形之间的关系和变换。他们的逻辑思维能力正在发展，但个别学生可能在空间想象能力上有所欠缺。学生的学习风格多样，有的喜欢通过实际操作来学习，有的则更倾向于理论推导。

3.学生在理解中心对称的概念时，可能会对“中心对称点”的定义和性质感到困惑。在实际操作中心对称图形的变换时，学生可能会遇到如何准确找到对称中心的困难。此外，将中心对称的性质应用到解决问题中时，学生可能会感到难以将理论知识与实际问题相结合。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源-北师大版八年级数学下册教材

-中心对称相关教学课件

-直尺、圆规、三角板等绘图工具

-投影仪或智能黑板

-实物模型或中心对称图形卡片

-数学软件（如几何画板）

-教学视频片段

-练习题及答案教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台发布预习资料，包括中心对称的概念、性质和应用的PPT和视频，要求学生预习并理解中心对称的基本概念。

-设计预习问题：设计问题如“中心对称图形有哪些性质？”“生活中哪些现象体现了中心对称？”等，引导学生思考。

-监控预习进度：通过在线平台的预习进度跟踪功能，确保每位学生完成预习。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生根据预习任务，阅读资料并做笔记。

-思考预习问题：学生思考预习问题，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：学生将预习笔记和问题提交至在线平台。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主探索，培养独立思考能力。

-信息技术手段：利用在线平台，实现资源的共享和进度的监控。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过展示中心对称的实际应用案例，如剪纸艺术，激发学生兴趣。

-讲解知识点：详细讲解中心对称的定义、性质和判定方法，结合实例演示。

-组织课堂活动：设计中心对称图形的识别和绘制活动，让学生在实践中学习。

-解答疑问：对学生在学习过程中产生的问题进行解答。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，思考中心对称的应用场景。

-参与课堂活动：学生参与中心对称图形的识别和绘制活动。

-提问与讨论：学生提出疑问，参与讨论中心对称在实际生活中的应用。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：清晰讲解中心对称的概念和性质。

-实践活动法：通过实际操作，加深对中心对称的理解。

-合作学习法：小组讨论，培养学生的团队合作能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置中心对称图形的绘制和性质探究的作业。

-提供拓展资源：提供相关网站和视频，供学生进一步学习。

-反馈作业情况：批改作业，给予学生具体反馈。

学生活动：

-完成作业：学生完成作业，巩固中心对称的知识。

-拓展学习：学生利用拓展资源，深入学习中心对称的应用。

-反思总结：学生反思学习过程，总结中心对称的重要性和应用。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主探究中心对称的更多知识。

-反思总结法：通过反思，帮助学生形成对中心对称的深刻理解。

本节课的重点是理解中心对称的概念和性质，难点在于如何将中心对称应用到实际问题中。通过以上教学实施过程，旨在帮助学生掌握中心对称的核心知识，并能够灵活运用到实际生活中。拓展与延伸1.拓展阅读材料

-《中心对称在艺术中的应用》：介绍中心对称在绘画、建筑设计、装饰艺术等领域的应用案例，让学生了解数学与艺术的联系。

-《中心对称在自然界中的体现》：探讨中心对称在自然界中的存在，如雪花晶体结构、动植物细胞的排列等，引发学生对自然界的观察和思考。

-《中心对称在科技发展中的作用》：介绍中心对称在科学研究和技术发展中的应用，例如在材料科学、力学分析等领域的重要性。

2.课后自主学习和探究

-探索中心对称在生活中的应用：鼓励学生观察生活中的中心对称现象，如广场设计、装饰图案等，拍摄照片并在班级分享。

-设计中心对称图案：让学生尝试设计具有中心对称性的图案，可以使用几何软件或手工绘制，锻炼学生的创造力和空间想象力。

-制作中心对称模型：利用纸张、塑料板等材料，制作中心对称的三维模型，如立方体、四面体等，加深对中心对称图形的理解。

-研究中心对称的性质：学生可以自主探究中心对称图形的性质，如线段、角、面积的关系，并尝试证明自己的发现。

-拓展中心对称的数学问题：研究更复杂的中心对称问题，如中心对称图形的组合、变换规律等，挑战学生的数学思维能力。

-中心对称与其他数学概念的联系：探讨中心对称与轴对称、平移、旋转等其他几何变换的关系，形成对几何变换的整体认识。

-中心对称在实际问题中的应用：研究中心对称在实际问题中的应用，如地图绘制、工程图纸设计等，让学生体会数学的实用性。

-中心对称与数学历史文化的结合：介绍中心对称在数学历史文化中的地位，如古代建筑、艺术作品中的中心对称设计，增加学生对数学文化的了解。

-组织中心对称主题的数学竞赛：鼓励学生参与中心对称主题的数学竞赛，激发学生的学习兴趣，提高解决问题的能力。

-创作中心对称主题的数学小论文：学生可以撰写关于中心对称的小论文，分享自己的探究过程和发现，提升写作和表达能力。教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生参与度：观察学生在课堂上的参与情况，包括提问、回答问题、参与小组讨论的积极性，以及是否能主动提出问题和想法。

-学生理解程度：通过学生的课堂反应和提问，评估学生对中心对称概念和性质的理解程度。

-教学方法有效性：分析所采用的教学方法是否有助于学生的学习，例如讲授法、实践活动法和合作学习法的效果。

2.小组讨论成果展示：

-展示内容：小组讨论后，每个小组展示他们的讨论成果，包括中心对称图形的识别、性质探讨和应用实例。

-评价标准：评价标准包括内容的准确性、创造性、表达清晰度以及小组成员的协作程度。

-反馈：对每个小组的展示给予具体反馈，指出优点和需要改进的地方。

3.随堂测试：

-测试内容：设计随堂测试，包括中心对称图形的识别、性质判断、实际应用问题等。

-测试结果：分析测试结果，了解学生对中心对称知识点的掌握情况。

-反馈：根据测试结果，给予学生个性化的反馈，指出错误原因和改进建议。

4.课后作业：

-作业完成情况：检查学生课后作业的完成情况，包括作业的正确性、完成度和提交时间。

-作业评价：评价作业的质量，对学生的进步和存在的问题进行记录。

-反馈：对作业中的常见错误进行总结，并在下一次课堂上进行讲解和纠正。

5.教师评价与反馈：

-教学目标达成度：评估教学目标是否达成，包括学生对中心对称概念的理解、技能的掌握和能力的提升。

-教学方法反思：反思所采用的教学方法是否有效，是否需要调整教学策略。

-学生发展：关注学生在学习过程中的成长，包括知识、技能和情感态度的发展。

-反馈：根据整体教学效果，给予学生综合性的反馈，鼓励进步，指导不足。

6.学生互评：

-互评活动：组织学生进行互评，评价同伴在课堂上的表现和作业完成情况。

-互评标准：提供互评标准，包括知识掌握程度、参与度、合作能力等。

-反馈：引导学生根据互评结果进行自我反思，促进自我提升。

7.定期回顾：

-回顾内容：定期回顾中心对称的知识点，包括定义、性质、应用等。

-回顾效果：评估回顾活动的效果，确保学生对中心对称知识的长期记忆。

-反馈：根据回顾结果，调整教学计划，强化薄弱环节。板书设计①中心对称的定义

-中心对称的定义：图形沿一个点旋转180°后与原图形重合。

-中心对称点：图形中所有点关于对称中心对称。

-对称中心：图形中心点，使得图形的每一部分都关于该点对称。

②中心对称的性质

-性质1：中心对称图形的对应点关于对称中心对称。

-性质2：中心对称图形的对应线段、角都相等。

-性质3：中心对称图形的面积不变。

③中心对称的应用

-应用1：识别生活中的中心对称图形。

-应用2：利用中心对称进行图形的变换。

-应用3：解决与中心对称相关的问题。课后作业1.作业题目

-绘制中心对称图形：在纸上绘制一个中心对称的四边形，并标出对称中心。

-中心对称性质的应用：给定一个中心对称的图形，找出其对应点的坐标，并证明对应线段和角相等。

-中心对称图形的变换：将一个中心对称的图形进行旋转或平移变换，观察变换后的图形特征。

-解决实际问题：利用中心对称的性质解决实际问题，如设计图案、分析物体结构等。

-创新题：设计一个中心对称的数学游戏，要求游戏规则中包含中心对称的元素。

2.作业补充与说明

-绘制中心对称图形

题目：在直角坐标系中，绘制一个中心对称的三角形ABC，其中A(2,3)，B(5,1)，C(1,-1)。要求标出对称中心O，并说明你的绘制过程。

答案：对称中心O为点(3,1)，绘制过程见下述步骤：

a.找出三角形的重心G。

b.连接AG并延长至2AG的位置，得到点D。

c.以点G为圆心，GD为半径画圆，圆与BC的延长线交于点E。

d.连接GE并延长至2GE的位置，得到点F。

e.三角形AEF即为所求的中心对称三角形，其对称中心为点O(3,1)。

-中心对称性质的应用

题目：在中心对称图形中，点A(4,5)关于对称中心O的对称点为B，求点B的坐标，并证明线段AB的长度。

答案：点B的坐标为(0,-3)。证明：由于A和B关于点O对称，因此O为AB的中点。根据中点公式，O的坐标为((4+0)/2,(5-3)/2)=(2,1)。由于A和B关于O对称，所以AB的长度是2倍的AO，即AB=2*√((4-2)²+(5-1)²)=2*√(4+16)=2*√20=2*2√5=4√5。

-中心对称图形的变换

题目：将中心对称图形正方形ABCD进行90°顺时针旋转，旋转中心为点O，观察旋转后的图形特征。

答案：旋转后的图形仍为正方形，其顶点分别为A'(B的原始位置),B'(C的原始位置),C'(D的原始位置),D'(A的原始位置)。由于旋转是中心对称的一种特殊形式，旋转后的图形与原图形相似且面积相等。

-解决实际问题

题目：设计一个中心对称的图案，用于装饰教室窗户。要求图案简洁美观，并说明设计思路。

答案：设计一个由中心对称的三角形组成的图案。首先，选择一个中心点O，然后以O为中心，绘制一系列大小不同的三角形，每个三角形的顶点都与O相连，形成放射状排列。设计思路是利用中心对称的性质，使得