江西省吉安市青原区某中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷

江西省吉安市青原区思源实验学校2024-2025学年

八年级上学期第一次月考数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下面四个图形中，线段是VABC的高的是（）

2.已知△ABC丝A与，B与E,C与尸分别为对应顶点，若AB=7cm,BC=5cm,

AC=8cm,则跖=（）

A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm

3.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明NA'OF=NAQ5的依据是

4.下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）

A.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cm

C.5cm,5cm,11cmD.13cm,12cm,20cm

5.如图，已知VABC两个内角的角平分线交于点。，△D3C两个内角的平分线交于点E,

若NBEC=152。，则NA的度数为（）

A

6.如图，在VABC中，80是VABC的高，BE是VABC的角平分线，ZA5c=80。，ND3E=12。,

则—A的度数是（）

7.如图，若两个三角形全等，图中字母表示三角形边长，则4的度数为（）

8.如图，AB=AC,AD=AE,NBAC=NDAE,Z1=25°,Z2=30°,则N3=()

A.60°B.55°C.50°D.无法计算

9.如图是一副三角尺拼成的图案，则/AEB的度数为（）

A.60°B.75°C.90°D.105°

10.如图，8。为VABC的角平分线，且=E为5。延长线上的一点，BE=BA,

过E作防，AB,歹为垂足.下列结论：①AABD^^EBC；②/BCE+/BCD=180。；③

AD=AE=EC；@BA+BC=2BF.其中正确的是（）

C.①②④D.①②③④

二、填空题

11.将两张三角形纸片如图摆放，量得Nl+N2+N3+N4=220。，则N5的度数是

13.如图，AB=AC,AD=AE,ZBAD=ZCAE,Z1=25°,Z2=30°,则/3

14.如图，已知四边形ABCD中，AB=12厘米，BC=8厘米，CD=13厘米，NB=NC,

点E为AB的中点.如果点P在线段3c上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点。

在线段C。上由C点向。点运动.当点。的运动速度为___厘米/秒时，能够使ABPE与

VCQP全等.

AD

E.

Q

B^pV

15.如图，VA3C的两条高A。、BE相交于点尸请添加一个条件，使得八位出四△BE4(不

添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是.

三、解答题

16.如图：已知A8=4C,8O=CD.求证：NB=NC.

17.如图，AO为VABC的高，3E为VABC的角平分线，若NEK4=34。，ZAEB=71°.

⑴求NC4D的度数;

(2)若点尸为线段上任意一点，当AEFC为直角三角形时，求ZBEF的度数.

18.如图，在VABC和VADE中，AB=AD,AC=AE,NBAD=NCAE,分别交3C,AC

于点RG.

AE

⑴求证：NC=NE；

⑵若NC4E=24。，求NE/C的度数.

19.如图①，在VABC中，/ABC与—ACB的平分线相交于点P.

Q

图③

⑴若4=60。，则/3PC的度数是

(2)如图②，作VABC外角/MBC,NNCB的角平分线交于点。，试探索N。，2之间的

数量关系;

⑶如图③，延长线段3P,QC交于点E,在馍鹿中，存在一个内角等于另一个内角的3倍,

求NA的度数.

20.如图，已知点。为VABC内任意一点，证明：AB+AC+BOOA+OB+OC.

21.己知：如图，N1=N2,AB//DE,BC=EF,求证，AABC丝ADEF.

D

22.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,/3=/。=90。，E、尸分别是边BC、CD上的

点，/EAF=-NBAD.

2

⑴求证：EF=BE+FD.

⑵求证：AF平分/DFE.

23.如图1,A8与。相交于点O,若/。=38。，ZB=28°,和/BCD的平分线AP

和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N.试求:

（1）2P的度数;

(2)设ND=Na,ZB=Z/3,ZDAP=^ZDAB,NDCP=；NDCB,其他条件不变，如

图2,试问/尸与/£）、之间存在着怎样的数量关系（用。、。表示NP）,直接写出结

论.

参考答案:

1.D

2.A

3.A

4.D

5.A

6.B

7.A

8.B

9.B

10.D

11.40。/40度

12.300

13.55。/55度

14.2或3

15.AE=BD(答案不唯一)

16.证明：在/XABD和人48中，

AB=AC

<AD=AD

BD=CD

，△ABD^AACD(SSS),

JZB=ZC.

17.(1)解：・・•跖为VABC的角平分线,

・•・NCBE=NEBA=34。,

'：ZAEB=/CBE+NC,

：.ZC=71°-34°=37°,

,/AD为VABC的高，

ZADC=90o,

ZCAD=90°-ZC=53°；

(2)解：当NEk=90。时，如图

则ZBEF=90°-ZCBE=90°-34°=56°,

当NFEC=90。时，如图

则NBEC=180。—NEBC—NC=180。—34°-37°=109°,

・・・ZBEF=ZBEC-ZFEC=109°-90°=19°.

所以ZBEF的度数为56°或19°

18.(1)证明：•；/BAD=NCAE,

・•・ZBAC=ZDAE,

在VABC和VADE中，

'AB=AD

<ABAC=ZDAE,

AC=AE

：.AABC^AAZ)E(SAS),

・•・NC=NE.

(2)解：•:NC=NE,

：.ZCGE-ZC=ZCGE-ZE,

■:ZEFC=/CGE—/C,ZCAE=ZCGE-ZE,ZCAE=24°,

ZEFC=ZCAE=24°,

.•.NE/C的度数是24。.

19.(1)在VABC中，ZASC+ZACB=180。—ZA,

,//ABC与^ACB的平分线相交于点P,

PBC=-ZABC,ZPCB=-ZACB,

22

ZPBC+ZPCB=1(ZABC+ZACB)=1(180°-ZA),

：.NBPC=180°-(ZPBC+ZPCB)=180°-1(180°-ZA)=90°+1zA

•/ZA=60°,

ZBPC=90°+-ZA=90°+-x60°=120°,

22

故答案为：120。；

(2)NQ,2A之间的数量关系是/。=90。一；44,理由如下：

VZMBC^ZACB+ZA,ZNCBZABC+ZA,ZACB+ZA+ZABC=18OP,

：.ZMBC+ZNCB=ZACB+ZA+ZABC+ZA=1SO0+ZA,

:点。是4MBe和ZNCB的角平分线的交点，

NQBC=|ZMBC,ZQCB=|ZNCB,

/.ZQBC+NQCB=1(ZMBC+NNCB)=1(180°+ZA)=90°+|zA,

/.NQ=180°-(ZQBC+NQCB)=180。一190。+1NA)=90°-；NA,

•••NQ,/A之间的数量关系是/。=90。一；44；

(3):尸B平分—18。,2。平分46。，ZABC+ZMBC=180°,

：.ZPBC=-/ABC,NQBC=-NMBC,

22

ZPBC+ZQBC=1(ZABC+ZMBC)=gx180。=90。，

即NE8Q=90°,

：.ZE+ZQ=90°,

由(2)可知：Ze=90°-1zA,

ZE+90°--ZA=90°,

2

/.ZA=2ZE,

如果在ABQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，那么有以下四种情况:

①当NEB0=3/E时，则3NE=90。，

/.NE=30。，

此时NA=2NE=60。，

②当N£BQ=3NQ时，则3NQ=90。，

/.ZQ=30°,贝iJ/E=60。，

此时ZA=2NE=120。，

③当/Q=3/E时，则ZE+3ZE=90。，

ZE=22.5°,

此时ZA=24=45。，

④当ZE=3NQ时，则3NQ+NQ=90。，

/./。=22.5。，

4=67.5°,

此时/A=2/E=135。，

综上所述，/A的度数是45。或60。或120。或135。.

20.解：延长80交AC于点D如图，

在中，AB+AD>BD,①

在AODC中，OD+CD>OC,②

①+②，^AB+AD+OD+CD>BD+OC.

•;BD=OB+OD,AD+CD^AC,

:.AB+AC+OD>OB+OD+OC,

:.AB+AC>OB+OC,③

同理可证AB+3C>04+OC,④AC+BC>OA+OB,⑤

③+④+⑤，得2G4B+AC+3C)>2(OA+O3+OC),

AB+AC+BC>OA+OB+OC.

21.证明：VAB//DE,

，ZS=ZE,

VZ1=Z2,BC=EF,

：.(ASA)

22.(1)证明：延长到G,使BG=DF,连接AG.

AB=AD,

AG=AF,Z1=Z2.

ZX+N3=N2+N3=NEAF=—/BAD.

2

:.ZGAE^ZEAF.

y.-.-AE^AE,

:.^AEG=^AEF.

:.EG=EF.

♦;EG=BE+BG