2024年高考物理易错题专项复习：磁场（4大陷阱）含答案

备战2024年高考物理易错题（新高考专用）

易错点11磁场-（4大陷阱）-备战2024年高考物理考试

易错题含答案易错点09静电场

目录

01易错陷阱（4大陷阱）

02举一反三

【易错点提醒一】误认为洛伦兹力不做功，也不能改变电荷的运动状态,

【易错点提醒二】误认为洛伦兹力不做功，其分力也不能做功

［易错点提醒三】带电粒子在磁场中运动的时间确定错误

【易错点提醒四】混淆磁偏转和电偏转

【易错点提醒五】不能正确分析带电粒子在磁场中的临界问题

03易错题通关

易错点一：误认为洛伦兹力不做功，也不能改变电荷的运动状态，共分力也不做功

1对洛伦兹力的理解

特点（1）洛仑兹力的大小正比于"的大小，方向垂直于V的方向，随着17（方向、大

小）同时改变，具有被动性的特点

（2）洛仑兹力的方向垂直于"的方向，不做功，只改变u的方向不改变V的大小

易错点二：带电粒子在磁场中运动的时间确定错误

直线边界，粒子进出磁场具有对称性（如图所示I

图a中粒子在磁场中运动的时间T=蜀

图b中粒子在磁场中运动的时间，=（1—§T=（i—3需

图c中粒子在磁场中运动的时间》=47=爵

d=2R2d=Rsin6J=7?(l+cos0)d=R(l-cos0)

abcd

平行边界存在临界条件，图a中粒子在磁场中运动的时间「符蜀

图b中粒子在磁场中运动的时间看而

图C中粒子在磁场中运动的时间

「6、E-8、2兀机2m7i~3

'兀，'兀，BqBq

。20m

图d中粒子在磁场中运动的时间t=M=

71舞Bq

易错点三：混淆磁偏转和电偏转

带电粒子在组合场中运动分析思路

1.带电粒子在组合场中运动的分析思路

第1步：粒子按照时间顺序进入不同的区域可分成几个不同的阶段。

第2步：受力分析和运动分析，主要涉及两种典型运动，如第3步中表图所示。

第3步：用规律

匀变速求法牛顿定律、运动学公式

带

电直线运动一

粒

子电场中

分

在常规分解法

的

离类平抛运动警

特殊分解法

场

电

场

磁功能关系

运

中求法

动匀速运动公式

磁场中

求法圆周运动公式、牛顿

定律以及几何知识

2.“电偏转”与“磁偏转”的比较

垂直电场线进入垂直磁感线进入

匀强电场（不计重力）匀强磁场（不计重力）

电场力FE=qE,其大小、方向不变，洛伦兹力FB=qvB,其大小不变，方向随v

受力情况

与速度v无关，播是恒力而改变，FB是变力

轨迹抛物线圆或圆的一部分

r：：

运动轨迹示例、、y,•

0

mv

利用类平抛运动的规律求解：0=X半径：r=^B

qE1qE

求解方法=votfVy=•/,y=2*m•祥周期：T=qB

vyqEt偏移距离y和偏转角(P要结合圆的几何关系

=

偏转角9y两足：tan(pvx—mvo

利用圆周运动规律讨论求解

X(P(pm

运动时间

t=vot=2兀T=Bq

动能变化不变

易错点四：不能正确分析带电粒子在磁场中的临界问题

1.解题关键点

(1)关注题目中的"恰好""最大""最高""至少"等关键词语，作为解题的切入点.

(2)关注涉及临界点条件的几个结论：

①粒子刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切；

②当速度D一定时，弧长越长，圆心角越大，则粒子在有界磁场中运动的时间

越长；

③当速度u变化时，圆心角越大，对应的运动时间越长.

2.一般思维流程

【易错点提醒一】误认为洛伦兹力不做功，也不能改变电荷的运动状态；.误认

为洛伦兹力不做功，所以洛伦兹力分力也不能做功。

【例1】如图所示，在竖直绝缘的平台上，一个带正电的小球以水平速度V。抛出，落到在

地面上的A点，若加一垂直纸面向里的匀强磁场,

则小球的落点（）

A.仍在A点B.在A点左侧

C.在A点右侧D.无法确定

mg

【例2】如图所示，一个带正电荷的物体从

粗糙斜面顶端滑到斜面底端时的速度为V,若再

加上一个垂直纸面指向读者的磁场，则物体滑到底端时的速度将（）

A.大于VB.小于VC.等于VD.不能确定

A

变式练习

【变式1T]如图所示，光滑半圆形轨道与光滑斜面轨道在B处与圆孤相连，将整个装

置置于水平向外的匀强磁场中，有一带正电小球从A静止释放，且能

沿轨道前进，并恰能通过圆弧最高点，现若撤去磁场，使球仍能恰好

通过圆环最高点C,释放高度U与原释放高度H的关系是（）

A.H'=HB.H'<HC.H/>HD.

不能确定

【变式「2]2.（2022•湖南•校联考模拟预测）如图所示，光滑的水

平桌面处于匀强磁场中，磁场方向竖直向下，磁感应强度大小为&

在桌面上放有内壁光滑、长为乙的试管，底部有质量为机、带电量为q的小球，试管在水平

向右的拉力作用下以速度v向右做匀速直线运动（拉力与试管壁始终垂直），带电小球能从

试管口处飞出，关于带电小球及其在离开试管前的运动，下列说法中正确的是（）

A.小球带负电，且轨迹为抛物线

B.小球运动到试管中点时，水平拉力的大小应增大至44K咳

Vm

C.洛伦兹力对小球做正功

D.对小球在管中运动全过程，拉力对试管做正功，大小为qvBL

【变式1-3］（2023・陕西西安•西安市东方中学校考一模）如图所示，竖直放置的光滑绝缘

斜面处于方向垂直竖直平面（纸面）向里、磁感应强度大小为2的匀强磁场中，一带电荷量

为q（q>0）的滑块自a点由静止沿斜面滑下，下降高度为h时到达b点，滑块恰好对斜面无

压力。关于滑块自a点运动到b点的过程，下列说法正确的是（）（重力加速度为g）

A.滑块在。点受重力、支持力和洛伦兹力作用B.滑块在6点受到的洛伦兹力大小为

qByf2gh

C.洛伦兹力做正功D.滑块的机械能增大

【易错点提醒二】带电粒子在磁场中运动的时间确定错误

【例3】如图所示圆形区域内，有垂直于纸面方向的匀强磁场，一束质量和电荷量都相

同的带电粒子，以不同的速率，沿着相同的方向，对准圆心O射入匀强磁场，又都从该磁场

中射出，这些粒子在磁场中的运动时间有的较长，有的较短，若带

电粒子在磁场中只受磁场力的作用，则在磁场中运动时间越长的带

电粒子（）.

A.速率一定越小B.速率一定越大

C.在磁场中通过的路程越长

D.在磁场中的周期一定越大

支式练习

【变式1-1］（2023全国甲卷）光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒

上户点开有一个小孔，过户的横截面是以。为圆心的圆，如图所示。一带电粒子从户点沿加

射入，然后与筒壁发生碰撞。假设粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方

向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、方向相反；电荷量不变。不计重力。下列

说法正确的是（）

B.最少经2次碰撞，粒子就可能从小孔射出

C.射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短

D.每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心。的连线

【变式『2】•比荷（幺）相等的带电粒子M和N,以不同的速率经过小孔S垂直进入匀

m

强磁场，磁感应强度为8,运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列说法正确的是（）

XXXX

BM

XNX

X4XX\X\

A.N带负电，M带正电

B.N的速率大于M的速率

C.N的运行时间等于M的运行时间

D.N受到的洛伦兹力一定等于M受到的洛伦兹力

【变式「3】如图所示，圆形区域内存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，两带电粒子（不

计重力）沿直线A2方向从A点射入磁场中，分别从圆弧上的P、0两点射出，则下列说法

正确的是（）

A.若两粒子比荷相同，则从A分别到P、。经历时间之比为1:2

B.若两粒子比荷相同，则从A分别到P、。经历时间之比为2:1

C.若两粒子比荷相同，则两粒子在磁场中速率之比为2:1

D.若两粒子速率相同，则两粒子的比荷之比为3:1

【易错点提醒三】混淆磁偏转和电偏转

【例4】电子以与磁场垂直的速度v从P处沿PQ方向进入长为d、宽为h的匀强磁场区域,

从N点射出，如图所示，若电子质量为m,电荷量为e,磁感应强度为B,则（）

A.电子在磁场中运动的时间为由

V

B.电子在磁场中运动的时间在于为《

V

C..电子竖直方向的的位移为丸=驯（4）2

2mv

D.电子的水平位移4=、包仁//

支式练习

【变式1T】2023海南卷）如图所示，质量为加，带电量为+4的点电荷，从原点以

初速度％射入第一象限内的电磁场区域，在0＜丁＜%），0＜工＜%（%0、%为已知）区域内

有竖直向上的匀强电场，在x＞/区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，控制电场强度（E值

有多种可能），可让粒子从NP射入磁场后偏转打到接收器上，则（）

A粒子从NP中点射入磁场，电场强度满足石=2牛

B.粒子从NP中点射入磁场时速度为%

C.粒子在磁场中做圆周运动的圆心到的距离为受

D.粒子在磁场中运动的圆周半径最大值是‘匕

qB

【变式1-2】如图所示，xOy坐标系中，在，<。的范围内存在足够大的匀强电场，方向沿

y轴正方向，在0<y<2d的区域内分布有垂直于宜刀平面向里的匀强磁场。在y=2d处放置

一垂直于y轴的足够大金属板必，带电粒子打到板上即被吸收，如果粒子轨迹与板相切则刚

好不被吸收。一质量为机、带电量为+4的粒子以初速度%由P（0,-d）点沿x轴正方向射入电

场，第一次从。（L5d,0）点经过无轴，粒子重力不计。下列说法正确的是（）

A.匀强电场的电场强度E=誓

9qd

B.粒子刚好不打在挡板上则厂=d

C.要使粒子不打到挡板上，磁感应强度8应满足的条件为82号

3qa

D.要使粒子不打到挡板上，磁感应强度B应满足的条件为2〈孚孑

3qa

【变式1-3】如图所示，在xoy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，在

第四象限内存在沿x轴负方向的匀强电场。质量为机、电荷量为”的粒子①与②从y轴上

的点尸（0,Zo）处同时以速率vo分别沿与y轴正方向和负方向成60。角射入磁场中，两粒子

均垂直穿过x轴进入电场，最后分别从y轴上的加、N点（图中未画出）离开电场。两粒子

所受重力及粒子间的相互作用均忽略不计，下列说法中正确的是（）

A.匀强磁场的磁感应强度大小为坐普

3%

B.粒子①与粒子②在磁场中运动的时间之比为2:1

C.粒子①与粒子②在电场中运动的时间之比为2:1

D.粒子①与粒子②在电场中运动的时间之比为石:1

【易错点提醒四】不能正确分析带电粒子在磁场中的临界问题

【例5】如图所示，一带电粒子，质量为m,电量为q,以平行于Ox轴的速度v从

y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域。为了使该粒子能从x轴上的b

点以垂直于Ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁

感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，重力忽略不

计，试求该圆形磁场区域的最小半径。

支式练习

【变式1T】（2023・四川成都•石室中学校考三模）一匀强磁场的磁感应强度大小为八方

向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，ab=cd=2L,bc=de=L,一束:He粒子在纸

面内从。点垂直于必射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。已知粒

子的质量为加、电荷量为4。则粒子在磁场中运动时间最长的粒子，其运动速率为（）

3qBLB5qBl5qBLD5qBL

4m4m8m6m

【变式1-2]（2023•甘肃兰州,统考一模）如图所示，直角三角形ABC区域内存在垂直于

纸面向里的匀强磁场，ZB=90°,ZC=30°„某种带电粒子（重力不计）以不同速率从8c边

上。点垂直8C边射入磁场，速率为匕时粒子垂直AC边射出磁场，速率为V?时粒子从边

射出磁场，且运动轨迹恰好与AC边相切，粒子在磁场中运动轨迹半径为/、芍，运动时间

为％、芍。下列说法正确的是（）

A.粒子带正电B.弓：U=2:1C.v,:v2=3:1D.44=1：4

【变式『3】（2023•甘肃张掖•高台县第一中学校考模拟预测）如图所示为宽度为£、磁感

应强度大小为B的有界匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面向外，长度足够长。在下边界。处

有一个粒子源，沿与边界成60。角方向连续发射大量的速度大小不相同的同种带正电粒子，

速度方向均在纸面内。已知以最大速度v射入的粒子，从磁场上边界飞出经历的时间为其做

圆周运动周期的二。不计粒子的重力及粒子间的相互作用，则下列判断正确的是（）

V

A.粒子的比荷为赤丽

B.粒子在磁场中运动的周期为4〃三*T

V

C.在下边界有粒子飞出的长度为百L

D.从上边界飞出的粒子速度大小范围为（g-l）v~v

易错题通关

1.（2023全国乙卷）如图，一磁感应强度大小为6的匀强磁场，方向垂直于纸面（W

平面）向里，磁场右边界与x轴垂直。一带电粒子由。点沿x正向入射到磁场中，在磁场另

一侧的S点射出，粒子离开磁场后，沿直线运动打在垂直于x轴的接收屏上的尸点；SP=1,

S与屏的距离为乙，与x轴的距离为a。如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强

2

度大小为£的匀强电场，该粒子入射后则会沿x轴到达接收屏。该粒子的比荷为（）

8

D.2"

2.（2023年海南高考真题）如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场,

关于小球运动和受力说法正确的是（）

-----------©-----------

XXXX

Bv

XXVXX

XXXX

A.小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右B.小球运动过程中的速度不变

C.小球运动过程的加速度保持不变D.小球受到的洛伦兹力对小球做正功

3.（2023•北京•统考高考真题）如图所示，在磁感应强度大小为3、方向垂直纸面向外的匀强

磁场中，固定一内部真空且内壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管道，其轴线与磁场垂直。管道横截

面半径为。，长度为。带电粒子束持续以某一速度V沿轴线进入管道，粒子在磁

场力作用下经过一段圆弧垂直打到管壁上，与管壁发生弹性碰撞，多次碰撞后从另一端射出，

单位时间进入管道的粒子数为"，粒子电荷量为+4,不计粒子的重力、粒子间的相互作用，

下列说法不正确的是（）

・・・・8••・

A.粒子在磁场中运动的圆弧半径为a

B.粒子质量为驷

V

C.管道内的等效电流为〃4乃。、

D.粒子束对管道的平均作用力大小为

4.如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一段静止的长为L截面积为S的通电导

线，磁场方向垂直于导线。设单位体积导线中有"个自由电荷，每个自由电荷的电荷量都为

q,它们沿导线定向移动的平均速率为V。下列选项正确的是（）

XXXX5X

Qv0

冲XXX平

L

A.导线中的电流大小为"Sqv

B.这段导线受到的安培力大小为nLqvB

C.沿导线方向电场的电场强度大小为2

D.导线中每个自由电荷受到的平均阻力大小为qvB

5.如图所示，一个带正电的粒子，从静止开始经加速电压q加速后，水平进入两平行金属板

间的偏转电场中，偏转电压为射出偏转电场时以与水平方向夹角为。的速度进入金属板

右侧紧邻的有界匀强磁场，虚线为磁场的左边界，场范围足够大，粒子经磁场偏转后又从磁

场左边界射出，粒子进入磁场和射出磁场的位置之间的距离为/,下列说法正确的是（）

A.只增大电压。2,。变小

B.只减小电压■，e变大

c.只减小电压4,距离/变小

D.只增大电压q,距离/变大

6.如图所示，已知甲空间中没有电场、磁场；乙空间中有竖直向上的匀强电场；丙空间中

有竖直向下的匀强电场；丁空间中有垂直纸面向里的匀强磁场。四个图中的斜面相同且绝缘,

相同的带负电小球从斜面上的同一点。以相同初速度V0同时沿水平方向抛出，分别落在甲、

乙、丙、丁图中斜面上A、8、C、。点（图中未画出）。小球受到的电场力、洛伦兹力都始终

小于重力，不计空气阻力。则（）

xxXBXXyxx。

xxxxx<-x5

XXX>

XXXX>

/////////////////////////////

图丁

A.0、C之间距离大于。、B之间距离

B.小球从抛出到落在斜面上用时相等

C.小球落到B点与C点速度大小相等

D.从。到A与从。到D,合力对小球做功相同

7.如图所示，在xOy坐标系平面内，x轴上方有沿y轴正方向的匀强电场，x轴下方有垂直

坐标系平面向里的匀强磁场，一电子，质量为机、电荷量为©从图中坐标原点。处以与x轴

负方向成30。角的速度％沿坐标平面射入匀强磁场中，经磁场到达A点（2d,0）,再进入竖直

向上的匀强电场中，结果恰好从。点回到磁场，不计电子的重力，则下列说法正确的是（）

A.磁感应强度大小2=瞥

ed

B.电场强度大小石=赵迪

Aed

C.电子运动过程中最高点的坐标为

D.电子从。点出发到下一次回到。点的时间f="（24皿）

3%

8.（2022•湖南衡阳•校考一模）如图所示，两个倾角分别为30。和60。的光滑绝缘斜面固定

于水平地面上，并处于方向垂直纸面向里、磁感应强度为8的匀强磁场中，两个质量为机、

带电荷量为+4的小滑块甲和乙分别从两个斜面顶端由静止释放，运动一段时间后，两小滑

块都将飞离斜面，则（）

XXXX

XXXXXXXX

A.飞离斜面时甲滑块动量比乙滑块动量大

B.飞离斜面时甲滑块动量比乙滑块动量小

C.飞离斜面时甲滑块重力做功的瞬时功率与乙滑块重力做功瞬时功率不同

D.飞离斜面时甲滑块重力做功的瞬时功率与乙滑块重力做功瞬时功率相同

9.（2022•陕西宝鸡•宝鸡中学校考模拟预测）如图所示，在纸面内半径为R的圆形区域中充

满了垂直于纸面向里的匀强磁场。a、6、c三个带电粒子以相同的动能从M点沿着直径MON

方向垂直射入磁场，运动轨迹如图所示，并从尸、。两点离开。已知P、Q、O（圆心）三点

共线，直径MON、POQ夹角为6=60。（如图），|%|：|必|：|%|=1：2：1,,《、九、K

分别为。、6、c三个粒子在磁场中运动的时间。不计粒子的重力，下列说法正确的（)

N

M

A.a一定带负电，6可能带正电

B.a、6从尸点射出，c从0点射出

C.ma=1:4:9

D.Q4：4=1：4：9

10.（2023•全国•模拟预测）如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限内存在磁感应强度大

小为3、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在y轴上S处有一粒子源，它可向右侧纸面内各个

方向射出速率相等的质量均为机、电荷量均为4的同种带电粒子，所有粒子射出磁场时离S

最远的位置是无轴上的P点。已知op=6os=6d,粒子带负电，粒子所受重力及粒子间

的相互作用均不计，则（）

XX

XX

噫

XXXX

A.粒子的速度大小为遐

m

B.从无轴上射出磁场的粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之比为3:2

C.沿平行x轴正方向射入的粒子离开磁场时的位置到。点的距离为:♦

7m

D.从。点射出的粒子在磁场中的运动时间为不女

11.（2023•四川南充悯中中学校考二模）如图，坐标原点O有一粒子源，能向坐标平面一、

二象限内发射大量质量为机，电荷量为4的正粒子（不计重力），所有粒子速度大小相等。

圆心在（0,R）半径为R的圆形区域内，有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为

B,磁场右侧有一长度为R且平行于y轴的荧光屏，其中心0/位于（27?,R）。已知初速度

沿y轴正向的粒子经过磁场后，恰能垂直射在光屏上，则下列说法正确的是（）

A.所有粒子的初速度大小为迦

m

B.从O点发射的所有粒子都能垂直射在光屏上

能射在光屏上的粒子，在磁场中运动时间最长为二

C.qB

D.能射在光屏上的粒子初速度方向与x轴夹角满足60。464120。

12.（2023•内蒙古赤峰•统考模拟预测）如图所示，磁感应强度为8的匀强磁场方向垂直纸

面向里，图中虚线为磁场的部分边界，其中6c段是半径为R的四分之一圆弧，ab、A的延

长线通过圆弧的圆心，必长为R.一束质量为加、电荷量大小为g的粒子流，在纸面内以不

同的速率从。点垂直仍射入磁场，已知所有粒子均从圆弧边界射出，其中M、N是圆弧边

界上的两点。不计粒子的重力及它们之间的相互作用。则下列说法中正确的是（）

:XXXXX

!xXXXX

LxXXXX

:N、'、、XXXX

\

V」卜

M\XXX

bOa

A.粒子带负电

B.从M点射出粒子的速率一定小于从N点射出粒子的速率

C.从M点射出粒子在磁场中运动时间一定小于从N点射出粒子所用时间

2兀m

在磁场中运动时间最短的粒子用时为万

D."57qB

13.（2023•安徽宿州•统考一模）如图所示，边长为L的正三角形ABC区域内存在垂直纸面

向里的匀强磁场，质量为加、电荷量为+4的同种粒子自A点沿角平分线射入磁场，若以初

速度%射入，经过时间r,粒子从AC边界距A点，处射出磁场，不计粒子的重力，贝卜）

A

A.粒子圆周运动的周期为3r

B.粒子的初速度等于2%时，在磁场中运动的时间仍为r

C.粒子的初速度小于3%时，离开磁场时的速度反向延长线均垂直于边

JT

D.粒子的初速度大于3%时，离开磁场时速度的偏转角大于1

14.（2023•湘豫名校高三下学期4月联考）如图所示，在直角三角形区域内存在垂直

于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为人大量质量为加、电荷量为+q的同种粒子以

相同的速度沿纸面垂直于4边射入场区，结果在炉边仅有一半的区域内有粒子射出。已知

儿边的长度为L儿和ac的夹角为60。，不计粒子重力及粒子间的相互作用力。下列说法正

确的是（）

b

：xx\

-----x\

!XXX\

：XXXX\

9a........'c

A.粒子的入射速度为“

4m

B.粒子的入射速度为回更

6m

C.粒子在磁场中运动的最大轨迹长度为辽

T

nm

D.从be边射出的粒子在磁场内运动的最长时间为7^-

2Bq

15.（2023•湖北武汉二中模拟）如图所示，A点的离子源沿纸面垂直。。方向向上射出一束

负离子，离子的重力忽略不计。为把这束负离子约束在。P之下的区域，可加垂直纸面的匀

强磁场。己知0、A两点间的距离为s,负离子的比荷为"，速率为v,。尸与。。间的夹角

m

为30°,则所加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向可能是（）

/P

"工迎J

OAQ

mvYYW

A.B>—,垂直纸面向里B.B>—,垂直纸面向里

5qsqs

3inv

C.B>—,垂直纸面向外D.B>---,垂直纸面向外

qsqs

易错点09静电场

目录

01易错陷阱（4大陷阱）

02举一反三

【易错点提醒一】误认为洛伦兹力不做功，也不能改变电荷的运动状态,

【易错点提醒二】误认为洛伦兹力不做功，其分力也不能做功

【易错点提醒三】带电粒子在磁场中运动的时间确定错误

【易错点提醒四】混淆磁偏转和电偏转

【易错点提醒五】不能正确分析带电粒子在磁场中的临界问题

03易错题通关

易错点一：误认为洛伦兹力不做功，也不能改变电荷的运动状态，共分力也不做功

1对洛伦兹力的理解

特点（1）洛仑兹力的大小正比于"的大小，方向垂直于v的方向，随着u（方向、大

小）同时改变，具有被动性的特点

（2）洛仑兹力的方向垂直于。的方向，不做功，只改变u的方向不改变u的大小

易错点二：带电粒子在磁场中运动的时间确定错误

直线边界，粒子进出磁场具有对称性（如图所示］

图a中粒子在磁场中运动的时间/=1=翳

图b中粒子在磁场中运动的时间f=（l-3T=（1—3鎏=2胪

图c中粒子在磁场中运动的时间t=M=^

7iBq

2

>O\X

咐X

XX

O\XX

xy

0

o

d=2R2J=7?sin0d=R(l+cos8)d=R(l-cos0)

abcd

平行边界存在临界条件，图a中粒子在磁场中运动的时间〃=鬻，，2=彳=蜀

图b中粒子在磁场中运动的时间,=符

图c中粒子在磁场中运动的时间

d27im2rrm—0

，=(i=(r西二-^-

图d中粒子在磁场中运动的时间t=M=^

7iBq

易错点三：混淆磁偏转和电偏转

带电粒子在组合场中运动分析思路

1.带电粒子在组合场中运动的分析思路

第1步:粒子按照时间顺序进入不同的区域可分成几个不同的阶段。

第2步:受力分析和运动分析，主要涉及两种典型运动，如第3步中表图所示。

第3步:用规律

带

电

粒

子电场中

分

在常规分解法

的

离

特殊分解法

痂

电

场

磁功能关系

运

中

动匀速运动公式

磁场中

圆周运动公式、牛顿

定律以及几何知识

2.“电偏转”与“磁偏转”的比较

垂直电场线进入垂直磁感线进入

匀强电场（不计重力）匀强磁场（不计重力）

电场力FE=qE,其大小、方向不变，洛伦兹力FB=qvB,其大小不变，方向随v

受力情况

与速度V无关，播是恒力而改变，FB是变力

轨迹抛物线圆或圆的一部分

•乎・7^'依・r：：

运动轨迹示例、y•1••••*1••

0

mv

利用类平抛运动的规律求解：%=w,X半径：r=qB

qE1qE2Tm

求解方法=votfVy=rn1,y=2'm•祥周期：T=qB

VyqEt偏移距离y和偏转角＜p要结合圆的几何关系

偏转角9y两足：tan(p=Vx

利用圆周运动规律讨论求解

x_(P(pm

运动时间

t=2nT=Bq

动能变化不变

易错点四：不能正确分析带电粒子在磁场中的临界问题

1.解题关键点

(1)关注题目中的"恰好""最大""最高""至少"等关键词语，作为解题的切入点.

(2)关注涉及临界点条件的几个结论：

①粒子刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切；

②当速度裂一定时，弧长越长，圆心角越大，则粒子在有界磁场中运动的时间

越长；

③当速度裂变化时，圆心角越大，对应的运动时间越长.

2.一般思维流程

【易错点提醒一】误认为洛伦兹力不做功，也不能改变电荷的运动状态；.误认

为洛伦兹力不做功，所以洛伦兹力分力也不能做功。

【例1】如图所示，在竖直绝缘的平台上，一个带正电的小球以水平速度V。抛出，落到在

地面上的A点，若加一垂直纸面向里的匀强磁场，则小球的落点()

A.仍在A点B.在A点左侧

C.在A点右侧D.无法确定

易错分析：错|选A,理由是洛伦兹力不做功，不改变小球的运动状态，故仍落在A点。

【答案】C

解析：事实上洛伦兹力虽不做功，俣可以改变小球的运动状态，可以改变速度的方向，

小球做曲线运动，在运动中任一位置受力如图所示，小球此时受到了斜向上的洛伦兹力的作

用，小球在竖直方向的加速度马丁故小球平抛的时间将增加，落点

易错分析：错解原因是部分同学认为洛伦兹力不做功就直接得出C,事实上，虽然洛

伦兹力不做功，但随着物体垂直磁场向下滑，一旦加上磁场，就引起弹力比未加磁场时小，

滑动摩擦力减小，滑到底端摩擦力做功减小，则滑到底端时的动能增大，速率增大，应该选

Ao

【答案】A

解析：物体垂直磁场向下滑，一旦加上磁场，就引起弹力比未加磁场时小，滑动摩擦力

减小，滑到底端摩擦力做功减小，则滑到底端时的动能增大，速率增大，应该选A

变式练习I

【变式1-1].如图所示，光滑半圆形轨道与光滑斜面轨,在B处与圆孤相陟，备

装置置于水平向外的匀强磁场中，有一带正电小球从A静放，且能吵道疯，并恰能

通过圆弧最高点，现若撤去磁场，使球仍能恰好通过吵着高点夕释痣度H'与原释放

高度H的关系是()//

A.H'=HB.Hz<H_____—C7H,>HD.不能确定

【答案】C

解析：无磁场时，小球队在C点由重力提供向心力，mg=m^,临界速度毁=J凝。

从A至C由机械能守恒定律得:有=-R

2

加磁场后，小球在C点受向上的洛仑兹力，向心力减小，小2y分r矢

临界速度v减小。洛仑兹力不做功，由A到C机械能守恒

乏因y/<Vc，所以H，>H,故选项C正确

【变式1-2].（2022・湖南•校联考模拟预测）如图所示，光滑的水平桌面处于匀强磁场中，

磁场方向竖直向下，磁感应强度大小为3在桌面上放有内壁光滑、长为L的试管，底部有

质量为相、带电量为g的小球，试管在水平向右的拉力作用下以速度v向右做匀速直线运动

（拉力与试管壁始终垂直），带电小球能从试管口处飞出，关于带电小球及其在离开试管前

的运动，下列说法中正确的是（）

A.小球带负电，且轨迹为抛物线

B.小球运动到试管中点时，水平拉力的大小应增大至44K画

Vm

C.洛伦兹力对小球做正功

D.对小球在管中运动全过程，拉力对试管做正功，大小为qvBL

【答案】BD

【详解】A.小球能从试管口处飞出，说明小球受到指向试管口的洛伦兹力，根据左手定则

判断，小球带正电；小球沿试管方向受到洛伦兹力的分力4=4诬恒定，小球运动的轨迹是

一条抛物线，故A错误；

B.由于小球相对试管做匀加速直线运动，会受到与试管垂直且向左的洛，则拉力应增大伦

兹力的分力

工=小球运动到中点时沿管速度为Uy=,2噜x：则拉力应增大至F=栏工以维

持匀速运动，故B正确;

C.沿管与垂直于管洛伦兹力的分力合成得到的实际洛伦兹力总是与速度方向垂直，不做功，

故C错误；

D.对试管、小球组成的系统，拉力做功的效果就是增加小球的动能，由功能关系

Wp=AEk=qvBL故D正确；故选BD。

【变式1-3].（2023•陕西西安・西安市东方中学校考一模）如图所示，竖直放置的光滑绝

缘斜面处于方向垂直竖直平面（纸面）向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一带电荷

量为式4>0）的滑块自a点由静止沿斜面滑下，下降高度为/z时到达b点，滑块恰好对斜面

无压力。关于滑块自a点运动到b点的过程，下列说法正确的是（）（重力加速度为g）

A.滑块在。点受重力、支持力和洛伦兹力作用B.滑块在6点受到的洛伦兹力大小为

qByflgh

C.洛伦兹力做正功D.滑块的机械能增大

【答案】B

【详解】A.滑块自。点由静止沿斜面滑下，在。点不受洛伦兹力作用，故A错误；

BCD.滑块自a点运动到6点的过程中，洛伦兹力不做功，支持力不做功，滑块机械能守恒

mgh=5根y2

得v=再故滑块在b点受到的洛伦兹力为F=qBv=qB^i故B正确，C错误，D错误。