人教版数学七年级下册 9.3一元一次不等式组 教案

人教版数学七年级下册9.3一元一次不等式组教案课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：人教版数学七年级下册9.3一元一次不等式组

2.教学年级和班级：七年级（1）班

3.授课时间：2022年5月15日

4.教学时数：1课时二、核心素养目标1.数学抽象：培养学生从实际问题中抽象出一元一次不等式组的能力，理解不等式组的意义及其在实际问题中的应用。

2.逻辑推理：训练学生运用数学逻辑推理解决一元一次不等式组问题，提高分析问题和解决问题的逻辑思维能力。

3.数学建模：引导学生将实际问题转化为数学模型，培养学生运用数学工具解决实际问题的能力。

4.数据分析：通过解决一元一次不等式组问题，培养学生对数据的敏感性，提高数据分析和处理能力。三、教学难点与重点1.教学重点：

①理解一元一次不等式组的定义和性质，掌握其基本概念。

②学会解一元一次不等式组，掌握解集的表示方法。

③能够将实际问题转化为不等式组，并解决实际问题。

2.教学难点：

①掌握一元一次不等式组的解法，尤其是解集中的端点值的确定。

②理解并运用数轴表示不等式组的解集，尤其是解集的区间表示。

③在解决实际问题时，能够正确地建立不等式组模型，并对模型进行合理的解释和分析。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有人教版数学七年级下册教材。

2.辅助材料：准备与一元一次不等式组相关的PPT课件，以及不等式组解集的数轴表示示例。

3.实验器材：无需特殊实验器材。

4.教室布置：确保黑板清晰，便于板书不等式组和数轴表示；提前设置好分组讨论区域，以便学生进行小组讨论。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对一元一次不等式组的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们在生活中遇到过需要比较大小的情况吗？你们知道不等式是什么吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于不等式在生活中的应用实例，如温度范围、价格比较等，让学生初步感受不等式组的实际意义。

简短介绍一元一次不等式组的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.一元一次不等式组基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解一元一次不等式组的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解一元一次不等式组的定义，包括其组成元素和解集的概念。

详细介绍一元一次不等式组的解法，使用数轴图示帮助学生理解解集的表示。

3.一元一次不等式组案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解一元一次不等式组的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的一元一次不等式组案例进行分析，如物资分配、时间安排等。

详细介绍每个案例的背景、特点和解决方法，让学生全面了解一元一次不等式组在解决问题中的作用。

引导学生思考这些案例对实际生活的影响，以及如何应用一元一次不等式组解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论一元一次不等式组在生活中的应用，并提出可能的解决方案。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与一元一次不等式组相关的实际问题进行讨论。

小组内讨论该问题的解决方法，如何建立不等式组模型，并找出解集。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对一元一次不等式组的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的解决过程和解集的确定。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调一元一次不等式组的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括一元一次不等式组的基本概念、解法、案例分析等。

强调一元一次不等式组在现实生活和学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用一元一次不等式组。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于一元一次不等式组应用的短文或报告，以巩固学习效果。六、学生学习效果学生学习效果，主要体现在以下几个方面：

1.理解并掌握了不等式组的基本概念。学生能够明确一元一次不等式组的定义，了解其组成元素，包括不等式的数量、变量的取值范围以及不等式的解集。

2.掌握了解一元一次不等式组的方法。通过本节课的学习，学生能够运用数轴表示不等式组的解集，理解解集中的端点值，并能够熟练地使用数轴来求解不等式组。

3.能够将实际问题转化为不等式组模型。学生通过案例分析和小组讨论，学会了如何从实际问题中抽象出一元一次不等式组，并能够运用所学知识解决实际问题。

4.提高了逻辑思维和数据分析能力。在解决不等式组问题的过程中，学生需要运用逻辑推理来确定解集，并通过数据分析来验证解集的正确性，这有助于培养学生的逻辑思维和数据分析能力。

5.增强了数学建模能力。通过将实际问题转化为数学模型，学生不仅学会了如何建立模型，还学会了如何分析和解释模型的结果，这对于提高学生的数学建模能力具有重要意义。

6.培养了合作和沟通能力。在小组讨论环节，学生需要与组内成员合作，共同分析问题、讨论解决方案，并通过代表向全班展示讨论成果，这有助于培养学生的合作精神和沟通能力。

7.提升了数学学科素养。通过本节课的学习，学生不仅掌握了不等式组的相关知识，还理解了数学在解决实际问题中的应用，从而提升了数学学科素养。

8.增强了学习兴趣和自信心。学生在解决实际问题的过程中，感受到了数学的实用性和趣味性，这有助于激发他们对数学学习的兴趣，并增强学习的自信心。

9.能够独立完成课后作业。通过课堂学习和练习，学生能够独立完成关于一元一次不等式组的课后作业，这表明他们已经掌握了本节课的核心知识点。

10.形成了良好的学习习惯。在学习一元一次不等式组的过程中，学生逐渐形成了主动思考、积极参与、合作学习的良好习惯，这将对他们的终身学习产生积极影响。七、典型例题讲解1.例题1：

题目：解不等式组\(\begin{cases}2x-3<7\\x+4>1\end{cases}\)并表示解集在数轴上。

解答：首先解第一个不等式\(2x-3<7\)得到\(x<5\)。然后解第二个不等式\(x+4>1\)得到\(x>-3\)。因此，不等式组的解集为\(-3<x<5\)。在数轴上表示为开区间\((-3,5)\)。

2.例题2：

题目：如果一个数同时满足\(3x-2<7\)和\(5-2x>0\)，求这个数的取值范围。

解答：解第一个不等式\(3x-2<7\)得到\(x<3\)。解第二个不等式\(5-2x>0\)得到\(x<2.5\)。因此，这个数的取值范围是\(x<2.5\)。

3.例题3：

题目：某工厂生产的产品每件成本为50元，售价为80元，为了盈利，至少要卖出多少件产品？

解答：设至少要卖出x件产品，根据题意，有不等式\(80x-50x\geq0\)，即\(30x\geq0\)。解得\(x\geq0\)，但由于工厂要盈利，所以\(x\)必须大于0。因此，至少要卖出1件产品。

4.例题4：

题目：小华每天至少需要学习6小时，但不超过10小时，用不等式组表示小华每天的学习时间。

解答：设小华每天的学习时间为x小时，根据题意，有不等式组\(\begin{cases}x\geq6\\x\leq10\end{cases}\)。这表示小华每天的学习时间至少是6小时，最多是10小时。

5.例题5：

题目：一个班级有男生和女生共40人，其中男生人数比女生多，求男生和女生的人数范围。

解答：设男生人数为x，女生人数为40-x。根据题意，有不等式\(x>20\)（因为男生人数比女生多）。同时，女生人数也要大于0，即\(40-x>0\)。解这个不等式组，得到男生人数\(x\)的范围是\(20<x<40\)，女生人数\(40-x\)的范围是\(0<40-x<20\)。因此，男生人数在21到39之间，女生人数在1到19之间。八、课堂1.课堂评价：

-提问：在课堂上，教师通过提问的方式检验学生对一元一次不等式组知识的理解和掌握程度。提问可以是概念性的，如“什么是一元一次不等式组？”，也可以是应用性的，如“如何将实际问题转化为不等式组并求解？”。

-观察：教师在教学过程中观察学生的反应和参与程度，了解学生是否能够跟上教学进度，是否积极参与课堂讨论和小组活动。

-测试：在课程的适当时间，教师可以安排一些小测试或练习题，以检测学生对一元一次不等式组知识的掌握情况。测试可以是口头回答，也可以是书面作业。

-及时反馈：对于发现的问题，教师应及时给予指导和解答，帮助学生克服困难，确保他们能够理解并掌握课程内容。

2.作业评价：

-批改：教师对学生的作业进行认真批改，关注学生解题过程中的正确性和逻辑性，以及是否能够正确运用一元一次不等式组的解题方法。

-点评：在批改作业后，教师选择具有代表性的作业进行点评，指出作业中的优点和不足，如解法的选择、解题步骤的清晰度、计算的准确性等。

-反馈：教师及时将作业评价反馈给学生，鼓励学生继续保持好的学习习惯，同时指出需要改进的地方，并给出具体的建议。

-鼓励：对于表现良好的学生，教师应给予积极的鼓励和认可，增强他们的自信心和学习动力。

3.定期总结：

-在一段时间的学习后，教师应进行一次总结性评价，全面了解学生对一元一次不等式组的掌握情况。

-教师可以设计一些综合性的问题或案例，让学生独立解决，以此来评估学生对知识的综合运用能力。

-根据总结性评价的结果，教师可以调整教学策略，针对学生的薄弱环节进行强化训练，以确保教学目标的有效达成。

4.家长沟通：

-教师应与家长保持沟通，及时分享学生在课堂和作业中的表现，让家长了解孩子学习一元一次不等式组的进展。

-教师可以提供一些建议给家长，如何在家中支持和鼓励孩子学习数学，以及如何帮助孩子克服学习中的困难。板书设计1.一元一次不等式组的定义和解集：

①定义：由两个或两个以上的一元一次不等式组成的集合称为一元一次不等式组。

②解集：一元一次不等式组的解集是指同时满足不等式组中所有不等式的x的取值范围。

③数轴表示：利用数轴表示一元一次不等式组的解集，包括解集的端点值和区间表示。

2.解一元一次不等式组的方法：

①解每个不等式：分别解出每个不等式的解集。

②找交集：将每个不等式的解集在数轴上表示，找出它们的交集，即为整个不等式组